四川省廣安市濃洄職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、四川省廣安市濃洄職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 不等式exxax的解集為P，且0，2?P，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A（，e1）B（e1，+）C（，e+1）D（e+1，+）參考答案：A考點(diǎn)：一元二次不等式的解法；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：由不等式exxax的解集為P，且0，2?P?，x0，2，利用導(dǎo)數(shù)求出即可解答：解：當(dāng)x=0時(shí)，不等式e000對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立；當(dāng)x0時(shí)，不等式exxax可變形為，由不等式exxax的解集為P，且0，2?P?，x0，2設(shè)，x

2、（0，2g（x）=，令g（x）=0，解得x=1當(dāng)0 x1時(shí)，g（x）0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減；當(dāng)1x2時(shí)，g（x）0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增由此可知：當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，也即最小值，且f（1）=e1+ae，ae1故選A點(diǎn)評(píng)：把問(wèn)題正確等價(jià)轉(zhuǎn)化并熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值是解題的關(guān)鍵2. 曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（ ）A30 B45 C60 D120參考答案：B略3. 設(shè)條件p：；條件q：，那么p是q的什么條件A充分非必要條件 B必要非充分條件 C充分且必要條件 D非充分非必要條件參考答案：答案：A 4. 已知集合A=0，2，3，B=x|x=ab，a，bA，且ab，則B的子集

3、的個(gè)數(shù)是（）A4B8C16D15參考答案：A【考點(diǎn)】集合中元素個(gè)數(shù)的最值【專題】計(jì)算題【分析】由題意求出集合B，然后求出集合B的子集個(gè)數(shù)即可【解答】解：因?yàn)榧螦=0，2，3，B=x|x=ab，a，bA，ab=0，6，它的子集有：?；（0）；6；0，6共有4個(gè)故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的子集的求出，集合的基本運(yùn)算，考查計(jì)算能力5. 已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則公比q()參考答案：A試題分析：當(dāng)時(shí)，滿足；但時(shí)，解得，故或，選A.考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和求解.6. 設(shè)A=（x，y）|y=1+，B=（x，y）|y=k（x2）+4，若AB中含有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）ABCD參

4、考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】根據(jù)題意，集合A對(duì)應(yīng)的圖形是以C（0，1）為圓心、半徑為2的圓的上半圓；集合B對(duì)應(yīng)的圖形是經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（2，4）的一條直線AB中有兩個(gè)元素，說(shuō)明直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，由此利用點(diǎn)到直線的距離公式和斜率公式加以計(jì)算，并觀察直線傾斜角的變化，可得本題答案【解答】解：由，平方化簡(jiǎn)得x2+（y1）2=4（y1），集合A表示以C（0，1）為圓心，半徑為2的圓的上半圓y=k（x2）+4的圖象是經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（2，4）的一條直線，當(dāng)直線與半圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，集合C=AB中有兩個(gè)元素由直線y=k（x2）+4與半圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于半徑，得=2，解之得k=（舍負(fù)）又

5、直線經(jīng)過(guò)半圓的左端點(diǎn)A（2，1）時(shí)，它們有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)k=，當(dāng)直線夾在PA到PB之間（可與PA重合，不與PB重合）時(shí)，直線y=k（x2）+4與半圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，可得k故選：B7. 若、為實(shí)數(shù)，則“1”是“0”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B，所以，所以“” 是“”的必要而不充分條件，選B.8. 函數(shù)在上的圖象大致是參考答案：.定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?，所以函?shù)為定義域內(nèi)的奇函數(shù)，可排除，；因?yàn)?，可排?故選.【解題探究】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別. 求解這類問(wèn)題一般先研究函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，如果借助函數(shù)的這些性質(zhì)還不能夠區(qū)分圖象時(shí)，不妨

6、考慮取特殊點(diǎn)（或局部范圍）使問(wèn)題求解得到突破 9. 若某程序框圖如圖所示，則輸出的n的值是 ( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.【答案解析】C解析 ：解：框圖首先給循環(huán)變量n賦值1，給累加變量p賦值1，執(zhí)行n=1+1=2，p=1+（22-1）=1+3=4；判斷420不成立，執(zhí)行n=2+1=3，p=1+3+（23-1）=1+3+5=9；判斷920不成立，執(zhí)行n=3+1=4，p=1+3+5+（24-1）=1+3+5+7=16；由上可知，程序運(yùn)行的是求首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，由，且nN*，得n=5故選C【思路點(diǎn)撥】框圖首先

7、給循環(huán)變量n賦值1，給累加變量p賦值1，然后執(zhí)行運(yùn)算n=n+1，p=p+2n-1，然后判斷p20是否成立，不成立循環(huán)執(zhí)行n=n+1，p=p+2n-1，成立時(shí)算法結(jié)束，輸出n的值且由框圖可知，程序執(zhí)行的是求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和問(wèn)題當(dāng)前n項(xiàng)和大于20時(shí)，輸出n的值10. 設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2.若點(diǎn)P在雙曲線右支上，且F1PF2為銳角三角形，則的取值范圍（ ） A(3,8) B(3,8 C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為 參考答案：略12. 已知函數(shù)，對(duì)于任意的都能找到，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：13. 一支游

8、泳隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員32人，女運(yùn)動(dòng)員24人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為14的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為 。參考答案：8略14. 已知tan=，則tan（+）=參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)【專題】三角函數(shù)的求值【分析】由兩角和與差的正切函數(shù)公式即可求值【解答】解：tan（）=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查15. 已知函數(shù)f(x)=在R不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：16. 若函數(shù)，則等于A4 B3 C2 D1參考答案：B略17. 已知命題：“，使”.若命題為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：m2

9、 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn).若右焦點(diǎn)到直線的距離為3（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍參考答案：解：（1）依題意可設(shè)橢圓方程為 ，則右焦點(diǎn)，由題設(shè)，解得， 4分故所求橢圓的方程為。 5分設(shè)，P為弦MN的中點(diǎn)，由 得 ，直線與橢圓相交， 8分，從而，又，則：，即 ， 10分把代入得 ，解得 ， 12分 由得，解得 13分綜上求得的取值范圍是 14分19. （12分）（2015?慶陽(yáng)模擬）現(xiàn)從某100件中藥材中隨機(jī)抽取10件，以這10件中藥材的重量（單

10、位：克）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，（）求樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)，并估計(jì)這100件中藥材的總重量；（）記重量在15克以上的中藥材為優(yōu)等品，在該樣本的優(yōu)等品中，隨機(jī)抽取2件，求這2件中藥材的重量之差不超過(guò)2克的概率參考答案：【考點(diǎn)】： 古典概型及其概率計(jì)算公式；莖葉圖【專題】： 概率與統(tǒng)計(jì)【分析】： （）根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)直接求樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)即可；?。ǎ┝信e從10件中藥材的優(yōu)等品中隨機(jī)抽取2件的所有基本事件，找出2件優(yōu)等品的重量之差不超過(guò)2克所包含的事件，利用古典概型概率公式計(jì)算即可解：（）樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=15；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體的思想可得，這100件中藥材

11、重量的平均數(shù)是15克，因此，估計(jì)這100件中藥材的總重量約為10015=1500克（）這10件中藥材的優(yōu)等品的重量有17克、18克、20克、21克、23克從10件中藥材的優(yōu)等品中隨機(jī)抽取2件，所有基本事件有：（17，18），（17，20），（17，21），（17，23），（18，20），（18，21），（18，23），（20，21），（20，23），（21，23）共10個(gè)記“2件優(yōu)等品的重量之差不超過(guò)2克”為事件A，則事件A的基本事件有：（17，18），（18，20），），（20，21），（21，23）共4個(gè)P（A）=這2件中藥材的重量之差不超過(guò)2克的概率為【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查莖葉圖、平均數(shù)、

12、中位數(shù)、古典概型等知識(shí)，以及數(shù)據(jù)處理能力，樣本估計(jì)總體的數(shù)學(xué)思想屬于中檔題20. 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C 的極坐標(biāo)方程為（1）寫出直線l的普通方程及圓C 的直角坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)P是直線l上的，求點(diǎn)P 的坐標(biāo)，使P 到圓心C 的距離最小參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）由已知得t=x3，從而y=，由此能求出直線l的普通方程；由，得，由此能求出圓C的直角坐標(biāo)方程（2）圓C圓心坐標(biāo)C（0，），設(shè)P（3+t，），由此利用兩點(diǎn)間距離公式能求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，使P到圓心C 的距離最小【解答】解：（1）

13、在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，t=x3，y=，整理得直線l的普通方程為=0，圓C的直角坐標(biāo)方程為：（2）圓C：的圓心坐標(biāo)C（0，）點(diǎn)P在直線l： =0上，設(shè)P（3+t，），則|PC|=，t=0時(shí)，|PC|最小，此時(shí)P（3，0）21. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知.（1）求cosC的值；（2）若a=15，D為邊AB上的點(diǎn)，且，求CD的長(zhǎng).參考答案：()解：由得：2分即4分A、B、C是ABC的內(nèi)角，因此，又，故6分由得：7分8分()解：由得：9分由正弦定理得：，11分在BCD中，CD = 1312分22. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，試求的取值或取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，如果存在，對(duì)任意都有成立，試求的最大值參考答案：解答：（1）當(dāng)時(shí)，令，則，2分、和的變化情況如下表+00+極大值極小