四川省廣元市劍閣縣鶴齡職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省廣元市劍閣縣鶴齡職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 與，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是（ ）A B C D參考答案：C略2. 已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓過點(diǎn)A（3，0），且離心率e=，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A =1B =1C =1D =1參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)橢圓的方程為+=1（ab0），由題意可得a=3，由離心率公式和a，b，c的關(guān)系，可得b，進(jìn)而得到橢圓方程【解答】解：設(shè)橢圓的方程為+=1（ab0），由題意可得a=3，

2、e=，可得c=，b=2，則橢圓方程為+=1故選：D【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的性質(zhì)及離心率公式和a，b，c的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題3. 已知集合，則=（ ）A B C D參考答案：A略4. ，則“”是“”的 A充分非必要條件 B必要非充分條件 C充分必要條件 D既非充分也非必要條件參考答案：B試題分析：或，因此，所以“”是“”的必要不充分條件，答案選B.考點(diǎn)：集合的關(guān)系與命題間的關(guān)系5. 若正數(shù)a，b滿足，則的最小值為（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6參考答案：B【分析】先根據(jù)已知得出的符號及的值，再根據(jù)基本不等式求解.【詳解】 ； 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立.故

3、選B.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式，注意基本不等式成立的條件“一正二定三相等”.6. 已知不等式ax2bxc0的解集為x|2x4，則不等式cx2bxa0的解集為（ ）參考答案：D略7. 橢圓上的P點(diǎn)到它的左準(zhǔn)線的距離是10，到它的右焦點(diǎn)的距離是A B C D參考答案：B8. 已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則（ ） A B CD參考答案：C9. 已知是等比數(shù)列，則=（*） A. B. C. D.參考答案：C略10. 用數(shù)學(xué)歸納法證明“n3(n1)3(n2)3 (nN*)能被9整除”，要利用歸納假設(shè)證nk1時(shí)的情況，只需展開()A(k3)3 B(k2)3 C(k1)3 D(k1)3(

4、k2)3參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 記等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比, 則 = .參考答案：12. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式組, 則的取值范圍是_. 參考答案： 13. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過A（1，0），B（1，2）兩點(diǎn)直線的傾斜角為 參考答案：45【考點(diǎn)】直線的傾斜角【分析】求出過A（1，0），B（1，2）兩點(diǎn)直線的斜率，根據(jù)傾斜角與斜率的關(guān)系求出直線的傾斜角【解答】解：A（1，0），B（1，2），kAB=1，過A（1，0），B（1，2）兩點(diǎn)直線的傾斜角為45，故答案為4514. 已知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等.則實(shí)數(shù)的值為_.參考答案：2或0； 15.

5、 正方體的棱長為1，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動，則兩點(diǎn)間的最小距離為： .參考答案：略16. 圓與圓的位置關(guān)系為_參考答案：相交略17. 展開式中，的系數(shù)為_（用數(shù)字作答）參考答案：90【分析】寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)為2，可求得項(xiàng)是第幾項(xiàng)，從而求得系數(shù)【詳解】展開式通項(xiàng)為，令，則，的系數(shù)為故答案為90【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，考查二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式解題時(shí)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，然后令x的指數(shù)為所求項(xiàng)的指數(shù)，從而可求得，得出結(jié)論三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF平面ABCD，

6、EFAB，BAF=90，AD=2，AB=AF=2EF=1，點(diǎn)P在棱DF上（1）若P為DF的中點(diǎn)，求證：BF平面ACP（2）若直線PC與平面FAD所成角的正弦值為，求PF的長度參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的性質(zhì)【分析】（1）連接BD，交AC于點(diǎn)O，連接OP利用OP為三角形BDF中位線，可得BFOP，利用線面平行的判定，可得BF平面ACP；（2）由已知中平面ABEF平面ABCD，由面面垂直的性質(zhì)定理可得AF平面ABCD，進(jìn)而AFCD，結(jié)合四邊形ABCD為矩形及線面垂直的判定定理，可得CD平面FAD，故CPD就是直線PC與平面FAD所成角，進(jìn)而解三角形求出DF和PD，進(jìn)而可

7、得PF的長度【解答】證明：（1）連接BD，交AC于點(diǎn)O，連接OPP是DF中點(diǎn)，O為矩形ABCD對角線的交點(diǎn)，OP為三角形BDF中位線，BFOP，又BF?平面ACP，OP?平面ACP，BF平面ACP 解：（2）BAF=90，AFAB，又平面ABEF平面ABCD，且平面ABEF平面ABCD=AB，AF平面ABCD，AFCD四邊形ABCD為矩形ADCD 又AFAD=A，AF，AD?平面FADCD平面FADCPD就是直線PC與平面FAD所成角sinCPD=，又AD=2，AB=CD=AF=1，DF=，PD=，得PF=DFPD= 19. 如圖，已知A，B，C，D四點(diǎn)共面，且CD=1，BC=2，AB=4，A

8、BC=120，cosBDC=（）求sinDBC；（）求AD參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（）利用已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，進(jìn)而利用正弦定理即可求得sinDBC的值（）在BDC中，由余弦定理可求DB的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，進(jìn)而利用兩角差的余弦函數(shù)公式可求cosABD的值，在ABD中，由余弦定理可求AD的值【解答】（本小題滿分13分）解：（）在BDC中，因?yàn)?，所以由正弦定理得?（）在BDC中，由BC2=DC2+DB22DC?DBcosBDC，得， 所以解得或（舍）由已知得DBC是銳角，又，所以所以cosABD=cos=cos120?cosDBC+sin120?

9、sinDBC=在ABD中，因?yàn)锳D2=AB2+BD22AB?BDcosABD=，所以 20. （本小題滿分10分）計(jì)算：.參考答案：解：原式= 略21. 已知橢圓的離心率，過點(diǎn)A（0，b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為（1）求橢圓的方程；（2）已知定點(diǎn)E（1，0），若直線y=kx+2（k0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)？請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】綜合題【分析】（1）直線AB方程為bxayab=0，依題意可得：，由此能求出橢圓的方程（2）假設(shè)存在這樣的值，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判別式和

10、根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解【解答】解：（1）直線AB方程為bxayab=0，依題意可得：，解得：a2=3，b=1，橢圓的方程為（2）假設(shè)存在這樣的值，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，=（12k）236（1+3k2）0，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），則而y1?y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E（1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CEDE時(shí)，則y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0將代入整理得k=，經(jīng)驗(yàn)證k=使得成立綜上可知，存在k=使得以CD為直徑的圓過點(diǎn)E【點(diǎn)評】本題考查圓與

11、圓錐曲線的綜合性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化22. 已知函數(shù)，f（x）=x3+bx2+cx+d在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程為2xy1=0（1）求實(shí)數(shù)c，d的值；（2）若過點(diǎn)P（1，3）可作出曲線y=f（x）的三條不同的切線，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）若對任意x，均存在t（1，2，使得etlnt4f（x）2x，試求實(shí)數(shù)b的取值范圍參考答案：考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程專題： 綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析： （1）由點(diǎn)（0，f（0）在切線上得f（0）=1，且f（0）=2，聯(lián)立可解得c，d；（2）設(shè)切點(diǎn)為Q（x0，y0），易求切

12、線方程，把點(diǎn)P（1，3），代入并整理得，由題意，方程有兩個(gè)不同的非零實(shí)根，據(jù)此得到不等式組，解出可得b的范圍；（3）不等式etlnt4f（x）2x，即etlntx3+bx2+3，由題意可知，etlnt的最小值應(yīng)小于或等于x3+bx2+3對任意x恒成立，構(gòu)造函數(shù)h（t）=etlnt，用導(dǎo)數(shù)可求得h（t）min，分離參數(shù)后再構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值即可；解答： （1）f（x）=3x2+2bx+c，由題意得，切點(diǎn)為（0，1），則，解得 （2）設(shè)切點(diǎn)為Q（x0，y0），則切線斜率為，所以切線方程為，即，又切線過點(diǎn)P（1，3），代入并整理得，由題意，方程有兩個(gè)不同的非零實(shí)根，所以，解得，故實(shí)數(shù)b的取值范圍為（，0）（0，1）（9，+） （3）由（1）知，f（x）=x3+bx2+2x1，則不等式etlnt4f（x）2x，即etlntx3+bx2+3，由題意可知，etlnt的最小值應(yīng)小于或等于x3+bx2