四川省廣安市長(zhǎng)安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、四川省廣安市長(zhǎng)安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知拋物線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF軸，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D參考答案：B2. 各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則S40等于（ ）A80 B30 C26 D16參考答案：B3. 設(shè)一個(gè)回歸直線方程是，當(dāng)變量增加一個(gè)單位時(shí)（ ）A. 平均增加3個(gè)單位 B. 平均減少5個(gè)單位 C. 平均增5個(gè)單位 D. 平均減少3個(gè)單位參考答案：B略4. 若實(shí)數(shù)k滿足0k9，則曲線=1與曲線=1的（）A焦距相等B實(shí)半軸長(zhǎng)相

2、等C虛半軸長(zhǎng)相等D離心率相等參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)k的取值范圍，判斷曲線為對(duì)應(yīng)的雙曲線，以及a，b，c的大小關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：當(dāng)0k9，則09k9，1625k25，即曲線=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，其中a2=25，b2=9k，c2=34k，曲線=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，其中a2=25k，b2=9，c2=34k，即兩個(gè)雙曲線的焦距相等，故選：A5. 下列四個(gè)數(shù)中，哪一個(gè)是數(shù)列中的一項(xiàng) （ ） A380 B 39 C 35 D 23 參考答案：A6. 參數(shù)方程（為參數(shù)）表示的平面曲線是（ ）A直線 B橢圓 C雙曲線 D拋物線 參考答案：B7. 如圖所示，正

3、方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)A是其一棱的中點(diǎn)，則點(diǎn)A在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是（ ）A (，1) B （1，1，） C （，1，） D （1，1）參考答案：B略8. 化簡(jiǎn)( )A B C D參考答案：A略9. 設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) （ ）A BC D參考答案：A略10. 圓x2y21和圓x2y26y50的位置關(guān)系是( )。A 外切 B 內(nèi)切 C 外離 D 內(nèi)含參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，內(nèi)角,的對(duì)邊分別是，若， 則_參考答案：12. 直線與圓 交于、兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則半徑 . 參考答案：13. 雙曲線與雙曲線的離心率分別為e1和e2，則= 參考答

4、案：1【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用雙曲線的方程求出離心率，然后化簡(jiǎn)，求解即可【解答】解：由題意知：e1=，e2=，=+=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)的應(yīng)用，離心率的求法，考查計(jì)算能力14. 直線x+y1=0的傾斜角是參考答案：【考點(diǎn)】直線的傾斜角【分析】設(shè)直線x+y1=0的傾斜角為由直線x+y1=0化為y=x+1，可得，即可得出【解答】解：設(shè)直線x+y1=0的傾斜角為由直線x+y1=0化為y=x+1，0，），故答案為：15. 設(shè)橢圓E：+= 1（a b），A、B是長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，C為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，F(xiàn)1、

5、F2是焦點(diǎn)，記ACB = ，F(xiàn)1CF2 = ，若 = 2 ，則橢圓E的離心率e應(yīng)當(dāng)滿足的方程是 。參考答案：2 e 3 2 e 2 2 e + 1 = 016. 設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意的都有成立，則實(shí)數(shù)a的值為 .參考答案：017. 若“使”是假命題，則實(shí)數(shù)的范圍 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 意大利數(shù)學(xué)家菲波拉契,在1202年出版的一書里提出了這樣的一個(gè)問題:一對(duì)兔子飼養(yǎng)到第二個(gè)月進(jìn)入成年,第三個(gè)月生一對(duì)小兔,以后每個(gè)月生一對(duì)小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二個(gè)月成年,第三個(gè)月生一對(duì)小兔,以后每月生一對(duì)小兔.問這樣下去到年底應(yīng)

6、有多少對(duì)兔子? 試畫出解決此問題的程序框圖,并編寫相應(yīng)的程序.參考答案：解析： 根據(jù)題意可知,第一個(gè)月有對(duì)小兔,第二個(gè)月有對(duì)成年兔子,第三個(gè)月有兩對(duì)兔子,從第三個(gè)月開始,每個(gè)月的兔子對(duì)數(shù)是前面兩個(gè)月兔子對(duì)數(shù)的和,設(shè)第個(gè)月有對(duì)兔子,第個(gè)月有對(duì)兔子,第個(gè)月有對(duì)兔子,則有,一個(gè)月后,即第個(gè)月時(shí),式中變量的新值應(yīng)變第個(gè)月兔子的對(duì)數(shù)(的舊值),變量的新值應(yīng)變?yōu)榈趥€(gè)月兔子的對(duì)數(shù)(的舊值),這樣,用求出變量的新值就是個(gè)月兔子的數(shù),依此類推,可以得到一個(gè)數(shù)序列,數(shù)序列的第項(xiàng)就是年底應(yīng)有兔子對(duì)數(shù),我們可以先確定前兩個(gè)月的兔子對(duì)數(shù)均為,以此為基準(zhǔn),構(gòu)造一個(gè)循環(huán)程序,讓表示“第個(gè)月的從逐次增加,一直變化到,最后一次

7、循環(huán)得到的就是所求結(jié)果. 流程圖和程序如下:S=1Q=1I=3WHILE I=12 F=S+Q Q=S S=F I=I+1WENDPRINT FEND19. 已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=x3+x2（xlnx）16x（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）求證：g（x）20參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，在定義域下令導(dǎo)函數(shù)大于0得到函數(shù)的遞增區(qū)間，令導(dǎo)函數(shù)小于0得到函數(shù)的遞減區(qū)間；（2）求出g（x）x3+x216x，（x0），設(shè)h（x）=x3+x216x，（x0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（x）

8、的最小值，從而證出結(jié)論即可【解答】解：（1）f（x）=1=，（x0），由f（x）=0得x=1當(dāng)x（0，1）時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減； 當(dāng)x（1，+）時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增； x=1是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)，故f（x）的極小值是1（2）證明：由（1）得：f（x）1，g（x）x3+x216x，（x0），當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)“=”成立，設(shè)h（x）=x3+x216x，（x0），則h（x）=（3x+8）（x2），令h（x）0，解得：x2，令h（x）0，解得：0 x2，h（x）min=h（2）=20，h（x）20，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)“=”成立，因取條件不同，故g（x）2020. （本小題滿分1

9、2分）在平面直角坐標(biāo)系中，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，圓Q過O點(diǎn)與F點(diǎn)，且圓心Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為.（1）求拋物線C的方程；（2）過F作傾斜角為的直線L，交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求的面積；（3）已知拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作拋物線的兩條弦，且，判斷：直線是否過定點(diǎn)？說明理由。參考答案：（1），又 ，得 （2）設(shè)， 由 得：=（3）設(shè)直線， 則 （*）設(shè)，則即 得： 即：或帶入（*）式檢驗(yàn)均滿足直線的方程為： 或：直線過定點(diǎn)（8，-4）.（定點(diǎn)(4,4)不滿足題意，故舍去）21. 如圖1，在ABC中，BC=3，AC=6，C=90，且DEBC，將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1DCD，如圖2。（）求

10、證：BC平面A1DC；（）若CD = 2，求BE與平面A1BC所成角的正弦值。參考答案：解：（）DE ，DE/BC， BC 2分又，AD 4分（）以D為原點(diǎn)，分別以為x,y,z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz 5分說明：建系方法不唯一 ，不管左手系、右手系只要合理即可 在直角梯形CDEB中，過E作EFBC，EF=2，BF=1，BC=36分B（3，0，2）E（2，0，0）C（0，0，2）A1（0，4，0） 8分 9分設(shè)平面A1BC的法向量為 令y=1,10分 設(shè)BE與平面A1BC所成角為， 12分略22. 設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax+3a20，其中a0；命題q：實(shí)數(shù)x滿足|2x+7|5，（1）當(dāng)a=1時(shí)，若pq為真，求x范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假【分析】（1）分別化簡(jiǎn)p，q，根據(jù)pq為