四川省南充市靈鷲中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省南充市靈鷲中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是（ ） A.任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) B.任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù) C.存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) D.存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù) 參考答案：B2. 設,. 隨機變量取值、的概率均為0.2,隨機變量取值、的概率也為0.2. 若記、分別為、的方差,則（）A.B=.C.D與的大小關(guān)系與、的取值有關(guān).參考答案：A3. 函數(shù)y=lg 的圖象大致是(

2、) 參考答案：A本題通法有兩種：圖象是由點構(gòu)成的，點點構(gòu)成函數(shù)的圖象，所以可取特殊點（2，0），（ ，1）.利用函數(shù)解析式判斷函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的定義域為（1，+），在定義域上函數(shù)為減函數(shù).4. 下列說法中正確的是( )A事件A，B中至少有一個發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個發(fā)生的概率大B事件A，B同時發(fā)生的概率一定比事件A，B恰有一個發(fā)生的概率小C互斥事件一定是對立事件，對立事件不一定是互斥事件D互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件；命題的真假判斷與應用【分析】互斥事件是不可能同時發(fā)生的事件，而對立事件是A不發(fā)生B就一定發(fā)生的事件，他兩個的概率

3、之和是1【解答】解：由互斥事件和對立事件的概念知互斥事件是不可能同時發(fā)生的事件對立事件是A不發(fā)生B就一定發(fā)生的事件，故選D【點評】對立事件包含于互斥事件，是對立事件一定是互斥事件，但是互斥事件不一定是對立事件，認識兩個事件的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵5. 曲線與曲線的A.焦點相同 B.離心率相等 C.焦距相等 D.準線相同參考答案：C6. 用4種不同顏色給甲、乙兩個小球隨機涂色，每個小球只涂一種顏色，則兩個小球顏色不同的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A7. 高三（三）班學生要安排畢業(yè)晚會的3個音樂節(jié)目，2個舞蹈節(jié)目和1個曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，3個音樂節(jié)目恰有兩個節(jié)

4、目連排，則不同排法的種數(shù)是（）A240B188C432D288參考答案：D【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題【分析】由題意，可先將兩個音樂節(jié)目綁定，與另一個音樂節(jié)目看作兩個元素，全排，由于三個音樂節(jié)目不能連排，故可按一個曲藝節(jié)目在此兩元素之間與不在兩元素之間分成兩類分別記數(shù)，即可得到所有的排法種數(shù)，選出正確選項【解答】解：由題意，可先將兩個音樂節(jié)目綁定，共有=6種方法，再將綁定的兩個節(jié)目看作一個元素與單獨的音樂節(jié)目全排有=2第三步分類，若1個曲藝節(jié)目排在上述兩個元素的中間，則它們隔開了四個空，將兩2個舞蹈節(jié)目插空，共有=12種方法； 若1個曲藝節(jié)目排不在上述兩個元素的中間，則它有兩種排法，此時需

5、要從兩2個舞蹈節(jié)目選出一個放在中間避免3個音樂節(jié)目相連，有兩種選法，最后一個舞蹈節(jié)目有三種放法綜上，所以的不同排法種數(shù)為62（112+223）=288故選D8. 程序框圖如下圖所示，當時，輸出的k的值為（ ）A14 B15 C.16 D17參考答案：B因為 所以當時 ，結(jié)束循環(huán)，輸出，選B.9. 若為虛數(shù)單位，設復數(shù)滿足，則的最大值為（）ABCD參考答案：C【考點】A8：復數(shù)求?！痉治觥坑深}意畫出圖形，再由的幾何意義，即動點到定點的距離求解【解答】解：，其幾何意義為動點到定點的距離，又，如圖：則的最大值為故選：10. 圓截直線所得的弦長為，則的值是( )A. B或 C 或 D參考答案：B略二、

6、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對于曲線C=1，給出下面四個命題：曲線C不可能表示橢圓； 當1k4時，曲線C表示橢圓；若曲線C表示雙曲線，則k1或k4;若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1k其中所有正確命題的序號為_ _ _. 參考答案：12. 空間四邊形OABC中，點M在OA上，且OM=2MA，N為BC的中點，則_ （用，表示） 參考答案：略13. 過點（1，2）且傾斜角為的直線方程是_參考答案：略14. 已知不等式，可推廣為，則a等于 .參考答案：略15. “x1”是“xa”的充分不必要條件，則a的范圍為參考答案：a1略16. 如圖，已知雙曲線=1（a0，b0）的右焦

7、點F恰好是拋物線y2=2px（p0）的焦點，且兩曲線的公共點連線AB過F，則雙曲線的離心率是參考答案：+1【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】先根據(jù)拋物線方程得到焦點坐標和交點坐標，代入雙曲線，把=c代入整理得c46a2c2+a4=0等式兩邊同除以a4，得到關(guān)于離心率e的方程，進而可求得e【解答】解：由題意，兩條曲線交點的連線過點F兩條曲線交點為（，p），即（c，p）代入雙曲線方程得化簡得 c46a2c2+a4=0e46e2+1=0e2=3+2=（1+）2e=+1故答案為+1【點評】本題考查由圓錐曲線的方程求焦點、考查雙曲線的三參數(shù)的關(guān)系：c2=a2+b2注意與橢圓的區(qū)別17. 曲線在點處的切線與

8、軸、直線所圍成三角形的面積為，則 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設函數(shù)f（x）=|x4|+|xa|（a1），且f（x）的最小值為3（1）求a的值；（2）若f（x）5，求滿足條件的x的集合參考答案：【考點】絕對值不等式的解法【專題】不等式的解法及應用【分析】（1）由條件利用絕對值的意義可得|a4|=3，再結(jié)合a1，可得a的值（2）把f（x）5等價轉(zhuǎn)化為的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|x4|+|xa|表示數(shù)軸上的x對應點到4、a對應點的距離之和，它的最小值為|a4|=3，

9、再結(jié)合a1，可得a=7（2）f（x）=|x4|+|x7|=，故由f（x）5可得， ，或，或 解求得3x4，解求得4x7，解求得7x8，所以不等式的解集為【點評】本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式組來解，屬于基礎題19. 已知點和，動點C引A、B兩點的距離之和為4（1）求點C的軌跡方程；（2）點C的軌跡與直線y=x2交于D、E兩點，求弦DE的長參考答案：【考點】軌跡方程【分析】（1）運用橢圓的定義和a，b，c的關(guān)系，可得a=2，b=1，進而得到橢圓方程；（2）點C的軌跡與直線y=x2聯(lián)立，得5x216x+12=0，利用弦長公式，由此能求出線段DE

10、的長【解答】解：（1）由橢圓的定義可知，曲線是以A，B為焦點的橢圓，且2a=4，即a=2，c=，b=1，即有點C的軌跡方程為+y2=1；（2）點C的軌跡與直線y=x2聯(lián)立，得5x216x+12=0，設D（x1，y1）、E（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，|DE|=故線段DE的長為20. 某高校共有學生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）（1）應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如

11、圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：0，2，（2，4，（4，6，（6，8，（8，10，（10，12估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”P（K2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2=參考答案：【考點】BL：獨立性檢驗【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖進行求解即可（2）由頻率分布直方圖先求出對應的頻率，即可估計對應的概率（3）利用獨立性檢驗進行求解即可【解

12、答】解：（1）300=90，所以應收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)（2）由頻率分布直方圖得12（0.100+0.025）=0.75，所以該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.75（3）由（2）知，300位學生中有3000.75=225人的每周平均體育運動時間超過4小時，75人的每周平均體育運動時間不超過4小時，又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4小時453075每周平均體育運動時間超過4小時16560225總計21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得K2

13、=4.7623.841所以，有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”21. 設函數(shù)f（x）=x3+2x2x（xR）（1）求曲線y=f（x）在點（2，f（2）處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的極值參考答案：【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）先求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，求出f（2），f（2）的值，從而求出切線方程；（2）先求出函數(shù)的導數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值【解答】解：（1）因為f（x）=x3+2x2x，所以 f（x）=3x2+4x1，且f（2）=2，所以 f（2）=5，所以 曲線f（x）在點（2，2）處

14、的切線方程是y+2=5（x2），整理得：5x+y8=0（2）由（1）知f（x）=3x2+4x1=（3x1）（x1），令f（x）=0，解得：x=或x=1，所以f（x），f（x）變化情況如下表：x（，）（，1）1（1，+）f（x）0+0f（x）0因此，函數(shù)f（x）的極大值為0，極小值為【點評】本題考查了曲線的切線方程，考查函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導數(shù)的應用，是一道中檔題22. 已知函數(shù)，（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）求證：當時，.參考答案：（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）求函數(shù)的定義域，并求出導數(shù)，由，得，并討論與區(qū)間的位置關(guān)系進行分類討論，結(jié)合導數(shù)的符號得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）將所證不等式等價轉(zhuǎn)化為.證法一：先證當，證明，于是得出，再證，利用不等式的傳遞性得出，然后再證明當時，于此可證明題中不等式成立；證法二：先證明，再證，由不等式的性質(zhì)得出，再利用不等式的傳遞性可證題中不等式?！驹斀狻浚?）當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增 當，即時，由解得，由解得， 函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 綜上所述，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 （2） 令當時，欲證，即證，即，即證，證法一：當時，所以在上單調(diào)遞增，即，令，得，則列表如下：x10極小值，即，當時，； 當時，即證.令得可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，綜上可