《高考導航》2022屆新課標數(shù)學(理)一輪復習講義-第七章-第2講-空間幾何體的表面積與體積

第2講空間幾何體的表面積與體積1．圓柱、圓錐、圓臺的側面開放圖及側面積公式圓柱圓錐圓臺側面開放圖側面積公式S圓柱側＝2πrlS圓錐側＝πrlS圓臺側＝π(r＋r′)l2.空間幾何體的表面積與體積公式名稱幾何體表面積體積柱體(棱柱和圓柱)S表面積＝S側＋2S底V＝Sh錐體(棱錐和圓錐)S表面積＝S側＋S底V＝eq\f(1,3)Sh臺體(棱臺和圓臺)S表面積＝S側＋S上＋S下V＝eq\f(1,3)(S上＋S下＋eq\r(S上S下))h球S＝4πR2V＝eq\f(4,3)πR3[做一做]1．(2022·高考福建卷)以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉軸，將該正方形旋轉一周所得圓柱的側面積等于()A．2π B．πC．2 D．1解析：選A.以正方形的一邊所在直線為軸旋轉得到的圓柱底面半徑r＝1，高h＝1，所以側面積S＝2πrh＝2π.2．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．6 B．3eq\r(3)C．2eq\r(3) D．3解析：選B.由三視圖可知，該幾何體是一個直三棱柱，其底面為側視圖，該側視圖是底邊為2，高為eq\r(3)的三角形，正視圖的長為三棱柱的高，故h＝3，所以幾何體的體積V＝S·h＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×2×\r(3)))×3＝3eq\r(3).1．辨明兩個易誤點(1)求組合體的表面積時，要留意各幾何體重疊部分的處理．(2)底面是梯形的四棱柱側放時，簡潔和四棱臺混淆，在識別時要緊扣定義，以防出錯．2.求空間幾何體體積的常用方法(1)公式法：直接依據(jù)相關的體積公式計算．(2)等積法：依據(jù)體積計算公式，通過轉換空間幾何體的底面和高使得體積計算更簡潔，或是求出一些體積比等．(3)割補法：把不能直接計算體積的空間幾何體進行適當?shù)姆指罨蜓a形，轉化為可計算體積的幾何體．3．幾個與球有關的切、接常用結論(1)正方體的棱長為a，球的半徑為R，①正方體的外接球，則2R＝eq\r(3)a；②正方體的內(nèi)切球，則2R＝a；③球與正方體的各棱相切，則2R＝eq\r(2)a.(2)長方體的同一頂點的三條棱長分別為a，b，c，外接球的半徑為R，則2R＝eq\r(a2＋b2＋c2).(3)正四周體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為3∶1.[做一做]3．(2022·高考陜西卷)已知底面邊長為1，側棱長為eq\r(2)的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為()A.eq\f(32π,3) B．4πC．2π D.eq\f(4π,3)解析：選D.正四棱柱的外接球的球心為上下底面的中心連線的中點，所以球的半徑r＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))\s\up12(2))＝1，球的體積V＝eq\f(4π,3)r3＝eq\f(4π,3).故選D.4.一個四棱錐的側棱長都相等，底面是正方形，其正視圖如圖所示，則該四棱錐的側面積和體積分別是()A．4eq\r(5)，8 B．4eq\r(5)，eq\f(8,3)C．4(eq\r(5)＋1)，eq\f(8,3) D．8，8解析：選B.由正視圖知：四棱錐的底面是邊長為2的正方形，四棱錐的高為2，∴V＝eq\f(1,3)×22×2＝eq\f(8,3).四棱錐的側面是全等的等腰三角形，底為2，高為eq\r(5)，∴S側＝4×eq\f(1,2)×2×eq\r(5)＝4eq\r(5).eq\a\vs4\al(考點一)__空間幾何體的表面積__________________(1)(2022·高考浙江卷)某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的表面積是()A．90cm2 B．129cm2C．132cm2 D．138cm2(2)(2021·長春市調(diào)研)某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為()A．2＋eq\f(1＋\r(5),2)π B．2＋eq\f(1＋2\r(5),2)πC．2＋(1＋eq\r(5))π D．2＋eq\f(2＋\r(5),2)π[解析](1)該幾何體如圖所示，長方體的長、寬、高分別為6cm，4cm，3cm，直三棱柱的底面是直角三角形，邊長分別為3cm，4cm，5cm，所以表面積S＝[2×(4×6＋4×3)＋3×6＋3×3]＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5×3＋4×3＋2×\f(1,2)×4×3))＝99＋39＝138(cm2)．(2)由幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個沿旋轉軸作截面，截取的半個圓錐，底面半徑是1，高是2，所以母線長為eq\r(5)，所以其表面積為底面半圓面積和圓錐的側面積的一半以及截面三角形的面積的和，即eq\f(1,2)π＋eq\f(1,2)π×eq\r(5)＋eq\f(1,2)×2×2＝2＋eq\f(1＋\r(5),2)π，故選A.[答案](1)D(2)A[規(guī)律方法](1)多面體的表面積的求法：求解有關多面體表面積的問題，關鍵是找到其特征幾何圖形，如棱柱中的矩形，棱臺中的直角梯形，棱錐中的直角三角形，它們是聯(lián)系高與斜高、邊長等幾何元素的橋梁，從而架起側面積公式中的未知量與條件中已知幾何元素的聯(lián)系．(2)旋轉體的表面積的求法：圓柱、圓錐、圓臺的側面是曲面，計算側面積時需要將曲面展為平面圖形計算，而表面積是側面積與底面圓的面積之和．1.(1)(2022·高考安徽卷)一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為()A．21＋eq\r(3) B．18＋eq\r(3)C．21 D．18(2)(2021·江西八校聯(lián)考)若一個圓臺的正視圖如圖所示，則其表面積等于________．解析：(1)由幾何體的三視圖可知，該幾何體的直觀圖如圖所示．因此該幾何體的表面積為6×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(1,2)))＋2×eq\f(\r(3),4)×(eq\r(2))2＝21＋eq\r(3).故選A.(2)由圖知圓臺的上、下底面半徑分別為r＝1，r′＝2，母線長為l＝eq\r(5)，則圓臺表面積為π(r＋r′)l＋π(r2＋r′2)＝5π＋3eq\r(5)π.答案：(1)A(2)5π＋3eq\r(5)πeq\a\vs4\al(考點二)__空間幾何體的體積(高頻考點)__________空間幾何體的體積是每年高考的熱點，考查時多與三視圖結合考查，題型既有選擇題、填空題，也有解答題，難度偏小，屬于簡潔題．高考對空間幾何體的體積的考查常有以下三個命題角度：(1)求簡潔幾何體的體積；(2)求組合體的體積；(3)求以三視圖為背景的幾何體的體積．(1)(2022·高考遼寧卷)某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．8－2π B．8－πC．8－eq\f(π,2) D．8－eq\f(π,4)(2)(2022·高考課標全國卷Ⅱ)正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2，側棱長為eq\r(3)，D為BC中點，則三棱錐A-B1DC1的體積為()A．3 B.eq\f(3,2)C．1 D.eq\f(\r(3),2)(3)(2022·高考天津卷)一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為________m3.[解析](1)這是一個正方體切掉兩個eq\f(1,4)圓柱后得到的幾何體，如圖，幾何體的高為2，V＝23－eq\f(1,4)×π×12×2×2＝8－π.(2)在正△ABC中，D為BC中點，則有AD＝eq\f(\r(3),2)AB＝eq\r(3)，S△DBeq\s\do3(1)Ceq\s\do3(1)＝eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＝eq\r(3).又∵平面BB1C1C⊥平面ABC，AD⊥BC，AD?平面ABC，∴AD⊥平面BB1C1C，即AD為三棱錐A-B1DC1底面上的高．∴V三棱錐A-Beq\s\do3(1)DCeq\s\do3(1)＝eq\f(1,3)S△DBeq\s\do3(1)Ceq\s\do3(1)·AD＝eq\f(1,3)×eq\r(3)×eq\r(3)＝1.(3)依據(jù)三視圖知，該幾何體上部是一個底面直徑為4，高為2的圓錐，下部是一個底面直徑為2，高為4的圓柱．故該幾何體的體積V＝eq\f(1,3)π×22×2＋π×12×4＝eq\f(20π,3).[答案](1)B(2)C(3)eq\f(20π,3)[規(guī)律方法]求空間幾何體體積的解題策略(1)求簡潔幾何體的體積．若所給的幾何體為柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式求解．(2)求組合體的體積．若所給定的幾何體是組合體，不能直接利用公式求解，則常用轉換法、分割法、補形法等進行求解．(3)求以三視圖為背景的幾何體的體積．應先依據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后依據(jù)條件求解．2.(1)(2021·太原市模擬)一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(32＋\f(π,4)))cm3 B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(32＋\f(π,2)))cm3C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(41＋\f(π,4)))cm3 D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(41＋\f(π,2)))cm3(2)(2021·高考江蘇卷)如圖，在三棱柱A1B1C1-ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AA1的中點．設三棱錐F-ADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1-ABC的體積為V2，則V1∶V2＝________.解析：(1)依據(jù)給定的三視圖可知，該幾何體對應的直觀圖是兩個長方體和一個圓柱的組合體，∴所求幾何體的體積V＝4×4×2＋π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)×1＋3×3×1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(41＋\f(π,4)))cm3.(2)設三棱柱的底面ABC的面積為S，高為h，則其體積為V2＝Sh.由于D，E分別為AB，AC的中點，所以△ADE的面積等于eq\f(1,4)S.又由于F為AA1的中點，所以三棱錐F-ADE的高等于eq\f(1,2)h，于是三棱錐F-ADE的體積V1＝eq\f(1,3)×eq\f(1,4)S·eq\f(1,2)h＝eq\f(1,24)Sh＝eq\f(1,24)V2，故V1∶V2＝1∶24.答案：(1)C(2)1∶24eq\a\vs4\al(考點三)__球與空間幾何體的接、切問題__________(2021·唐山市統(tǒng)一考試)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的六個頂點都在半徑為1的半球面上，AB＝AC，側面BCC1B1是半球底面圓的內(nèi)接正方形，則側面ABB1A1的面積為()A．2 B．1C.eq\r(2) D.eq\f(\r(2),2)[解析]由題意知，球心在側面BCC1B1的中心O上，BC為截面圓的直徑，∴∠BAC＝90°，△ABC的外接圓圓心N位于BC的中點，同理△A1B1C1的外心M是B1C1的中點．設正方形BCC1B1邊長為x，在Rt△OMC1中，OM＝eq\f(x,2)，MC1＝eq\f(x,2)，OC1＝R＝1(R為球的半徑)，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))eq\s\up12(2)＝1，即x＝eq\r(2)，則AB＝AC＝1，∴S矩形ABBeq\s\do3(1)Aeq\s\do3(1)＝eq\r(2)×1＝eq\r(2).[答案]C[規(guī)律方法]解決球與其他幾何體的切、接問題，關鍵在于認真觀看、分析，弄清相關元素的關系和數(shù)量關系，選準最佳角度作出截面(要使這個截面盡可能多地包含球、幾何體的各種元素以及體現(xiàn)這些元素之間的關系)，達到空間問題平面化的目的．3.(2021·長春模擬)若一個正四周體的表面積為S1，其內(nèi)切球的表面積為S2，則eq\f(S1,S2)＝________．解析：設正四周體棱長為a，則正四周體表面積為S1＝4·eq\f(\r(3),4)·a2＝eq\r(3)a2，其內(nèi)切球半徑為正四周體高的eq\f(1,4)，即r＝eq\f(1,4)·eq\f(\r(6),3)a＝eq\f(\r(6),12)a，因此內(nèi)切球表面積為S2＝4πr2＝eq\f(πa2,6)，則eq\f(S1,S2)＝eq\f(\r(3)a2,\f(π,6)a2)＝eq\f(6\r(3),π).答案：eq\f(6\r(3),π)方法思想——求空間幾何體的體積、面積問題(補形法)(1)已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.eq\f(8π,3) B．3πC.eq\f(10π,3) D．6π(2)已知正三棱錐P-ABC，點P，A，B，C都在半徑為eq\r(3)的球面上，若PA，PB，PC兩兩相互垂直，則球心到截面ABC的距離為________．[解析](1)由三視圖可知，此幾何體是底面半徑為1，高為4的圓柱被從母線的中點處截去了圓柱的eq\f(1,4)，依據(jù)對稱性，可補全此圓柱如圖，故體積V＝eq\f(3,4)×π×12×4＝3π.(2)由于正三棱錐的側棱PA，PB，PC兩兩相互垂直，故以PA，PB，PC為棱補成正方體如圖，可知球心O為體對角線PD的中點，且PO＝eq\r(3)，又P到平面ABC的距離為h，則eq\f(1,3)×eq\f(\r(3),4)×(2eq\r(2))2·h＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×2×2×2.∴h＝eq\f(2\r(3),3).∴球心到截面ABC的距離為eq\r(3)－eq\f(2\r(3),3)＝eq\f(\r(3),3).[答案](1)B(2)eq\f(\r(3),3)[名師點評](1)對稱補形求體積某些不規(guī)章的幾何體，若存在對稱性，則可考慮用對稱的方法進行補形，把它們放入一個規(guī)章幾何體中加以解決．(2)聯(lián)系補形某些空間幾何體雖然也是規(guī)章幾何體，不過幾何量不易求解，可依據(jù)其所具有的特征，聯(lián)系其他常見幾何體，作為這個規(guī)章幾何體的一部分來求解．三條側棱兩兩相互垂直，或一側棱垂直于底面，底面為正方形或長方形，則此幾何體補形為正方體或長方體，使所解決的問題更直觀易求．1.(2021·河南洛陽模擬)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(5,6) D．1解析：選C.由三視圖可知該幾何體是一個正方體去掉一角，其直觀圖如圖，其中正方體的棱長為1，則正方體的體積為1，去掉的三棱錐的體積為eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×1×1＝eq\f(1,6)，所以該幾何體的體積為1－eq\f(1,6)＝eq\f(5,6).2．(2022·高考課標全國卷Ⅰ改編)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各面中，最大的面的面積為()A．8 B．4eq\r(5)C．12 D．6eq\r(2)解析：選C.依據(jù)三視圖可知，該多面體是棱長為4的正方體內(nèi)的四周體D1ECC1(其中E為棱BB1的中點)易得S△ECCeq\s\do3(1)＝S△Deq\s\do3(1)CCeq\s\do3(1)＝8，S△Deq\s\do3(1)Ceq\s\do3(1)E＝4eq\r(5)，S△Deq\s\do3(1)EC＝12，故選C.1．(2021·安徽合肥模擬)某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A．12＋4eq\r(2) B．18＋8eq\r(2)C．28 D．20＋8eq\r(2)解析：選D.由三視圖可知該幾何體是底面為等腰直角三角形的直三棱柱，如圖．則該幾何體的表面積為S＝2×eq\f(1,2)×2×2＋4×2×2＋2eq\r(2)×4＝20＋8eq\r(2)，故選D.2.一個正三棱柱的側棱長和底面邊長相等，體積為2eq\r(3)，它的三視圖中的俯視圖如圖所示，側視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是()A．4 B．2eq\r(3)C．2 D.eq\r(3)解析：選B.設底面邊長為x，則V＝eq\f(\r(3),4)x3＝2eq\r(3)，∴x＝2.由題意知這個正三棱柱的側視圖為長為2，寬為eq\r(3)的矩形，其面積為2eq\r(3).3．(2021·廣東廣州模擬)設一個球的表面積為S1，它的內(nèi)接正方體的表面積為S2，則eq\f(S1,S2)的值等于()A.eq\f(2,π) B.eq\f(6,π)C.eq\f(π,6) D.eq\f(π,2)解析：選D.設球的半徑為R，其內(nèi)接正方體的棱長為a，則易知R2＝eq\f(3,4)a2，即a＝eq\f(2\r(3),3)R，則eq\f(S1,S2)＝eq\f(4πR2,6×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),3)R))\s\up12(2))＝eq\f(π,2).4．(2021·浙江嘉興市高三模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于()A．2 B．4C．8 D．12解析：選B.由三視圖可得該幾何體是一個底面是邊長分別為3和2的矩形、高為2的四棱錐，所以該幾何體的體積是eq\f(1,3)×2×3×2＝4，故選B.5．(2021·湖北荊州質檢)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.eq\f(2π,3) B．πC.eq\f(4π,3) D．2π解析：選A.由三視圖可知，該幾何體是在一個圓柱中挖去兩個半球而形成的，且圓柱的底面圓半徑為1，母線長為2，則圓柱的體積V柱＝π×12×2＝2π，挖去的兩個半球的半徑均為1，因此挖去部分的體積為V球＝2×eq\f(1,2)×eq\f(4,3)π×13＝eq\f(4,3)π，因此，幾何體的體積為V＝V柱－V球＝2π－eq\f(4π,3)＝eq\f(2π,3)，故選A.6．(2021·福建福州一中月考)一個六棱柱的底面是正六邊形，其側棱垂直于底面，且該六棱柱的體積為eq\f(9,8)，底面周長為3，則棱柱的高h＝________．解析：底面周長為3，所以正六邊形的邊長為eq\f(1,2).則六邊形的面積為eq\f(3\r(3),8).又由于六棱柱的體積為eq\f(9,8)，即eq\f(3\r(3),8)h＝eq\f(9,8)，∴h＝eq\r(3).答案：eq\r(3)7．(2022·高考山東卷)一個六棱錐的體積為2eq\r(3)，其底面是邊長為2的正六邊形，側棱長都相等，則該六棱錐的側面積為________．解析：設正六棱錐的高為h，側面的斜高為h′.由題意，得eq\f(1,3)×6×eq\f(1,2)×2×eq\r(3)×h＝2eq\r(3)，∴h＝1，∴斜高h′＝eq\r(12＋（\r(3)）2)＝2，∴S側＝6×eq\f(1,2)×2×2＝12.答案：128．(2022·高考江蘇卷)設甲、乙兩個圓柱的底面積分別為S1，S2，體積分別為V1，V2，若它們的側面積相等，且eq\f(S1,S2)＝eq\f(9,4)，則eq\f(V1,V2)的值是________．解析：設兩個圓柱的底面半徑和高分別為r1，r2和h1，h2，由eq\f(S1,S2)＝eq\f(9,4)，得eq\f(πreq\o\al(2,1),πreq\o\al(2,2))＝eq\f(9,4)，則eq\f(r1,r2)＝eq\f(3,2).由圓柱的側面積相等，得2πr1h1＝2πr2h2，即r1h1＝r2h2，則eq\f(h1,h2)＝eq\f(2,3)，所以eq\f(V1,V2)＝eq\f(πreq\o\al(2,1)h1,πreq\o\al(2,2)h2)＝eq\f(3,2).答案：eq\f(3,2)9.(2021·浙江杭州模擬)如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2eq\r(2)，AD＝2，求四邊形ABCD繞AD旋轉一周所成幾何體的表面積及體積．解：由已知得：CE＝2，DE＝2，CB＝5，S表面＝S圓臺側＋S圓臺下底＋S圓錐側＝π(2＋5)×5＋π×25＋π×2×2eq\r(2)＝(60＋4eq\r(2))π，V＝V圓臺－V圓錐＝eq\f(1,3)(π·22＋π·52＋eq\r(22·52π2))×4－eq\f(1,3)π×22×2＝eq\f(148,3)π.10．一個幾何體的三視圖如圖所示．已知正視圖是底邊長為1的平行四邊形，側視圖是一個長為eq\r(3)、寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形．(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的表面積S.解：(1)由三視圖可知，該幾何體是一個平行六面體(如圖)，其底面是邊長為1的正方形，高為eq\r(3).所以V＝1×1×eq\r(3)＝eq\r(3).(2)由三視圖可知，該平行六面體中，A1D⊥平面ABCD，CD⊥平面BCC1B1，所以AA1＝2，側面ABB1A1，CDD1C1均為矩形．S＝2×(1×1＋1×eq\r(3)＋1×2)＝6＋2eq\r(3).1．(2022·高考大綱全國卷)正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為()A.eq\f(81π,4) B．16πC．9π D.eq\f(27π,4)解析：選A.如圖，設球心為O，半徑為r，則在Rt△AOF中，(4－r)2＋(eq\r(2))2＝r2，解得r＝eq\f(9,4)，∴該球的表面積為4πr2＝4π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,4)))eq\s\up12(2)＝eq\f(81,4)π.2．(2021·成都模擬)已知某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為92，則a＝()A.eq\f(5,2) B．3C.eq\f(7,2) D．4解析：選C.由三視圖可知此幾何體是一個底面邊長分別為a＋2和3，高為6的長方體截去一個三棱錐，且截去的三棱錐的三條側棱長分別為3，4，a，故該幾何體的體積為6×(a＋2)×3－eq\f(1,3)×3×eq\f(1,2)×4×a＝92，解得a＝eq\f(7,2).3．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且EF＝1，則四周體A-EFB的體積等于________．解析：連接BD交AC于點O，則OA為四周體A-EFB的高，且OA＝eq\f(\r(2),2)，又S△EFB＝eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(1,2)，所以VA-EFB＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(\r(2),12).答案：eq\f(\r(2),12)4．(2021·高考課標全國卷Ⅰ)已知H是球O的直徑AB上一點，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H為垂足，α截球O所得截面的面積為π，則球O的表面積為________．解析：如圖，設球O的半徑為R，則由AH∶HB＝1∶2，得HA＝eq\f(1,3)·2R＝eq\f(2,3)R，∴OH＝eq\f(R,3).∵截面面積為π＝π·(HM)2，∴HM＝1.在