四川省巴中市貴民區(qū)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、四川省巴中市貴民區(qū)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知、為的三邊,且,則角等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略2. 已知tan=3，則=（）A. 2B. 2C. 3D. 3參考答案：B【分析】直接利用二倍角公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡求值即可【詳解】tan=3，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角公式，考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題3. 下列計算錯誤的是 （ ）A、 B、C、 D、參考答案：D4. 若m、n表示直線，、表示平面，下列命題正確的

2、是（）A若m，則mBm，mn則nC若m，n則mnD若m，n?則mn參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】對4個命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：若m，則m或m?，故A不正確；m，mn則n或n?，故B不正確；m，n時，存在直線l?，使ml，則nl，也必有nm，故C正確；若m，n?則mn或m，n異面，故D不正確故選C5. 如果不等式對一切實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：A試題分析：不等式對一切實(shí)數(shù)均成立，等價于對一切實(shí)數(shù)均成立，所以，解得，故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的恒成立問題.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了不等式的恒成立問題的求解及一元二次函數(shù)的圖象與

3、性質(zhì)的綜合應(yīng)用，對于函數(shù)的恒成立問題，一般選用參變量分離法、轉(zhuǎn)化為對一切實(shí)數(shù)均成立，進(jìn)行求解，其中正確運(yùn)用一元二次函數(shù)的圖形與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔題.6. 若不等式對任意的恒成立，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B7. 如圖，飛機(jī)的航線和山頂在同一個鉛垂平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔20000m，速度為900km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?0，經(jīng)過80s后又看到山頂?shù)母┙菫?5，則山頂?shù)暮０胃叨葹椋?）（A） （B）（C） （D）參考答案：C如圖， 在 中， 山頂?shù)暮０胃叨?. 把函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是 A

4、BC D參考答案：D略9. 已知、是第二象限的角，且，則 （ ） A. B. C. D.以上都不對參考答案：B10. 已知奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則不等式的解集是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f（x）=x2ax+2，若對任意x1，+），f（x）0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 參考答案：（，2）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】要使函數(shù)f（x）=x2ax+2對任意x1，+），都有f（x）0恒成立，分判別式小于0和大于等于0兩種情況，借助于二次函數(shù)的對稱軸及f（1）的符號列式求解【解答】解：函數(shù)f（x）=x2ax+2，若對任意x1

5、，+），f（x）0恒成立，當(dāng)=a280，解得a（2，2）或，即，解得，a2綜上，對任意x1，+），f（x）0恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是：（，2）故答案為：（，2）12. 已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則_參考答案：3略13. 已知集合A=1,2，則集合A的子集的個數(shù) 。參考答案：4集合A=1，2的子集分別是：，1，2，1，2，共有4個，故答案為414. 要測量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度,在C點(diǎn)測得塔頂A的仰角是45,在D點(diǎn)測得塔頂A的仰角是30,并測得水平面上的BCD=120,CD=40m,則電視塔的高度為 . 參考答案：40m略15. 已知函數(shù)，若，則 參考答案：略16. 已知直線l：5x+12

6、y=60，則直線上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的最小值等于參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式【分析】直線上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的最小值為原點(diǎn)到直線的距離【解答】解：直線上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的最小值為原點(diǎn)到直線的距離d=故答案為：17. 已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，），則f（4）=參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】設(shè)出冪函數(shù)f（x）的解析式，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出解析式，再計算f（4）的值【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，其圖象過點(diǎn)（3，），則3a=a=2f（x）=x2f（4）=42=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

7、已知如圖幾何體，正方形和矩形所在平面互相垂直,為的中點(diǎn),。(）求證: ；(）求二面角的大小。參考答案：（I）連結(jié)交于,連結(jié) 因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，為中點(diǎn),所以,又因?yàn)?所以; (II)因?yàn)檎叫魏途匦嗡谄矫婊ハ啻怪?所以以為原點(diǎn)，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖取=1,設(shè)平面的法向量為= (x ,y , z ), 設(shè)平面的法向量為= (x ,y , z ), 所以二面角的大小為。 19. 知函數(shù)f（x）的定義域是R，對任意實(shí)數(shù)x，y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且x0時，f（x）01）證明：f（x）在R上是增函數(shù)；2）判斷f（x）的奇偶性，并證明；3）若f（1）=2求個等式f（a2+a4）4的

8、解集參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)；（2）利用賦值法即可求f（0）的值，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義即可判斷f（x）的奇偶性；（3）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可解不等式【解答】解：（1）設(shè)x1x2，則x2x10，由已知f（x2x1）0，則f（x2x1）=fx2（x1）=f（x2）+f（x1）=f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），則函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；（2）令x=0，y=0，則f（0）=f（0）+f（0），即f（0）=0，令y=x，則f（xx）=f（x）+f（x）=f（0）=0，即f（x）=f

9、（x），則f（x）是奇函數(shù)；（3）f（1）=2f（1）=2f（2）=f（1）+f（1）=2f（1）=4即不等式f（a2+a4）4的等價為f（a2+a4）f（2）函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；a2+a42即a2+a60解得3a2，即不等式的解集為（3，2）20. （12分）已知向量=（cosx，cosx），=（0，sinx），=（sinx，cosx）=（sinx，sinx）（1）當(dāng)x=時，求向量與的夾角；（2）當(dāng)x時，求?的最大值；（3）設(shè)函數(shù)f（x）=（）（+），將函數(shù)f（x）的圖象向右平移s個長度單位，向上平移t個長度單位（s，t0）后得到函數(shù)g（x）的圖象，且g（x）=2sin2x+1，令=

10、（s，t），求|的最小值參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用分析：（1）當(dāng)x=時，利用cos=，即可求向量與的夾角；（2）當(dāng)x時，化簡?的表達(dá)式，通過相位的范圍，利用正弦函數(shù)的值域求解其最大值；（3）通過三角變換求出函數(shù)g（x）的表達(dá)式，與g（x）=2sin2x+1對照比較，得到=（s，t），即可求|的最小值解答：（1）當(dāng)x=時，向量=（cosx，cosx）=（），=（0，sinx）=（0，），?=，（2分）cos=，=（4分）（2）?=（sinx，cosx）?（sinx，si

11、nx）=sin2x+sinxcosx=（6分）x，2x，（8分）函數(shù)f（x）=（）（+）=（cosx，cosxsinx）?（2sinx，cosx+sinx）=2sin（2x+），（3）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移s個長度單位，向上平移t個長度單位（s，t0）后得到函數(shù)g（x）的圖象，且g（x）=2sin2x+1，2sin2x+1=2sin（2x+2s）+t，t=1，s=+k，kZ=（s，t），|=點(diǎn)評：本題考查向量的數(shù)量積，兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)圖象的平移變換，向量的模等知識，考查分析問題解決問題的能力21. 設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0 x2時，y=x，當(dāng)x2時，y=f（x）

12、的圖象是頂點(diǎn)為P（3，4），且過點(diǎn)A（2，2）的拋物線的一部分（1）求函數(shù)f（x）在（2，+）上的解析式；（2）在直角坐標(biāo)系中直接畫出函數(shù)f（x）的圖象；（3）寫出函數(shù)f（x）的值域及單調(diào)增區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象【分析】（1）設(shè)y=a（x3）2+4，再把點(diǎn)A（2，2）代入，可得 2=a+4，求得a的值，可得此式函數(shù)的解析式再根據(jù)函數(shù)f（x）在R上是偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對稱，可得函數(shù)在R上的解析式（2）由函數(shù)的解析式作出函數(shù)f（x）的圖象（3）由函數(shù)f（x）的圖象，可得函數(shù)的值域及單調(diào)增區(qū)間【解答】解：（1）當(dāng)x2時，y=f（x）的圖象是頂點(diǎn)在p（3，4），且過點(diǎn)A（2，2）的拋物線的一部分，可設(shè)y=a（x3）2+4，再把點(diǎn)A（2，2）代入，可得 2=a+4，求得a=2，y=2（x3）