四川省南充市蒼溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、四川省南充市蒼溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等邊的邊長(zhǎng)為1，那么等于（ ）A.-3 B.3 C. D.-參考答案：C2. 當(dāng)時(shí),函數(shù)最小值為 A. B. C. D.0參考答案：B3. 若奇函數(shù)（）滿足，則（ ）A0 B1 C D參考答案：B4. 設(shè)，則下列關(guān)系正確的是（ ）A B C D 參考答案：B5. 用固定的速度向右圖形狀的瓶子中注水,則水面的高度和時(shí)間之間的關(guān)系是參考答案：B略6. 當(dāng)點(diǎn)P在圓上變動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)Q (3,0)相連，線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程是A. B. C.

2、 D. 參考答案：B【分析】設(shè)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可以求出，代入圓方程中，可以求出中點(diǎn)M的軌跡方程.【詳解】設(shè)，因?yàn)镸是線段PQ中點(diǎn)，所以有，點(diǎn)P在圓上，所以有，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了求線段中點(diǎn)的軌跡方程，考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、代入思想.7. 已知sincos=，則tan+的值為（）A4B4C8D8參考答案：C【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值【分析】先平方，可得sin2=，再切化弦tan+=，可得結(jié)論【解答】解：sincos=，兩邊平方可得12sincos=，sin2=，tan+=8，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)8.

3、 根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第件產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位：分鐘)為，已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)25分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)10分鐘，那么和的值分別是( )A、50,25 B、50,16 C、60,25 D、60,16參考答案：A略9. 若A=a，b，c，B=m，n，則能構(gòu)成f：AB的映射( )個(gè)A5個(gè)B6個(gè)C7個(gè)D8個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】映射 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由映射的意義，A中每個(gè)元素都可選m，n兩者之一為象，由分步計(jì)數(shù)原理可得答案【解答】解：A中每個(gè)元素都可選m，n兩者之一為象，由分步計(jì)數(shù)原理，共有222=8（個(gè)）不同的映射故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了映射的概念和分類討論的思想這類題

4、目在高考時(shí)多以選擇題填空題的形式出現(xiàn)，較簡(jiǎn)單屬于基礎(chǔ)題型10. 設(shè)m、n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題： 若，則 若，則 若，則 若，則 其中正確命題的序號(hào)是 ( ) A.和B.和C.和D.和參考答案：A 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)f（x）=|2x3|與g（x）=k的圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是參考答案：0k3【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【解答】解：f（x）=|2x3|=則當(dāng)xlog23時(shí)，f（x）=32

5、x（0，3），作出函數(shù)f（x）的圖象，若f（x）=|2x3|與g（x）=k的圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，則0k3；故答案為：0k3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)和方程之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵12. 已知兩個(gè)函數(shù)f（x）=log4（a2xa）（a0），g（x）=log4（4x+1）x的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：a|a1或a=3【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，化簡(jiǎn)得出即可得到結(jié)論【解答】g（x）=log4（a?2xa），函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程f（x）=g（x）只有一個(gè)解

6、由已知得log4（4x+1）x=log4（a?2xa），log4（）=log4（a?2xa），方程等價(jià)于，設(shè)2x=t，t0，則（a1）t2at1=0有一解若a10，設(shè)h（t）=（a1）t2at1，h（0）=10，恰好有一正解a1滿足題意若a1=0，即a=1時(shí)，h（t）=1，由h（t）=0，得t=0，不滿足題意若a10，即a1時(shí)，由=（）24（a1）（1）=0，得a=3或a=，當(dāng)a=3時(shí)，t=滿足題意當(dāng)a=時(shí)，t=2（舍去）綜上所述實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|a1或a=3故答案為：a|a1或a=3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)與方程的運(yùn)用，以及對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，綜合性較強(qiáng)，做難題的意志能力

7、13. 已知函數(shù)，則不等式的解集為_.參考答案：(3,+)14. 對(duì)正整數(shù)n定義一種新運(yùn)算“*”，它滿足; ; ,則 =_; =_.參考答案： 2 15. 已知函數(shù)，若對(duì)恒成立，則t的取值范圍為 參考答案：(0,1試題分析：函數(shù)要使對(duì)恒成立，只要小于或等于的最小值即可，的最小值是0，即只需滿足，解得.考點(diǎn)：恒成立問題.16. 化簡(jiǎn)： = 參考答案：1【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可【解答】解： =1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力17. 直線恒經(jīng)過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說

8、明，證明過程或演算步驟18. 已知公差大于零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：， （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)c參考答案：（1）為等差數(shù)列，又， ，是方程的兩個(gè)根又公差， ,（2）由(1)知，, ， ,是等差數(shù)列，,（舍去） ,再驗(yàn)證成立略19. 如圖，A，B兩點(diǎn)在河的同側(cè)，且A，B兩點(diǎn)均不可到達(dá)，測(cè)量者在河岸邊選定兩點(diǎn)C，D，測(cè)得，同時(shí)在C，D兩點(diǎn)分別測(cè)得，,（1）求B，C兩點(diǎn)間的距離；（2）求A，B兩點(diǎn)間的距離參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和求出，根據(jù)正弦定理可求得結(jié)果；（2）根據(jù)角的大小可求得；在中利用余弦定理求得結(jié)果.【詳解】（1）在中，由正弦定理得：即兩點(diǎn)間距離為：（2）在中， 在中，由余弦定理得： 即兩點(diǎn)間距離為：【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，主要考察距離的求解問題，屬于常規(guī)題型.20. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（不要求寫出過程）（2）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）記函數(shù)在區(qū)間0,1上的最大值為，求的表達(dá)式，并求的最小值。參考答案：（1） （