四川省德陽市太安鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、四川省德陽市太安鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若a1=1，公差d=2，Sk+2Sk=24，則k=（）A8B7C6D5參考答案：D【考點】等差數(shù)列的前n項和【分析】先由等差數(shù)列前n項和公式求得Sk+2，Sk，將Sk+2Sk=24轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的方程求解【解答】解：根據(jù)題意：Sk+2=（k+2）2，Sk=k2Sk+2Sk=24轉(zhuǎn)化為：（k+2）2k2=24k=5故選D2. 等于（）A B C D參考答案：C略3. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，

2、c，若C=2B，則為（）A2sinCB2cosBC2sinBD2cosC參考答案：B考點：正弦定理 專題：解三角形分析：通過C=2B，兩邊取正弦，利用正弦定理以及二倍角公式，即可求出結(jié)果解答：解：在ABC中，C=2B，sinC=sin2B=2sinBcosB，即c=2bcosB，則=2cosB故選：B點評：本題考查正弦定理以及二倍角的正弦的公式的應(yīng)用，求出是解題的關(guān)鍵4. 數(shù)列滿足，且，記為數(shù)列的前n項和，則等于（）A.294B.174C.470D.304參考答案：D由得,所以數(shù)列為等差數(shù)列，因此,因此,選D.5. 函數(shù)y=x3+x2在點P0處的切線平行于直線y=4x4，則P0點的坐標(biāo)為（）A

3、（1，0）B（1，4）C（1，0）或（1，4）D（1，4）參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)值等于4得出x=1，分別求出函數(shù)值，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時，點在直線上，不成立，得出選項【解答】解：f（x）=x3+x2，f（x）=3x2+1，令3x2+1=4，x=1，f（1）=0在直線y=4x4上，舍去，f（1）=4故選B6. 下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為，那么表中m值為x3456y2.5m44.5A.3 B.3.15 C.4 D.4.5參考答案：

4、A，則，則，故選A7. 函數(shù)是定義在區(qū)間(0,+)上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】構(gòu)造函數(shù)，對函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，進而將原不等式轉(zhuǎn)化為，進而求解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，則導(dǎo)數(shù)；函數(shù)在區(qū)間上，滿足，則有，則有，即函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；，則有，解可得：；即不等式的解集為；故選：D【點睛】這個題目考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了解不等式的問題；解函數(shù)不等式問題，可以直接通過函數(shù)的表達式得到結(jié)果，如果直接求解比較繁瑣，可以研究函數(shù)的單調(diào)性，零點等問題，將函數(shù)值大小問題轉(zhuǎn)化為自變量問題.8. 從裝有2個紅球和2個黒球的口袋內(nèi)任取2

5、個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A至少有一個黒球與都是紅球B至少有一個黒球與都是黒球C至少有一個黒球與至少有1個紅球D恰有1個黒球與恰有2個黒球參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件【分析】互斥事件是兩個事件不包括共同的事件，對立事件首先是互斥事件，再就是兩個事件的和事件是全集，由此規(guī)律對四個選項逐一驗證即可得到答案【解答】解：A中的兩個事件是對立事件，故不符合要求；B中的兩個事件是包含關(guān)系，不是互斥事件，故不符合要求；C中的兩個事件都包含一個黑球一個紅球的事件，不是互斥關(guān)系；D中的兩個事件是互互斥且不對立的關(guān)系，故正確故選D9. 在平行四邊形中，等于 參考答案：A，故選.10. 定義在

6、上的函數(shù)滿足，的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，若兩正數(shù)、滿足，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E8.9，則y的值為_.參考答案：0.4；12. 已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是_參考答案：【分析】由題得在上恒成立，即a-3恒成立，即得a的取值范圍.【詳解】由題得在上恒成立，即a-3恒成立，故，所以的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.13. 已知x，yR+，且x+4y=1，則

7、x?y的最大值為參考答案：【考點】基本不等式【分析】變形為x與4y的乘積，利用 基本不等式求最大值【解答】解：，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=時取等號故應(yīng)填14. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 參考答案：15. 雙曲線的焦距為 .參考答案：12略16. 已知函數(shù)f（x）=mx33（m+1）x2+（3m+6）x+1，其中m0，當(dāng)x1，1時，函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，則m的取值范圍是 參考答案：（，0）考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程 專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)恒成立，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)恒成立問題，即可得到結(jié)論解答：解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f（x）=3mx26（m+1

8、）x+（3m+6），且當(dāng)x1，1時，f（x）3m，即mx22（m+1）x+20，在x1，1上恒成立，設(shè)g（x）=mx22（m+1）x+2，（m0）則，即，解得m0，故m的取值范圍是（，0），故答案為：（，0）點評：本題主要考查不等式恒成立問題，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵17. = 。參考答案：0略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知、四點不共面，、分別是和的重心。求證：平面。參考答案：19. 某市對所有高校學(xué)生進行普通話水平測試，發(fā)現(xiàn)成績服從正態(tài)分布N（，2），下表用莖葉圖列舉出來抽樣出的

9、10名學(xué)生的成績（1）計算這10名學(xué)生的成績的均值和方差；（2）給出正態(tài)分布的數(shù)據(jù)：P（X+）=0.6826，P（2X+2）=0.9544由（1）估計從全市隨機抽取一名學(xué)生的成績在（76，97）的概率參考答案：【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義；莖葉圖【分析】（1）利用公式，計算這10名學(xué)生的成績的均值和方差；（2）由（1）可估計，=90，=7利用P（76x97）=P（2x）+P（x+），可得結(jié)論【解答】解：（1）=90，S2=49（2）由（1）可估計，=90，=7P（76x97）=P（2x）+P（x+）=+=0.818520. （本小題滿分14分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點,（I）求證：平面BCD；（II）求點E到平面ACD的距離 參考答案：（I）證明：連結(jié)OC在中，由已知可得而即平面（II）解：設(shè)點E到平面ACD的距離為在中，而點E到平面ACD的距離為21. 求雙曲線9y2-4x2=-36的實軸長、虛軸長、焦點坐標(biāo)、離心率和漸近線方程。參考答案：解：將變形為a=3，b=2，c=實軸長6，虛軸長4，焦點坐標(biāo)離心率e=，漸近線方程是略22. （本題