四川省廣安市三古中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省廣安市三古中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 圖中陰影部分表示的集合是 （ ） A B C D參考答案：D略2. 若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是 （ ） A6 B9 C2 D12參考答案：A3. 如圖，在正方形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，則圖中與相等的向量是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】97：相等向量與相反向量【分析】利用向量相等的概念直接求解【解答】解：如圖，在正方形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，圖中與相等的向量是故選：D4. 在等差數(shù)列an中，其

2、前項(xiàng)和為Sn，且滿足若，則（ ）A. 24B. 32C. 40D. 72參考答案：C【分析】由題意結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則，進(jìn)一步可得的值.【詳解】，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬于中等題.5. （ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用誘導(dǎo)公式得到答案.【詳解】故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，屬于簡單題.6. 若，那么的取值范圍是( ). A.(,+) B.(,1) C.(0,)(1,+) D.(0,)(,+)參考答案：C7. 已知函數(shù)f（x）=ax2+（a3a）x+1在（，1上遞增，則a的取值范圍是（）AaBCD參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性

3、質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】函數(shù)f（x）=ax2+（a3a）x+1在（，1上遞增，由二次函數(shù)的圖象知此函數(shù)一定開口向下，且對稱軸在區(qū)間的右側(cè)，由此問題解決方法自明【解答】解：由題意，本題可以轉(zhuǎn)化為解得當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）=1不符合題意綜上知，a的取值范圍是故選D【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，考查二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，本題由二次函數(shù)的圖象轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式即可，由于二次項(xiàng)的系數(shù)帶著字母，所以一般要對二次系數(shù)為0進(jìn)行討論，以確定一次函數(shù)時(shí)是否滿足題意，此項(xiàng)漏掉討論是此類題失分的一個(gè)重點(diǎn)，做題時(shí)要注意問題解析的完整性，考慮到每一種情況8. 已知，且，則等于 A B C D 參考答案：D9

4、. 若, , , ，則 （ ）A B C D參考答案：D10. 如果直線l將圓：x2+y22x4y=0平分，且不通過第四象限，那么l的斜率的取值范圍是（）A0，2B0，1C0，D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知 a n 為無窮遞縮等比數(shù)列，且a 1 + a 2 + a 3 + =，a 1 a 3 + a 5 a 7 + =，則a n = 。參考答案：( 1 ) n12. 如圖，己知,為銳角，平分，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，若點(diǎn)在陰影部分（含邊界）內(nèi)，則在下列給出的關(guān)于的式子中，滿足題設(shè)條件的為 （寫出所有正確式子的序號）；參考答案：13. 若集合中只有一個(gè)元素

5、,則的值為_ .參考答案：0或1略14. 下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是_。參考答案：23略15. 二次函數(shù)f(x) 滿足 f(2+x)= f(2x),又f(x)在0,2上是增函數(shù)，且f(a) f(0), 那么實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_.參考答案：16. 設(shè)Sn123n，nN*，則函數(shù)f (n)的最大值為_ 參考答案：17. 設(shè)關(guān)于x的不等式的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則= .參考答案：10100 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，設(shè)（）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（）求函數(shù)的值域（不

6、需說明理由）參考答案：見解析（）定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，為偶函數(shù)（）任取，且，即，在遞減，在遞增（）值域?yàn)?9. 求已知、均為銳角，且求角參考答案：略20. 對于給定數(shù)列cn，如果存在實(shí)常數(shù)p，q使得cn+1=pcn+q對于任意nN*都成立，我們稱數(shù)列cn是“Q類數(shù)列”（1）若an=3n，bn=3?5n，nN*，數(shù)列an、bn是否為“Q類數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實(shí)常數(shù)p，q，若不是，請說明理由；（2）證明：若數(shù)列an是“Q類數(shù)列”，則數(shù)列an+an+1也是“Q類數(shù)列”；（3）若數(shù)列an滿足a1=2，an+an+1=3t?2n（nN*），t為常數(shù)求數(shù)列an前2015項(xiàng)的和并判斷an是否為“Q類

7、數(shù)列”，說明理由參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）an=3n，則an+1=an+3，nN*由bn=3?5n，nN*，可得bn+1=5bn，nN*利用“Q類數(shù)列”定義即可判斷出；（2）若數(shù)列an是“Q類數(shù)列”，則存在實(shí)常數(shù)p，q，使得an+1=pan+q對于任意nN*都成立，且有an+2=pan+1+q對于任意nN*都成立，即可證明；（3）an+an+1=3t?2n（nN*），t為常數(shù)，可得a2+a3=3t?22，a4+a5=3t?24，a2014+a2015=3t?22014利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得數(shù)列an前2015項(xiàng)的和S2015=2+t?若數(shù)列an是“Q類數(shù)列”，

8、則存在實(shí)常數(shù)p，q使得an+1=pan+q對于任意nN*都成立，且有an+2=pan+1+q對于任意nN*都成立，因此（an+1+an+2）=p（an+an+1）+2q對于任意nN*都成立，可得3t?2n+1=3t?2n+2q對于任意nN*都成立，可以得到t（p2）=0，q=0，分類討論即可得出【解答】（1）解：an=3n，則an+1=an+3，nN*，故數(shù)列an是“Q類數(shù)列”，對應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為1，3 bn=3?5n，nN*，則bn+1=5bn，nN*故數(shù)列bn是“Q類數(shù)列”，對應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為5，0（2）證明：若數(shù)列an是“Q類數(shù)列”，則存在實(shí)常數(shù)p，q，使得an+1=pan+q對于任意n

9、N*都成立，且有an+2=pan+1+q對于任意nN*都成立，因此（an+1+an+2）=p（an+an+1）+2q對于任意nN*都成立，故數(shù)列數(shù)列an+an+1也是“Q類數(shù)列”，對應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為p，2q （3）解：an+an+1=3t?2n（nN*），t為常數(shù)，則a2+a3=3t?22，a4+a5=3t?24，a2014+a2015=3t?22014故數(shù)列an前2015項(xiàng)的和S2015=2+3t（22+24+22014）=2+=2+t?若數(shù)列an是“Q類數(shù)列”，則存在實(shí)常數(shù)p，q使得an+1=pan+q對于任意nN*都成立，且有an+2=pan+1+q對于任意nN*都成立，因此（an+1+an+2）=p（an+an+1）+2q對于任意nN*都成立，而，且an+1+an+2=3t?2n+1，則3t?2n+1=3t?2n+2q對于任意nN*都成立，可以得到t（p2）=0，q=0，（1）當(dāng)p=2，q=0時(shí)，an+1=2an，t=1，經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件（2）當(dāng)t=0，q=0 時(shí)，an+1=an，an=2（1）n1，p=1經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件因此當(dāng)且僅當(dāng)t=1或t=0，時(shí)，數(shù)列an也是“Q類數(shù)列” 對應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為2，0，或1，021. 已知集合，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：略