工業(yè)機(jī)器人手臂靜態(tài)平衡-平衡離散講義

1、 HYPERLINK 工業(yè)機(jī)器人手臂臂的靜態(tài)平衡衡第一部分：平衡衡離散Ion Simmionesscu*, Liviuu CiuppituMechaniical EEngineeeringg Depaartmennt, POOLITEHHNICA Univeersityy of BBucharrest, Splaiiul Inndepenndenteei 3133, RO-772066,Buchareest 6, RomaaniaReceiveed 2 OOctobeer 19998; acccepteed 19 May 11999摘要：本文介紹紹了一些在工工業(yè)機(jī)器人手手臂的重量平平衡解決方案

2、案，運(yùn)用了螺螺旋彈簧的彈彈性力量。 垂直和水平平手臂的重量量力量的平衡衡顯示很多備備選方案。 最后，舉例子，解決一個(gè)個(gè)數(shù)值示例。關(guān)鍵詞：工業(yè)機(jī)機(jī)器人；靜態(tài)態(tài)平衡；離散散平衡7 2000 Elsevvier SSciencce Ltdd. Alll righhts reeserveed. 介紹 機(jī)器人人及工業(yè)機(jī)器器人機(jī)制構(gòu)成成了一個(gè)特殊殊類別的機(jī)器器系統(tǒng)，其特特點(diǎn)是大質(zhì)量量的元素在一一個(gè)垂直平面面移動(dòng)速度相相對(duì)緩慢。基基于這個(gè)原因因，重量勢(shì)力力成了驅(qū)動(dòng)系系統(tǒng)必須要克克服的一大份份額的阻力。對(duì)對(duì)于平衡重量量力量的問(wèn)題題，可編程序的的機(jī)器人是非非常重要的，在在訓(xùn)練期間，人工操作必必須容易地駕駕駛機(jī)械

3、系統(tǒng)統(tǒng)。一般來(lái)說(shuō)，工業(yè)業(yè)機(jī)器人手臂臂的重量平衡衡力量都將會(huì)會(huì)削弱驅(qū)動(dòng)力量量。在軸承發(fā)生生的摩擦力沒(méi)沒(méi)有被考慮到到，因?yàn)槟Σ敛習(xí)r刻感覺(jué)取決決于相對(duì)運(yùn)動(dòng)感覺(jué)。在這項(xiàng)工作中，對(duì)直圓柱螺旋彈簧彈力影響力量平衡問(wèn)題的可能性進(jìn)行了分析。這種平衡的可以以被分離出來(lái)，可以是工作領(lǐng)領(lǐng)域位置的有有限數(shù)字，或或者在在工作作領(lǐng)域中的所有位置的的連續(xù)。 因此，離散系系統(tǒng)只能實(shí)現(xiàn)了機(jī)器器人手臂的近近似平衡。增量的使用并沒(méi)沒(méi)有被考慮在在內(nèi)，因?yàn)樗麄兩婕暗搅肆艘苿?dòng)的質(zhì)量量物體的增加加，整體大小小，慣性和組組分的壓力。在一固定水平軸軸附近的重量量力量的平衡衡通過(guò)螺旋彈簧的的彈力來(lái)平衡衡機(jī)器手和機(jī)機(jī)器人的重量量力量，有集集中可

4、行的方方案。簡(jiǎn)單的解決方案案并不總是適適用的。有時(shí)時(shí)候從建筑角角度來(lái)首選一個(gè)有有效的近似解解替代原先方案。在一個(gè)水平固定定軸附近的鏈鏈接1（例如：橫橫向機(jī)械手臂臂）的重量力力量的維持平平衡的最簡(jiǎn)單單的方法在圖圖1中該要的顯顯示出來(lái)了。在鏈接點(diǎn)A和固定點(diǎn)B之間，使用了一個(gè)螺旋彈簧2.以下是對(duì)鏈接1適用的表達(dá)力矩的平衡公式：(m1OG1cosi+m2A)g+Fsa=0,i=1,6在那里，螺旋彈彈簧彈力是: FS=F+k(AB-l00),和彈簧2的重心GG2和雙中心A、B兩點(diǎn)在同一一個(gè)直線上。彈簧的彈性系數(shù)數(shù)由 k 表示、 m1 是鏈接 1 的質(zhì)量、 m2 是 螺旋彈簧2的質(zhì)量 ， g 表示重力加加

5、速度的大小小。這樣，通通過(guò)六個(gè)非重重復(fù)值i以及由其獲獲得的力的平平衡值，可以以獲得以下的的未知值：11A,y1A,XB,YB,F0和K 。為了使得重心GG1位于OX1 上，對(duì)于手臂1我們選擇活活動(dòng)協(xié)調(diào)軸系系統(tǒng)X1 OY1 . X1A 和Y1A 的調(diào)整確定定了臂1上點(diǎn)A的位置。 在一些特特殊的情況下下，當(dāng)y1A=XB=l0=F0=0 時(shí)，這個(gè)問(wèn)問(wèn)題可以有無(wú)無(wú)限的解答，通通過(guò)下面的公公式定義：k=,角度取任意值值。因?yàn)樵谶@種情況況下， FS=k ABB（見圖2 第一行），不不使用螺旋彈彈簧的系統(tǒng)在在建筑上出現(xiàn)現(xiàn)了一些困難難。壓縮彈簧簧，它對(duì)于計(jì)計(jì)算的功能，不不能被對(duì)折。因因此，在導(dǎo)航航中出現(xiàn)的摩摩

6、擦力使得培培訓(xùn)工作更加加困難。甚至于在一般的的情況下，當(dāng)當(dāng)y1A0和XB0時(shí)，彈簧的初初始長(zhǎng)度l0 的減少，相當(dāng)當(dāng)于力F0=0。對(duì)于平衡所所必須的彈簧簧的平直特征征位置的徑向變位位系數(shù)（圖2直線2），換言之，從建建筑學(xué)的角度度上看，為了了獲得一個(gè)可可以接受的原原始長(zhǎng)度l0 ,可能可以用用一個(gè)移動(dòng)的的彈簧取代固固定B點(diǎn)的彈簧連連接。換句話話來(lái)說(shuō)，彈簧簧的B端掛在可移移動(dòng)的鏈接2上，位置隨隨著手臂1的變化而變變化。鏈接2可能有一個(gè)個(gè)平面副的或者是直直線的繞著一一個(gè)固定點(diǎn)的的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)副副，并且它通通過(guò)中介動(dòng)力力學(xué)鏈子所驅(qū)驅(qū)動(dòng)。（圖3-5）在引用里里展示了更多多的可能性2-7。 圖3. 彈性系統(tǒng)的的平

7、衡與四桿桿機(jī)構(gòu)圖3展示了一個(gè)個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)構(gòu)架架，其中連接2在C點(diǎn)幀加入，它它通過(guò)連接桿桿3和機(jī)器人手手臂1的鏈接進(jìn)行行驅(qū)動(dòng)。在手手臂1運(yùn)行的平衡衡力量系統(tǒng)由由一下方程表表示：fi=(m1OOG1cos+m4AXA)g+Fs(YAcosXAsin)+RR31XYER31YXE=0,i=1,，112， （2）在連接桿3和機(jī)機(jī)器人手臂1之間的反作作用力組分，在在固定坐標(biāo)系系軸上：類似于前面的例例子，連接桿桿3的角度是：OG1 和BGG4的距離，同同,分別決定了了鏈接1、4、2.2 的質(zhì)量重心心的位置。未知數(shù) , ,ED, BC, 和k通過(guò)解決平平衡方程（2）解得，其其中需要工作作區(qū)域12個(gè)機(jī)器人手手臂的

8、非重復(fù)復(fù)位置角i 。元素的質(zhì)質(zhì)量mj ( jj=1,.,4)和物質(zhì)中心心假設(shè)是已知知的。根據(jù)那那些角：i,i=1,，12機(jī)器人手手臂的靜態(tài)平平衡在那些12個(gè)位置保持持平衡。由于于連續(xù)性的原原因，不平衡衡值在這些位位置上是微不不足道的。 實(shí)際上，問(wèn)題題是以一種反反復(fù)的方式解解決的，因?yàn)闉樵谠O(shè)計(jì)之初初，關(guān)于螺旋旋彈簧和鏈接接2和3的情況，很很多都是未知知的。不平衡力矩的最最大值和平衡衡系統(tǒng)的未知知數(shù)成反比。通通過(guò)在臂1和鏈接2上兩個(gè)平行行圓柱螺旋彈彈簧的組裝，平平衡精度增加加了，因?yàn)?8個(gè)非重復(fù)值值的i可施加在相相同的工作領(lǐng)領(lǐng)域。 在 Fiig.4 中，顯示了了圍繞一個(gè)固固定的橫軸的的鏈接的靜態(tài)態(tài)

9、平衡的另一一種可能性。被被固定在直線線上滑行的滑滑道2上的B點(diǎn)通過(guò)機(jī)器器人手臂由桿桿3驅(qū)動(dòng)。該系系統(tǒng)根據(jù)以下下的平衡方程程形成：fi=(m1OOG1cos+m4AXA)g+Fs(YAcosXAsin)+RR13XYER13YXE=0,i=1,，111， (3)未知數(shù)：,CD,dd,b,e,a,and k。滑塊的位移Sii可以取以下下的值： 圖.5.彈性系統(tǒng)與與曲柄滑塊機(jī)機(jī)構(gòu).如果工作領(lǐng)域關(guān)關(guān)于垂直軸OY對(duì)稱，那么么平衡機(jī)制就就有一個(gè)特定定的模式，并并由這些變量量決定：y1A=y1D=b=ee=0,和 5。未知值減少到了了六個(gè) ，但是平衡精精度提高了，因因?yàn)榭紤]到了了位置角i決定了以下下的方程式

10、：，i=1,66. (4)同樣，平衡螺旋旋彈簧4可以在B點(diǎn)加入到連連桿點(diǎn)3.。(Fig.5).Eqq.(3) 臂1和鏈接3之間的反應(yīng)應(yīng)力的構(gòu)成為為：未知數(shù)為：,CD,e,a,annd k。 圖6顯示了另另一個(gè)平衡系系統(tǒng)變體。螺螺旋彈簧4B端加入了能能夠平面平行行運(yùn)動(dòng)的連桿桿3.以下的未知知數(shù),d,和 k.被作為由由以下平衡方方程構(gòu)筑的系系統(tǒng)的解決方方案(3)：和 圖.6. 彈性系統(tǒng)的的平衡與振蕩蕩滑塊機(jī)構(gòu).一樣的方法，如如果工作領(lǐng)域域關(guān)于垂直軸軸Oy對(duì)稱.(y1A=y1E=y3B=d=XC=0)55的話，在在圖4顯示的建設(shè)設(shè)性的解決方方案，平衡精精度性更高，因?yàn)槲恢媒莍決定了方程式。 圖.7.

11、 縱向和橫向向平衡的機(jī)器器人手臂彈性性系統(tǒng).3、四連桿結(jié)構(gòu)構(gòu)的重力的靜靜態(tài)平衡由于機(jī)器人垂直直壁承載著水水平臂的問(wèn)題題，機(jī)器人垂垂直臂的靜態(tài)態(tài)平衡顯示出出了一些特殊殊情況?；谟谶@個(gè)原因，大大多數(shù)的機(jī)器器人制造商選選擇使用平行行四邊形模型型作為一個(gè)垂垂直臂。(如圖.7)因此，鏈鏈接3有一個(gè)圓形形平移運(yùn)動(dòng)。在K點(diǎn)加入了彈性系統(tǒng)，是為了平衡水平機(jī)器手臂重量。以上的任何一個(gè)方案都可以解決四連桿元素的重量力平衡問(wèn)題。例如，圖3的彈性系統(tǒng)。彈性系統(tǒng)的未知尺寸同時(shí)解決了下面的方程：以上這個(gè)方程所所寫的12個(gè)垂直臂可變變位置角的值。這些方程是虛功功原理應(yīng)用于于鏈接系統(tǒng)的的成果。當(dāng)水水平的手臂不不旋轉(zhuǎn)繞軸 C

12、，而因此由 3,8,99,10 和 11 幾元素組成的的重心的速度度等于點(diǎn) C.的速度時(shí)，等等式（5）是成立的的。所有的鏈鏈接和重心的的位置都應(yīng)該該是已知的。等等式（5）可以被等等式（6）替代，如如果d2/dt=11成立：以下是未知值：FG和GH的長(zhǎng)長(zhǎng)度；坐標(biāo)：點(diǎn)F,JJ,H 和 J的坐標(biāo)；,對(duì)應(yīng)于原始長(zhǎng)度度l0 和剛性彈彈簧系數(shù)k 的F04. 舉例機(jī)器人手臂質(zhì)量量m1=100kg 和 圖3的彈性系統(tǒng)統(tǒng)處于靜態(tài)平平衡狀態(tài)，已已知：DE =0.11007066 m, BBC = 00.1615528 m, x1E =0.1455669m, yy1E =0.848200106 m, XC =0.2

13、445335103 m, YC = 0.09691134 m, x1A =0.8201778m, yy1A= 0.1444775103 m, x2D=0.01976607 m, y2D= 0.1462229 m。重心G1有OGG1=1.0m 。關(guān)于彈簧簧有 原始長(zhǎng)度l0 =0.55m 彈性系數(shù)k=30779.38NN/m ,彈簧重m4 =1.5 kg 。當(dāng)min=00.7853998和max=0.7853996時(shí)，最大大不平衡時(shí)刻刻有最大值，最大值UMmax=0.2711777 Nm。參考文獻(xiàn)： 1 P. Appelll, Trraite de mmecannique ratioonnelll

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