四川省德陽市綿竹東汽中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

1、四川省德陽市綿竹東汽中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知滿足，則的最小值為（ ）A.6 B.8 C.12 D.15 參考答案：B略2. 中國詩詞大會亮點頗多，十場比賽每場都有一首特別設(shè)計的開場詩詞，在聲光舞美的配合下，百人團齊聲朗誦，別有韻味因為前四場播出后反響很好，所以節(jié)目組決定將進酒、山居秋暝、望岳、送杜少府之任蜀州和另外確定的兩首詩詞排在后六場，并要求將進酒與望岳相鄰，且將進酒排在望岳的前面，山居秋暝與送杜少府之任蜀州不相鄰，且均不排在最后，則后六場開場詩詞的排法有（ ）A144種B

2、48種C36種D72種 參考答案：C3. 已知ABC，D為AB邊上一點，若（） 參考答案：A4. 對命題“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點”，可類比猜想出：正四面體的內(nèi)切球切于四面各三角形的什么位置 A、各正三角形內(nèi)的點 B、 各正三角形的某高線上的點C、各正三角形的中心 D、各正三角形外的某點參考答案：C解：因為對命題“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點”，可類比猜想出：正四面體的內(nèi)切球切于四面各三角形的什么位置各正三角形的中心，選C5. 已知F1、F2分別是雙曲線C：（a0，b0）的左、右焦點，過點F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點M，且F1MF290，則雙曲線的離心率為

3、 （A） （B） （C）2 （D）3參考答案：C略6. 設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若=80，則= （A）120 （B）105 （C）90 （D）75參考答案：B7. 命題關(guān)于的方程有三個實數(shù)根；命題;則命題成立是命題成立的（ ）A充分而不必要的條件 B必要而不充分的條件C充要條件 D既不充分又不必要的條件參考答案：B由方程 易知函數(shù)是上的奇函數(shù)，由的圖像可知，函數(shù)在上的最大值是1，根據(jù)圖像的對稱性知函數(shù)在上的最小值為 又函數(shù)的圖像與軸有3個交點，那么原方程有3個實數(shù)根的充要條件是而 所以選擇8. 已知拋物線上一點到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)

4、的值是 A B C D參考答案：A由于到其焦點的距離為，所以,所以（，），由題意知，9. 設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則實數(shù)等于( ) A B C5 D3參考答案：【知識點】正態(tài)分布K8A由正態(tài)曲線的對稱性知, .【思路點撥】由正態(tài)曲線的對稱性求出。10. 動點P從點A出發(fā)，按逆時針方向沿周長為1的平面圖形運動一周，A，P兩點間的距離y與動點P所走過的路程x的關(guān)系如圖所示，那么動點P所走的圖形可能是（）ABCD參考答案：C【考點】3O：函數(shù)的圖象【分析】本題考查的是函數(shù)的圖象與圖象變化的問題在解答時首先要充分考查所給四個圖形的特點，包括對稱性、圓滑性等，再結(jié)合所給A，P兩點連線的距離y與點P走

5、過的路程x的函數(shù)圖象即可直觀的獲得解答【解答】解：由題意可知：對于A、B，當P位于A，B圖形時，函數(shù)變化有部分為直線關(guān)系，不可能全部是曲線，由此即可排除A、B，對于D，其圖象變化不會是對稱的，由此排除D，故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點，則的值為_，的最大值為_。參考答案：1，112. 某簡單幾何體的三枧圖如圖所示，其最大側(cè)面的面積為_參考答案：8【分析】由已知中的三視圖，畫出幾何體的直觀圖，然后求解三角形的面積，得到結(jié)果【詳解】由三視圖得到幾何體的直觀圖如圖：是棱長為2的正方體的一部分，四棱錐PABCD，SBC

6、P8，SABPSAPD8SPCD8故答案為：8【點睛】本題考查的知識點是由三視圖還原幾何體并求側(cè)面面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀13. 某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖，則這個幾何體的體積為 cm3 參考答案：略14. 若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個近似根（精確到0.1）為 參考答案：1.4略15. 設(shè)是一個各位數(shù)字都不是0且沒有重復數(shù)字的三位數(shù).將組成的3個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為，按從大到小排成的三位數(shù)記為（例如，則，）.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，任意輸入一個，輸出的結(jié)果_.參考答案：49516. 設(shè),函數(shù),則的

7、值等于 參考答案：817. 函數(shù)存在極值，則實數(shù)m的取值范圍是 A（-1，2） B C D參考答案：B三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知，且直線與曲線相切（1）若對內(nèi)的一切實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，求最大的正整數(shù)，使得任意個實數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）都有成立；參考答案：（1）設(shè)點為直線與曲線的切點，則有 （*）， （*） 由（*）、（*）兩式，解得， 1分由整理，得，要使不等式恒成立，必須恒成立 2分設(shè)，當時，則是增函數(shù)，是增函數(shù)， 因此，實數(shù)的取值范圍是 4分（2）當時，在上是增函數(shù)，在上的最大值

8、為要對內(nèi)的任意個實數(shù)都有成立，必須使得不等式左邊的最大值小于或等于右邊的最小值，當時不等式左邊取得最大值，時不等式右邊取得最小值，解得因此，的最大值為 8分19. 如圖所示，已知圓外有一點，作圓的切線，為切點，過的中點，作割線，交圓于兩點，連接并延長，交圓于點，連接交圓于點，若（1）求證：；（2）求證：四邊形是平行四邊形.參考答案：證明見解析又，即.，5分（2），即，8分是圓的切線，即，所以四邊形是平行四邊形10分考點：切割線定理，相似三角形的判斷與性質(zhì)，弦切角定理，平行線的證明20. 設(shè)函數(shù)，R，為自然對數(shù)的底數(shù)，如果對任意的(0,3，恒有4成立，求的取值范圍.參考答案：解：(x)= ()(

9、2ln x+1).當時，對于任意的實數(shù)a,恒有成立；當，由題意，首先有，解得，且=。又在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增，所以函數(shù)在（0，+）內(nèi)有唯一零點，記此零點為，則，。從而，當時，；當時，；當時，即在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增。所以要使對恒成立，只要成立。，ks5u知，將代入得，又，注意到函數(shù)在1,+)內(nèi)單調(diào)遞增，故。再由以及函數(shù)2xlnx+x在（1，+)內(nèi)單調(diào)遞增，可得。由解得，。所以綜上，a的取值范圍為。21. （本題滿分14分）如圖，在三棱錐中，平面平面,，設(shè)，分別為，中點.（）求證：平面；（）求證：平面;（）試問在線段上是否存在點，使得過三點 ,的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行？

10、若存在，指出點的位置并證明；若不存在，請說明理由 參考答案：證明：（）因為點是中點，點為的中點， 所以又因為面，面， 所以平面 .4分 （）因為平面面, 平面平面=,又平面，所以面.所以 又因為，且，所以面 .9分 （）當點是線段中點時，過點,的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行 取中點，連，連.由（）可知平面因為點是中點，點為的中點，所以又因為平面，平面，所以平面又因為，所以平面平面，所以平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行 故當點是線段中點時，過點,所在平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行 .14分22. 在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系（）求圓C的普通方程；（）直線l的極坐標方程是，射線與圓C的交點為O、P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】（I）由圓C的參數(shù)方程（為參數(shù)）知，利用平方關(guān)系可得圓C的普通方程（II）將x=cos，y=sin代入x2+（y2）2=4得圓C的極坐標方程為=4sin設(shè)P（1，1），代入，解得1，1設(shè)Q（2，2），代入，