四川省成都市安仁中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、四川省成都市安仁中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)等差數(shù)列（）的前n項和為，該數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，若，則的取值范圍是 ( )A B C D參考答案：A略2. 方程表示（ ）（A）兩條直線（B）兩條射線（C）兩條線段（D）一條射線和一條線段參考答案：C略3. 如圖，直三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為2，正視圖和俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為（ ）AB C4 D2參考答案：A略4. 已知，且，則使得取得最小值的分別是（ ）A2，2 B C D參考答案：B5. 已知集合P=4，5，6，Q

2、=1，2，3，定義PQ=x|x=pq，pP，qQ，則集合PQ的所有真子集的個數(shù)為（）A32B31C30D以上都不對參考答案：B【考點】子集與真子集【分析】由所定義的運算先求出PQ，然后再求集合PQ的所有真子集的個數(shù)【解答】解：由所定義的運算可知PQ=1，2，3，4，5，PQ的所有真子集的個數(shù)為251=31故選B6. 若，的最大值是3，則的值是 （ ） A1 B-1 C0 D2參考答案：A略7. 下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題： 3：z的共軛復(fù)數(shù)為1+i；4：z的虛部為-1其中的真命題為A1，2 B2，4 C2，-3 D3，4參考答案：D8. 函數(shù)的零點為（ ）A.1,2 B. 1,-2 C.1,-2

3、 D.1, 2參考答案：C由得，即，解得或，選C.9. 已知某幾何體的三視圖如，根據(jù)圖中標出的尺寸 （單位：cm），可得這個幾何體的體積是（）ABC2cm3D4cm3參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】由題目給出的幾何體的三視圖，還原得到原幾何體，然后直接利用三棱錐的體積公式求解【解答】解：由三視圖可知，該幾何體為底面是正方形，且邊長為2cm，高為2cm的四棱錐，如圖，故，故選B【點評】本題考查了棱錐的體積，考查了空間幾何體的三視圖，能夠由三視圖還原得到原幾何體是解答該題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題10. 已知點P(sincos，tan)在第一象限，則在0,2內(nèi)的取值范圍是()A(，) B(

4、，) C(，) D(，)(，)參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)數(shù)列an的前n項和Sn，若，則an的通項公式為_參考答案：【分析】已知求，通常分進行求解即可?！驹斀狻繒r，化為：時，解得不滿足上式數(shù)列在時成等比數(shù)列時，故答案為： 【點睛】本題主要考查了數(shù)列通項式的求法:求數(shù)列通項式常用的方法有累加法、定義法、配湊法、累乘法等。12. （幾何證明選做題）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且DF=CF=，BE=1，BF=2，若CE與圓相切，則線段CE的長為 。參考答案：略13. 如圖，棱長均為2的正四棱錐的體積為 參考答案： 14

5、. 雙曲線的焦點坐標為 參考答案：15. 函數(shù)在區(qū)間上取值范圍為_.參考答案：,16. 點A，B是圓上兩個動點，為線段AB的中點，則的值為.參考答案：317. 已知函數(shù)，若的取值范圍為 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖1，在直角梯形中，且現(xiàn)以為一邊向梯形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點，如圖2（1）求證：平面;（2）求證：;（3）求點到平面的距離. 參考答案：解：（1）證明：取中點，連結(jié) 在中，分別為的中點， 所以，且 由已知，所以，且 所以四邊形為平行四邊形所以 又因為平面，且平面，所以平面

6、（2）在正方形中， 又因為平面平面，且平面平面，所以平面 所以 在直角梯形中，可得 在中，所以所以 所以平面 （3）：平面,所以 所以又，設(shè)點到平面的距離為則，所以 所以點到平面的距離等于.略19. 如圖，在三棱錐中，點為邊的中點.（）證明：平面平面；（）求三棱柱的體積.參考答案：（1）由題意，平面，平面，可得，又為等邊三角形，點為邊的中點，可得，與相交于點，則平面，平面，所以，平面平面 （2）因為為直角三角形，所以，由（1）可知，在直角三角形中，可得，故，所以，三棱柱的體積為 20. （本小題滿分12分）已知的最小正周期為.（1）求的值；（2）在中，角所對應(yīng)的邊分別為，若有，則求角的大小以及

7、的取值范圍.參考答案：（1） 1分 2分 3分的最小正周期為 ，即： 4分 5分 6分（2） 由正弦定理可得： 7分 8分 9分 10分 11分 12分21. 已知函數(shù)f（x）=，g（x）=x2（a+1）x（1）求函數(shù)f（x）的最大值；證明：（2）當(dāng)a0時，討論函數(shù)h（x）=+aaxf（x）與函數(shù)g（x）的圖象的交點個數(shù)參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)的極值，得出函數(shù)的最值；對（1）變形可得，利用放縮法逐步得出結(jié)論；（2）構(gòu)造函數(shù)，對參數(shù)a進行分類討論，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性，通過探尋函數(shù)的正負

8、得出函數(shù)的零點【解答】【解析】（1），由f（x）=0?x=1，列表如下：x（0，1）1（1，+）f（x）+0f（x）單調(diào)遞增極大值1單調(diào)遞減因此增區(qū)間（0，1），減區(qū)間（1，+），極大值f（1）=1，無極小值故函數(shù)f（x）的最大值為1由可得，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號，令x=n2（nN*，n2），則即（2）令，問題等價于求函數(shù)F（x）的零點個數(shù)當(dāng)a=0時，F(xiàn)（x）=x2+x，顯然有一個零點x=2，F(xiàn)（x）=a=1，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）遞減，F(xiàn)（1）=0，F(xiàn)（4）=ln40，F(xiàn)（x）在（1，4）有唯一零點存在；a1，當(dāng)0 x1和xa時，F(xiàn)（x），F(xiàn)（x）遞減，1xa時，F(xiàn)（x）遞增，F(xiàn)（1）=a+0

9、，F(xiàn)（2a+2）=aln（2a+2）0，F(xiàn)（x）在（1，2a+2）上有唯一零點；當(dāng)0a1時，0 xa和x1時，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）遞減，當(dāng)（ax1時，F(xiàn)（x）遞增F（1）=a+0，F(xiàn)（a）=（a+22lna）0，f（2a+2）=aln（2a+2）0，所以F（x）在（1，2a+2）內(nèi)有唯一零點綜上，F(xiàn)（x）有唯一零點，即函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且僅有一個交點【點評】本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的極值，通過極值求出函數(shù)的最值；構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的單調(diào)性，通過探尋函數(shù)的正負得出函數(shù)的零點數(shù)難點是對參數(shù)的分類討論22. 已知橢圓的離心率，過點和的直線與原點的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）已知定點，若