空間數(shù)據(jù)插值精品課件

1、空間數(shù)據(jù)插值第1頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)30分，星期五 所謂空間數(shù)據(jù)插值,即通過(guò)探尋收集到的樣點(diǎn)/樣方數(shù)據(jù)的規(guī)律,外推/內(nèi)插到整個(gè)研究區(qū)域?yàn)槊鏀?shù)據(jù)的方法.即根據(jù)已知區(qū)域的數(shù)據(jù)求算待估區(qū)域值, 影響插值精度的主要因素就是插值法的選取.第2頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)30分，星期五空間數(shù)據(jù)插值方法的基本原理: 任何一種空間數(shù)據(jù)插值法都是基于空間相關(guān)性的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。即空間位置上越靠近,則事物或現(xiàn)象就越相似, 空間位置越遠(yuǎn),則越相異或者越不相關(guān)，體現(xiàn)了事物/現(xiàn)象對(duì)空間位置的依賴關(guān)系。（，南京師范大學(xué)地理科學(xué)學(xué)院地理信息系統(tǒng)專業(yè)網(wǎng)絡(luò)課程教程）由于經(jīng)典統(tǒng)計(jì)建模通常要求

2、因變量是純隨機(jī)獨(dú)立變量，而空間插值則要求插值變量具備某種程度的空間自相關(guān)性的具隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)性的區(qū)域化變量。即區(qū)域內(nèi)部是隨機(jī)的，與位置無(wú)關(guān)的，而在整體的空間分布上又是有一定的規(guī)律可循的，這也是不宜用簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)分析方法進(jìn)行插值預(yù)估的原因。從而空間統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用而生。無(wú)論用哪種插值方法，根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)假設(shè)可知，樣本點(diǎn)越多越好，而樣本的分布越均勻越好。第3頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)30分，星期五常用的空間數(shù)據(jù)插值方法之一：趨勢(shì)面分析趨勢(shì)面分析（Trend analyst）。嚴(yán)格來(lái)說(shuō)趨勢(shì)面分析并不是在一種空間數(shù)據(jù)插值法。它是根據(jù)采樣點(diǎn)的地理坐標(biāo)X，Y值與樣點(diǎn)的屬性Z值建立多元回歸模型，前提假設(shè)

3、是，Z值是獨(dú)立變量且呈正態(tài)分布，其回歸誤差與位置無(wú)關(guān)。根據(jù)自行設(shè)置的參數(shù)可建立線性、二次或n次多項(xiàng)式回歸模型，從而得到不同的擬合平面，可以是平面，亦可以是曲面。精度以最小二乘法進(jìn)行驗(yàn)證。第4頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)30分，星期五常用的空間數(shù)據(jù)插值方法之一：趨勢(shì)面分析趨勢(shì)面分析中，將Z值分解成如下等式： Z= + +全局趨勢(shì)局部變異全區(qū)的，規(guī)模較大的地理過(guò)程的反映變化緩慢規(guī)模較小的局部區(qū)域的地理過(guò)程變化較快，局部異常，由于空間數(shù)據(jù)不具備重復(fù)抽樣條件，所以通常將后兩項(xiàng)合并。趨勢(shì)值即回歸值，而后兩項(xiàng)將合并到擬合殘差中。在趨勢(shì)面擬合中，空間位置以平面坐標(biāo)為佳，即將經(jīng)緯度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為以

4、米為單位的平面大地坐標(biāo)。通常趨勢(shì)面分析用于分析趨勢(shì)和異常而不追求高的擬合精度，一般達(dá)到60-80%，階數(shù)在1-4之間即可。擬合精度按R2系數(shù)和F值檢驗(yàn)。隨機(jī)干擾抽樣誤差或觀測(cè)誤差，不含系統(tǒng)誤差第5頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)30分，星期五常用的空間數(shù)據(jù)插值方法之一：趨勢(shì)面分析 由上述可知，趨勢(shì)面分析是經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)在點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行空間展面上的應(yīng)用，屬于全局多項(xiàng)式插值，即對(duì)整個(gè)研究區(qū)域用一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行擬合。 它的缺點(diǎn)在于：當(dāng)研究區(qū)域范圍較大，地形很復(fù)雜時(shí)，需要用高階多項(xiàng)式擬合以提高精度，但高階將增加其計(jì)算成本，因而需要進(jìn)行改進(jìn)。第6頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)30分，星期

5、五常用的空間數(shù)據(jù)插值方法之二：局部多項(xiàng)式插值 局部多項(xiàng)式插值（Local Polynomial Interpolation）：用多個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行擬合。每個(gè)多項(xiàng)式都只在特定重疊的鄰近區(qū)域內(nèi)有效，通過(guò)設(shè)定搜索半徑和方向的來(lái)定義鄰近區(qū)域。 顯然，局部多項(xiàng)式插值是對(duì)全局多項(xiàng)式，即趨勢(shì)面擬合的一大改進(jìn)。這里涉及到一個(gè)搜索鄰域的概念。第7頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)30分，星期五從空間自相關(guān)性的概念可知，空間上越靠近，屬性就越相似，相關(guān)性也越高。那么，兩個(gè)樣點(diǎn)間在多遠(yuǎn)的距離內(nèi)所具備相關(guān)性可以不考慮，或者其相關(guān)將消失呢？可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或?qū)I(yè)背景找出這么一個(gè)閾值，作為鄰近區(qū)域的半徑。同時(shí)，如果其自

6、相關(guān)性在不同的方向上消失的距離值也不同的話，將還需要設(shè)置一個(gè)方向值以及長(zhǎng)短兩個(gè)半徑值，此時(shí)的鄰近區(qū)域?qū)⒊蕶E圓。（如當(dāng)屬性值受風(fēng)向影響較大時(shí)，應(yīng)當(dāng)將風(fēng)向角度設(shè)置為搜索方向，即長(zhǎng)半徑所在的方向）空間數(shù)據(jù)插值之鄰近區(qū)域：第8頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)30分，星期五空間數(shù)據(jù)插值之鄰近區(qū)域：通過(guò)半徑和方向可以定義出一個(gè)以待估點(diǎn)為中心的區(qū)域（圓或者橢圓）。此外，還可以通過(guò)限制參與某待估點(diǎn)值進(jìn)行預(yù)測(cè)的樣點(diǎn)數(shù)來(lái)定義鄰近區(qū)域。即參與某點(diǎn)預(yù)測(cè)的最多樣點(diǎn)數(shù)和最少樣點(diǎn)數(shù)。在由半徑和方向決定的區(qū)域內(nèi)包含到的樣點(diǎn)數(shù)為0時(shí)，則擴(kuò)大搜索區(qū)域使其達(dá)到最小樣點(diǎn)數(shù)值。第9頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，12

7、點(diǎn)30分，星期五空間數(shù)據(jù)插值之各向異性： 在設(shè)定鄰近區(qū)域時(shí)，提到了一個(gè)方向參數(shù)。即當(dāng)空間相關(guān)性沿各個(gè)方向上的消失距離都一致時(shí)，其鄰近區(qū)域應(yīng)該是一個(gè)圓，如圖a，叫各向同性。否則，如圖b，在西南-東北方向上的消失距離明顯小于東南-西北方向，則其鄰近區(qū)域應(yīng)當(dāng)是一個(gè)平行于東南-西北方向的橢圓，其方向角度（Angle Direction）設(shè)為長(zhǎng)軸與X軸的角度值。圖b的現(xiàn)象即各向異性（Anisotropy)。(圖片來(lái)源：Arcgis Desjktop Help文件)圖中的Range（變程）參數(shù)，即自相關(guān)消失或不予考慮的半徑值。圖b中的Minor Range,最小變程，即相關(guān)性消失得最快的方向上的半徑值，而

8、Major Range，最大變程即相關(guān)性消失最慢的方向上的半徑值。圖a圖b第10頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)30分，星期五常用的空間數(shù)據(jù)插值方法之三：移動(dòng)平均插值法（Moving Average)移動(dòng)平均插值法，通過(guò)設(shè)定鄰近區(qū)域，取該區(qū)域內(nèi)樣點(diǎn)的平均值作為待估點(diǎn)的值。移動(dòng)平均插值適用于樣點(diǎn)分布均勻、密集，而且變化緩慢的情況下，對(duì)缺失值進(jìn)行填補(bǔ)。移動(dòng)平均主要用于消除隨機(jī)干擾，即局部降噪功能。移動(dòng)平均插值的優(yōu)勢(shì)在于計(jì)算簡(jiǎn)便快速，但適用范圍較窄。第11頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)30分，星期五常用的空間數(shù)據(jù)插值方法之四：線性三角網(wǎng)法（Triangulaion with

9、 Linear Interpolation）線性三角網(wǎng)法是最佳的Delaunay三角形，連續(xù)樣點(diǎn)數(shù)據(jù)間的連線形成三角形，覆蓋整個(gè)研究區(qū)域，所有三角形的邊都不相交。（即與構(gòu)建TIN文件的原理一致）線性三角網(wǎng)法將在整個(gè)研究區(qū)域內(nèi)均勻分配數(shù)據(jù)，地圖上的稀疏區(qū)域會(huì)形成截然不同的三角面。第12頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)30分，星期五常用的空間數(shù)據(jù)插值方法之五：最近鄰點(diǎn)插值法（Nearest Neighbor)最近鄰點(diǎn)插值法，又稱泰森多邊形（Thiessen或Voronoi多邊形）分析法。即在每個(gè)樣點(diǎn)數(shù)據(jù)周邊生成一個(gè)鄰近區(qū)域，即Thiessen多邊形，使得每個(gè)多邊形內(nèi)的任意一點(diǎn)離其內(nèi)部的

10、樣點(diǎn)最近，在多邊形內(nèi)插值時(shí)只有其中心樣點(diǎn)參與運(yùn)算，如圖：最近鄰點(diǎn)插值法同樣只適用 于樣點(diǎn)分布均勻、緊密完整， 且只有少數(shù)缺失值時(shí)，對(duì)缺 失值進(jìn)行填補(bǔ)第13頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)30分，星期五常用的空間數(shù)據(jù)插值方法之六：自然鄰近插值法（Natural Neighbor)自然鄰近插值法是對(duì)泰森多邊形插值法的改進(jìn)。它對(duì)研究區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)都賦予一個(gè)權(quán)重系數(shù)，插值時(shí)使用鄰點(diǎn)的權(quán)重平均值決定待估點(diǎn)的權(quán)重。每完成一次估值就將新值納入原樣點(diǎn)數(shù)據(jù)集重新計(jì)算泰松多邊形并重新賦權(quán)重，再對(duì)下一待估點(diǎn)進(jìn)行估值運(yùn)算。對(duì)于由樣點(diǎn)數(shù)據(jù)展面生成柵格數(shù)據(jù)而言，通過(guò)設(shè)置柵格大?。╟ell size)來(lái)決定自然鄰近

11、插值中的泰森多邊形的運(yùn)行次數(shù)n，即，設(shè)整個(gè)研究區(qū)域的面積area，則有：n=area/cell size可設(shè)置各向異性參數(shù) （半徑和方向）來(lái)輔 助權(quán)重系數(shù)的計(jì)算。 第14頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)30分，星期五常用的空間數(shù)據(jù)插值方法之七：反距離權(quán)重插值法(Inverse Distance Weighting, IDW)反距離權(quán)重插值綜合了泰森多邊形的自然鄰近法和多元回歸漸變方法的長(zhǎng)處，在插值時(shí)為待估點(diǎn)Z值為鄰近區(qū)域內(nèi)所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都的距離加權(quán)平均值，當(dāng)有各向異性時(shí)，還要考慮方向權(quán)重。權(quán)重函數(shù)與待估點(diǎn)到樣點(diǎn)間的距離的U次冪成反比，即隨著距離增大，權(quán)重呈冪函數(shù)遞減。且對(duì)某待估點(diǎn)而言，

12、其所有鄰域的樣點(diǎn)數(shù)的權(quán)重和為1。決定反距離權(quán)重插值法結(jié)果的參數(shù)包括距離的U次冪值的確定，同時(shí)還取決于確定鄰近區(qū)域的所使用的方法。此外，為消除樣點(diǎn)數(shù)據(jù)的不均勻分布的影響，還可設(shè)置引入一個(gè)平滑參數(shù)，以保證沒(méi)有哪個(gè)樣點(diǎn)被賦予全部的權(quán)重，即使得插值運(yùn)算時(shí)盡可能不只有一個(gè)樣點(diǎn)參與運(yùn)算。第15頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)30分，星期五常用的空間數(shù)據(jù)插值方法之七：反距離權(quán)重插值法(Inverse Distance Weighting, IDW)IDW是一種全局插值法，即全部樣點(diǎn)都參與某一待估點(diǎn)的Z值的估算；IDW的適用于呈均勻分布且密集程度足以反映局部差異的樣點(diǎn)數(shù)據(jù)集；IDW與之前介紹的插值

13、法的不同之處在于，它是一種精確的插值法，即插值生成的表面中預(yù)測(cè)的樣點(diǎn)值與實(shí)測(cè)樣點(diǎn)值完全相等。第16頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)30分，星期五常用的空間數(shù)據(jù)插值方法之八：最小曲率法(Minimum Curvature) 最小曲率插值法，非精確插值法。其插值基準(zhǔn)是生成一個(gè)具有最小曲率（即彎曲度最?。业礁鳂狱c(diǎn)的Z值的距離最小的曲面。 影響最小曲率插值法精度的參數(shù)有： 最大殘差，通常允許殘差在10%-1%之間 最大循環(huán)次數(shù)，與柵格大小（cell size）有關(guān),通常設(shè)置為生成的柵格數(shù)量的一到兩倍。第17頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)30分，星期五常用的空間數(shù)據(jù)插值方法

14、之九：徑向基函數(shù)插值法（Radial Basis Function)所謂徑向基函數(shù)即基函數(shù)是由單個(gè)變量的函數(shù)構(gòu)成的，是一系列精確插值法的統(tǒng)稱。該插值法中的單個(gè)變量是指待估點(diǎn)到樣點(diǎn)間的距離H，其中每一插值法都是距離H的基函數(shù)。徑向基函數(shù)是對(duì)最小曲率插值的改進(jìn)，即屬于精確的最小曲率插值法。第18頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)30分，星期五常用的空間數(shù)據(jù)插值方法之九：徑向基函數(shù)插值法（Radial Basis Function)徑向基函數(shù)包括的多種函數(shù)有：倒轉(zhuǎn)復(fù)二次函數(shù)（Inverse Multiquadric),復(fù)對(duì)數(shù)（Multilog),復(fù)二次函數(shù)（Multiquadratic),

15、自然三次樣條函數(shù)（Natural Cubic Spline),薄板樣條法函數(shù)（Thin Plate Spline);上述的每一函數(shù)式中都帶有一個(gè)平滑因子R，即使得生成的曲面不至于太粗糙。在實(shí)際應(yīng)用中，許多人都發(fā)現(xiàn)復(fù)二次函數(shù)的效果最佳。徑向基函數(shù)比同為精確插值法IDW的優(yōu)點(diǎn)在于，它可以計(jì)算出高于或低于樣點(diǎn)Z值的預(yù)測(cè)值。通常俗稱的樣條插值法即徑向基函數(shù)插值法。此后在實(shí)際應(yīng)用中又發(fā)展出了多種樣條插值法，包括GRASS軟件的RST，Regulation Spline with Tension, ANUSPLINE樣條插值軟件自帶的多種樣條插值法；大大提升了樣條插值的精度。第19頁(yè)，共28頁(yè)，2022年

16、，5月20日，12點(diǎn)30分，星期五常用的空間數(shù)據(jù)插值方法之九：徑向基函數(shù)插值法（Radial Basis Function)徑向基函數(shù)適用于樣點(diǎn)數(shù)據(jù)集大、表面變化平緩的情況；當(dāng)局部變異性大，且無(wú)法確定樣點(diǎn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，或樣點(diǎn)數(shù)據(jù)具很大不確定性時(shí)，不適用該技術(shù)。第20頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)30分，星期五常用的空間數(shù)據(jù)插值方法之十：地統(tǒng)計(jì)插值法（Geostatistical Analyst)前面提到的多種基于空間統(tǒng)計(jì)學(xué)的插值方法都屬于確定性插值法。而另一類插值法就是地統(tǒng)計(jì)插值法，它是空間統(tǒng)計(jì)分析的一個(gè)分支。地統(tǒng)計(jì)與確定性插值的最大區(qū)別在于，地統(tǒng)計(jì)插值引入了概率模型，即地統(tǒng)計(jì)插

17、值認(rèn)為從一個(gè)統(tǒng)計(jì)模型不可能完全精確地得出預(yù)測(cè)值，所以在進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，應(yīng)該給出預(yù)測(cè)值的誤差，即預(yù)測(cè)值在一定概率內(nèi)合理。通常所說(shuō)的地統(tǒng)計(jì)插值是指克里格插值法（Kriging) Z（s）=（s）+（s）S 表示不同的位置點(diǎn)，可以是用經(jīng)緯度表示的空間坐標(biāo)。Z（s）是該位置點(diǎn)的屬性值。 （s）為確定趨勢(shì)值，（s）為自相關(guān)隨機(jī)誤差。第21頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)30分，星期五常用的空間數(shù)據(jù)插值方法之十：地統(tǒng)計(jì)插值法（Geostatistical Analyst)當(dāng)要考慮多個(gè)協(xié)同變量的情況下，可采用協(xié)克里格插值法（Co-Kriging).則其計(jì)算公式將變?yōu)椋篫 j（s）=j（s）+j（s）

18、 表示的是第j個(gè)變量的情況。在協(xié)克里格中，只對(duì)主變量進(jìn)行預(yù)估，但將在插值預(yù)估時(shí)引入不同變量間的隨機(jī)誤差項(xiàng)j（s）的交叉相關(guān)性值，從而構(gòu)建協(xié)同克里格模型。第22頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)30分，星期五常用的空間數(shù)據(jù)插值方法之十：地統(tǒng)計(jì)插值法（Geostatistical Analyst）克里格插值是一個(gè)最優(yōu)的無(wú)偏估計(jì)法。獲得預(yù)測(cè)圖并不要求數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布。但當(dāng)數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布時(shí)，克里格插值法將是無(wú)偏估計(jì)法中效果最好的一種方法。因此，在進(jìn)行克里格插值前，可先對(duì)非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，包括Log對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換，Box-Cox轉(zhuǎn)換，使之呈正態(tài)分布，然后再進(jìn)行插值。第23頁(yè)，共28頁(yè)，2022

19、年，5月20日，12點(diǎn)30分，星期五常用的空間數(shù)據(jù)插值方法之十：地統(tǒng)計(jì)插值法（Geostatistical Analyst） 根據(jù)樣點(diǎn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征的不同可將克里格分成多種不同的插值法：當(dāng)樣點(diǎn)數(shù)據(jù)是二進(jìn)制值時(shí)，用指示克里格插值法進(jìn)行概率預(yù)測(cè)；對(duì)樣點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了未知函數(shù)變換后，可用該變換函數(shù)進(jìn)行析取克里格插值；當(dāng)樣點(diǎn)數(shù)據(jù)的趨勢(shì)值（s）是一個(gè)未知常量時(shí)，用普通克里格；當(dāng)樣點(diǎn)數(shù)據(jù)的趨勢(shì)可用一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，但回歸系數(shù)未知時(shí)，用泛克里格插值法；當(dāng)樣點(diǎn)數(shù)據(jù)的趨勢(shì)已知時(shí)，用簡(jiǎn)單克里格插值法；其中最常用的是普通克里格與泛克里格插值法；當(dāng)加入了協(xié)變量進(jìn)行插值時(shí)，則叫作協(xié)同普通克里格插值法和協(xié)同泛克里格插值法。第

20、24頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)30分，星期五常用的空間數(shù)據(jù)插值方法之十：地統(tǒng)計(jì)插值法（Geostatistical Analyst）同反距離權(quán)重插值法IDW一樣,克里格插值法同樣可以表示為: Z(x0)=i Z(xi) Z(x0)為待估點(diǎn)的值, Z(xi) 為待估點(diǎn)周圍的已知樣點(diǎn)值,i為第i個(gè)已知點(diǎn)的權(quán)重所不同之處在于,IDW的權(quán)重為待估點(diǎn)與已知樣點(diǎn)間距離的u次冪的倒數(shù),而克里格的權(quán)重值不僅考慮待估點(diǎn)與已知樣點(diǎn)、已知樣點(diǎn)之間的距離,還考慮了其空間分布的方位。通過(guò)半變異函數(shù)來(lái)賦權(quán)重值。第25頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)30分，星期五克里格插值之半變異函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)（ Semivariogram /covariance）：半變異函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)都是空間自相關(guān)性的定量化表達(dá)函數(shù)。半變異函數(shù)的定義為： r(h)=1/2var(Z(si)-Z(sj) hij為樣點(diǎn)si和 sj間的距離, Z(si)和Z(sj)分別代表樣點(diǎn)的屬性值； 若把si和 sj