四川省德陽(yáng)市雍城中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省德陽(yáng)市雍城中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256,則在的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（ ）A.28 B.70 C. 70 D. 28參考答案：D略2. 某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是 （ ）參考答案：D3. 若拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A B C D參考答案：B略4. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，則該雙曲線的漸近線方程為（ ） A B C D參考答案：A略5. 已知點(diǎn)P的雙曲線（a0，b0）

2、右支上一點(diǎn)，、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，I為的內(nèi)心，若成立，則的值為 （） A. B. C. D.參考答案：C略6. 已知，則的值為（ ） A2 B C D4參考答案：A略7. 已知點(diǎn)P(x，y)在不等式組,表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則xy的取值范圍是( )A2，1 B2,1C1,2 D1,2參考答案：C8. 已知命題p：?xR，xsinx，則p的否定形式為A?p：?x0R，x0sinx0 B?p：?xR，xsinxC?p：?x0R，x0sinx0 D?p：?xR，xsinx參考答案：A略9. ABC中，若，則ABC的形狀為（ ）A直角三角形B等腰三角形C等邊三角形D銳角三角形參考答案：B 10.

3、 某程序的框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序后輸出的的值是（ ）ABCD 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，且x，y滿足，則z的最小值為_參考答案：2【分析】由約束條件得到可行域，將問題轉(zhuǎn)化為求解在軸截距的最小值，利用直線平移可得當(dāng)過時(shí)，在軸的截距最小；求出點(diǎn)坐標(biāo)，代入可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：將變?yōu)?，則求得最小值即為求在軸截距的最小值由平移可知，當(dāng)過時(shí)，在軸的截距最小由得： 本題正確結(jié)果：2【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中最值問題的求解，關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為截距的最值的求解問題，屬于?？碱}型.12. 已知是拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條

4、漸近線所圍成的三角形平面區(qū)域內(nèi)（含邊界）的任意一點(diǎn)，則的范圍是_.參考答案：略13. 不等式的解集為_。參考答案：略14. 設(shè)直線參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則它的斜截式方程為參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】先利用消參法消去參數(shù)t，即可將直線的參數(shù)方程化成直線的普通方程【解答】解：直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t得，則它的斜截式方程為，故答案為：15. 設(shè)函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則實(shí)數(shù)a=_參考答案：2【分析】根據(jù)切點(diǎn)在切線上，得出，根據(jù)解析式即可得出答案.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在該切線上，所以則，解得.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)切線方程求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

5、16. 如圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_(寫出所有正確命題的編號(hào)).當(dāng)時(shí),S為四邊形;當(dāng)時(shí),S不為等腰梯形;當(dāng)時(shí),S與的交點(diǎn)R滿足;當(dāng)時(shí),S為六邊形; 當(dāng)時(shí),S的面積為.參考答案：17. 已知偶函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且則時(shí)，函數(shù)的解析式為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）如圖，已知四棱錐SABCD中，SA平面ABCD，ABC=BCD=90，且SA=AB=BC=2CD=2，E是邊SB的中點(diǎn)（1）求證：CE平面SAD；（2

6、）求二面角DECB的余弦值大小參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定【分析】（1）取SA中點(diǎn)F，連結(jié)EF，F(xiàn)D，推導(dǎo)出四邊形EFDC是平行四邊形，由此能證明CE面SAD（2）在底面內(nèi)過點(diǎn)A作直線AMBC，則ABAM，以AB，AM，AS所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角DECB的余弦值【解答】證明：（1）取SA中點(diǎn)F，連結(jié)EF，F(xiàn)D，E是邊SB的中點(diǎn)，EFAB，且EF=AB，又ABC=BCD=90，ABCD，又AB=2CD，且EF=CD，四邊形EFDC是平行四邊形，F(xiàn)DEC，又FD?平面SAD，CE?平面SAD，CE面SAD解：（2）在底

7、面內(nèi)過點(diǎn)A作直線AMBC，則ABAM，又SA平面ABCD，以AB，AM，AS所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（1，2，0），D（1，2，0），E（1，0，1），則=（0，2，0），=（1，0，1），=（1，0，）， =（1，2，1），設(shè)面BCE的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，0，1），同理求得面DEC的一個(gè)法向量為=（0，1，2），cos=，由圖可知二面角DECB是鈍二面角，二面角DECB的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明，考查二面角的余弦值求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力

8、的培養(yǎng)19. 已知函數(shù)處取得極值.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）1；（2）3.【分析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)極值的定義可以求出實(shí)數(shù)的值；（2）求導(dǎo)，求出時(shí)的極值，比較極值和之間的大小的關(guān)系，最后求出函數(shù)的最小值.【詳解】（1），函數(shù)在處取得極值，所以有；（2）由（1）可知：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故函數(shù)在處取得極大值，因此，故函數(shù)的最小值為.20. （12分）任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，喜歡玩電腦游戲的同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多的有18人，認(rèn)為作業(yè)不多的有9人，不喜歡玩電腦游戲的同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多的有8人，認(rèn)為作業(yè)不多的有15人，則認(rèn)為喜歡玩電腦游戲

9、與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約是多少？0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附表：的臨界值表：參考答案：解：根據(jù)題意，列出列聯(lián)表如下認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總數(shù)喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總數(shù)262450根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到5.059，因?yàn)閜(K5.024)=0.025,故我們有97.5%的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)。21. 已知p：“直線xym0與圓 (x1)2 y2 1相離”；q：“方程x2xm40的兩實(shí)根異號(hào)”若pq為真，且p為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：pq為真，p為真，p假q真2分若p為假：由圓心(1,0)到直線的距離d不大于半徑1，即，5分若為真：由韋達(dá)定理知：x1x2m40且0即m48分所以當(dāng)p假q真時(shí)，可得：9分故的取值范圍是：10分考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假22. 已知在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且（I）求的值；（II）若cosB=，b=2，求ABC的面積S參考答案：【考點(diǎn)】HX：解三角形；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】（）利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA的關(guān)系式，則的值可得（）先通過余弦定理可求得a和c的關(guān)系式，同時(shí)利用（）中