四川省廣安市鄰水縣壇同中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、四川省廣安市鄰水縣壇同中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知則的最小值是（ ）A. B. 4C. D. 5參考答案：C【詳解】本題考查基本不等式的應用及轉化思想.因為當且僅當，即時等號成立，故選C2. 已知函數(shù)設 表示中的較大值,表示中的較小值,記的最小值為的最小值為,則( ) (A) (B) (C)16 (D)-16參考答案：D略3. 已知全集U=1,2,3,4,5,6,7，A=2,4,6，B=1,3,5,7，則=( )A2，4，6B1，3，5C2，4，5D2，5參考答案：A，則，故

2、選A4. 在ABC中，其三邊分別為a、b、c，且三角形的面積，則角C=（ ）A . 450 B. 1500 C. 300 D. 1350參考答案：A略5. 已知函數(shù)對任意時都有意義，則實數(shù)a的范圍是（ ）A.B. C. D. 參考答案：A略6. 函數(shù)與的圖象關于下列那種圖形對稱( )A軸 B軸 C直線 D原點中心對稱參考答案：D7. （5分）已知函數(shù)f（x）=5x，若f（a+b）=3，則f（a）?f（b）等于（）A3B4C5D25參考答案：A考點：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值 專題：計算題；函數(shù)的性質及應用分析：由已知解析式得到5a+b=3，所求為5a?5b，利用同底數(shù)冪的乘法運算轉化解答：解：因為

3、f（x）=5x，若f（a+b）=3，所以5a+b=3，則f（a）?f（b）=5a?5b=5a+b=3；故選A點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)解析式已經(jīng)冪的乘法運算，屬于基礎題8. （5分）兩直線3x+y3=0與6x+my+1=0平行，則它們之間的距離為（）A4BCD參考答案：D考點：兩條平行直線間的距離 專題：計算題；轉化思想分析：根據(jù)兩直線平行（與y軸平行除外）時斜率相等，得到m的值，然后從第一條直線上取一點，求出這點到第二條直線的距離即為平行線間的距離解答：根據(jù)兩直線平行得到斜率相等即3=，解得m=2，則直線為6x+2y+1=0，取3x+y3=0上一點（1，0）求出點到直線的距離即為兩平行線間的距

4、離，所以d=故選D點評：此題是一道基礎題，要求學生會把兩條直線間的距離轉化為點到直線的距離9. 已知三點A、B、C的坐標分別為A(3,0). B(0,3). C(cosa, sina)，若，則的值為=_；參考答案：略10. 若等差數(shù)列an的公差為2，且a5是a2與a6的等比中項，則該數(shù)列的前n項和Sn取最小值時，n的值等于（）A7B6C5D4參考答案：B【分析】由題意可得，運用等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的中項的性質，解方程可得a1，結合已知公差，代入等差數(shù)列的通項可求，判斷數(shù)列的單調性和正負，即可得到所求和的最小值時n的值【解答】解：由a5是a2與a6的等比中項，可得a52=a2a6，由等差

5、數(shù)列an的公差d為2，即（a1+8）2=（a1+2）（a1+10），解得a1=11，an=a1+（n1）d=11+2（n1）=2n13，由a10，a20，a60，a70，可得該數(shù)列的前n項和Sn取最小值時，n=6故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在等差數(shù)列an中，則公差d=_.參考答案：3【分析】根據(jù)等差數(shù)列公差性質列式得結果.【詳解】因為，所以.【點睛】本題考查等差數(shù)列公差，考查基本分析求解能力，屬基礎題.12. 已知角的終邊過點，則_.參考答案：試題分析：因為，所以有，即角在第四象限，又，所以.考點：三角函數(shù)與坐標的關系.13. 現(xiàn)有命題甲：“如果函數(shù)為定義

6、域上的奇函數(shù)，那么關于原點中心對稱”，則命題甲的否命題為 （填“真命題”或“假命題”）。參考答案：假命題 14. 已知，,=3，則與的夾角是 .參考答案：略15. 已知函數(shù)f（x）=alnx+blog2，若f（2017）=1，則f（）= 參考答案：1【考點】函數(shù)的值【分析】由已知得f的值【解答】解：函數(shù)f（x）=alnx+blog2，若f（2017）=aln2017+blog2=aln2017blog22017=1，f（）=aln+blog22017=aln2017+blog22017=1故答案為：116. 如果數(shù)列， ，是首項為，公比為的等比數(shù)列，,=_參考答案：4 17. 已知數(shù)列的通項公

7、式為，則此數(shù)列的前項和取最小時，= 參考答案：11或12略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設（1）若在上的最大值為，求的值； （2）若對于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍； 參考答案：解：（1）當時，不合題意。當時，對稱軸，所以時取得最大值1，不合題意當時，所以時取得最大值。得：或（舍去）當時，所以時取得最大值1，不合題意。綜上所述，-6分（2）依題意。 時，所以，解得，時不符題意舍去時，開口向下，最小值為或，而，不符題意舍去所以-12分19. 如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，C是扇形弧上的動點，ABCD是扇形的內接矩形，記

8、（1）請用來表示矩形ABCD的面積.（2）若，求當角取何值時，矩形ABCD的面積最大？并求出這個最大面積.參考答案：(1) ，（其中）(2) 時【分析】（1）先把矩形的各個邊長用角及表示出來，進而表示出矩形的面積；（2）再利用角的范圍，結合正弦函數(shù)的性質可求求矩形面積的最大值即可【詳解】（1）在中，在中，設矩形的面積為，則，化簡得，（其中） （2）因為，所以，即為銳角.由（1）知當時，面積取得最大值，此時. 所以，所以.也就是說當時面積取得最大值.第二問題中給出，所以時【點睛】本題主要考查了在實際問題中建立三角函數(shù)模型，求解問題的關鍵是根據(jù)圖形建立起三角模型，將三角模型用所學的恒等式變換公式進

9、行化簡，屬于難題20. 某學校高三年級學生某次身體素質體能的原始成績采用百分制，已知所有這些學生的原始成績均分布在50,100內，發(fā)布成績使用等級制，各等級劃分標準見下表百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等級ABCD規(guī)定：A，B，C三級為合格等級，D為不合格等級為了解該校高三年級學生身體素質情況，從中抽取了n名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計按照50,60), 60,70), 70,80), 80,90),90,100的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分數(shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示(1)求n和頻率分布直方圖中的x，y的值，并估計該校高一年級學生成績是

10、合格等級的概率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，求成績的中位數(shù)(精確到0.1)；(3)在選取的樣本中，從A，D兩個等級的學生中隨機抽取2名學生進行調研，求至少有一名學生是A等級的概率參考答案：（1），；合格等級的概率為；（2）中位數(shù)為73.9；（3）【分析】(1)由題意求出樣本容量，再計算x、y的值，用頻率估計概率值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，計算成績的中位數(shù)即可；(3)由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，利用列舉法求出基本事件數(shù)，計算所求的概率值【詳解】(1)由題意知，樣本容量，；因為成績是合格等級人數(shù)為：人，抽取的50人中成績是合格等級的概率為，即估計該校高一年級學生成績是合格等級的概率為；(2)根據(jù)頻率分布直方

11、圖，計算成績的中位數(shù)為；(3)由莖葉圖知，A等級的學生有3人，D等級的學生有人，記A等級的學生為A、B、C，D等級的學生為d、e、f、g、h，從這8人中隨機抽取2人，基本事件是：AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Cd、Ce、Cf、Cg、Ch、de、df、dg、dh、ef、eg、eh、fg、fh、gh共28個；至少有一名是A等級的基本事件是：AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Cd、Ce、Cf、Cg、Ch共18個；故所求的概率為【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了列舉法求古典概型的概率問題，是基

12、礎題21. 設函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+ax（aR）（1）若f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，求a的值；（2）若關于x的不等式f（x）+f（x）2log4m對任意的x0，2恒成立，求正實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題【專題】函數(shù)思想；換元法；轉化法；函數(shù)的性質及應用【分析】（1）若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（x）=f（x）恒成立，運用對數(shù)的運算性質，化簡進而可得a值；（2）若不等式f（x）+f（x）2log4m對任意x0，2恒成立，化簡即有4x+1m2x對任意的x0，2恒成立，令，則t1，4，可得t2mt+10在1，4恒成立，由二次函數(shù)的性質，進而可得實數(shù)m的取值范圍【解答】解：（1）f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）=f（x）對任意xR恒成立，；（2）f（x）+f（x）2log4m，對任意的x0，2恒成立，即4x+1m2x對任意的x0，2恒成立，令，則t1，4，t2mt+10在1，4恒成立，【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性，恒成立問題，注意運用定義法和換元法，同時考