四川省巴中市柳林中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省巴中市柳林中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 定義在R上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且對(duì)于任意的滿足，則函數(shù)在上的最小值為 A. B. C. -2 D. 2參考答案：C2. 設(shè)拋物線y28x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，若過(guò)點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是()A. B2,2 C4,4 D 1,1參考答案：D3. 復(fù)數(shù)的實(shí)部是 （ ） A B C D 2參考答案：B4. 將8分為兩數(shù)之和，使其立方之和最小，則分法為( )A2和6 B4和4 C3和5 D以上都不對(duì)參考答案：

2、5. 數(shù)列中，則 ( )A5028 B5017 C4967 D4856參考答案：D6. 已知為不重合的兩個(gè)平面，直線那么“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A略7. 從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黒球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A至少有一個(gè)黒球與都是紅球B至少有一個(gè)黒球與都是黒球C至少有一個(gè)黒球與至少有1個(gè)紅球D恰有1個(gè)黒球與恰有2個(gè)黒球參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件【分析】互斥事件是兩個(gè)事件不包括共同的事件，對(duì)立事件首先是互斥事件，再就是兩個(gè)事件的和事件是全集，由此規(guī)律對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得到答案【解答】

3、解：A中的兩個(gè)事件是對(duì)立事件，故不符合要求；B中的兩個(gè)事件是包含關(guān)系，不是互斥事件，故不符合要求；C中的兩個(gè)事件都包含一個(gè)黑球一個(gè)紅球的事件，不是互斥關(guān)系；D中的兩個(gè)事件是互互斥且不對(duì)立的關(guān)系，故正確故選D8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S=48，則輸入k的值可以為（ ）A. 6B. 10C. 4D. 8參考答案：D試題分析：第一次進(jìn)入循環(huán)，第二次進(jìn)入循環(huán)，第三次進(jìn)入循環(huán)，所以得到所以可能的值是8，故選D考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)9. 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則的圖像最有可能的是參考答案：C略10. 定義在上的函數(shù)滿足，又，則 ( )A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題

4、4分,共28分11. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)_.參考答案：-1略12. 若曲線上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線的“自公切線”下列方程： ； 對(duì)應(yīng)的曲線中不存在“自公切線”的有_參考答案：13. （文）若數(shù)列滿足：，則 ；參考答案：1614. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為 參考答案：15. 在直角三角形中，兩直角邊分別為，設(shè)為斜邊上的高，則，由此類比：三棱錐的三個(gè)側(cè)棱兩兩垂直，且長(zhǎng)分別為，設(shè)棱錐底面上的高為，則 . 參考答案：16. 設(shè)M是ABC內(nèi)一點(diǎn)，定義 其中分別是MBC，MAC，MAB的面積，若，則的取值范圍是.參考答案：先求得，所以故17. 給出下列命題： ，使得； 曲線表示雙曲線

5、； 的遞減區(qū)間為對(duì)，使得. 其中真命題為 （填上序號(hào)）參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 4位參加辯論比賽的同學(xué)，比賽規(guī)則是：每位同學(xué)必須從甲、乙兩道題中任選一題作答，選甲題答對(duì)得100分，答錯(cuò)得100分；選乙題答對(duì)得90分，答錯(cuò)得90分，若4位同學(xué)的總分為0分，則這4位同學(xué)有多少種不同得分情況？參考答案：【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：、如果四位同學(xué)中有2人選甲、2人選乙；進(jìn)而分析可得必須是選甲的2人一人答對(duì)，另一人答錯(cuò)，選乙的2人一人答對(duì)，另一人答錯(cuò)；由排列、組合公式可得其情況數(shù)目，、如果四位

6、同學(xué)中都選甲或者都選乙；分析可得此時(shí)必須是2人答對(duì)，另2人答錯(cuò)，由排列、組合公式可得其情況數(shù)目；由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：、如果四位同學(xué)中有2人選甲、2人選乙；若這4位同學(xué)不同得分，則必須是選甲的2人一人答對(duì)，另一人答錯(cuò)，選乙的2人一人答對(duì)，另一人答錯(cuò)；有C42A22A22=24種不同的情況；、如果四位同學(xué)中都選甲或者都選乙；若這4位同學(xué)不同得分，則必須是2人答對(duì)，另2人答錯(cuò)，有C21C42C22=12種不同的情況；則一共有24+12=36種不同的情況19. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足(1)計(jì)算、，并猜想的表達(dá)式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你猜想的的表達(dá)式。（1

7、3分）參考答案：（1）猜想（2）當(dāng)時(shí)，結(jié)論顯然成立 假設(shè)時(shí)結(jié)論成立，即 由可知： 即當(dāng)時(shí)結(jié)論也成立。 根據(jù)可知結(jié)論對(duì)任何都成立略20. 已知雙曲線（a0，b0）的上、下頂點(diǎn)分別為A、B，一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，c）（c0），兩準(zhǔn)線間的距離為1，|AF|、|AB|、|BF|成等差數(shù)列，過(guò)F的直線交雙曲線上支于M、N兩點(diǎn)（）求雙曲線的方程；（）設(shè)，問(wèn)在y軸上是否存在定點(diǎn)P，使？若存在，求出所有這樣的定點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：解：（I）由已知|AF|=c-a，AB=2a，|BF|=c+a， 4a=(c-a)+(c+a)，即c=2a又，于是可解得a=1，c=2， 雙曲線方程為4分由-60+

8、(-2)0=0，知，即對(duì)mR，恒成立， 此時(shí)y軸上所有的點(diǎn)都滿足條件 6分當(dāng)k0時(shí)，MN的方程可整理為于是由消去x，并整理得，9分， ， ， k0， 即 當(dāng)MN與x軸平行時(shí)，y軸上所有的點(diǎn)都滿足條件；當(dāng)MN不與x軸平行時(shí)，滿足條件的定點(diǎn)P的坐標(biāo)為12分21. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P與兩定點(diǎn)A（-2，0），B（2，0）連線的斜率之積為-，記點(diǎn)P的軌跡為曲線C（I）求曲線C的方程；（II）若過(guò)點(diǎn)（，0）的直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，曲線C上是否存在點(diǎn)E使得四邊形OMEN為平行四邊形？若存在，求直線l的方程，若不存在，說(shuō)明理由參考答案：（）曲線C的方程為=1（x2）（II）存在，直線l的

9、方程為.【分析】（I）設(shè)動(dòng)點(diǎn)為，直接把斜率之積為用坐標(biāo)表示出來(lái)即可；（II）假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)，由題意知直線l的斜率不為零，同時(shí)設(shè)直線l的方程為，把直線方程代入曲線方程，由韋達(dá)定理得，同時(shí)求得，而平行四邊形存在，則有，從而可得點(diǎn)坐標(biāo)，再代入（I）中所求曲線方程可求得參數(shù)值，說(shuō)明假設(shè)正確【詳解】解：（）設(shè)P（x,y）,有=-得=-整理得=1（x2）曲線C的方程為=1（x2）（II）假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)E（）由題意知直線l的斜率不為零設(shè)直線l的方程為x=my-點(diǎn)M坐標(biāo)為（）、點(diǎn)N坐標(biāo)為（）由得：（+2）-2my-2=0,0+則+=-由四邊形OMEN為平行四邊形，得到E（-）把點(diǎn)E坐標(biāo)代入曲線C的方程得：-4=0，解得直線l的方程為【點(diǎn)睛】本題考查求曲線方程，方法是直接法，考查橢圓中的存在性問(wèn)題，解題方法是設(shè)而不求法，即設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線l的方程為，代入橢圓方程后用韋達(dá)定理，再把此結(jié)論代入題意存在的點(diǎn)所滿足的幾何條件求出參數(shù)即可22. （本小題滿分12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，底面，且，是的中點(diǎn).（）證明：面面；（）求與所成的角的余弦值；（）求二面角的正弦值.參考答案：以為坐標(biāo)原點(diǎn)