四川省南充市第九中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、四川省南充市第九中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如果直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0平行，則系數(shù)a= （）A、 -3 B、-6 C、 D、參考答案：B2. 設(shè)，則是的（ ）A充分但不必要條件 B必要但不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A3. 的展開式中項的系數(shù)是（ ）A B C D參考答案：A4. 已知中，分別是內(nèi)角所對的邊，且，則下列結(jié)論正確的是ABCD參考答案：B略5. 設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則（ ） A.在單調(diào)遞減 B.在單調(diào)遞減 C.

2、在單調(diào)遞增D.在單調(diào)遞增參考答案：A6. 設(shè)為等比數(shù)列的前項和，則 ( )A.11 B.5 C. D.參考答案：D略7. 現(xiàn)有某工廠生產(chǎn)的甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品分別有150件、120件、180件、150件為了調(diào)查產(chǎn)品的情況，需從這600件產(chǎn)品中抽取一個容量為100的樣本，若采用分層抽樣，設(shè)甲產(chǎn)品中應(yīng)抽取產(chǎn)品件數(shù)為x，設(shè)此次抽樣中，某件產(chǎn)品A被抽到的概率為y，則x，y的值分別為（）A25，B20，C25，D25，參考答案：D【考點】分層抽樣方法【分析】根據(jù)分層抽樣的定義，建立方程，解方程求得x的值，再由每個個體被抽到的概率相等，即得所求【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法可得，解得x=

3、25由于分層抽樣的每個個體被抽到的概率相等，則y=故選：D8. 用反證法證明命題：“a，b，c，dR，a+b=1，c+d=1，且ac+bd1，則a，b，c，d中至少有一個負數(shù)”時的假設(shè)為（）Aa，b，c，d中至少有一個正數(shù)Ba，b，c，d全為正數(shù)Ca，b，c，d全都大于等于0Da，b，c，d中至多有一個負數(shù)參考答案：C【考點】FC：反證法【分析】用反證法證明數(shù)學(xué)命題時，應(yīng)先假設(shè)結(jié)論的否定成立【解答】解：“a，b，c，d中至少有一個負數(shù)”的否定為“a，b，c，d全都大于等于0”，由用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法可得，應(yīng)假設(shè)“a，b，c，d全都大于等于0”，故選C9. 設(shè)實滿足，則下列不等式成立的是（

4、 ）A B C D參考答案：B10. 拋物線x2=4y的焦點坐標為（）A（1，0）B（1，0）C（0，1）D（0，1）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】計算題【分析】先根據(jù)標準方程求出p值，判斷拋物線x2=4y的開口方向及焦點所在的坐標軸，從而寫出焦點坐標【解答】解：拋物線x2 =4y 中，p=2， =1，焦點在y軸上，開口向上，焦點坐標為 （0，1 ），故選 C【點評】本題考查拋物線的標準方程和簡單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線 x2=2p y 的焦點坐標為（0，），屬基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將撲克牌中的A,2,3,4，,J,Q,K分別看做數(shù)字1,2,3

5、，,11,12,13，現(xiàn)將一副撲克牌中的黑桃,紅桃各13張放到一起,從中隨機取出兩張牌,其花色不同且兩個數(shù)的積是完全平方數(shù)的概率為 _.參考答案： 12. 函數(shù)的定義域為 .參考答案：13. 下列幾個命題：方程的有一個正實根，一個負實根，則 函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域為一條曲線和直線的公共點個數(shù)是，則的值不可能是1其中正確的有_ 參考答案： 14. 已知橢圓和雙曲線有共同焦點F1，F(xiàn)2，P是它們的一個交點，且F1PF2=，記橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2，則的最大值是 參考答案：設(shè)橢圓的長半軸長為,雙曲線的半實軸長為,根據(jù)橢圓及雙曲線的定義: ,解得,設(shè) 則在中

6、,由余弦定理可得:,化簡得,即 ,故填15. 設(shè)nN，一元二次方程x24xn0有整數(shù)根的充要條件是_參考答案：略16. 程序框圖如圖所示，將輸出的的值依次記為， ，那么數(shù)列的通項公式為 參考答案：.（）17. 已知數(shù)列中，若，則= 參考答案：670數(shù)列為等差數(shù)列，其首項為，公差為，則通項公式。由得：=670考點：等差數(shù)列的通項公式點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的定義以及等差數(shù)列的通項公式，并且結(jié)合正確的計算三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為F1和F2，且|F1F2|=2，點

7、（1，）在該橢圓上（1）求橢圓C的方程；（2）過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，若AF2B的面積為，求以F2為圓心且與直線l相切圓的方程參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）因為|F1F2|=2，所以c=1又點（1，）在該橢圓上，所以根據(jù)橢圓的定義可求出a的值，從而求出b（2）首先應(yīng)考慮直線lx軸的情況，此時A（1，），B（1，），AF2B的面積為3，不符合題意當直線l與x軸不垂直時，），sAF2B=設(shè)直線l的方程為y=k（x+1）代入橢圓方程得：（3+4k2）x2+8k2x+4k212=0，用弦長公式可得|AB|=，用點到直線的距離公式可得 圓F

8、2的半徑r=，這樣根據(jù)題中所給面積可求出k的值，從而求出半徑，進而得到圓的方程為【解答】解：（1）因為|F1F2|=2，所以c=1又點（1，）在該橢圓上，所以所以a=2，b2=3所以橢圓C的方程為（2）當直線lx軸時，可得A（1，），B（1，），AF2B的面積為3，不符合題意當直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1）代入橢圓方程得：（3+4k2）x2+8k2x+4k212=0顯然0成立，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=可得|AB|=，用點到直線的距離公式可得 圓F2的半徑r=，AF2B的面積=|AB|r=，化簡得：17k4+k218=0，得k=1，

9、r=，圓的方程為（x1）2+y2=219. （本小題滿分13分）如圖，某學(xué)習(xí)哦啊準備修建一個米娜及為2400平方米的矩形活動場地（圖中ABCD）的圍欄，按照修建要求，中間用圍欄EF隔開，使得ABEF為矩形，EFDC為正方形，設(shè)AB=x米，已知圍欄（包括EF）的修建費用均為每米500元，設(shè)圍欄（包括EF）的修建總費用為y元。（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍；（2）當x為何值時，圍欄（包括EF）的修建總費用y最??？并求出y的最小值。參考答案：20. 若a+b+c=1，且a，b，c為非負實數(shù)，求證： +參考答案：【考點】R6：不等式的證明【分析】利用分析法和基本不等式性質(zhì)證明【解答】證明

10、：要證+，只需證（+）23，展開得a+b+c+2（+）3，又因為a+b+c=1，所以即證+1因為a，b，c為非負實數(shù)，所以，三式相加得+=1，所以+1成立所以+321. 如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60（）求證：AC平面BDE；（）求二面角FBED的余弦值；（）設(shè)點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM平面BEF，并證明你的結(jié)論參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；向量方法證明線、面的位置關(guān)系定理【專題】計算題；證明題【分析】（I）由已知中DE平面ABCD，ABCD是邊長

11、為3的正方形，我們可得DEAC，ACBD，結(jié)合線面垂直的判定定理可得AC平面BDE；（）以D為坐標原點，DA，DC，DE方向為x，y，z軸正方向，建立空間直角坐標系，分別求出平面BEF和平面BDE的法向量，代入向量夾角公式，即可求出二面角FBED的余弦值；（）由已知中M是線段BD上一個動點，設(shè)M（t，t，0）根據(jù)AM平面BEF，則直線AM的方向向量與平面BEF法向量垂直，數(shù)量積為0，構(gòu)造關(guān)于t的方程，解方程，即可確定M點的位置【解答】證明：（）因為DE平面ABCD，所以DEAC因為ABCD是正方形，所以ACBD，從而AC平面BDE（4分）解：（）因為DA，DC，DE兩兩垂直，所以建立空間直角坐

12、標系Dxyz如圖所示因為BE與平面ABCD所成角為600，即DBE=60，所以由AD=3，可知，則A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），所以，設(shè)平面BEF的法向量為=（x，y，z），則，即令，則=因為AC平面BDE，所以為平面BDE的法向量，所以cos因為二面角為銳角，所以二面角FBED的余弦值為（8分）（）點M是線段BD上一個動點，設(shè)M（t，t，0）則因為AM平面BEF，所以=0，即4（t3）+2t=0，解得t=2此時，點M坐標為（2，2，0），即當時，AM平面BEF（12分）【點評】本題考查的知識點是用空間向量求平面間的夾角，空間中直線與平面垂直的判定，向量法確定直線與平面的位置關(guān)系，其中（I）的關(guān)鍵是證得DEAC，ACBD，熟練掌握線面垂直的判定定理，（II）的關(guān)鍵是建立空間坐標系，求出兩個半平面的法向量，將二面角問題轉(zhuǎn)化為向量夾角問題，（III）的關(guān)鍵是根據(jù)AM平面BE