2022屆高三數(shù)學選填專題練習題

1、高三數(shù)學選填專題練習選填專練（1）一、單選題(共60分)1(本題5分)已知集合，則（ ）ABCD2(本題5分)已知復數(shù)，則（ ）ABC3D53(本題5分)已知，若，則實數(shù)的值為（ ）ABCD4(本題5分)已知函數(shù)的最小正周期為，且圖象向右平移個單位長度后得到的圖象，則的對稱中心為（ ）ABCD5(本題5分)物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻定律來描述:設物體的初始溫度是，經(jīng)過一定時間(單位:分)后的溫度是，則，其中稱為環(huán)境溫度，為比例系數(shù).現(xiàn)有一杯的熱水，放在的房間中，分鐘后變?yōu)榈臏厮?，那么這杯水從降溫到時需要的時間為（ ）A分鐘B分鐘C分鐘D分鐘6(本題5分)從甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者

2、中選派三人分別從事翻譯、導游、禮儀三項不同工作，若其中乙和丙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這三項工作，則不同的選派方案共有A36種B12種C18種D24種7(本題5分)已知四面體，平面，于E，于F，則（ ）A可能與垂直，的面積有最大值B不可能與垂直，的面積有最大值C可能與垂直，的面積沒有最大值D不可能與垂直，的面積沒有最大值8(本題5分)數(shù)列中的項按順序可以排列成如圖的形式，第一行1項，排；第二行2項，從左到右分別排，；第三行3項以此類推，設數(shù)列的前項和為，則滿足的最小正整數(shù)的值為（ ）A22B21C20D199(本題5分)凸四邊形就是沒有角度數(shù)大于的四邊形，把四邊形任何一邊向兩方延長，

3、其他各邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形，如圖，在凸四邊形中，當變化時，對角線的最大值為A3B4CD10(本題5分)我國南北朝時期的著名數(shù)學家祖暅原提出了祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異.”意思是，夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意一個平面所截，若截面面積都相等，則這兩個幾何體的體積相等.運用祖暅原理計算球的體積時，構(gòu)造一個底面半徑和高都與球的半徑相等的圓柱，與半球（如圖）放置在同一平面上，然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐后得到一新幾何體（如圖），用任何一個平行于底面的平面去截它們時，可證得所截得的兩個截面面積相等，由

4、此可證明新幾何體與半球體積相等，即.現(xiàn)將橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周后得一橄欖狀的幾何體（如圖），類比上述方法，運用祖暅原理可求得其體積等于（ ）BCD11(本題5分)已知點是橢圓的上頂點，分別是橢圓左右焦點，直線將三角形分割為面積相等兩部分，則的取值范圍是（ ）ABCD12(本題5分)對于定義域為的函數(shù)，若滿足 ； 當，且時，都有； 當，且時，都有，則稱為“偏對稱函數(shù)”現(xiàn)給出四個函數(shù)：；則其中是“偏對稱函數(shù)”的函數(shù)個數(shù)為A0B1C2D3二、填空題(共20分)13(本題5分)三纖夫用牽繩拉船，船的航行方向由至，若三纖夫所用力分別為，則三纖夫?qū)Υ龅墓開14(本題5分)已知結(jié)論：在平行四邊形中，有，且此

5、結(jié)論可以推廣到空間，即：在平行六面體中，有.某結(jié)晶體的形狀為平行六面體，其中以頂點A為端點的三條棱長都為2，且它們彼此的夾角都是，則其體對角線的長度是_(本題5分)意大利數(shù)學家斐波那契年年）以兔子繁殖數(shù)量為例，引入數(shù)列：1，1，2，3，5，8，該數(shù)列從第三項起，每一項都等于前兩項之和，即，故此數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列，又稱“兔子數(shù)列”，其通項公式為設是不等式的正整數(shù)解，則的最小值為_16(本題5分)如圖，AB是平面的斜線段，A為斜足，點C滿足，且在平面內(nèi)運動，則有以下幾個命題：當時，點C的軌跡是拋物線；當時，點C的軌跡是一條直線；當時，點C的軌跡是圓；當時，點C的軌跡是橢圓；當時，點C的軌跡是雙曲

6、線.其中正確的命題是_.（將所有正確的命題序號填到橫線上）參考答案1C【分析】解不等式得，再根據(jù)集合運算求解即可.【詳解】解不等式得,所以，所以或,所以.故選：C.2D【分析】直接由求解即可【詳解】解：，故選：D3C【分析】根據(jù)向量平行的坐標表示可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由，得：，解得：.故選：C.4C【分析】由函數(shù)的周期求出，從而得到，進而可求得，再由三角函數(shù)的對稱性求解即可【詳解】的最小正周期為，所以，即，故，由，解得，從而的對稱中心為，故選：C5C【分析】由已知條件列式求出，進一步利用條件列式求得所需時間，得到答案.【詳解】由題意得：，解得：，當時，則（其中），解得：t=5.故選：C.

7、6A【分析】利用分類加法原理，對所選的3人中分三種情況：乙和丙有2人；乙和丙有1人；都沒有；再利用排列數(shù)和組合數(shù)公式計算，即可得答案.【詳解】利用分類加法原理，對所選的3人中分三種情況：乙和丙有2人，對兩個人進行排列，第三項工作再從乘下的3人中選1人，即；乙和丙有1人，則有2種情況，這個人可以從兩項工作中任取一項有2種情況，則乘下的兩項工作由3個人來排列，即；乙和丙都沒有，三項工作就由其他3個人來進行排列，即；.故選：A7D【分析】根據(jù)題意，分別求得，并求得長度.從而判斷為等腰三角形，不可能與垂直. 設，則，由余弦定理求得，的取值范圍，從而求得的范圍，代入面積公式，判斷是否存在最大值.【詳解】

8、由平面知，則，利用等面積法求得斜邊上的高，從而有，則為等腰三角形，不可能與垂直，即不可能與垂直.故AC錯誤；由上知，設，則，由余弦定理知，則由知，故為銳角，且的面積，當取得右側(cè)邊界點時，三點共線，不能構(gòu)成三角形，故無最大值，故B錯誤，D正確；故選：D8C【分析】根據(jù)題意由等比數(shù)列求和公式得各行的和，再利用分組求和法得，最后解不等式得結(jié)果.【詳解】第行的和為，設滿足的最小正整數(shù)為，項在圖中排在第行第列（且），所以有，則，即圖中從第行第列開始，和大于.因為第行第5列之前共有項，所以最小正整數(shù)的值為.故選：C.9C【分析】設，利用余弦定理與正弦定理，表示出與，在中，由余弦定理求得的表達式，根據(jù)三角函

9、數(shù)值的有界性即可求得最大值【詳解】設，在中，由余弦定理可得所以，即在中，由正弦定理可得 ，則，在中，由余弦定理可得而由條件可知，所以即結(jié)合，代入化簡可得所以當時，取得最大值為此時取得最大值為所以選C10D【分析】構(gòu)造一個底面半徑為，高為的圓柱，通過計算可得高相等時截面面積相等，根據(jù)祖暅原理可得橄欖球形幾何體的體積的一半等于圓柱的體積減去圓錐的體積.【詳解】解：構(gòu)造一個底面半徑為，高為的圓柱，在圓柱中挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點的圓錐，則當截面與頂點距離為時，小圓錐底面半徑為，則，故截面面積為：，把代入，即，解得：，橄欖球形幾何體的截面面積為，由祖暅原理可得橄欖球形幾何體的體積為：圓柱圓錐.故

10、選：D.11B【分析】由題意，,，先求出直線yax+b（a0）與x軸的交點為，由，可得點M在射線上再求出直線yax+b（a0）和的交點N的坐標，分三種情況討論：若點M和點重合，求得；若點M在點O和點之間，求得；若點M在點的左側(cè)，求得求并集即可得b的取值范圍【詳解】解：因為點是橢圓的上頂點，分別是橢圓左右焦點，所以，從而有，所以,，由題意，三角形的面積為1，設直線yax+b（a0）與x軸的交點為，由直線yax+b（a0）將三角形分割為面積相等的兩部分，可得，所以，故點M在射線上設直線yax+b和的交點為N，則由可得點N的坐標為若點M和點重合，如圖：則點N為線段的中點，故N，把、N兩點的坐標代入直

11、線yax+b，求得ab若點M在點O和點之間，如圖：此時，點N在點和點之間，由題意可得三角形的面積等于，即，即，可得a，求得，故有若點M在點的左側(cè)， 則，由點M的橫坐標，求得ba設直線yax+b和的交點為P，則由求得點P的坐標為， 此時，由題意可得，三角形APN的面積等于，即，即，化簡可得由于此時ba0，所以 兩邊開方可得 ，所以，化簡可得，故有綜上，b的取值范圍應是.故選：B.12C【詳解】因為條件，所以與同號，不符合，不是“偏對稱函數(shù)”；對于；，滿足，構(gòu)造函數(shù)，在 上遞增，當，且時，都有，滿足條件 ，是“偏對稱函數(shù)”；對于， ，滿足條件，畫出函數(shù)的圖象以及在原點處的切線， 關于 軸對稱直線，

12、如圖，由圖可知滿足條件，所以知是“偏對稱函數(shù)”；函數(shù)為偶函數(shù)，不符合，函數(shù)不是，“偏對稱函數(shù)”，故選C.13-12【分析】首先求出合力，再求出位移，最后根據(jù)向量數(shù)量積的坐標表示計算可得；【詳解】解：因為，所以， 因為船的航行方向由至，所以所以故答案為：14【分析】根據(jù)空間向量的運算法則，得到，再結(jié)合向量的數(shù)量積的運算公式，求得則，即可求解.【詳解】根據(jù)空間向量的運算法則，可得則.所以.158【分析】利用對數(shù)的運算法則可得，令，則，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性，求出成立的的最小值，即可求出答案.【詳解】由題知，即，令，則數(shù)列即為斐波那契數(shù)列，即，顯然數(shù)列為遞增數(shù)列，所以數(shù)列亦為遞增數(shù)列，不難知道，且，使得成立的的最小值為8.故答案為：8.16【分析】根據(jù)題意，分別驗證和時C點的軌跡，當時，作斜線段AB的中垂面，與平面的交線為一條直線，即為C