銳角三角函數(shù)教案

1、周南秀峰學(xué)校教案課題281 銳角三角函數(shù)教學(xué)目標(biāo)（1）了解銳角三角函數(shù)的概念，能夠正確應(yīng)用sinA、表示直角三角形中兩邊的比；（2）已知三角形的兩邊，求正弦值，已知正弦值和一邊求其它的邊。教材分析1、重點：理解認(rèn)識正弦概念，通過探究使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值2、難點：引導(dǎo)學(xué)生比較、分析并得出：對任意銳角，它的對邊與斜邊的比值是固定值。教學(xué)過程備注一、創(chuàng)設(shè)情境 問題：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？二、解讀探究：

2、這個問題可以歸納為，在RtABC中，C=90，A=30，BC=35m，求AB（課本圖281-1）根據(jù)“在直角三角形中，30角所對的邊等于斜邊的一半”，即 可得AB=2BC=70m，也就是說，需要準(zhǔn)備70m長的水管_C_C_B_A問題2：既然直角三角形中，30角的斜邊與對邊的比值不變，那么其他角度的對邊與斜邊的比值是否也不會變呢？我們再換一個解試一試如課本圖281-2，在RtABC中，C=90，A=45，A對邊與斜邊的比值是一個定值嗎？如果是，是多少？總結(jié)：在RtABC中，C=90由于A=45，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2，AB=BC 因此 =，

3、即在直角三角形中，當(dāng)一個銳角等于45時，不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于 問題3：當(dāng)A取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？：解析：任意畫RtABC和RtABC（課本圖281-3），使得C=C=90，A=A=a，那么有什么關(guān)系_B_A_C_C_B_A 在課本圖281-3中，由于C=C=90，A=A=a，所以RtABCRtABC，即 這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比都是一個固定值正弦函數(shù)概念：在RtBC中，C=90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，即sinA= = 在

4、課本圖281-4中，A的對邊記作a，B的對邊記作b，C的對邊記作c例如，當(dāng)A=30時，我們有sinA=sin30=； 當(dāng)A=45時，我們有sinA=sin45=練習(xí) 1.，2，3，（略） 三、鞏固提高 例1 如課本圖281-5，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值 _(2)_13_5_C_B_A 分析：求sinA就是要確定A的對邊與斜邊的比；求sinB就是要確定B的對邊與斜邊的比我們已經(jīng)知道了A對邊的值，所以解題時應(yīng)先求斜邊的高 解： 如課本圖285-1（2），在RtABC中，_(2)_13_5_(2)_13_5_C_B_A因此，sinB=例2、已知在RtABC中，C90，sin

5、A= 1/3 ，BC=2，求AC,AB的長。解：sinA= 1/3 = 1/3 BC=2 因此，AB=6 AC=四、總結(jié)反思 在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比都是一個固定值 在RtABC中，C=90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，五、課堂練習(xí)1、做課本第79頁練習(xí)2、拓展：已知銳角A,B,并且AB是探討SinA,SinB的關(guān)系？3、全效學(xué)習(xí)：80 當(dāng)堂測評六、作業(yè) 全效學(xué)習(xí) 80-81教學(xué)后記周南秀峰學(xué)校教案課題 余弦、正切函數(shù)教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊的比值也都固定這一事實

6、 2、逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力教材分析1、 重點： 理解余弦、正切的概念，2、難點： 熟練運用銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行有關(guān)計算教學(xué)過程備注一、創(chuàng)設(shè)情境 1、怎樣定義直角三角形中一個銳角的正弦的？為什么可以這樣定義它2、在RtABC中，C=90，當(dāng)銳角A確定時，A的對邊與斜邊的比就隨之確定了其他邊之間的比是否也確定了呢？為什么？ 二、解讀探究 余弦、正切概念的引入： 教師引導(dǎo)學(xué)生論，其證明方法與上一節(jié)課證明對邊比斜邊為定值的方法相同，都是通過兩個三角形相似來證明 學(xué)生證明過后教師進(jìn)行總結(jié)：類似于正弦的情況，在課本圖281-6中，當(dāng)銳角A的大小確定時，A的斜邊與鄰邊的比、A的對邊

7、與鄰邊的比也分別是確定的我們把A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA，即cosA=； 把A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作tanA，即tanA= 教師講解并板書：銳角A的正弦、做A的銳角三角函數(shù) 對于銳角A的每一個確定的值，sinA有唯一確定的值與它對應(yīng)，所以sinA是A的函數(shù)同樣地，cosA，tanA也是A的函數(shù)三、鞏固提高2題意：如課本圖281-7，在RtABC中，C=90，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值 教師對解題方法進(jìn)行分角三角形中一條邊的值，要求余弦，正切值，就要求斜邊與另一個直角弦值與對邊值及勾股定理來求 教師分析完后要求學(xué)生自己解題學(xué)生解后教師總結(jié)并板書

8、解：sinA=， AB=6=10， 又AC=8， cosA=，tanB=四、總結(jié)反思在直角三角形中，當(dāng)銳角A的大小確定時，A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA，把A的對邊與斜邊的比叫做A的正切，記作tanA五、課堂練習(xí)學(xué)生做課本第81頁練習(xí)1、2、3題 全效學(xué)習(xí) ：82 歸類探究六、作業(yè) 全效學(xué)習(xí) 82-84教學(xué)后記周南秀峰學(xué)校教案課題 特殊角的三角函數(shù)值教學(xué)目標(biāo)（1）記憶30、45、60的正弦、余弦和正切的函數(shù)值，并會由一個特殊角的三角函數(shù)值說出這個角；（2）運用特殊三角函數(shù)值進(jìn)行計算教材分析重點難點：熟記特殊函數(shù)值，并能熟練計算。教學(xué)過程備注一、創(chuàng)設(shè)情境問題1：一個直角三角形中，一

9、個銳角正弦、余弦、正切值是怎么定義的？問題2：兩塊三角尺中有幾個不同的銳角？是多少度？分別求弦值、余弦值和正切值二、解讀探究 特殊值的三角函數(shù) 求完這些角的正弦值、余弦值和正切值：30、45、60的正弦值、余弦值和正切值如下表：304560sin cos tan 1 強(qiáng)調(diào)：（sin60）2用sin260表示，即為（sin60）（sin60） 三、鞏固提高 例3：求下列各式的值 （1）cos260+sin260 （2）-tan45 解：（1）cos260+sin260=（）2+（）2=1 （2）-tan45=-1=0例4：（1）如課本圖281-9（1），在RtABC中，C=90，AB=，BC=，

10、求A的度數(shù)（2）如課本圖281-9（2），已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的倍，求a分析：要求一個直角三角形中一個銳角的度數(shù)，可以先求它的某一個三角函數(shù)的值，如果這個值是一個特殊解，那么我們就可以求出這個角的度數(shù) 解：（1）在課本圖281-9（1）中， sinA=，A=45 （2）在課本圖281-9（2）中， tana=，a=60 教師提醒學(xué)生：當(dāng)A、B為銳角時，若AB，則 sinAsinB，cosAcosB，tanAtanB4560sin cos tan 1 四、總結(jié)反思學(xué)生要牢記下表： 對于sina與tana，角度越大函數(shù)值也越大；對于cosa，角度越大函數(shù)值越小五、課堂練習(xí)做課本第

11、83頁練習(xí)第1、2題 全效學(xué)習(xí) ：84 歸類探究六、作業(yè) 全效學(xué)習(xí) 85-86教學(xué)后記周南秀峰學(xué)校教案課題2814 利用計算器求三角函數(shù)值教學(xué)目標(biāo)能夠正確地使用計算器，由已知銳角求出它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求出相應(yīng)的銳角教材分析重點難點：能夠正確地使用計算器，由已知銳角求出它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求出相應(yīng)的銳角教學(xué)過程備注一、創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入： 當(dāng)銳角A是30、45或60等特殊角時，可以求得這些特殊角的正弦果銳角A不是這些特殊角，怎樣得到它的三角函數(shù)值呢？二、解讀探究 （1）已知角度求函數(shù)值 教師講解：例如求sin18，利用計算器的sin鍵，并輸入角度值18，得到結(jié)果sin18=

12、 又如求tan3036，利用tan鍵，并輸入角的度、分值，就可以得到答案 利用計算器求銳角的三角函數(shù)值，或已知銳角三角函數(shù)值求相應(yīng)的銳角時，不同的計算器操作步驟有所不同 因為3036=，所以也可以利用tan鍵，并輸入角度值，同樣得到答案 （2）已知函數(shù)值，求銳角 教師講解：如果已知銳角三角函數(shù)值，也可以使用計算器求出相應(yīng)的銳角例如，已知sinA=；用計算器求銳角A可以按照下面方法操作： 依次按鍵2ndf sin，A=（如果銳角A精確到1，則結(jié)果為30） 還可以利用2ndf ”鍵進(jìn)一步得到A=30070897（如果銳角A精確到1，則結(jié)果為308，精確到1的結(jié)果為3079） 使用銳角三角函數(shù)表，也

13、可以查得銳角的三角函數(shù)值，或根據(jù)銳角三角函數(shù)值求相應(yīng)的銳角 教師提出：怎樣驗算求出的A=3079是否正確？讓學(xué)生思考后回答，然后教師總結(jié)：可以再用計算器求3079的正弦值，如果它等于，則我們原先的計算結(jié)果就是正確的三鞏固提高 課本第84頁練習(xí)第1、2題四、總結(jié)反思已知角度求正弦值用sin鍵；已知正弦值求小于90的銳角用2ndf sin鍵，對于余弦與正切也有相類似的求法五、課堂練習(xí)全效學(xué)習(xí) ：87 歸類探究，當(dāng)堂測試六、作業(yè) 全效學(xué)習(xí) 88教學(xué)后記周南秀峰學(xué)校教案課題282解直角三角形（1）教學(xué)目標(biāo)理解直角三角形中邊與邊的關(guān)系，角與角的關(guān)系和邊與角的關(guān)系，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余

14、、以及銳角三角函數(shù)解直角三角形，并會用解直角三角形的有關(guān)知識解決簡單的實際問題；初步感受高等數(shù)學(xué)中的微積分思想教材分析1重點：直角三角形的解法2難點：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用教學(xué)過程備注一、創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)語：一個直角三角形有許多元素的值，各三邊的長，三個角的度數(shù)，三角的正弦、余弦、正切值我們現(xiàn)在要研究的是，我們究竟要知道直角三角形中多少值就可以通過公式計算出其他值二、解讀探究 問題：要想使人完全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角a一般要滿足50a75（課本圖282-1），現(xiàn)有一個長6m的梯子，問：1使用這個梯子最高可以完全攀上多高的墻（精確到）？2當(dāng)梯子底端距離墻面時，

15、梯子與地面所成的角a等于多少（精確到1）？這時人是否能夠安全使用這個梯子？（課本圖282-1） 分析：對于問題1，當(dāng)梯子與地面所成的角a為75時，梯子頂端與地面的距離是使用這個梯子所能攀到的最大高度（課本圖282-1） 歸結(jié)為：在RtABC中，已知A=75，斜邊AB=6，求A的對邊BC的長（如課本圖282-1）解法： 由sinA= 得 BC=ABsinA=6sin75 由計算器求得 sin75， 所以 BC6 因此使用這個梯子能夠完全攀到墻面的最大高度約是 分析問題2：當(dāng)梯子底端距離墻面時，求梯子與地面所成的角a的問題，可以歸結(jié)為：在RtABC中，已知AC=，斜邊AB=6，求銳角a的度數(shù)（如課

16、本圖282-1） 解題：由于cosa=， 利用計算器求得a66因此當(dāng)梯子底端距離墻面時，梯子與地面所成的角大約是66，由506675可知，這時使用這個梯子是安全的三、鞏固提高如下圖，已知A、B兩點間的距離是160米，從A點看B點的仰角是11，AC長為米，求BD的高及水平距離CD 學(xué)生做完此題后教師要講評： 解題方法分析：由A作一條平行于CD的直線交BD于E，構(gòu)造出RtABE，然后進(jìn)一步求出AE、BE，進(jìn)而求出BD與CD設(shè)置此題，即使成績較好的學(xué)生有足夠的訓(xùn)練，同時對較差學(xué)生又是鞏固，達(dá)到分層次教學(xué)的目的 解：過A作AECD，于是有AC=ED，AE=CD 在RtABE中，sinA= BE=ABs

17、inA=160sin11=（米） cosA= AE=ABcosA=160cos11=（米） BD=BE+ED=BE+AC=+=（米） CD=AE=（米） 答：BD的高及水平距離CD分別是米，米四、總結(jié)反思 利用三角函數(shù)解應(yīng)用題時，首先要把問題的條件與結(jié)論都轉(zhuǎn)化為一個直角三角形內(nèi)的邊和角，然后再運用三角函數(shù)知識解題五、課堂練習(xí)全效學(xué)習(xí) ：90 歸類探究做課本第96頁習(xí)題282復(fù)習(xí)鞏固第1題、第2題六、作業(yè) 全效學(xué)習(xí) 91-92教學(xué)后記周南秀峰學(xué)校教案課題282解直角三角形（2）教學(xué)目標(biāo)理解直角三角形中邊與邊的關(guān)系，角與角的關(guān)系和邊與角的關(guān)系，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余、以及銳角三角

18、函數(shù)解直角三角形，并會用解直角三角形的有關(guān)知識解決簡單的實際問題；初步感受高等數(shù)學(xué)中的微積分思想教材分析1重點：直角三角形的解法 2難點：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用教學(xué)過程備注 一、創(chuàng)設(shè)情境 在課本圖282-1的RtABC中， 1根據(jù)A=75，斜邊AB=6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？ 2根據(jù)AC=24，斜邊AB=6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？二、解讀探究 （1）什么是解直角三角形在直角三角形的六個元素中，除直角外，如果再知道兩個元素（其中至少有一個是邊），這個三角形就可以確定下來，這樣就可以由已知的兩個元素求出其余的三個元素 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過

19、程，就是解直角三角形 （2）解直角三角形用的知識 師生共同思考，在解直角三角形的過程中，要用到哪些已學(xué)過的知識總結(jié)：如課本圖282-2所示，解直角三角形時一般要用到下面的某些知識： （1）三邊之間的關(guān)系 a2+b2+c2（勾股定理） （2）兩銳角之間的關(guān)系 A+B=90 （3）邊角之間的關(guān)系：282-2 sinA=，sinB=282-2 cosA=，cosB= tanA=，tanB= 三、鞏固提高例1 如課本圖282-3，在RtABC中，C=90，AC=，BC=，解這個直角三角形 解：tanA=， A=60 B=90-A=90-60=30 AB=2AC=2 應(yīng)用實例：本章引言提出的有關(guān)比薩斜塔

20、傾斜的問題先看1972年的情形：設(shè)塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為A，過B點向垂直中心線引垂線，垂足為點C（如課本圖282-5），在RtABC中，C=90，BC=，AB= sin= 所以A508 教師要求學(xué)生求出2022年糾偏后塔身中心線與垂直中心線的夾角四、總結(jié)反思282-3解直角三角形就是已知直角三角形三條邊，三個角中的2個元素（其中有一個必須是邊）求其他元素的過程解直角三角形常用的知識有：勾股定理，正弦、余弦、正切，兩個內(nèi)角和為90度282-3五、課堂練習(xí)全效學(xué)習(xí) ：94 當(dāng)堂測評 課本第91頁練習(xí)六、作業(yè) 全效學(xué)習(xí) 93歸類探究教學(xué)后記周南秀峰學(xué)校教案課題282解直角三角

21、形（3）教學(xué)目標(biāo)理解直角三角形中邊與邊的關(guān)系，角與角的關(guān)系和邊與角的關(guān)系，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余、以及銳角三角函數(shù)解直角三角形，并會用解直角三角形的有關(guān)知識解決簡單的實際問題；初步感受高等數(shù)學(xué)中的微積分思想教材分析1重點：直角三角形的解法 2難點：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用教學(xué)過程備注一、創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)語：本節(jié)課將利用解直角三角形知識解決生活中的許多問題2022年10月15日“神舟”5號載人航天飛船發(fā)射成功我們將應(yīng)用直角三角形知識探究有關(guān)飛船運行的一些知識 二、解讀探究問題：當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運行如課本圖282-6，當(dāng)飛船運行到地球表

22、面上P點的正上方時，從飛船上能直接看到的地球上最遠(yuǎn)的點在什么位置？這樣的最遠(yuǎn)點與P點的距離是多少？（地球半徑約為6400km，結(jié)果精確到） 分析：從飛船上能直接看到的地球上最遠(yuǎn)的點，應(yīng)是視線與地球相切時的切點如圖282-6所示，O表示地球最遠(yuǎn)點PQ的長就是地面上P、Q兩點間的距離（這一點教師務(wù)必講解清楚，千萬不能用弦PQ去代替）為了計算PQ的長需先求出POQ（即a）；在圖282-6中，F(xiàn)Q是O的切線，F(xiàn)CQ是直角三角形 cos， 18 PQ的長為6400640=由此可見，當(dāng)飛船在P點正上方時，從飛船觀測地球時的最遠(yuǎn)點距離P點約 三、鞏固提高例4圖282-6熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓

23、頂部的仰角為30，看這棟高樓底部的俯角為60，熱氣球與高樓的水平距離為120m，問這棟高棟有多高？（結(jié)果精確到）圖282-6圖282-7 分析：我們知道，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角因此，在課本圖282-7中，AD是與水平面平行20，所以可以利用解直角三角形的知識求出BD；類似地在ACD中可以求出CD進(jìn)而求出BC圖282-7 解：如課本圖282-7，=30，=60，AD=120 tan= BD=ADtan=120tan30=120=4， CD=ADtan=120tan60=120=120， BC=BD+CD=40+120=160 答：這棟樓房約為

24、四、總結(jié)反思 如果問題不能歸結(jié)為一個直角三角形，則應(yīng)當(dāng)對所求的量進(jìn)行分解，將其中的一部分量歸結(jié)為直角三角形中的量五、課堂練習(xí)全效學(xué)習(xí) ：94當(dāng)堂測評 課本93頁練習(xí)第1題、第2題 六、作業(yè) 全效學(xué)習(xí) 94-95教學(xué)后記周南秀峰學(xué)校教案課題方位角與方向角問題教學(xué)目標(biāo)理解直角三角形中邊與邊的關(guān)系，角與角的關(guān)系和邊與角的關(guān)系，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余、以及銳角三角函數(shù)解直角三角形，并會用解直角三角形的有關(guān)知識解決簡單的實際問題；初步感受高等數(shù)學(xué)中的微積分思想教材分析1重點：直角三角形的解法2難點：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用教學(xué)過程備注一、創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)語：生活中的實際問題需要應(yīng)

25、用解直角三角形知識解決測量中的方位角問題二、解讀探究 1方向角指北或指南方向線與目標(biāo)方向所成的小于90的角叫做方向角如課本圖282-1中的目標(biāo)方向線OA，OB，OC分別表示北偏東60，南偏東30，北偏西70特別地，若目標(biāo)方向線與指北或指南的方向線成45的角，如圖282-1的目標(biāo)方向線OD與正南方向成45角，通常稱為西南方向 圖282-1 圖282-2 2方位角 從某點的指北方向線按順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角如課本圖282-2中，目標(biāo)方向線PA，PB，PC的方位角分別是40，135，225三、鞏固提高 ：在解決實際問題時，要學(xué)會將千變?nèi)f化的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，要善于將某些實際問題

26、中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為直角三角形中的元素（邊、角）之間的關(guān)系，這樣才能很好地運用解直角三角形的方法求解 解題時一般有以下三個步驟： 1審題按題意畫出正確的平面或截面示意圖，并通過圖形弄清已知和未知 2將已知條件轉(zhuǎn)化為示意可供使用，可通過作輔助線產(chǎn)生直角三角形，再把條件和問題轉(zhuǎn)化到這個直角三角形 3根據(jù)直角三角形（或通過作垂線構(gòu)造直角三角形）元素（邊、角）之間關(guān)系解有關(guān)的直角三角形例題講解：如課本圖282-8所示，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向上的B處這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（精確到海里） 分析：這

27、道題的解題思路與上一節(jié)課的例4相似因為APB不是一個直角三角形，所以我們把一個三角形分解為兩個直角三角形，ACP與PCBPC是東西走向的一條直線AB是南北走向的一直線，所以AB與PC是相互垂直的，即ACP與BDP均為直角再通過65度角與APC互余的關(guān)系求APC；通過34度角與BPC互余的關(guān)系求BPC 解：如課本圖282-8，在RtAPC中， PC=PAcos（90-65） =80cos2580= 在RtBPC中，B=34， sinB=， PB= 因此，當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向時，它距離燈塔P大約海里注：解直角三角形有廣泛的應(yīng)用，解決問題時，要根據(jù)實際情況靈活運用相關(guān)知識例如，當(dāng)我們

28、要測量如課本圖282-9所示大壩的高度h時，只要測出仰角和大壩的坡面長度L，就能算出h=Lsin但是，當(dāng)我們要測量如課本圖282-10所示的山高h(yuǎn)時，問題就不那么簡單了這是由于不能很方便地得到仰角和山坡長度L 圖282-9 圖282-10 與測壩高相比，測山高的困難在于：壩坡是“直”的，而山坡是“曲”的怎樣解決這樣的問題呢？我們設(shè)法“化曲為直，以直代曲”我們可以把山坡“化整為零”地劃分為一些小段，課本圖282-11表示其中一部分小段劃分小段時，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出這段坡長L1，測出相應(yīng)的仰角，這樣就可以算出這段山坡的高度h1=L1sin 圖282-11 在每個小段上，

29、我們都構(gòu)造出直角三角形，利用上面的方法分別算出各段山坡的高度h1，h2， 然后我們再“積零為整”，把h1，h2，相加，于是得到山高h(yuǎn) 以上解決問題中所用的“化整為零，積零為整”“化曲為直，以直代曲”的做法，就是高等數(shù)學(xué)中微積分的基本思想，它在數(shù)學(xué)中有重要地位四、總結(jié)反思 利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是： 1將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題） 2根據(jù)條件的特點，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形 3得到數(shù)學(xué)問題的答案 4得到實際問題的答案五、課堂練習(xí) 課本第95頁練習(xí)第1題、第2題全效學(xué)習(xí) ：96 歸類探究六、作業(yè) 全效學(xué)習(xí) 97-98教學(xué)后記周

30、南秀峰學(xué)校教案課題小結(jié)與復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)（1）通過實例認(rèn)識直角三角形的邊角關(guān)系，即銳角三角函數(shù)（sinA，cosA，tanA），知道30，45，60（3）運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單的實際問題（4）能綜合運用直角三角形的勾股定理與邊角關(guān)系解決簡單的實際問題教材分析 1重點（1）銳角三角函數(shù)的概念和直角三角形的解法，特殊角的三角函數(shù)值也很重要，應(yīng)該牢牢記住 （2）能夠運用三角函數(shù)解直角三角形，并解決與直角三角形有關(guān)的實際問題 2難點（1）銳角三角函數(shù)的概念 （2）經(jīng)歷探索30，45，60角的三角函數(shù)值的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、分析，解決問題的能力教學(xué)過程備注知識結(jié)構(gòu) 基礎(chǔ)知識 1直角三角形的邊

31、角關(guān)系：在RtABC中， A+B=90， a2+b2=c2， sinA=cosB=， cosA=sinB=， tanA=cotB=， cosA=tanB= 2互余兩角三角函數(shù)間的關(guān)系：如A+B=90，那么sinA=cosB，cosA=sinB 3同角三角函數(shù)間的關(guān)系： sin2A+cos2A=1，tanAcotA=1，tanA= 4特殊角的三角函數(shù)三角函數(shù)030456090 sin 0 1 cos 1 0 tan 0 1 不存在 cot不存在 1 0 解直角三角形的基本類型解直角三角形的基本類型及其解法如下表：類型已知條件解法兩邊兩直角邊a、bc=，tanA=，B=90-A一直角邊a，斜邊cb

32、=，sinA=，B=90-A一邊一銳角一直角邊a，銳角AB=90-A，b=acotA，c=斜邊c，銳角AB=90-A，a=csinA，b=ccosA 解直角三角形注意點 1盡量使用原始數(shù)據(jù)，使計算更加準(zhǔn)確 2有的問題不能直接利用直角三角形內(nèi)部關(guān)系解題，但可以添加合適的輔助線轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題 3一些較復(fù)雜的解直角三角形的問題可以通過列方程或方程組的方法解題 4解直角三角形的方法可概括為“有弦（斜邊）用弦（正弦、余弦），無弦有切（正切、余切），寧乘毋除，取原避中”其意指：當(dāng)已知或求解中有斜邊時，可用正弦或余弦；無斜邊時，就用正切或余切；當(dāng)所求元素既可用乘法又可用除法時，則用乘法，不用除法；

33、既可由已知數(shù)據(jù)又可用中間數(shù)據(jù)求解時，則取原始數(shù)據(jù)，忌用中間數(shù)據(jù) 5必要時按照要求畫出圖形，注明已知和所求，然后研究它們置于哪個直角三角形中，應(yīng)當(dāng)選用什么關(guān)系式來進(jìn)行計算 6要把添加輔助線的過程準(zhǔn)確地寫在解題過程之中 7解含有非基本元素的直角三角形（即直角三角形中中線、高、角平分線、周長、面積等），一般將非基本元素轉(zhuǎn)化為基本元素，或轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系式，再通過解方程組來解 應(yīng)用題解題步驟 度量工具、工程建筑、測量距離等方面應(yīng)用題的解題步驟可概括為如下幾步： 第一步，審清題意，要弄清仰角、俯角、坡度、坡角、水平距離、垂直距離、水平等概念的意義 第二步，構(gòu)造出要求解的直角三角形，對于非直角三角形的圖

34、形可作適當(dāng)?shù)妮o助線把它們分割成一些直角三角形便，不易出錯 第四步，按照題目中已知數(shù)的精確度進(jìn)行近似計算，并按照題目要求的精確度確定答案及注明單位 思想方法總結(jié) 1轉(zhuǎn)化思想 轉(zhuǎn)化思想貫穿于本章的始終例如，利用三角函數(shù)定義可以實現(xiàn)邊與角的轉(zhuǎn)化，利用互余兩角三角函數(shù)關(guān)系可以實現(xiàn)“正”與“余”的互化；利用同角三角函數(shù)關(guān)系可以實現(xiàn)“異名”三角函數(shù)之間的互化此外，利用解直角三角形的知識解決實際問題時，首先要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 2數(shù)形結(jié)合思想 本章從概念的引出到公式的推導(dǎo)及直角三角形的解法和應(yīng)用，無一不體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法例如，在解直角三角形的問題時，常常先畫出圖形，使已知元素和未知元素更直觀，有助

35、于問題的順利解決 3函數(shù)思想 銳角的正弦、余弦、正切、余切都是三角函數(shù)，其中都蘊(yùn)含著函數(shù)的思想例如，任意銳角a與它的正弦值是一一對應(yīng)的關(guān)系也就是說，對于銳角a任意確定的一個度數(shù)，sina都有惟一確定的值與之對應(yīng)；反之，對于sina在（01）之間任意確定的一個值，銳角a都有惟一確定的一個度數(shù)與之對應(yīng) 4方程思想 在解直角三角形時，若某個元素?zé)o法直接求出，往往設(shè)未知數(shù)，根據(jù)三角形中的邊角關(guān)系列出方程，通過解方程求出所求的元素 中考新題型 例1 計算： （1）sin230-cos45tan60（2）分析：把特殊角的三角函數(shù)值代入計算即可 解：（1）sin30-cos45tan60=-=- （2）原式

36、=+1-3（）2+2 =+1-1+2（1-）=2 說明：熟記30、45、60角的三角函數(shù)值，是解決這類問題的關(guān)鍵，這類題也是中考考查的重點，在選擇題和填空題中出現(xiàn)的更多 例2 如右圖，已知纜車行駛線與水平線間的夾角=30，=45小明乘纜車上山，從A到B，再從B到D都走了200米（即AB=BD=200米），請根據(jù)所給的數(shù)據(jù)計算纜車垂直上升的距離（計算結(jié)果保留整數(shù)，以下數(shù)據(jù)供選用：sin47，cos47，tan47） 分析：纜車垂直上升的距離分成兩段：BC與DF分別在RtABC和RtDBF中求出BC與DF，兩者之和即為所求 解：在RtABC中，AB=200米，BAC=30， BC=ABsin=20

37、0sin30=100（米） 在RtBDF中，BD=200米，DBF=47， DF=BDsin=200sin47200=（米） BC+DF=100+=（米） 答：纜車垂直上升了米 說明：解直角三角形在實際生活中的應(yīng)用，是中考考查的重點，也是考查的熱點要解決好這類問題：一是要合理地構(gòu)造合適的直角三角形；二是要熟記特殊角的三角函數(shù)值；三是要有很好的運算能力和分析問題的能力 單元測試 一、選擇題 1在ABC中，C=90，AB=15，sinA=，則BC等于（ ） A45 B5 C D 2在RtABC中，ACB=90，若cotA=，則cosA等于（ ） A B C D 3如圖，為測一河兩岸相對兩電線桿A、B間的距離，在距A點15米的C處（ACAB）測得ACB=50，則A、B之間的距離應(yīng)為（ ） A15sin50米 B15cos50米； C15tan50米 D15cot50米 (第3題) (第6題) (第7題) 4如果sin2a+sin230=1，那么銳角a的度數(shù)是（ ） A15 B30 C45 D60 5在RtABC中，C=90，若sinA=，則cosB的值為（ ） A B C D1 6如圖，為了測量河兩岸A、B兩點的距離，在與AB垂直的方向上取點C，測得AC=a，ACB=a，那么AB等于（ ） A