橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件

1、2.2.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程9/25/20229/25/2022平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù) 的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個定點(diǎn)F1 F2叫做橢圓的焦點(diǎn)兩焦點(diǎn)的距離F1F2叫做焦距一、橢圓定義：M（大于|F1F2|）9/25/2022幾點(diǎn)說明： 1、F1、F2是兩個不同的定點(diǎn)； 如果2a = 2c， 如果2a 2c；9/25/2022OXYF1F2M求橢圓的方程9/25/2022OXYF1F2MOXYF1F2M方案一方案二求橢圓的方程9/25/2022YOXF1F2M求橢圓的方程YOXF1F2M如圖所示： F1、F2為兩定點(diǎn)，且 F1F2 =2c，求平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2距離之和為定值2a（2a

2、2c)的動點(diǎn)M的軌跡方程。9/25/2022OXYF1F2M解：以F1F2所在直線為X軸， F1F2 的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別為(-c,0)、 (c,0)。(-c,0)(c,0)(x,y)設(shè)M（x,y)為所求軌跡上的任意一點(diǎn)，則: MF1 + MF2 =2a9/25/2022OXYF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)兩邊平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)因?yàn)?a2c，即ac，所以a2-c20，令a2-c2=b2，其中b0，代入上式可得：b2x2+a2y2=a2b

3、2兩邊同時除以a2b2得：(ab0)9/25/2022OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0 , c)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的再認(rèn)識：（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個參數(shù)a、b、c的值。（3）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與y2的分母哪一個大，則焦點(diǎn)在 哪一個軸上。F1F2M9/25/2022例題精析例1、填空：(1)已知橢圓的方程為： ，則a=_，b=_，c=_，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：_焦距等于_;若CD為過左焦點(diǎn)F1的弦，則F2CD的周長為_543(3,0)、(-3,0

4、)620F1F2CD9/25/2022(2)已知橢圓的方程為： ，則a=_，b=_，c=_，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：_焦距等于_;曲線上一點(diǎn)P到F1的距離為3， 則點(diǎn)P到另一個焦點(diǎn)F2的距離等于_，則F1PF2的周長為_21(0,-1)、(0,1)2PF1F29/25/20221.求下列橢圓的焦點(diǎn)和焦距。解 ： 因?yàn)樗越裹c(diǎn)在X軸上焦點(diǎn)為：焦點(diǎn)為：練焦距為： 2焦距為：所以焦點(diǎn)在Y軸上因?yàn)?/25/2022例2、求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）滿足a=4,b=1，焦點(diǎn)在X軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_ （2）滿足a=4,b= ，焦點(diǎn)在Y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_或c9/25/2022變式：若方程4x2+ky2=1表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，求k的取值范圍。解：由 4x2+ky2=1因?yàn)榉匠瘫硎镜那€是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓即：0k4所以k的取值范圍為0kF1F212yoFFPxyxo2FPF19/25/2022思考題怎樣判斷焦點(diǎn)在哪個軸上?m0,n0,當(dāng)n m 0時,焦點(diǎn)在y軸上當(dāng)m n 0時,焦點(diǎn)在x軸上且mn9/25/2