四川省德陽市廣漢金雁中學高三數學理月考試題含解析

1、四川省德陽市廣漢金雁中學高三數學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知全集U=R，集合M=xx2-40，則CuM=（ ）A.x-2x2 D.xx-2或x2 參考答案：C2. 函數y=ln（x24x+3）的單調減區(qū)間為（）A（2，+）B（3，+）C（，2）D（，1）參考答案：D【考點】復合函數的單調性【分析】令t=x24x+30，求得函數的定義域，且y=lnt，本題即求函數t在定義域上的減區(qū)間，再利用二次函數的性質得出結論【解答】解：令t=x24x+30，求得x1，或x3，故函數的定義域為x|x1，或x3

2、，且y=lnt故本題即求函數t在定義域x|x1，或x3上的減區(qū)間再利用二次函數的性質求得t在定義域x|x1，或x3上的減區(qū)間為（，1），故選：D3. 設集合，集合，則（ ）A B C D參考答案：C，則【考點】集合的運算4. 某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C5. 以下四個命題中：從勻速傳遞的產品流水線上，質檢員每10分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數的絕對值越接近于1；若數據，的方差為1，則的方差為2；對分類變量X與Y的隨機變量的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關系”的把握程

3、度越大.其中真命題的個數為A.1B.2C.3D.4 參考答案：A略6. 執(zhí)行如上圖所示的程序框圖，若輸出的結果是9，則判斷框內m的取值范圍是( ) A(42，56 B(56，72 C(72，90 D(42，90)參考答案：B第一次循環(huán)：，第二次循環(huán)：，第三次循環(huán)：，第七次循環(huán)：第八次循環(huán)：，此時,不滿足跳出循環(huán)，此時，則判斷框內的取值范圍是(56，72，選B.7. 設是非空集合，定義，已知，則等于 參考答案：A8. 設函數，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為 ( )A B C D參考答案：A9. （2015春?黑龍江期末）化簡的結果是（）Acos1Bcos 1Ccos 1D參考答

4、案：C考點：二倍角的余弦專題：計算題；三角函數的求值分析：利用二倍角公式，同角三角函數關系式即可化簡求值解答：解：故選：C點評：本題主要考查了二倍角公式，同角間三角公式的綜合應用，屬于基本知識的考查10. 已知復數為純虛數，那么實數a的值為 A-1 B0 C1 D2參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數列，且，則 . 參考答案：試題分析：由題意得，.考點：等比中項；余弦定理.12. 函數的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為 ；參考答案：13. 設是定義在數集上的函數，若對，則，為常數。類似地，若對，則有

5、 參考答案：，為常數略14. 已知函數f(x)=x(lnxax)有兩個極值點，則實數a的取值范圍是 參考答案：(0，)f(x)=x(lnxax) ，令，函數f(x)=x(lnxax)有兩個極值點，則在區(qū)間上有兩個實數根，當時，則函數在區(qū)間單調遞增，因此在區(qū)間上不可能有兩個實數根，應舍去當a0時，令，解得令，解得，此時函數單調遞增；令，解得，此時函數單調遞減當時，函數取得極大值當x趨近于0與趨近于時，要使在區(qū)間上有兩個實數根，則，解得實數的取值范圍是(0，).15. 已知，則A B C D參考答案：B略16. 如圖，矩形ABCD中,AB=2AD,E為邊AB的中點，將ADE沿直線DE翻折成A1DE

6、.若M為線段A1C的中點，則在ADE翻折過程中，下面四個命題中正確的是 BM是定值 點M在某個球面上運動 存在某個位置，使DEA1 C .存在某個位置，使MB/平面A1DE參考答案：【知識點】平面與平面之間的位置關系G3解析：取CD中點F，連接MF，BF，則MFDA1，BFDE，平面MBF平面A1DE，MB平面A1DE，故正確,由A1DE=MNB，MN=A1D=定值，NB=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MN2+NB22MN?NB?cosMNB，所以MB是定值，故正確B是定點，M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，故正確，A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，存在某個位置，使D

7、EA1C不正確故答案為【思路點撥】取CD中點F，連接MF，BF，則平面MBF平面A1DE，可得正確；由余弦定理可得MB2=MN2+NB22MN?NB?cosMNB，所以MB是定值，M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，可得正確A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，可得不正確17. 已知復數滿足(為虛數單位),則的模為_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如果數列同時滿足：（1）各項均不為，（2）存在常數k, 對任意都成立，則稱這樣的數列為“類等比數列” .由此等比數列必定是“類等比數列” .問：（I）各項均不為0的等差

8、數列是否為“類等比數列”？說明理由；（）若數列為“類等比數列”，且(a，b為常數)，是否存在常數，使得 對任意都成立？若存在，求出；若不存在，請舉出反例；（）若數列為“類等比數列”，且，(a，b為常數)，求數列的前n項之和；數列的前n項之和記為，求參考答案：解 （1）因為為各項均不為的等差數列，故可設（d、b為常數） 由得得為常數，所以各項均不為0的等差數列為“類等比數列”（2）存在常數使 （只給出結論給2分）（或從必要條件入手）證明如下：因為所以所以即由于此等式兩邊同除以得 所以即當都有 因為所以所以所以對任意都有此時（3）11分均為公比為的等比數列 18分略19. 已知冪函數的圖象經過點（

9、）求函數的解析式；（）判斷函數的單調性，并解并于的不等式參考答案：（I）；（II）.試題分析：（I）設，代入，解得，所以；（II）為偶函數，故時遞減，時遞增，故，兩邊平方解得.考點：冪函數，函數的單調性.【方法點晴】冪函數，其中為常數，其本質特征是以冪的底為自變量，指數為常數，這是判斷一個函數是否是冪函數的重要依據和唯一標準在上，冪函數中指數越大，函數圖象越靠近軸(簡記為“指大圖低”)，在上，冪函數中指數越大，函數圖象越遠離軸冪函數的圖象一定會出現在第一象限內，一定不會出現在第四象限內，至于是否出現在第二、三象限內，要看函數的奇偶性；冪函數的圖象最多只能同時出現在兩個象限內；如果冪函數的圖象與

10、坐標軸相交，則交點一定是原點偶函數圖象左右兩側單調性相反.20. 已知函數在同一半周期內的圖象過點，其中為坐標原點，為函數圖象的最高點，為函數的圖象與軸的正半軸的交點，為等腰直角三角形（1）求的值；（2）將繞原點按逆時針方向旋轉角，得到，若點恰好落在曲線上（如圖所示），試判斷點是否也落在曲線上，并說明理由參考答案：（1）因為函數的最小正周期，所以函數的半周期為4，所以，即有坐標為，又因為為函數圖象的最高點，所以點的坐標為又因為為等腰直角三角形，所以（2）點不落在曲線上，理由如下：由（1）知，所以點的坐標分別為，因為點在曲線上，所以，即，又，所以又所以點不落在曲線上21. （本小題滿分14分）已

11、知橢圓過點，且其右頂點與橢圓的右焦點重合求橢圓的標準方程；設為原點，若點在橢圓上，點在橢圓上，且，試判斷直線與圓的位置關系，并證明你的結論參考答案：22. (本小題滿分12分)某高校在2012年自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組75，80)，第2組80，85)，第3組85，90)，第4組90，95)，第5組95，100得到的頻率分布直方圖如圖所示(1)分別求第3，4，5組的頻率；(2) 若該校決定在筆試成績較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試。() 已知學生甲和學生乙的成績均在第三組，求學生甲和學生乙恰有一人進入第二輪面試的概率；() 學校決定在這已抽取到的6名學生中隨機抽取2名學生接受考官L的面試，設第4組中有名學生被考官L面試，求的分布列和數學期望.