四川省南充市車龍鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省南充市車龍鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面中所對應(yīng)的點到原點的距離為(A) (B) (C)1 (D) 參考答案：B2. 已知集合，則( )A.2，5，8，9 B. 0，2，5，8，9 C. 2，5 D. 2，5，6，8，9參考答案：B3. 已知為等腰三角形，則以為焦點且過點的雙曲線的離心率為 （A）（B） （C） （D）參考答案：B設(shè)，由余弦定理，由雙曲線的定義有，故選B3.雙曲線的頂點到漸進線的距離等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：C5. 已知實數(shù)x，

2、y滿足 ，設(shè)m=x+y，若m的最大值為6，則m的最小值為（）A3B2C1D0參考答案：A【考點】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合求得使目標函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解，由目標函數(shù)的最大值求得k，把使目標函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解代入目標函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，得A（k，k），聯(lián)立，得B（2k，k），由圖可知，使目標函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解為A，取得最小值的最優(yōu)解為B，則k+k=6，即k=3，mmin=23+3=3故選：A6. 二面角為，A,B是棱上的兩點，AC,BD分別在半平面內(nèi)，且，則的長為 A B C D參考答案：答案：A 7. 7人自左向右排成一

3、排，甲乙兩人相鄰，且兩人均不排兩端，則不同的排法有A2800 B1440 C960 D720參考答案：答案：C 8. “”是“”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A9. 若，則f（x）的定義域為（）ABCD參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域【專題】計算題【分析】根據(jù)分式函數(shù)的分母不能為0，再由對數(shù)函數(shù)的真數(shù)要大于零使得對數(shù)函數(shù)有意義，可得不等式組，最后兩個不等式的解集取交集可得答案【解答】解：根據(jù)題意有：解得：x0，所以其定義域為：故選C【點評】本題主要考查給出解析式的函數(shù)的定義域的求法，常見的有分母不能為零，負數(shù)

4、不能開偶次方根，零次冪及真數(shù)要大于零等10. 設(shè)，若，則下列不等式中正確的是(A)(B)(C)(D) 參考答案：B由得，若，有，所以，若，則有，所以，綜上恒有，選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 九章算術(shù)有這樣一個問題：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和為三百九十里，問第六日所走時數(shù)為里參考答案：150【考點】等差數(shù)列的前n項和【分析】由題意設(shè)比人從第二日起每日此前一日多走d里，第一日走a1里，由等差數(shù)列通項公式和前n項和公式求出首項和公差，由此能求出第六日所走里數(shù)【解答】解：設(shè)該男子第一日走a1里，后一日比前一日多走d里，

5、則由等差數(shù)列的性質(zhì)，得：，解得d=10，a1=100，a6=100+50=150故答案為：150【點評】本題考查第差數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實際運用，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用12. （理）已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則_參考答案：理0.313. 設(shè)點的極坐標為，直線過點且與極軸垂直，則直線的極坐標方程為_參考答案：略14. 若直線和函數(shù)的圖象恒過同一定點，則當取最小值時，函數(shù)的解析式是_。參考答案：略15. 函數(shù)的定義域是 參考答案：16. 已知動點P()滿足 ，則的最小值是 .參考答案：17. 已知向量夾角為，且= _參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72

6、分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)。（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）求函數(shù)在區(qū)間0，1上的最大值。參考答案：解析：（）（i）當a=0時，令 若上單調(diào)遞增；若上單調(diào)遞減.（ii）當a0時，令若上單調(diào)遞減；若上單調(diào)遞增；若上單調(diào)遞減.（）（i）當a=0時，在區(qū)間0，1上的最大值是（ii）當時，在區(qū)間0，1上的最大值是.（iii）當時，在區(qū)間0，1上的最大值是19. 已知拋物線C：y2=2px（p0）的內(nèi)接等邊三角形AOB的面積為（其中O為坐標原點）（1）試求拋物線C的方程；（2）已知點M（1，1），P，Q兩點在拋物線C上，MPQ是以點M為直角頂點的

7、直角三角形，求證：直線PQ恒過定點參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】（1）設(shè)A（xA，yA），B（xB，yB），由|OA|=|OB|，可得+2pxA=+2pxB，化簡可得：點A，B關(guān)于x軸對稱因此ABx軸，且AOx=30可得yA=2p，再利用等邊三角形的面積計算公式即可得出（2）由題意可設(shè)直線PQ的方程為：x=my+a，P（x1，y1），Q（x2，y2）與拋物線方程聯(lián)立化為：y2mya=0，利用PMQ=90，可得=0利用根與系數(shù)的關(guān)系可得=m+，或=（m+），進而得出結(jié)論【解答】（1）解：設(shè)A（xA，yA），B（xB，yB），|OA|=|OB|，+2pxA=+2pxB，化為（xAxB）

8、（xA+xB+2p）=0，又xA，xB0，xA+xB+2p0，xA=xB，|yA|=|yB|，因此點A，B關(guān)于x軸對稱ABx軸，且AOx=30=tan30=，又=2pxA，yA=2p，|AB|=2yA=4pSAOB=3，解得p=拋物線C的方程為y2=x（2）證明：由題意可設(shè)直線PQ的方程為：x=my+a，P（x1，y1），Q（x2，y2）聯(lián)立，化為：y2mya=0，0，y1+y2=m，y1y2=aPMQ=90，=0，（x11）（x21）+（y11）（y21）=0，化為：x1x2（x1+x2）+y1y2（y1+y2）+2=0，+3y1y2（y1+y2）+2=0，a2m23am+2=0，配方為=，

9、=m+，或=（m+），當=m+時，a=m+2，直線PQ的方程化為：x=m（y+1）+2，直線PQ經(jīng)過定點H（2，1）當=（m+）時，直線PQ的方程化為：x=m（y1）+1，直線PQ經(jīng)過定點H（1，1），舍去綜上可得：直線PQ經(jīng)過定點H（2，1）20. （12分） 某市舉行的一次數(shù)學(xué)新課程骨干教師培訓(xùn)，共邀請10名使用不同版本教材的教師，數(shù)據(jù)如下表所示：版本人教A版人教B版性別男教師女教師男教師女教師人數(shù)3223（）從這10名教師中隨機選出2名，則2人恰好是教不同版本的男教師的概率是多少？（）培訓(xùn)活動隨機選出2名代表發(fā)言，設(shè)發(fā)言代表中使用人教B版的女教師人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：解析：（）記2人恰好是教不同版本的男教師的事件為A，從10名教師中隨機選出2名共種選法，所以這2人恰好是教不同版本的男教師的概率是 6分()由題意得 ， ，9分故的分布列為012所以，數(shù)學(xué)期望 12分21. (12分) 已知函數(shù)在區(qū)間,0上有, 試求a、b的值。參考答案：解： 時，2分當時，有6分 當時，有10分故或 12分22. 記，是的反函數(shù)（）若關(guān)于的方程：在上有實數(shù)解