四川省宜賓市興文縣第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省宜賓市興文縣第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在平面直角坐標(biāo)系中，若集合表示圓，則的取值集合是_。參考答案：2. 若直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，則直線的傾斜角為( )A B C D參考答案：C略3. .一只小狗在圖所示的方磚上走來(lái)走去，最終停在涂色方磚的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】方磚上共分為九個(gè)全等的正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率.【詳解】由圖形可知，方磚上共分為九個(gè)全等的正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的

2、概率公式可知，小狗最終停在涂色方磚的概率為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用幾何概型概率公式計(jì)算事件的概率，解題時(shí)要理解事件的基本類(lèi)型，正確選擇古典概型和幾何概型概率公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4. 直線的方程為，當(dāng)，時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)（ ）A第一、二、三象限B第二、三、四象限C第一、三、四象限D(zhuǎn)第一、二、四象限參考答案：A5. 下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)是（ ）ABCD參考答案：A6. 若函數(shù)在上為增函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A B CR D參考答案：A略7. 某種細(xì)菌在細(xì)菌的作用下完成培養(yǎng)過(guò)程，假設(shè)一個(gè)細(xì)菌與一個(gè)細(xì)菌可繁殖為2個(gè)細(xì)菌與0個(gè)細(xì)菌,今有1個(gè)細(xì)菌和51

3、2個(gè)細(xì)菌,則細(xì)菌最多可繁殖的個(gè)數(shù)為A511 B.512 C.513 D.514參考答案：C8. 已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，則（?UA）B為( )A1，2，4B2，3，4C0，2，4D0，2，3，4參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【專(zhuān)題】集合【分析】由題意求出A的補(bǔ)集，然后求出（?UA）B【解答】解：因?yàn)槿疷=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，則?UA=0，4，（?UA）B=0，2，4故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)算，考查計(jì)算能力9. 在R上定義運(yùn)算?：x?y=x（1y），若不等式（xa）?（xb）0的解集是（2，3），則

4、a+b的值為( )A1B2C4D8參考答案：C考點(diǎn)：一元二次不等式的解法專(zhuān)題：新定義分析：根據(jù)定義，利用一元二次不等式的解法求不等式的解集解答：解：x?y=x（1y），（xa）?（xb）0得（xa）0，即（xa）（xb1）0，不等式（xa）?（xb）0的解集是（2，3），x=2，和x=3是方程（xa）（xb1）=0的根，即x1=a或x2=1+b，x1+x2=a+b+1=2+3，a+b=4，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次不等式的解法，利用新定義列出不等式是解決本題的關(guān)鍵10. 設(shè)一隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果只有A和,且A發(fā)生的概率為m，令隨機(jī)變量，則（ ）A.1 B. C. D.參考答案：C二、 填空題

5、:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知指數(shù)函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（1，2），求=_參考答案：812. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是 參考答案：（3，+）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】令t=x22x30，求得函數(shù)f（x）的定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論【解答】解：令t=x22x30，求得x1，或x3，可得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閤|x1，或x3則f（x）=g（t）=，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t在定義域內(nèi)的增區(qū)間為（3，+），故答案為：（3，+）【點(diǎn)評(píng)】本題主

6、要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)、對(duì)函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題13. 我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著數(shù)學(xué)九章中有“米谷粒分”問(wèn)題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，糧農(nóng)送來(lái)米1512石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得216粒內(nèi)夾谷27粒，則這批米內(nèi)夾谷約 石參考答案：189 14. 如圖，飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔15000m，速度為1000km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?5，經(jīng)過(guò)108s后又看到山頂?shù)母┙菫?5，則山頂?shù)暮０胃叨葹?m（取=1.732）參考答案：6340【分析】先求AB的長(zhǎng)，在ABC中，可求BC的長(zhǎng)，進(jìn)而由于CDAD，所以CD=BCsinCBD，故

7、可得山頂?shù)暮０胃叨取窘獯稹拷猓簭纳巾擟向飛機(jī)航向AB作垂線，垂足為D，則CAB=15，CBD=75，AB=30000m，ACB=60，在ABC中，由正弦定理得，即，解得BC=5000（3），CD=BC?sinCBD=5000（3）=5000，山頂高度為1500050006340m故答案為：634015. 定義集合運(yùn)算:設(shè),則集合的所有元素之和為參考答案：616. 參考答案：17. 若兩直線2x+y+2=0與ax+4y2=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a=參考答案：8【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】先分別求出兩條直線的斜率，再利用兩條直線垂直的充要條件是斜率乘積等于1，即可求出答案【解答】解

8、：直線2x+y+2=0的斜率，直線ax+4y2=0的斜率，且兩直線2x+y+2=0與ax+4y2=0互相垂直，k1k2=1，解得a=8故答案為8【點(diǎn)評(píng)】理解在兩條直線的斜率都存在的條件下，兩條直線垂直的充要條件是斜率乘積等于1是解題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 計(jì)算：（）已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，是角終邊上兩點(diǎn)，求；（）已知，求.參考答案：（）（）【分析】（）根據(jù)三角函數(shù)的定義，結(jié)合已知進(jìn)行求解即可；（）根據(jù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可.【詳解】解：（）由三角函數(shù)定義可知，化簡(jiǎn)得，所以.（），

9、所以，由，解得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)定義，考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19. 已知f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)，且滿(mǎn)足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1（1）求f（8）的值； （2）求不等式f（x）3+f（x2）的解集參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】（1）令x=y=2，可求得f（4），繼而可求得f（8）的值；（2）由（1）f（8）=3，可求得f（x）3+f（x2）?f（x）f（8x16），利用f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)即可求得答案【解答】解：（1）由題意得f（8）=f（42）=f（4）+f（2）=f（2

10、2）+f（2）=f（2）+f（2）+f（2）=3f（2），又f（2）=1，f（8）=3（2）不等式化為f（x）f（x2）+3f（8）=3，f（x）f（x2）+f（8）=f（8x16）f（x）是（0，+）上的增函數(shù)解得2x不等式f（x）3+f（x2）的解集為x|2x20. 已知非空集合,1. 若,求;2. 若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)解得所以（2）由有解得所以的取值為：21. 已知圓:與軸相切，點(diǎn)為圓心（）求的值； （）求圓在軸上截得的弦長(zhǎng)；（）若點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線與圓相切，為切點(diǎn).求四邊形面積的最小值。參考答案：解：（）令，有，由題意知， 即的值為4. 4分（）設(shè)與軸交于，令有（），則22. （本小題滿(mǎn)分12分）某租賃公司擁有汽車(chē)1