四川省廣元市劍閣縣開封中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省廣元市劍閣縣開封中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知非零向量a，b滿足a+b與a-b的夾角是，那么下列結(jié)論中一定成立的是 A. B.a=b C. D.ab參考答案：A2. 設(shè)，則“”是“”的 A充分而不必要的條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要的條件參考答案：A3. 若函數(shù) 是上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D參考答案：4. 已知的三個(gè)內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、，若，且，則的面積的最大值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B .又，由余

2、弦定理得： .根據(jù)基本不等式得:,即 .當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.面積(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立) 的面積的最大值 5. 若函數(shù)f（x）=ax2+bx+1是定義在1a，2a上的偶函數(shù)，則該函數(shù)的最大值為（）A5B4C3D2參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=ax2+bx+1是定義在1a，2a上的偶函數(shù)，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函數(shù)為：f（x）=x2+1，x2，2，函數(shù)的最大值為：5故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最大值的求法，二次函數(shù)的性質(zhì)，考查計(jì)算能力6. 已知向量, ，如果向量與垂直，則

3、的值為 ( )A1 B C. D參考答案：無略7. （5分）已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，B=2，3，則?U（AB）=（） A 1，3，4 B 3，4 C 3 D 4參考答案：A【考點(diǎn)】： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】： 計(jì)算題【分析】： 直接利用補(bǔ)集與交集的運(yùn)算法則求解即可解：集合A=1，2，B=2，3，AB=2，由全集U=1，2，3，4，?U（AB）=1，3，4故選：A【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)知識(shí)的考查8. 函數(shù) 的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ）A. B. C. D.參考答案：B9. 若函數(shù)滿足且時(shí)，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 （ ）A7 B8

4、C9 D10參考答案：B略10. （5分）函數(shù)y=sin（2x）的圖象與函數(shù)y=cos（x）的圖象（） A 有相同的對(duì)稱軸但無相同的對(duì)稱中心 B 有相同的對(duì)稱中心但無相同的對(duì)稱軸 C 既有相同的對(duì)稱軸也有相同的對(duì)稱中心 D 既無相同的對(duì)稱中心也無相同的對(duì)稱軸參考答案：D【考點(diǎn)】： 函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】： 分別求出2函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心即可得解解：由2x=k，kZ，可解得函數(shù)y=sin（2x）的對(duì)稱軸為：x=+，kZ由x=k，kZ，可解得函數(shù)y=cos（x）的對(duì)稱軸為：x=k，kZ故2個(gè)函數(shù)沒有相同的對(duì)稱軸由2x=k，kZ，可解得函數(shù)y=s

5、in（2x）的對(duì)稱中心為：（，0），kZ由x=k，kZ，可解得函數(shù)y=cos（x）的對(duì)稱中心為：（k+，0），kZ故2函數(shù)沒有相同的對(duì)稱中心故選：D【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某大學(xué)對(duì)1000名學(xué)生的自主招生水平測(cè)試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本頻率分布直方圖(如圖)，則這1000名學(xué)生在該次自主招生水平測(cè)試中不低于分的學(xué)生數(shù)是 參考答案：60012. 若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：-3，1略13. （08年寧夏、海南卷）從甲、乙兩品種的棉花中各抽測(cè)了25根棉花的纖維長度（單位：mm）

6、，結(jié)果如下：甲品種：271273280285285 287292294295301303303307308310314319323325325 328331334337352乙品種：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356由以上數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了如下莖葉圖根據(jù)以上莖葉圖，對(duì)甲、乙兩品種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論：；參考答案：【解析】1乙品種棉花的纖維平均長度大于甲品種棉花的纖維平均長度（或：乙品種棉花的纖維長度普遍大于甲品種棉花的纖維長度）2甲品種棉花的纖維長度較乙品種棉花的纖維長

7、度更分散（或：乙品種棉花的纖維長度較甲品種棉花的纖維長度更集中（穩(wěn)定）甲品種棉花的纖維長度的分散程度比乙品種棉花的纖維長度的分散程度更大）3甲品種棉花的纖維長度的中位數(shù)為307mm，乙品種棉花的纖維長度的中位數(shù)為318mm4乙品種棉花的纖維長度基本上是對(duì)稱的，而且大多集中在中間（均值附近）甲品種棉花的纖維長度除一個(gè)特殊值（352）外，也大致對(duì)稱，其分布較均勻14. 若（0，），且cos2=sin（+），則tan=參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；二倍角的余弦【分析】根據(jù)三角函數(shù)的恒等變換，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，即可得出tan的值【解答】解：，且，cos2sin2=sin（+），（cos+

8、cos）（cossin）=?（sin+cos），cossin=，兩邊平方，得sin22sincos+cos2=，sincos=，=，整理得3tan210tan+3=0，解得tan=或tan=3，cossin，tan1，tan=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換以及同角的三角函數(shù)關(guān)系，是基礎(chǔ)題15. 已知函數(shù)，則_參考答案：【分析】利用分段函數(shù)的解析式先求出，從而可得的值.【詳解】 ，且，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式，屬于中檔題.對(duì)于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動(dòng)向之一，這類問題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對(duì)抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰. 當(dāng)出現(xiàn)

9、的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值16. 已知函數(shù)y在區(qū)間上為減函數(shù), 則的取值范圍是_,參考答案：略17. 設(shè)a1=2，an+1=，bn=|，nN+，則數(shù)列bn的通項(xiàng)公式bn為 參考答案：2n+1【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】a1=2，an+1=，可得=2?，bn+1=2bn，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：a1=2，an+1=，=2?，bn+1=2bn，又b1=4，數(shù)列bn是等比數(shù)列，故答案為：2n+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了變形利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了變形能力與計(jì)算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過

10、程或演算步驟18. 隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)已逐漸融入了人們的生活網(wǎng)購是非常方便的購物方式，為了了解網(wǎng)購在我市的普及情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了有關(guān)網(wǎng)購的調(diào)查問卷，并從參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取了男女各100人進(jìn)行分析，從而得到表（單位：人）經(jīng)常網(wǎng)購偶爾或不用網(wǎng)購合計(jì)男性50100女性70100合計(jì)（）完成上表，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)？（）現(xiàn)從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機(jī)選取3人贈(zèng)送優(yōu)惠券，求選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率；將頻率視為概率，從我市所有參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取10人贈(zèng)送禮品，記其中經(jīng)常網(wǎng)購

11、的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望和方差參考公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（）詳見解析；（）；數(shù)學(xué)期望為6，方差為2.4.【分析】（1）完成列聯(lián)表，由列聯(lián)表，得，由此能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)（2） 由題意所抽取的10名女市民中，經(jīng)常網(wǎng)購的有人，偶爾或不用網(wǎng)購的有人，由此能選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率 由列聯(lián)表可知，抽到經(jīng)常網(wǎng)購的市民的頻率為：，由題意，由此能求出隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望和方差【詳解】解：（1）完成列聯(lián)表（單位：人）

12、：經(jīng)常網(wǎng)購偶爾或不用網(wǎng)購合計(jì)男性5050100女性7030100合計(jì)12080200由列聯(lián)表，得：，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)（2）由題意所抽取的10名女市民中，經(jīng)常網(wǎng)購的有人，偶爾或不用網(wǎng)購的有人，選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率為： 由列聯(lián)表可知，抽到經(jīng)常網(wǎng)購的市民的頻率為：，將頻率視為概率，從我市市民中任意抽取一人，恰好抽到經(jīng)常網(wǎng)購市民的概率為0.6，由題意，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，方差D（X）=19. 不等式選講 已知函數(shù) . ( I)當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f(x)4的解集；()若對(duì)任意的xR，都有 ，求a的取值范圍參考答案：解：（）當(dāng)時(shí)，（2分）當(dāng)

13、時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，無解；當(dāng)時(shí)，解得；綜上可知，的解集為.（5分）（）當(dāng)時(shí)，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；故，與題意不符；（7分）當(dāng)時(shí)，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增；故，綜上可知，的取值范圍為（10分）略20. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（cosB，sinB），（cosC，sinC），?（1）求sinA的值 （2）若a，求ABC面積的最大值參考答案：(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可得出cos（B+C），從而求出；（2）可畫出圖形，根據(jù)余弦定理即可得出，從而得出，這樣根據(jù)三角形的面積公式即可得出，從而得出ABC面積的最大值【詳解】（1），

14、cosBcosCsinBsinCcos（B+C），；（2）如圖，cosA，根據(jù)余弦定理得，當(dāng)bc時(shí)取等號(hào)，ABC面積的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，余弦定理，不等式a2+b22ab的應(yīng)用，兩角和的余弦公式，三角形的面積公式，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題21. 定義：在平面內(nèi)，點(diǎn)P到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)P到曲線的距離在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M：及點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P到圓M的距離與到A點(diǎn)的距離相等，記P點(diǎn)的軌跡為曲線W（）求曲線W的方程；（）過原點(diǎn)的直線l（l不與坐標(biāo)軸重合）與曲線W交于不同的兩點(diǎn)C，D，點(diǎn)E在曲線W上，且CECD，直線DE與x軸交于點(diǎn)F，設(shè)直線DE，CF的

15、斜率分別為k1，k2，求參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】（）判斷P點(diǎn)的軌跡為以A、M為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)橢圓方程為，求出a，b，即可求解曲線W的方程（）設(shè)C（x1，y1）（x1y10），E（x2，y2），則D（x1，y1），則直線CD的斜率為，利用CECD，求出直線CE的斜率是，設(shè)直線CE的方程為y=kx+m，聯(lián)立通過韋達(dá)定理，求出直線DE的方程為，頂點(diǎn)F（2x1，0）可得，然后推出斜率比值【解答】解：（）由題意知：點(diǎn)P在圓內(nèi)且不為圓心，圓M：及點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P到圓M的距離與到A點(diǎn)的距離相等，故，所以P點(diǎn)的軌跡為以A、M為焦點(diǎn)的橢圓，（2分）設(shè)橢圓方程為，則，所以b2=1，故曲線W的方程為（）設(shè)C（x1，y1）（x1y10），E（x2，y2），則D（x1，y1），則直線CD的斜率為，又CECD，所以直線CE的斜率是，記，設(shè)直線CE的方程為y=kx+m，由題意知k0，m0，由得：（1+3k2）x2+6mkx+3m23=0，由題意知，x1x2，所以，（9分）所以直線DE的方程為，令y=0，得x=2x1，即F（2x1，0）可得（11分）所以，即（12分）（其他方法相應(yīng)給分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線軌跡方程的求法，直線與