四川省廣安市鄰水縣興仁職業(yè)中學高三數(shù)學理月考試題含解析

1、四川省廣安市鄰水縣興仁職業(yè)中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 宋元時期數(shù)學名著算學啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問題:松長五尺,竹長兩尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而長等.下圖是源于其思想的一個程序框圖,若輸入的a、b分別為5,2,則輸出的n= ( )A.2 B.3C.4 D.5參考答案：C2. 在平面直角坐標系中，、，點（）滿足，則的最小值為（ ）A.4 B. 3 C. D.參考答案：D3. 設(shè)集合A=x|,B=x|0 x3,那么“mA”是“mB”的（ ）A. 充分而不必要條件 B. 必要而不

2、充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：D略4. “”是 “”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B5. 如圖，AD，AE，BC分別與圓O切于點D，E，F(xiàn)，延長AF與圓O交于另一點G。給出下列三個結(jié)論： AD+AE=AB+BC+CA； AFAG=ADAE AFB ADG 其中正確結(jié)論的序號是 A B C D參考答案：A本題考查了切割線定理，三角形相似，難度中等因為AD,AE,BC分別與圓切于點D，E，F(xiàn)，所以AD=AE,BD=BF,CF=CE，又AD=AB+BD，所以AD=AB+BF，同理有：AE=CA+FC，又BC=BF+FC，所

3、以AD+AE=AB+BC+CA，故正確；對，由切割線定理有：，又AD=AE,所以有成立；對，很顯然，,所以不正確，故應選A.6. 已知正三棱錐A-BCD的所有頂點都在球O的球面上，其底面邊長為3，E，F(xiàn)，G分別為側(cè)棱AB，AC，AD的中點.若O在三棱錐A-BCD內(nèi)，且三棱錐A-BCD的體積是三棱錐O-BCD體積的3倍，則平面EFG截球O所得截面的面積為（ ）A. B. C. D. 4參考答案：A【分析】是底面的中心，則在上，而由得，與平面交于點，是過平面的截面圓圓心，在中由勾股定理求得，再由截面圓性質(zhì)可求得截面圓半徑【詳解】如圖，是底面的中心，則在上，而由得，設(shè)，則，又，是中心，則，由得，解得

4、，設(shè)與平面交于點，分別是的中點，則是的中點，設(shè)平面截球所得截面圓半徑為，則，此圓面積為故選A【點睛】本題考查棱錐與其外接球，解題關(guān)鍵首先是確定球的半徑，然后根據(jù)截面圓性質(zhì)求得截面圓半徑從而得出其面積記住結(jié)論：正棱錐的外接球球心一定在其高上7. 函數(shù)的圖像大致是參考答案：B【知識點】函數(shù)圖像. B8 解析：函數(shù)是偶函數(shù)、函數(shù)值恒大于0且在x=0處函數(shù)取得最大值，故選B.【思路點撥】通過分析函數(shù)的性質(zhì)判定結(jié)論. 8. 已知中，條件甲：條件乙：為等邊三角形，則甲是乙的（ ）A.充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：B9. 若，則角的終邊落在直線（ ）

5、上ABCD參考答案：B可得，則，角的終邊落在直線，即10. 在的展開式中，含項的系數(shù)是A119 B120 C121 D720參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知平面上三點A、B、C滿足|=,|=，|=，則的值等于_參考答案：【測量目標】運算能力/能通過運算，對問題進行推理和探求.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/平面向量的坐標表示/平面向量的數(shù)量積;函數(shù)與分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【試題分析】因為,所以,同理，可求得,所以，故答案為.(或)12. 已知數(shù)列的首項，若，則 參考答案：，或13. 已知曲線存在垂直于軸的切線，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的范圍為 參考答案

6、：14. 已知數(shù)列an滿足，若，其中， 則 .參考答案： 100815. 函數(shù)在區(qū)間上的零點的個數(shù)為 參考答案：516. 有這么一個數(shù)學問題：“已知奇函數(shù)的定義域是一切實數(shù),且，求的值”。請問的值能否求出，若行，請求出的值；若不行請說明理由（只需說理由）。_參考答案：不行，因為缺少條件：是單調(diào)的，或者是與之間是一一對應的17. 如圖，在ABC中，sin=，AB=2，點D在線段AC上，且AD=2DC，BD=，則BC=參考答案：3考點：余弦定理的應用專題：綜合題；解三角形分析：先求出cosABC=，設(shè)BC=a，AC=3b，則由余弦定理可得；由ADB與CDB互補，可得3b2a2=6，即可得出結(jié)論解答

7、：解：sin=，cosABC=，在ABC中，設(shè)BC=a，AC=3b，則由余弦定理可得，ADB與CDB互補，cosADB=cosCDB，3b2a2=6解得a=3，b=1，BC=3故答案為：3點評：本題考查余弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題12分) 已知向量，函數(shù)的最小正周期為.（）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（）如果的三邊、所對的角分別為、，且滿足求的值.參考答案：19. (13分) 設(shè)函數(shù) （0）（）若在時，有極值，求的單調(diào)區(qū)間。（）證明：的圖像上存在著與直線垂直的切線。（）若在處取得極值，且，求

8、b的取值范圍。參考答案：解析：（）由題意可知 即1分解得 舍去）2分此時， 令0得1或10得 11 3分所以的遞增區(qū)間為（，1）、（1，+） 遞減區(qū)間為（1，1） 4分（）證明：當時，直線，則圖像上與垂直的切線斜率為0.令0恒成立，方程有解。 5分當時，直線的斜率為，則與垂直的切線斜率為令即 0恒成立，方程有解。綜上所述：的圖像上存在著與垂直的直線。 7分（）由題意可知，為的兩根 8分從而 9分由得 0 10分設(shè)令則 11分故在遞增，遞減， 從而在上的極大值為即最大值為，且最小值為0，則所以b的取值范圍為 13分20. 已知f (x)是R上奇函數(shù) （I）求a,b的值； ()解不等式f-3(lo

9、g3x)22log3 x+f2(log3x)2+ 30參考答案：21. 如果數(shù)列同時滿足：（1）各項均不為，（2）存在常數(shù)k, 對任意都成立，則稱這樣的數(shù)列為“類等比數(shù)列” .由此等比數(shù)列必定是“類等比數(shù)列” .問：（I）各項均不為0的等差數(shù)列是否為“類等比數(shù)列”？說明理由；（）若數(shù)列為“類等比數(shù)列”，且(a，b為常數(shù))，是否存在常數(shù)，使得 對任意都成立？若存在，求出；若不存在，請舉出反例；（）若數(shù)列為“類等比數(shù)列”，且，(a，b為常數(shù))，求數(shù)列的前n項之和；數(shù)列的前n項之和記為，求參考答案：解 （1）因為為各項均不為的等差數(shù)列，故可設(shè)（d、b為常數(shù)） 由得得為常數(shù)，所以各項均不為0的等差數(shù)列

10、為“類等比數(shù)列”（2）存在常數(shù)使 （只給出結(jié)論給2分）（或從必要條件入手）證明如下：因為所以所以即由于此等式兩邊同除以得 所以即當都有 因為所以所以所以對任意都有此時（3）11分均為公比為的等比數(shù)列 18分略22. 設(shè)，對于項數(shù)為的有窮數(shù)列，令為中最大值，稱數(shù)列為的“創(chuàng)新數(shù)列”例如數(shù)列3，5，4，7的創(chuàng)新數(shù)列為3，5，5，7考查自然數(shù)的所有排列，將每種排列都視為一個有窮數(shù)列（1）若，寫出創(chuàng)新數(shù)列為3，4，4，4的所有數(shù)列；（2）是否存在數(shù)列的創(chuàng)新數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出符合條件的創(chuàng)新數(shù)列；若不存在，請說明理由（3）是否存在數(shù)列，使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出滿足所有條件的數(shù)列的個數(shù)；若不存在，請說明理由參考答案：解：（1）由題意，創(chuàng)新數(shù)列為3，4，4，4的所有數(shù)列有兩個，即3，4，1，2和3，4，2，1 （每寫出一個給2分，多寫不得分）4分（2）存在數(shù)列的創(chuàng)新數(shù)列為等比數(shù)列5分設(shè)數(shù)列的創(chuàng)新數(shù)列為，因為為前個自然數(shù)中最大的一個，所以 6分若為等比數(shù)列，設(shè)公比為，因為，所以7分當時，為常數(shù)列滿足條件，即為數(shù)列（或?qū)懲椆剑?9分當時，為增數(shù)列，符合條件的數(shù)列只能是，又不滿足等比數(shù)列綜上符合條件的創(chuàng)新數(shù)列只有一個 10分（3）存在數(shù)列，使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列， 11分設(shè)數(shù)