四川省廣元市袁家壩中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省廣元市袁家壩中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 關(guān)于直線a，b，l以及平面M，N，下面命題中正確的是（）A若aM，bM，則abB若aM，ba，則bMC若aM，aN，則MND若a?M，b?M，且la，lb，則lM參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】A由線面平行的性質(zhì)即可判斷；B由線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定即可判斷；C由線面平行的性質(zhì)定理和面面垂直的判定定理即可得到；D運(yùn)用線面垂直的判定定理即可得到【解答】解：A同平行于一個(gè)平面的兩條直線可平行也可相

2、交或異面，故A錯(cuò)；B當(dāng)aM，ba時(shí)b與M可平行、b?M，bM，故B錯(cuò)；C若aM，aN，則過a的平面KN=b，則ab，即有bM，又b?N，故MN，故C正確；D根據(jù)線面垂直的判定定理，若a?M，b?M，且ab=O且la，lb，則lM，故D錯(cuò)誤故選C2. 直線l過點(diǎn)且與雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有（ ）A. 1 條 B. 2條 C. 3條 D. 4條參考答案：C3. 過點(diǎn)（4，0），與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)直線與極軸垂直，直接寫出直線極坐標(biāo)方程即可。【詳解】因?yàn)橹本€過（4，0）且與極軸垂直，可直接得出直線的極坐標(biāo)方程為，故選C。【點(diǎn)睛

3、】本題考察極坐標(biāo)方程的應(yīng)用。4. 是的（ ）A必要不充分條件 B充分不必要條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 參考答案：A略5. 圓C：x2+y22x+2y2=0的圓心坐標(biāo)為（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）參考答案：B【考點(diǎn)】圓的一般方程【分析】圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓心（，），由此能求出結(jié)果【解答】解：圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓心（，），圓x2+y22x+2y2=0的圓心坐標(biāo)為：（1，1）故選：B6. 孫子算經(jīng)是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五等諸侯，共分橘子六十顆，人別加三顆問：五人各得幾何？”其意思為：“有5個(gè)人分60個(gè)橘子，他

4、們分得的橘子個(gè)數(shù)成公差為3的等差數(shù)列，問5人各得多少橘子”根據(jù)這個(gè)問題，有下列3個(gè)說法：得到橘子最多的人所得的橘子個(gè)數(shù)是15；得到橘子最少的人所得的橘子個(gè)數(shù)是6；得到橘子第三多的人所得的橘子個(gè)數(shù)是12其中說法正確的個(gè)數(shù)是 A0 B1 C2 D3參考答案：C7. 以下式子正確的個(gè)數(shù)是（）（）=（cosx）=sinx （2x）=2xln2 （lgx）=A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，依次對(duì)四個(gè)式子的函數(shù)求導(dǎo)，即可得判斷其是否正確，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，依次分析四個(gè)式子：對(duì)于、=x1，則（）=（x1）=，故錯(cuò)誤；對(duì)于、（cosx）=sinx 正

5、確；對(duì)于、（2x）=2xln2，正確；對(duì)于、（lgx）=，故錯(cuò)誤；綜合可得：正確；故選：B8. 已知a1，且，則之間的大小關(guān)系是（ ）。Axy Bx=yCxy D與a的大小有關(guān)參考答案：C9. 使（的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的為（ ）A4 B5 C6 D7參考答案：B略10. 已知數(shù)列an滿足log3an+1=log3an+1（nN*），且a2+a4+a6=9，則log（a5+a7+a9）的值是（）AB5C5D參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】數(shù)列an滿足log3an+1=log3an+1（nN*），可得an+1=3an0，數(shù)列an是等比數(shù)列，公比q=3又a2+a4+a6=9，a5+a7+

6、a9=339，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解：數(shù)列an滿足log3an+1=log3an+1（nN*），an+1=3an0，數(shù)列an是等比數(shù)列，公比q=3又a2+a4+a6=9，=a5+a7+a9=339=35，則log（a5+a7+a9）=5故選；B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、等比數(shù)列的定義及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)P（5，a）作圓x2+y22ax+2y1=0的兩條切線，切點(diǎn)分別為M（x1，y1），N（x2，y2），且+=0，則實(shí)數(shù)a的值為 參考答案：3或2【考點(diǎn)】圓的切

7、線方程【專題】計(jì)算題；直線與圓【分析】兩者的和實(shí)質(zhì)上是一個(gè)斜率與另一個(gè)斜率的倒數(shù)和，進(jìn)而可得兩斜率乘積為1，可得P，Q，R，T共線，即可求出實(shí)數(shù)a的值【解答】解：設(shè)MN中點(diǎn)為Q（x0，y0），T（1，0），圓心R（a，1），根據(jù)對(duì)稱性，MNPR，=，kMN=，+=0kMN?kTQ=1，MNTQ，P，Q，R，T共線，kPT=kRT，即，a2a6=0，a=3或2故答案為：3或2【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)a的值，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題12. 設(shè)常數(shù)，若的二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為-10，則= 參考答案：-213. 已知向量，若，則_；參考答案：14. 某地區(qū)有荒山220

8、0畝,從2009年開始每年年初在荒山上植樹造林,第一年植樹100畝,以后每年比上一年多植樹50畝.如圖,某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)程序框圖計(jì)算到哪一年可以將荒山全部綠化(假定所植樹全部成活),則程序框圖中A處應(yīng)填上_.參考答案：略15. 已知且滿足,則的最小值為 參考答案：1816. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的i，s的值，當(dāng)i=4時(shí)，不滿足條件i4，退出循環(huán)，輸出s的值為【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得i=0，s=3滿足條件i4，執(zhí)行循環(huán)體，i=1，s=滿足條件i4，執(zhí)行循環(huán)體，i=2，s=滿足條件i4，執(zhí)行循環(huán)體，i=3，s

9、=3滿足條件i4，執(zhí)行循環(huán)體，i=4，s=不滿足條件i4，退出循環(huán)，輸出s的值為故答案為：17. 某地區(qū)共有4所普通高中，這4所普通高中參加2018年高考的考生人數(shù)如下表所示：學(xué)校A高中B高中C高中D高中參考人數(shù)80012001000600現(xiàn)用分層抽樣的方法在這4所普通高中抽取144人，則應(yīng)在D高中中抽取的學(xué)生人數(shù)為_參考答案：24【分析】計(jì)算出D高中人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例，乘以144得到在D高中抽取的學(xué)生人數(shù).【詳解】應(yīng)在D高中抽取的學(xué)生人數(shù)為【點(diǎn)睛】本小題主要考查分層抽樣，考查頻率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)

10、，.(1)時(shí)，解不等式；(2)若對(duì)任意，存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(1)時(shí)，不等式等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，解得，綜合得：.當(dāng)時(shí)，顯然不成立.當(dāng)時(shí)，解得，綜合得.所以的解集是.(2)，根據(jù)題意，解得，或.19. （本小題滿分12分）已知點(diǎn)M到點(diǎn)的距離比到點(diǎn)M到直線的距離小4；（）求點(diǎn)M的軌跡的方程；（）若曲線C上存在兩點(diǎn)A，B關(guān)于直線l:對(duì)稱，求直線AB的方程參考答案：（1）結(jié)合圖形知，點(diǎn)M不可能在軸的左側(cè)，即M到點(diǎn)的距離等于M到直線的距離M的軌跡是拋物線，為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線M的軌跡方程是：（或由化簡得）6分（2）設(shè)則 相減得 又的斜率為4則 中點(diǎn)的坐標(biāo)為， 即經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)，與拋物線有兩個(gè)不

11、同的交點(diǎn)，滿足題意. 12分20. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知（1）求的值；（2）若cosB=，ABC的周長為5，求b的長參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；余弦定理【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）利用正弦定理化簡等式的右邊，然后整理，利用兩角和的正弦函數(shù)求出的值（2）利用（1）可知c=2a，結(jié)合余弦定理，三角形的周長，即可求出b的值【解答】解：（1）因?yàn)樗约矗篶osAsinB2sinBcosC=2sinCcosBcosBsinA所以sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA所以=2（2）由（1）可知c=2aa+b+c=5b

12、2=a2+c22accosBcosB=解可得a=1，b=c=2；所以b=2【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用、兩角和的三角函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)與方程的思想，考查計(jì)算能力，?？碱}型21. 已知集合對(duì)于A的一個(gè)子集S，若存在不大于n的正整數(shù)m，使得對(duì)于S中的任意一對(duì)元素，都有，則稱S具有性質(zhì)P（1）當(dāng)時(shí)，試判斷集合和是否具有性質(zhì)P？并說明理由（2）若時(shí)若集合S具有性質(zhì)P，那么集合是否一定具有性質(zhì)P？并說明理由；若集合S具有性質(zhì)P，求集合S中元素個(gè)數(shù)的最大值參考答案：（）見解析；（）見解析.試題分析：（1）當(dāng)時(shí),結(jié)合新定義的性質(zhì)P可知集合不具有性質(zhì).集合具有性質(zhì).（2）當(dāng)時(shí),若集合具有性

13、質(zhì),那么對(duì)于中的任意兩個(gè)元素,存在成立,則對(duì)于中的任意兩個(gè)元素成立,所以集合一定具有性質(zhì).已知,設(shè)是中最小的元素,則,并且.可得集合中元素最多的理想狀態(tài)是集合中屬于集合中的元素比不屬于集合中的元素多出一整組（個(gè)）,即有組元素在集合中,組元素不在集合中,此時(shí)滿足.很明顯不存在滿足上式的,理想狀態(tài)不存在.接下來,令集合中屬于集合中的元素比不屬于集合中的元素多個(gè),討論可得集合中元素個(gè)數(shù)的最大值是.試題解析：（1）當(dāng)時(shí),對(duì)于中的任意兩個(gè)元素,不存在,所以集合不具有性質(zhì).,對(duì)于中的任意兩個(gè)元素,存在,所以集合具有性質(zhì).（2）當(dāng)時(shí),若集合具有性質(zhì),那么對(duì)于中的任意兩個(gè)元素,存在成立,集合,則對(duì)于中的任意兩

14、個(gè)元素,一定存在成立,所以集合一定具有性質(zhì).已知,設(shè)是中最小的元素,則有,并且,并且,以此類推,并且.因?yàn)橐蠹现性貍€(gè)數(shù)的最大值,不妨從集合中排除不滿足條件的元素.令,則有,并且.故集合中的元素被分為兩部分,從開始以個(gè)數(shù)為一組進(jìn)行分組,第一組的元素在集合中,第二組的元素不在集合中,第三組的元素在集合中,第四組的元素不在集合中,以此類推,一直到集合中沒有元素.所以集合中元素最多的理想狀態(tài)是集合中屬于集合中的元素比不屬于集合中的元素多出一整組（個(gè)）,即有組元素在集合中,組元素不在集合中,此時(shí)滿足.因?yàn)槭瞧鏀?shù),是偶數(shù),所以為偶數(shù),則有.然而是質(zhì)數(shù),不存在滿足上式的,理想狀態(tài)不存在.接下來,令集合

15、中屬于集合中的元素比不屬于集合中的元素多個(gè),此時(shí)滿足,即,此時(shí)顯然越大,集合中元素越多.取,得,此時(shí)集合中元素最多,為.所以,集合中元素個(gè)數(shù)的最大值是.點(diǎn)睛：“新定義”主要是指即時(shí)定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時(shí)還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對(duì)新定義的透徹理解.對(duì)于此題中的新概念，對(duì)閱讀理解能力有一定的要求.但是，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶.22. 某校高二奧賽班N名學(xué)生的物理測(cè)評(píng)成績（滿分120分）分布直方圖如圖，已知分?jǐn)?shù)在100110的學(xué)生數(shù)有

16、21人（1）求總?cè)藬?shù)N和分?jǐn)?shù)在110115分的人數(shù)n；（2）現(xiàn)準(zhǔn)備從分?jǐn)?shù)在110115的n名學(xué)生（女生占）中任選2人，求其中恰好含有一名女生的概率；（3）為了分析某個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)其下一階段的學(xué)生提供指導(dǎo)性建議，對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績x（滿分150分），物理成績y進(jìn)行分析，下面是該生7次考試的成績數(shù)學(xué)888311792108100112物理949110896104101106已知該生的物理成績y與數(shù)學(xué)成績x是線性相關(guān)的，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+若該生的數(shù)學(xué)成績達(dá)到130分，請(qǐng)你估計(jì)他的物理成績大約是多少？（參考公式： =， =）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】（1）求出該班

17、總?cè)藬?shù)、分?jǐn)?shù)在110115內(nèi)的學(xué)生的頻率，即可得出分?jǐn)?shù)在110115內(nèi)的人數(shù)；（2）利用列舉法確定基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出其中恰好含有一名女生的概率；（3）分別求出回歸學(xué)生的值，代入從而求出線性回歸方程，將x=130代入，從而求出y的值【解答】解：（1）分?jǐn)?shù)在100110內(nèi)的學(xué)生的頻率為P1=（0.04+0.03）5=0.35，所以該班總?cè)藬?shù)為N=60，分?jǐn)?shù)在110115內(nèi)的學(xué)生的頻率為P2=1（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）5=0.1，分?jǐn)?shù)在110115內(nèi)的人數(shù)n=600.1=6（2）由題意分?jǐn)?shù)在110115內(nèi)有6名學(xué)生，其中女生有2名，設(shè)男生為A1，A2，A3，A4，女生為B1，B2，從6名學(xué)生中選出3人的基本事件為：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，