四川省德陽市羅江縣潺亭實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、四川省德陽市羅江縣潺亭實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式的解集為（）A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）參考答案：D考點：奇函數(shù) 專題：壓軸題分析：首先利用奇函數(shù)定義與得出x與f（x）異號，然后由奇函數(shù)定義求出f（1）=f（1）=0，最后結(jié)合f（x）的單調(diào)性解出答案解答：由奇函數(shù)f（x）可知，即x與f（x）異號，而f（1）=0，則f（1）=f（1）=0，又f（x）在（0，

2、+）上為增函數(shù)，則奇函數(shù)f（x）在（，0）上也為增函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）0=f（1）；當(dāng)x0時，f（x）0=f（1），所以0 x1或1x0故選D點評：本題綜合考查奇函數(shù)定義與它的單調(diào)性2. 如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時間變化的可能圖象是（ ） A B C D.參考答案：B 3. 設(shè)扇形的周長為6，面積為2，則扇形的圓心角是（弧度）( )A1B4CD1或4參考答案：D考點：扇形面積公式 專題：計算題分析：所成扇形的半徑，求出弧長，利用面積公式，求出扇形的半徑，然后求出扇形的圓心角解答：解：設(shè)扇形的半徑為 r，所以弧長為：62r，扇形的圓心角為：，因為扇

3、形的面積為：2，所以（62r）r=2解得r=1或r=2，所以扇形的圓心角為：4或1故選D點評：本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的周長，面積公式的應(yīng)用，扇形圓心角的求法，考查計算能力4. 已知集合，則（ ） A、 B、A C、 D、參考答案：A略5. 某家具的標價為132元，若降價以九折出售（即優(yōu)惠10%），仍可獲利10%（相對進貨價），則該家具的進貨價是（ ）A118元 B. 105元 C. 106元 D. 108元參考答案：D6. 下列命題中正確的是（ ）A BC D參考答案：D 解析：起點相同的向量相減，則取終點，并指向被減向量，； 是一對相反向量，它們的和應(yīng)該為零向量，7. 函數(shù)在上的值域為( )

4、 參考答案：D略8. 算法如圖，若輸入m=210，n=117，則輸出的n為（）A2B3C7D11參考答案：B【考點】程序框圖【分析】該題是直到型循環(huán)與，先將210除以177取余數(shù)，然后將n的值賦給m，將r的值賦給n，再相除取余，直到余數(shù)為0，停止循環(huán)，輸出n的值即可【解答】解：輸入m=210，n=177，r=210Mod117=93，不滿足r=0，執(zhí)行循環(huán)，m=117，n=93，r=117Mod93=24，不滿足r=0，執(zhí)行循環(huán)，m=93，n=24，r=93Mod24=21，不滿足r=0，執(zhí)行循環(huán)，m=24，n=21，r=24Mod21=3，不滿足r=0，執(zhí)行循環(huán)，m=21，n=3，r=21M

5、od3=0滿足r=0，退出循環(huán)，輸出n=3故選B9. 已知是第二象限角，且，則的值為A. B. C. D. 參考答案：B試題分析：因為是第二象限角，且，所以考點：兩角和的正切公式10. 如果，則角是A第一或第二象限角 B第二或第三象限角C第三或第四象限角 D第四或第一象限角參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是定義在上的增函數(shù)，且，則的取值范圍為 。參考答案：12. （5分）從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率是 參考答案：考點：古典概型及其概率計算公式 專題：概率與統(tǒng)計分析：根據(jù)題意，首先用列舉法列舉從1，2，3，

6、4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)的全部情況，可得其情況數(shù)目，進而可得其中一個數(shù)是另一個的兩倍的情況數(shù)目，由古典概型的公式，計算可得答案解答：從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6種情況；其中其中一個數(shù)是另一個的兩倍的有兩種，即（1，2），（2，4）；則其概率為=；故答案為：點評：本題考查古典概型的計算，解本題時，用列舉法，注意按一定的順序，做到不重不漏13. 一枚硬幣連擲兩次，出現(xiàn)一次正面的概率為_ ；參考答案：略14. 若函數(shù)f（x）=，則f（log23）=（）A3B4C16D24參考答案：D【考點】對數(shù)的運算性

7、質(zhì)；函數(shù)的周期性；函數(shù)的值【分析】先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷l(xiāng)og23的范圍，代入相應(yīng)的解析式求解，再判斷所得函數(shù)值的范圍，再代入對應(yīng)解析式求解，利用對數(shù)的恒等式“=N”進行求解【解答】解：log234，f（log23）=f（log23+3），log23+34，f（log23+3）=24故選D15. 設(shè)集合=a2，a+b，0，則a2014+b2015= 參考答案：1【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】根據(jù)集合相等的條件建立條件關(guān)系，即可求出a，b的值，進而可得a2014+b2015的值【解答】解：集合A=a，1，B=a2，a+b，0，且A=B，a0，則必有=0，即b=0，此時兩集合為A=a，

8、0，1，集合Q=a2，a，0，a2=1，a=1或1，當(dāng)a=1時，集合為P=1，0，1，集合Q=1，1，0，不滿足集合元素的互異性當(dāng)a=1時，P=1，0，1，集合Q=1，1，0，滿足條件，故a=1，b=0a2014+b2015=1，故答案為：116. 已知集合A=xN|x2-2x-40，則A中所有元素之和為 參考答案：617. 若圓x2y22x4y10上恰有兩點到直線2xyc0(c0)的距離等于1，則c的取值范圍為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）判斷并用定義證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）若為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；（3）在（

9、2）的條件下，解不等式：.參考答案：（1）設(shè)，則 = ，又，則，即：故為R上的增函數(shù).（2）為奇函數(shù)，即 （3），即：，即：，解得：不等式的解集為：略19. 國慶“黃金周”及其前后是旅游旺季.某賓館通過對9月26日至10月15日這20天的調(diào)查，得到部分日經(jīng)濟收入Q與這20天中的第天的部分數(shù)據(jù)如下表：天數(shù)（單位：天）1381215日經(jīng)濟收入Q(單位：萬元)218248288284260（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個最恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述Q與的變化關(guān)系：Q，Q，Q，Q,并求出該函數(shù)的解析式；（2）利用你選擇的函數(shù)，確定日經(jīng)濟收入最高的是第幾天；并求出最高日經(jīng)濟收入.參考答案：略20. 已知數(shù)列

10、an的前n項和為Sn，a1=1且an+1=2Sn+1（nN*）；數(shù)列bn中，b1=3且對nN*，點（bn，bn+1）都在函數(shù)y=x+2的圖象上（）求數(shù)列an，bn的通項公式；（）是否存在正整數(shù)n，使得a1b1+a2b2+anbn100n？若存在，求n的最小值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】8K：數(shù)列與不等式的綜合；8H：數(shù)列遞推式【分析】（）由an+1=2Sn+1（nN*），an=2Sn1+1（nN*）得an+1an=2a_n，an+1=3an，即由點（bn，bn+1）都在函數(shù)y=x+2的圖象上得數(shù)列 bn是公差為2的等差數(shù)列（）設(shè)數(shù)列an?bn的前n項和為Tn，an?bn=（2n+1

11、）3n1利用錯位相減法求得Tn，由題意n?3n100，得n5【解答】解：（）當(dāng)n=1時，a2=2s1+1=3且an+1=2Sn+1（nN*）； 當(dāng)n2時，an=2Sn1+1（nN*）； 得an+1an=2a_n，an+1=3an即又當(dāng)n=1時，也符合所以數(shù)列an是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，點（bn，bn+1）都在函數(shù)y=x+2的圖象上bn+1=bn+2，bn+1bn=2所以數(shù)列 bn是公差為2的等差數(shù)列，bn=3+（n1）2=2n+1（）設(shè)數(shù)列an?bn的前n項和為Tn，an?bn=（2n+1）3n1Tn=3?30+5?31+7?32+（2n1）?3n2+（2n+1）?3n13Tn=3?3

12、1+5?32+7?33+（2n1）3n1+（2n+1）3n得：2Tn=3+2（31+32+33+3n1）（2n1）?3n=2n?3n由題意n?3n100n，即3n100，n5使得a1b1+a2b2+anbn100n？若存在，n的最小值為5，21. 如圖，在四棱錐中，菱形的對角線交于點，、分別是、的中點.平面平面，.求證：（1）平面平面；（2）平面（3）平面平面參考答案：1（本小題滿分15分）(1)證明：是菱形是的中點、分別是、的中點EF/PD又面PAD，PD面PADEF/面PAD同理：FO/面PAD而EFFO=O，EF、FO面EFO平面平面(2) 平面平面，平面平面=，平面 平面(3) 平面，AC面ABCDACPD是菱形ACBD又PDDB=D，PD ，DB平面PBD平面PBD平面面略22. 規(guī)定t為不超過t的最大