四川省廣安市岳池縣茍角中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省廣安市岳池縣茍角中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 不等式的解集為A. (,12,+) B. 1,2 C. (,1)(2,+) D. (1,2) 參考答案：B2. 若a，b是方程的兩個(gè)根，且a，b，2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值為( )A.4B. 3C. 2D. 1參考答案：D【分析】由韋達(dá)定理確定 ，利用已知條件討論成等差數(shù)列和等比數(shù)列的位置，從而確定的值。【詳解】由韋達(dá)定理得： ， ，所以 ， 由題意 這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，且，則2

2、一定在中間所以，即因?yàn)?這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，且，則2一定不在 的中間假設(shè) ，則 即 故選D【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要掌握三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，如成等比數(shù)列，且 ，則2必為等比中項(xiàng)，有。3. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是( )A. B. C. D. 參考答案：A略4. （8）若直線(xiàn)l：axby1與圓C：x2y21有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則點(diǎn)P(a，b)與圓C的位置關(guān)系是 ()A點(diǎn)在圓上 B點(diǎn)在圓內(nèi) C點(diǎn)在圓外 D不能確定參考答案：C略5. 已知雙曲線(xiàn)C：=1（a0，b0）的左右焦點(diǎn)分別為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），若雙曲線(xiàn)C在第一象限內(nèi)存在一

3、點(diǎn)P使=成立，則雙曲線(xiàn)C的離心率的取值范圍是（）A1， +1）B（1， +1）C（+1，+）D（1， +1）參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】在PF1F2中，運(yùn)用正弦定理，結(jié)合條件由離心率公式可得|PF1|=e|PF2|，再由雙曲線(xiàn)的定義，可得2a=|PF1|PF2|=（e1）|PF2|，由存在P，可得|PF2|ca，解不等式即可得到所求范圍【解答】解：在PF1F2中，可得=，由=，可得e=，即有|PF1|=e|PF2|，由雙曲線(xiàn)的定義可得2a=|PF1|PF2|=（e1）|PF2|，由存在P，可得|PF2|ca，即有2a（e1）（ca），由e=，可得（e1）22，解得1e1+故選：

4、B6. 在約束條件下，函數(shù)z=3xy的最小值是( )A9B5C5D9參考答案：D考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃 專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論解答：解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=3xy得y=3xz，平移直線(xiàn)y=3xz由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=3xz經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)y=3xz的截距最大，此時(shí)z最小由，解得，即A（2，2），此時(shí)z=3（2）3=9，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵7. 設(shè)有直線(xiàn)m,n和平面，則下列四個(gè)命題中，正確的是（ ）A. 若m，n，則mnB. 若m?，n?，

5、m，l，則C. 若，m?，則mD. 若，m，m，則m參考答案：D【分析】在A中，m與n相交、平行或異面；在B中，與相交或平行；在C中，m或m或m與相交；在D中，由直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)與判定定理可得m【詳解】由直線(xiàn)m、n，和平面、，知：對(duì)于A，若m，n，則m與n相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若m?，n?，m，n，則或與相交，故B錯(cuò)誤；對(duì)于中，若，m?，則m或m或m與相交，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，m，m，則由直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)與判定定理得m，故D正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷問(wèn)題，考查了空間線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面的位置關(guān)系的判定定理及推論的應(yīng)用，體現(xiàn)符號(hào)語(yǔ)言與圖形語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化，是中

6、檔題8. 若向量=（3，m），=（2，1），=0，則實(shí)數(shù)m的值為（）ABC2D6參考答案：D【考點(diǎn)】9M：平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用【分析】根據(jù)兩個(gè)向量的數(shù)量積為零，寫(xiě)出坐標(biāo)形式的公式，得到關(guān)于變量的方程，解方程可得【解答】解： =6m=0，m=6故選D9. 下列函數(shù)中，最小正周期為的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】求出每一個(gè)選項(xiàng)的最小正周期得解.【詳解】A選項(xiàng)，函數(shù)的最小正周期為，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)的圖像得函數(shù)的最小正周期為，所以該選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，函數(shù)的最小正周期為，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，函數(shù)的最小正周期為，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的

7、最小正周期的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10. 下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是（ ）A. B.C. D. 參考答案：B試題分析：A中，C中，D中或，即A,C,D定義域不同,，選B考點(diǎn)：函數(shù)定義【方法點(diǎn)睛】函數(shù)的值域可由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系唯一確定；當(dāng)且僅當(dāng)定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同的函數(shù)才是同一函數(shù)值得注意的是，函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是就結(jié)果而言的(判斷兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同，只要看對(duì)于函數(shù)定義域中的任意一個(gè)相同的自變量的值，按照這兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系算出的函數(shù)值是否相同)KS5U二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域是 ，若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍

8、是 參考答案：(0,+)，(1,+)函數(shù)，則函數(shù)的定義域是，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，即實(shí)數(shù)x的取值范圍是12. （5分）若xlog23=1，則3x的值為 參考答案：2考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：利用對(duì)數(shù)性質(zhì)，求出x的值，然后求解3x的值解答：xlog23=1，所以x=log32，所以3x=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力13. 已知向量，則實(shí)數(shù) .參考答案：5 14. cos24cos36cos66cos54的值等于參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)【分析】利用互余兩角的誘導(dǎo)公式，算出cos66=sin24、cos54=sin36將此代入題中式

9、子并利用兩角和的余弦公式加以計(jì)算，可得所要求的值【解答】解：24+66=90，cos66=sin24，同理可得cos54=sin36由此可得cos24cos36cos66cos54=cos24cos36sin24sin36=cos（24+36）=cos60=故答案為：15. 閱讀右邊的流程圖，若 則輸出的數(shù)是_ _.參考答案：略16. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則它的通項(xiàng)公式是_;參考答案：【分析】先根據(jù)數(shù)列的前項(xiàng)和，求出，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，求出，并驗(yàn)證當(dāng)是否也滿(mǎn)足，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式?！驹斀狻繑?shù)列的前項(xiàng)和，,又，檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列前項(xiàng)和與通項(xiàng)公式之間的關(guān)系，易錯(cuò)點(diǎn)是，所以必須要檢驗(yàn)是

10、否滿(mǎn)足通項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題，必須掌握17. 如圖15，是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖像，則關(guān)于x的方程kx+b=的解為 。參考答案：x1=1，x2=-2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知a，b，c分別是ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，sin2B=2sinAsinC（）若a=b，求cosB；（）設(shè)B=90，且a=，求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出【

11、解答】解：（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：0，代入可得（bk）2=2ak?ck，b2=2ac，a=b，a=2c，由余弦定理可得：cosB=（II）由（I）可得：b2=2ac，B=90，且a=，a2+c2=b2=2ac，解得a=c=SABC=119. 已知函數(shù)（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最小值及取得最小值時(shí)相應(yīng)的x值；（3）說(shuō)明f（x）的圖象如何由函數(shù)y=2sinx的圖象變換而來(lái)參考答案：考點(diǎn)：二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分

12、析：首先將函數(shù)化為正弦型，（1）周期易求（2）當(dāng)，f（x）取最小值為2；（3）利用圖象變換規(guī)律求解解答：解：=3分（1）由上可知，f（x）得最小正周期為T(mén)=；4分（2）當(dāng)，即時(shí)，f（x）取最小值為2；8分（3）將函數(shù)y=2sinx的圖象向左平移單位，再將得到的函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，可得到函數(shù)f（x）的圖象12分點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，求值，圖象變換規(guī)律，均屬常規(guī)知識(shí)和必備能力20. 計(jì)算：(1) (2)參考答案：解：(1)原式=(23)()+3+1=9 (2)原式=(lg5)2+lg2(lg25+lg2)= (lg5)2+2lg2lg5+(lg2

13、)2=(lg2+lg5)2=1略21. （本題滿(mǎn)分12分）近年來(lái)，“共享單車(chē)”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車(chē)公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬(wàn)元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個(gè)城市至少要投資40萬(wàn)元，由前期市場(chǎng)調(diào)研可知：甲城市收益P與投入a（單位：萬(wàn)元）滿(mǎn)足，乙城市收益Q與投入a（單位：萬(wàn)元）滿(mǎn)足，設(shè)甲城市的投入為x（單位：萬(wàn)元），兩個(gè)城市的總收益為（單位：萬(wàn)元）。（1）當(dāng)甲城市投資50萬(wàn)元時(shí)，求此時(shí)公司總收益；（2）試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資，才能使總收益最大？參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)甲城市投資50萬(wàn)元，乙城市投資70萬(wàn)元1分所以總收益 =43.5（萬(wàn)元）4分（2）由題