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1、四川省廣安市花橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖,若N=10,則輸出的數(shù)等于()ABCD參考答案:C【考點(diǎn)】EF:程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是累加并輸出S=+的值,由裂項(xiàng)法即可計(jì)算得解【解答】解:分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是累加并輸出S=S=+的值,又由:S=+=(1)+()+()=1=故選:C2. 設(shè)集合,則( )A B C D 參考答案:A因?yàn)榧?,所以?. 若al,設(shè)
2、函數(shù)f(x)=ax+x 4的零點(diǎn)為m,函數(shù)g(x)= logax+x4的零點(diǎn)為n,則的最小值為 A1 B2 C4 D8參考答案:A略4. 已知函數(shù)的定義域?yàn)镸,集合,則集合=( )AB(0,2)C0,2D參考答案:A略5. 函數(shù)在(1,1)處的切線(xiàn)方程是 A B C D參考答案:C6. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),不等式|x2|1|1的解集為 ( )A.(0,4 B.0,4) C.0,4 D.1,4參考答案:C7. 設(shè)且,則“函數(shù)在上是減函數(shù)”是“函數(shù)在上遞增”的() A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 參考答案:A8. 已知復(fù)數(shù)z=1i,則 =()A2iB2iC2D2參
3、考答案:B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【分析】把z代入分式,然后展開(kāi)化簡(jiǎn),分母實(shí)數(shù)化,即可【解答】解:z=1i,故選B9. 若對(duì)于任意x(2,2)都有2x(xa)1成立,則a的取值范圍是()A(,6)B(,+)C,+)D(6,+)參考答案:C10. 已知雙曲線(xiàn)C:=1(a0,b0)的一條漸近線(xiàn)方程為y=x,且與橢圓+=1有公共焦點(diǎn),則C的方程為A =1B =1C =1D =1參考答案:B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖所示的“數(shù)陣”的特點(diǎn)是:毎行每列都成等差數(shù)列,則數(shù)字37在圖中出現(xiàn)的次數(shù)為 參考答案:9【考點(diǎn)】F1:歸納推理【分析】第1行數(shù)組成的數(shù)列A1j(j
4、=1,2,)是以2為首項(xiàng),公差為1的等差數(shù)列,第j列數(shù)組成的數(shù)列Aij(i=1,2,)是以j+1為首項(xiàng),公差為j的等差數(shù)列,求出通項(xiàng)公式,就求出結(jié)果【解答】解:第i行第j列的數(shù)記為Aij那么每一組i與j的組合就是表中一個(gè)數(shù)因?yàn)榈谝恍袛?shù)組成的數(shù)列A1j(j=1,2,)是以2為首項(xiàng),公差為1的等差數(shù)列,所以A1j=2+(j1)1=j+1,所以第j列數(shù)組成的數(shù)列Aij(i=1,2,)是以j+1為首項(xiàng),公差為j的等差數(shù)列,所以Aij=(j+1)+(i1)j=ij+1令A(yù)ij=ij+1=37,則ij=36=2232,37出現(xiàn)的次數(shù)為(2+1)(2+1)=9,故答案為:912. 若則參考答案:答案: 13
5、. 已知(其中、是實(shí)數(shù),是虛數(shù)單位),則 參考答案:3略14. 已知球的表面積為64cm2,用一個(gè)平面截球,使截面球的半徑為2cm,則截面與球心的距離是 cm參考答案:2【考點(diǎn)】球的體積和表面積 【專(zhuān)題】計(jì)算題;空間位置關(guān)系與距離【分析】先求出球的半徑,再利用勾股定理,即可求出截面與球心的距離【解答】解:球的表面積為64cm2,則球的半徑為4cm,用一個(gè)平面截球,使截面球的半徑為2cm,截面與球心的距離是=2cm故答案為:2【點(diǎn)評(píng)】本題考查截面與球心的距離,考查球的表面積,求出球的半徑是關(guān)鍵15. 一次研究性課堂上,老師給出函數(shù),甲、乙、丙三位同學(xué)在研究此函數(shù)的性質(zhì)時(shí)分別給出下列命題: 甲:函
6、數(shù)為偶函數(shù);乙:函數(shù); 丙:若則一定有你認(rèn)為上述三個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)有 個(gè)參考答案:216. 已知ABC的外接圓半徑為8,且sinA:sinB:sinC=2:3:4,則ABC的面積為參考答案:【考點(diǎn)】余弦定理;正弦定理【分析】sinA:sinB:sinC=2:3:4,利用正弦定理可得a:b:c=2:3:4,利用余弦定理可得cosA,sinA=再利用正弦定理可得=28,解得a,即可得出三角形面積【解答】解:sinA:sinB:sinC=2:3:4,a:b:c=2:3:4,cosA=,sinA=28,解得a=16=2b=3,c=4S=bcsinA=34=故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形面積計(jì)算公
7、式、正弦定理余弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題17. 將整數(shù)填入如圖所示的行列的表格中,使每一行的數(shù)字從左到右都成遞增數(shù)列,則第三列各數(shù)之和的最小值為 ,最大值為 . 參考答案:; 因?yàn)榈?列前面有兩列,共有10個(gè)數(shù)分別小于第3列的數(shù),因此:最小為:3+6+9+12+15=45.因?yàn)榈?列后面有兩列,共有10個(gè)數(shù)分別大于第3列的數(shù),因此:最大為:23+20+17+14+11=85.三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18. 選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線(xiàn)C在平面直角坐標(biāo)系xOy下的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原
8、點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線(xiàn)C的普通方程及極坐標(biāo)方程;(2)直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程是,射線(xiàn)OT:與曲線(xiàn)C交于點(diǎn)A與直線(xiàn)l交于點(diǎn)B,求線(xiàn)段AB的長(zhǎng).參考答案:(1)因?yàn)榍€(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),消去參數(shù)得曲線(xiàn)的普通方程為,又,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.(2)由,故射線(xiàn)與曲線(xiàn)的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為;由,故射線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為,.19. 如圖,已知直線(xiàn)的右焦點(diǎn)F,且交橢圓C于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A,F(xiàn),B在直線(xiàn)上的射影依次為點(diǎn)D,K,E, (1)已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)。求橢圓C的方程;若直線(xiàn)L交y軸于點(diǎn)M,且,當(dāng)m變化時(shí),求的值; (2)連接AE,BD,試探索當(dāng)m變化時(shí),直
9、線(xiàn)AE、BD是否相交于一定點(diǎn)N?若交于定點(diǎn)N,請(qǐng)求出N點(diǎn)的坐標(biāo)并給予證明;否則說(shuō)明理由. 參考答案:(3),先探索,當(dāng)m=0時(shí),直線(xiàn)Lox軸,則ABED為矩形,由對(duì)稱(chēng)性知,AE與BD相交FK中點(diǎn)N,且 猜想:當(dāng)m變化時(shí),AE與BD相交于定點(diǎn) 9分 證明:設(shè) 當(dāng)m變化時(shí)首先AE過(guò)定點(diǎn)N A、N、E三點(diǎn)共線(xiàn), 同理可得B、N、D三點(diǎn)共線(xiàn) AE與BD相交于定點(diǎn) 13分20. 一同學(xué)為研究函數(shù)的性質(zhì),構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形和點(diǎn)是邊上的一動(dòng)點(diǎn),設(shè)則請(qǐng)你參考這些信息,推知函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 參考答案:略21. (12分)觀察下列三角形數(shù)表1 -第一行 2 2 -第二行 3 4 3 -第三行 4
10、 7 7 4 -第四行 5 11 14 11 5 假設(shè)第行的第二個(gè)數(shù)為,()依次寫(xiě)出第六行的所有個(gè)數(shù)字;()歸納出的關(guān)系式并求出的通項(xiàng)公式;()設(shè)求證:參考答案:解析:(1)第六行的所有6個(gè)數(shù)字分別是6,16,25,25,16,6; -2分(2)依題意, -4分 -6分,所以; -8分(3)因?yàn)樗?-10分-12分22. 如圖,四棱錐PABCD的底面ABCD是菱形,ADC=60,PA=PC,PDPB,ACBD=E,二面角PACB的大小為60(1)證明:ACPB;(2)求二面角EPDC的余弦值參考答案:【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法【分析】(1)推導(dǎo)出ACPE,ACBD,由此能證明ACPB(2)推導(dǎo)出CEPD,過(guò)E作EHPD于H,連接CH,則PD面CEH,CHE是二面角EPDC的平面角由此能求出二面角EPDC的余弦值【解答】證明:(1)E是AC的中點(diǎn),PA=PC,ACPE,底面ABCD是菱形,ACBD,又PEBD=E,AC面PDB,又PB?面PDB,ACPB解
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