正態(tài)分布說課稿

1、. z.正態(tài)分布說課稿市第一中學(xué) 鈺雯一中 鈺雯二00九年五月一、教材分析正態(tài)分布是高中新教材人教A版選修2-3的第二章隨機變量及其分布的最后一節(jié)容，在學(xué)習(xí)了離散型隨機變量之后，正態(tài)分布作為連續(xù)型隨機變量，在這里既是對前面容的一種補充，也是對前面知識的一種拓展，是必修三第三章概率知識的后續(xù)。該節(jié)容通過研究頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、總體密度曲線，引出擬合的函數(shù)式，進而得到正態(tài)分布的概念、分析正態(tài)曲線的特點，最后研究了它的應(yīng)用。舊教材采用直接給出正態(tài)分布密度函數(shù)表達式的方法，這使學(xué)生在很長一段時間里不理解正態(tài)分布的來源。新教材利用高爾頓板引入正態(tài)分布的密度曲線更直觀，易于解釋曲線的來源。正態(tài)

2、分布是描述隨機現(xiàn)象的一種最常見的分布，在現(xiàn)實生活中有非常廣泛的應(yīng)用。在這里學(xué)習(xí)正態(tài)分布，也有利于學(xué)生在大學(xué)階段的進一步學(xué)習(xí)。二、教學(xué)目標(biāo)1知識與技能 通過高爾頓板試驗，了解正態(tài)分布密度曲線的來源通過借助幾何畫板，理解正態(tài)分布的概念及其曲線特點，掌握利用原則解決一些簡單的與正態(tài)分布有關(guān)的概率計算問題2過程與方法 通過試驗、頻率分布直方圖、折線圖認(rèn)識正態(tài)曲線，體驗從有限到無限的思想方法 通過觀察正態(tài)曲線研究正態(tài)曲線的性質(zhì)，體會數(shù)形結(jié)合的方法，增強觀察、分析和歸納的能力3、情感態(tài)度與價值觀 通過經(jīng)歷直觀動態(tài)的高爾頓試驗，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 通過原則的學(xué)習(xí)，充分感受數(shù)學(xué)的對稱美三、重點、難點重點：正態(tài)

3、分布密度曲線的特點，利用原則解決一些簡單的與正態(tài)分布有關(guān)的概率計算問題難點：正態(tài)分布密度曲線的特點四、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)容師生互動設(shè)計意圖 以境激情通過FLASH動畫對高爾頓板試驗進展演示。教師創(chuàng)設(shè)情境，為導(dǎo)入新知做準(zhǔn)備。學(xué)生感悟體驗，對試驗的結(jié)果進展定向思考。學(xué)生經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)：下落的小球在槽中的分布是有規(guī)律的。教師利用多媒體進展動態(tài)演示，能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。研探論證1用頻率分布直方圖從頻率角度研究小球的分布規(guī)律 將球槽編號，算出各個球槽的小球個數(shù)，作出頻率分布表。 以球槽的編號為橫坐標(biāo)，以小球落入各個球槽的頻率與組距的比值為縱坐標(biāo)，畫出頻率分布直方圖。連接各個長方形

4、上端的中點得到頻率分布折線圖。 將高爾頓板下面的球槽去掉，試驗次數(shù)增多，頻率分布直方圖無限分割，于是折線圖就越來越接近于一條光滑的曲線。引導(dǎo)學(xué)生思考回憶，教師通過課件演示作圖過程。在這里引導(dǎo)學(xué)生回憶得到，此處的縱坐標(biāo)為頻率除以組距。教師提出問題：這里每個長方形的面積的含義是什么？學(xué)生經(jīng)過回憶，容易得到：長方形的面積代表的是相應(yīng)區(qū)間數(shù)據(jù)的頻率教師引導(dǎo)學(xué)生得到：此時小球與底部接觸時的橫坐標(biāo)是一個連續(xù)型隨機變量。教師通過課件動態(tài)演示頻率分布直方圖無限分割的過程。通過把與新容有關(guān)的舊知識抽出來作為新知識的生長點，為引入新知搭橋鋪路，形成正遷移。通過這里的思考回憶，加深了對頻率分布直方圖的理解。這個步驟

5、實現(xiàn)了由離散型隨機變量到連續(xù)型隨機變量的過渡。通過幾何畫板讓學(xué)生直觀感受正態(tài)曲線的形成過程。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)容師生互動設(shè)計意圖研探論證2正態(tài)曲線：曲線中任意的一個均對應(yīng)著唯一的一個值，經(jīng)過擬合，這條曲線是或近似地是以下函數(shù)的圖象：,其中是圓周率，是自然對數(shù)的底，實數(shù)和0為參數(shù)。我們稱的圖象為正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài)曲線。與分別反映的是均值與標(biāo)準(zhǔn)差。教師提出課題并板書：正態(tài)分布教師分析正態(tài)分布密度曲線表達式的特點，并指出兩個參數(shù)的實際意義。與舊教材不同的是，該處在學(xué)生從形的角度直觀認(rèn)識了正態(tài)曲線之后才給出曲線對應(yīng)的表達式，這樣處理能更直觀演示正態(tài)曲線來源。3正態(tài)曲線對應(yīng)的解析式中含有兩個參數(shù)和。下

6、面結(jié)合函數(shù)解析式研究曲線特點，并分析參數(shù)和對曲線的影響：固定的值，觀察對圖象的影響學(xué)生研探新知，并進展推理論證。其中教師對學(xué)生進展學(xué)法指導(dǎo)，優(yōu)化學(xué)生思維。教師利用幾何畫板，先后固定參數(shù)和，通過變化參數(shù)和的值得到一系列正態(tài)曲線，學(xué)生觀察圖象，分組討論并派代表發(fā)言。學(xué)生通過觀察得到：當(dāng)一定時，曲線隨著的變化而沿軸平移；結(jié)合解析式分析知時它是個偶函數(shù)，于是參數(shù)決定了正態(tài)曲線的對稱軸，時的圖象可由時的圖象平移得到。教師板書：曲線是單峰的，它關(guān)于直線對稱同時得到：曲線在時到達峰值教師板書。針對解析式中含有兩個參數(shù)，學(xué)生較難獨立分析，教師通過固定一個參數(shù)，討論另一個參數(shù)對圖象的影響，這樣的處理大大降低了難

7、度。該環(huán)節(jié)教師利用多媒體引導(dǎo)學(xué)生歸納正態(tài)曲線的特點，既加強了學(xué)生的直觀理解，也增強了學(xué)生觀察歸納的能力。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)容師生互動設(shè)計意圖研探論證固定的值，觀察對圖象的影響 綜合以上圖象，你還能得到正態(tài)曲線的哪些特點？學(xué)生通過觀察并結(jié)合參數(shù)與的意義可以分析得到：當(dāng)一定時，影響了曲線的形狀。即：越小，偏離均值的程度越小，則曲線越瘦高；越大，偏離均值的程度越大，則曲線越矮胖教師板書。綜合以上的圖象并結(jié)合解析式分析得到：曲線位于軸上方，與軸不相交。教師板書。最后引導(dǎo)學(xué)生由概率知識知：曲線與軸之間的面積為1教師板書。該環(huán)節(jié)通過幾何畫板呈現(xiàn)了教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程容，很好地鍛煉了學(xué)生觀察歸納的能力，表達了歸納

8、分類、化難為易、數(shù)形結(jié)合的思想。這樣的處理很好地突出了重點，突破了難點。這為接下來提出問題，引入正態(tài)分布的定義做鋪墊。4曲線與軸之間的面積為1。根據(jù)對稱性知，隨機變量落在對稱軸兩側(cè)的概率都是。請思考：對于任意一個隨機變量，如何求出落在給定區(qū)間的概率？OOy*引導(dǎo)學(xué)生回憶得到：落在區(qū)間的概率的近似值其實就是在上的陰影局部即曲邊梯形的面積，曲邊梯形面積等于函數(shù)在區(qū)間上的定積分。即：通過設(shè)疑，引起學(xué)生對問題的深入思考，通過復(fù)習(xí)、鞏有知識，以確保新容的自然引入，同時加深了對定積分幾何意義的理解。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)容師生互動設(shè)計意圖研探論證正態(tài)分布概念：一般地，如果對于任何實數(shù)，隨機變量滿足，則稱的分布為正態(tài)

9、分布，常記作。如果隨機變量服從正態(tài)分布，則記作。教師在前面分析的根底上引出正態(tài)分布的概念，并說明記法。引導(dǎo)學(xué)生分析得到，所落區(qū)間的端點是否能夠取值，均不影響變量落在該區(qū)間的概率。以舊引新，雖然概念較抽象，但這樣的處理過程學(xué)生不會覺得太突兀，易于承受新知識。同時培養(yǎng)了學(xué)生把前后知識聯(lián)系起來進展思維的習(xí)慣。63原則幾何畫板演示3原則：引導(dǎo)學(xué)生分析，求定積分，通常需要求出原函數(shù)。根據(jù)現(xiàn)有知識，無法求原函數(shù)。得尋求別的方法求概率。教師通過利用幾何畫板演示隨機變量落在區(qū)間,與這三個區(qū)間的概率，引入3原則的容，并指出：在區(qū)間以外取值的概率只有0.0026，通常認(rèn)為這種情況在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生。所以，

10、在實際應(yīng)用中，我們通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布的隨機變量只取之間的值，簡稱原則。我們可以利用3原則解決一些簡單的與正態(tài)分布有關(guān)的概率計算問題。 (教師板書3原則的容)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了所學(xué)知識無法解決的問題，從而引起了他們的疑問，激發(fā)了他們要解決問題的欲望，變要我學(xué)為我要學(xué)。新知識的直接給出，學(xué)生承受或多或少會有點困難。教師利用幾何畫板，從數(shù)與形上表達了3原則的容，能很好加深學(xué)生的印象便于理解。這為后面3原則的應(yīng)用作了鋪墊。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)容師生互動設(shè)計意圖反饋矯正例題1 把一條正態(tài)曲線沿著橫軸方向向右移動2個單位，得到新的一條曲線，以下說法不正確的選項是 A曲線仍然是正態(tài)曲線B曲線和的最高點的縱坐標(biāo)相等C以曲

11、線為正態(tài)分布的總體的方差比以曲線為正態(tài)分布的總體的方差大2D以曲線為正態(tài)分布的總體的期望比以曲線為正態(tài)分布的總體的期望大2學(xué)生獨立分析，并學(xué)生間互問互檢，質(zhì)疑辯論。教師排難解惑，幫助學(xué)生穩(wěn)固深化所學(xué)知識。學(xué)生易分析知：正態(tài)曲線經(jīng)過平移仍是正態(tài)曲線，峰值不變。而曲線的左右平移與即均值期望有關(guān)。故C選項的說法不正確。通過該例的設(shè)置，深化了學(xué)生對正態(tài)曲線的特點及正態(tài)分布密度函數(shù)表達式中參數(shù)與的理解。例題2 *地區(qū)數(shù)學(xué)考試的成績服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)曲線如以下圖： 20 40 60 80 100 20 40 60 80 100y*O寫出的分布密度函數(shù)；求成績位于區(qū)間的概率是多少？求成績位于區(qū)間的概率

12、是多少？假設(shè)該地區(qū)有10000名學(xué)生參加考試，從理論上講成績在76分以上的考生有多少人？學(xué)生相互討論，根據(jù)對稱軸可知，根據(jù)峰值可知，代入正態(tài)曲線表達式可得：由知：通過一個貼近生活的實例，學(xué)生體會到了數(shù)學(xué)在實際問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。本例是由課本74頁練習(xí)2進展變式處理，做到了一題多用。該環(huán)節(jié)設(shè)置的這三個小問，分別要求學(xué)生根據(jù)原則直接求出對稱區(qū)間概率，利用對稱性及結(jié)合概率為1，求不對稱區(qū)間的概率。表達了數(shù)形結(jié)合的思想，同時問題的設(shè)置由易到難，形成坡度。例3 設(shè)正態(tài)總體落在區(qū)間和區(qū)間的概率相等，落在區(qū)間的概率為，求該正態(tài)總體對應(yīng)的正態(tài)曲線的最高點的坐標(biāo)。學(xué)生

13、分析易知：落在和概率相等知,由區(qū)間概率為99.74%，知,即，代入正態(tài)分布密度函數(shù)解析式知最高點的坐標(biāo)為.要求學(xué)生能根據(jù)題意畫出草圖，分析已有條件得到兩個參數(shù)的解，利用解析式求出結(jié)果。再一次強化了數(shù)形結(jié)合的解題思想。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)容師生互動設(shè)計意圖應(yīng)用評價正態(tài)曲線有哪些具體的特點？2原則是什么？它對、取任何數(shù)，數(shù)據(jù)落到相對區(qū)間的概率是不變的嗎？3思想方法：數(shù)形結(jié)合等。4生活中的正態(tài)分布教師引導(dǎo)學(xué)生進展課堂小結(jié)，自我評價。學(xué)生可以展示自己的所悟所得，與同伴分享成功的喜悅；還可以提出自己的困惑，師生共同探討。將課堂小結(jié)作為自我評價的主陣地。教師結(jié)合例子對正態(tài)分布進展介紹。通過學(xué)生提出學(xué)習(xí)本節(jié)容中的困

14、惑和與同伴分享學(xué)習(xí)成果，引導(dǎo)學(xué)生進展反思與自我評價。教師不僅引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)知識，還反思思想方法。通過教師的介紹，學(xué)生能夠體會到生活中處處有正態(tài)分布，感受到數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用。思維創(chuàng)新A組 課本75頁 A組 第1題77頁B組 第2題B組 在*校舉行的數(shù)學(xué)競賽中，全體參賽學(xué)生的競賽成績近似服從正態(tài)分布，成績在90分以上含90分的學(xué)生有12名。試問此次參賽的學(xué)生總數(shù)約有多少人？課外思考：請嘗試從解析式角度分析正態(tài)曲線的對稱性與最值。學(xué)生通過作業(yè)進展課外反思，通過思考發(fā)散思維，發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新。教師通過布置作業(yè)，進展自我評價，更新教法。學(xué)生通過作業(yè)，及時反應(yīng)，穩(wěn)固所學(xué)知識；教師通過分層次布置作業(yè)，提高了學(xué)生的學(xué)

15、習(xí)效率，同時能在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)教學(xué)的缺乏。五、教法與學(xué)法學(xué)情分析在必修三的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了統(tǒng)計等知識，這為學(xué)生理解利用頻率分布直方圖來研究小球的分布規(guī)律奠定了根底。但正態(tài)分布的密度函數(shù)表達式較為復(fù)雜抽象，學(xué)生理解比擬困難。根據(jù)以上學(xué)情，我采取了如下的教學(xué)方法：1、教法本節(jié)課是概念課教學(xué)，應(yīng)該有一個讓學(xué)生參與討論、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)特點的探索過程，所以在教學(xué)中我采取了直觀教學(xué)法、探究教學(xué)法和多媒體輔助教學(xué)法。通過觀察探究再觀察再探究等思維途徑完成整個教學(xué)過程。而多媒體的輔助教學(xué)，不僅激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還有利于培養(yǎng)學(xué)生動向觀察、抽象概括、分析歸納的邏輯思維能力，提高了課堂教學(xué)的有效性。2、學(xué)法縱觀整堂課的設(shè)計，我注重培養(yǎng)學(xué)生以下學(xué)習(xí)方法：觀察探究：觀察探究有助于學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)概念和結(jié)論產(chǎn)生的過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué)問題的能力。如利用高爾頓板探究正態(tài)曲線的來源歸納分析：引導(dǎo)學(xué)生觀察歸納，能縮短解決問題的時間，鍛煉數(shù)學(xué)思維。如通過幾何畫板的觀察，歸納分析參數(shù)、對圖象的影響 理解應(yīng)用在應(yīng)用中體會到數(shù)學(xué)來源于生活又效勞于生活，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。如例題2及作業(yè)B組題的