四川省宜賓市兩龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、四川省宜賓市兩龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的定義域是（ ）A. 3,4)B.(,3C. 3,+)D. (,4參考答案：A【分析】由偶次根號下的被開方數(shù)大于等于零、對數(shù)真數(shù)大于零，列出不等式組，進(jìn)行求解即可。【詳解】要使函數(shù)有意義，則 ，解得：；故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域的求法，根據(jù)函數(shù)解析式列出使它有意義的不等式組，解出不等式組即可得到答案，屬于基礎(chǔ)題。2. 如果實(shí)數(shù)x,y滿足等式(x2)2+y2=3，那么的最大值是（ ）A B C D參考答案：D略3. 如圖，在正三角

2、形ABC中，D、E、F分別為各邊的中點(diǎn)， G、H、I、J分別為AF、AD、BE、DE的中點(diǎn).將ABC沿DE、EF、DF折成三棱錐以后，GH與IJ所成角的度數(shù)為（ ）A90 B60 C45 D0參考答案：B略4. 已知：命題P：，總有|x|0；命題q:x=1是方程x2+x+1=0的根，則下列命題為真命題的是（ ）ApqBpqCpqDpq參考答案：A5. 直線的傾斜角為，則直線的斜率為（ ）A、B、C、 D、 參考答案：A略6. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù) A B. C. D.參考答案：A7. 若動點(diǎn)分別在直線：和：上移動，則中點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為（ ）A B C D參考答案：A8. 一塊石材表示的幾何體的

3、三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于（）A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；由三視圖求面積、體積；球的體積和表面積【分析】由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r【解答】解：由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r，則8r+6r=，r=2故選：B9. 已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長a=2，P為該正方體的內(nèi)切球的表面上的動點(diǎn)，且始終有APA1C，則動點(diǎn)P的軌跡的長度為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體【分析】注意到P為該正方體的內(nèi)切球的表面上的動點(diǎn)，且始終有A

4、PA1C，點(diǎn)P在過點(diǎn)A且于A1C垂直的平面與球的交線上，求出截面圓的半徑，從而求周長【解答】解：P為該正方體的內(nèi)切球的表面上的動點(diǎn)，且始終有APA1C，點(diǎn)P在過點(diǎn)A且于A1C垂直的平面與球的交線上，設(shè)截面圓的圓心為O，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長a=2，A1C=a，由射影定理可得4=A1O?2，A1O=又內(nèi)切球的半徑為1，A1O=，OP=，點(diǎn)P的軌跡的周長為2?=，故選：D10. 復(fù)數(shù)A0 B2 C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線3x+4y+m=0與圓x2+y2-2x+4y+4=0沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .參考答案：12. “

5、不等式對一切實(shí)數(shù)都成立”的充要條件是_參考答案：13. 已知等差數(shù)列an的公差是正數(shù)，且a3a7=12，a4a6=4，則S20= 參考答案：180 14. 在（x）5的二次展開式中，x2的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）參考答案：40【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為2求出x2的系數(shù)【解答】解：，令所以r=2，所以x2的系數(shù)為（2）2C52=40故答案為4015. 已知P是底面為正三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1的上底面A1B1C1的中心，作平面與棱AA1交于點(diǎn)D若，則三棱錐D-ABC的體積為_參考答案：【分析】由題意畫出圖形，求出AD的長度，代入棱

6、錐體積公式求解【詳解】如圖，P為上底面A1B1C1的中心，A1P， tan設(shè)平面BCD交AP于F，連接DF并延長，交BC于E，可得DEAPAA1，則tanDEAAE，AD三棱錐DABC的體積為V故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查多面體體積的求法，考查空間想象能力與思維能力，考查計算能力，是中檔題16. 設(shè)直線l1的方程為x2y20，將直線l1繞其與x軸交點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到直線l2，則l2的方程為_參考答案：17. 的展開式的第3項(xiàng)為_.參考答案：【分析】利用二項(xiàng)式定理展開式，令可得出答案?！驹斀狻康恼归_式的第項(xiàng)為，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式指定項(xiàng)，解題時充分利用二項(xiàng)式定理展開式，考查計

7、算能力，屬于基礎(chǔ)題。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)橢圓過點(diǎn)(0,4)，離心率為（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被橢圓C所截線段的長及中點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：（1）由題意得：，又因?yàn)?，解得?-2分橢圓C的方程為. -.4分（2）過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程為， 設(shè)直線被橢圓C所截線段的端點(diǎn)為，中點(diǎn)為， -5分與聯(lián)立消元得：， -6分， -7分， -8分， 所以，直線被橢圓所截線段中點(diǎn)坐標(biāo)為； .9分，直線被橢圓C所截線段長為. .12分19. 如圖，F(xiàn)1是橢圓=1（ab0）的右焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心，以|O

8、F1|為半徑的圓與該左半橢圓的兩個交點(diǎn)，且F1AB是等邊三角形，求橢圓的離心率參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】以O(shè)為圓心，以|OF1|為半徑的圓的方程為：x2+y2=c2與橢圓方程聯(lián)立解得xA，即xD根據(jù)F1AB是等邊三角形，可得AOD=60，因此=cos60，解出即可得出【解答】解：以O(shè)為圓心，以|OF1|為半徑的圓的方程為：x2+y2=c2聯(lián)立，化為：c2x2=a2（2c2a2），解得，F(xiàn)1AB是等邊三角形，（設(shè)AB與x軸相交于點(diǎn)D）AOD=60=cos60=，化為：e48e2+4=0，解得e2=42，e2=4+2舍去解得e=【點(diǎn)評】本題考查了橢圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、等邊三角形

9、的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題20. （12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），函數(shù)f（x）=?（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）如果ABC的三邊a，b，c所對的角分別為A、B、C，且滿足b2+c2=a2+bc，求f（A）的值參考答案：21. (本小題滿分13分)如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PDDC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，作EFPB交PB于點(diǎn)F，(1)求證：PA/平面EDB；(2)求證：PB平面EFD；(3)求二面角C-PB-D的大小。參考答案：解：如右圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為坐

10、標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC1。(1)證明：連結(jié)AC, AC交BD于點(diǎn)G，連結(jié)EG.依題意得A(1,0,0)，P(0,0,1)，E(0，).因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以點(diǎn)G是此正方形的中心，故點(diǎn)G的坐標(biāo)為(，0)，且(1,0,-1)，(,0,- ).所以2，即PA/EG.而EG平面EDB, 且PA?平面EDB,因此PA/平面EDB.4分(2)證明：依題意得B(1, 1, 0)，(1,1, -1)又(0, , )，故00，所以PBDE.由已知EFPB，且EFDEE，所以PB平面EFD.8分(3)解：已知PBEF，由(2)可知PBDF，故DEFD是二面角C-PB-D的平面角，設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(x，y，z)，則(x, y, z1).因?yàn)閗，所以(x, y, z-1)k(1, 1, -1)(k, k, -k)，即xk，yk，z1-k.因?yàn)?0，所以(1, 1, -1) ? (k, k, 1-k)kk1k3k10.所以k，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(, , ).又點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0, , ).所以(，).因?yàn)閏osDEFD，所以DEFD60，即二面角C-PB-D的大小為60。13分22. 已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)為正數(shù)，且，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為 ，且.（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.