立體幾何問題的向量解法

1、立體幾何問題的向量解法第1頁，共17頁，2022年，5月20日，12點40分，星期五復(fù)習(xí)回顧1、平行面/面線/線線/面2、直線與平面垂直線面線線第2頁，共17頁，2022年，5月20日，12點40分，星期五（一）用向量處理平行問題第3頁，共17頁，2022年，5月20日，12點40分，星期五AC1B1A1DBCE例1、已知：ABCA1B1C1是正三棱柱，D是AC的中點求證：AB1/平面DBC1第4頁，共17頁，2022年，5月20日，12點40分，星期五例1、已知：ABCA1B1C1是正三棱柱，D是AC的中點求證：AB1/平面DBC1AC1B1A1DBCzyx第5頁，共17頁，2022年，5月

2、20日，12點40分，星期五例1、已知：ABCA1B1C1是正三棱柱，D是AC的中點求證：AB1/平面DBC1AC1B1A1DBCxyz第6頁，共17頁，2022年，5月20日，12點40分，星期五AC1B1A1DBC例1、已知：ABCA1B1C1是正三棱柱，D是AC的中點求證：AB1/平面DBC1第7頁，共17頁，2022年，5月20日，12點40分，星期五例2、已知正方體AC1中,E、F、G分別是AB、AD、AA1的中點。求證：平面EFG/平面D1B1CAC1B1A1DBCzyxD1FGE變式：求證：平面A1BD/平面D1B1C第8頁，共17頁，2022年，5月20日，12點40分，星期五

3、小結(jié)1.證明線面平行的方法：（1）線/線=線/面（2）共面向量定理（3）法向量法2.證明面面平行的方法：（1）法向量法（2）判定定理及推論第9頁，共17頁，2022年，5月20日，12點40分，星期五設(shè)a 、b是兩條不重合的直線，它們的方向向量分別為設(shè)、是兩個不重合的平面，它們的法向量分別為（二）用向量處理垂直問題第10頁，共17頁，2022年，5月20日，12點40分，星期五例1、已知正方體AC1中, F是CC1的中點,O是下底面的中心。求證：A1O平面DBFAC1B1A1DBCzyxD1FO第11頁，共17頁，2022年，5月20日，12點40分，星期五練習(xí)1、已知正方體AC1中,E、F分

4、別是AB、BC的中點。試在棱BB1上找一點M,當(dāng) 的值為多少時,能使D1M平面EFB1?并證明. AC1B1A1DBCzyxD1FME第12頁，共17頁，2022年，5月20日，12點40分，星期五例2、已知平行六面體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且C1CB=C1CD=BCD(1)求證:C1CBD(2)當(dāng) CD/C1C 的值為多少時,能使A1C平面C1BD.請證明.ABD1C1B1A1CD說明:不好建系時,可直接用基向量來解.第13頁，共17頁，2022年，5月20日，12點40分，星期五練習(xí)2、已知三棱柱ABCA1B1C1中,|AB|=|AC|, A1AB=A1AC.求證:A1ABCACBA1B1C1第14頁，共17頁，2022年，5月20日，12點40分，星期五 練習(xí)3、已知空間四邊形PABC中,PA=PB,CA=CB.求證:(1)PCAB(2)若PC=AB.E,F,G,H分別為PA,PB,BC,CA的中點,則GEFHPFGECABH第15頁，共17頁，2022年，5月20日，12點40分，星期五小結(jié)1. 將邏輯推理(幾何法)算法化 (代數(shù)法)是向量法的本質(zhì)。2.證明垂直問題的方法：轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積第16頁，共17頁，2022年，5月20日，12點40分，星期五練習(xí)2、已知正四棱柱AC1中,E、F分別是AB、BC的中點。底面邊長為 ,側(cè)棱長為4,