計(jì)算機(jī)組成原理第六章答案

1、第 6 章計(jì)算機(jī)的運(yùn)算方法2.已知 X=0.a1a2a3a4a5a6（ ai 為 0 或 1） , 討論下列幾種情況時(shí)ai 各取何值。(1)X 4A i解:）（ 1若要X丄，只要 a1=1 ， a2a6 不全為 0 即可。2（ 2若要X _!，只要a1a3 不全為 0 即可。）8（ 3若要1X只要 a 仁 0，a2 可任取 0 或 1；）416當(dāng) a2=0 時(shí)，若 a3=0 , 則必須 a4=1 ，且 a5 、a6 不全為 0;若 a3=1 ，則 a4a6 可任取 0 或 1；當(dāng) a2=1 時(shí)， a3a6 均取 0。設(shè) x 為整數(shù)， x補(bǔ) =1， x1x2x3x4x5 ，若要求 x -16 ，

2、試問(wèn) x1x5 應(yīng)取何值？解：若要 x -16 ，需 x1=0 ，x2x5 任意。（注：負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的補(bǔ)碼碼值反而小。）4.設(shè)機(jī)器數(shù)字長(zhǎng)為8 位（含 1 位符號(hào)位在內(nèi)） ，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)下列各真值的原碼、補(bǔ)碼和反碼。-13/64 , 29/128 ， 100 , -87解：真值與不同機(jī)器碼對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：真值-13/6429/128100-87二進(jìn)制-0.0011010.00111011100100-1010111原碼1.001 10100.001 11010110 01001101 0111補(bǔ)碼1.11001100.001 11010110 010010101001反碼1.11001010.001

3、11010110 0100101010005.已知 x 補(bǔ) ，求x 原 和 x。x1 補(bǔ)=1.1100; x2 補(bǔ)=1.1001; x3 補(bǔ)=0.1110; x4 補(bǔ)=1.0000;x5 補(bǔ) =1,0101; x6 補(bǔ) =1,1100; x7 補(bǔ) =0,0111; x8 補(bǔ) =1,0000;解：x 補(bǔ) 與 x 原、 x 的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下： X補(bǔ)1.11001.10010.11101.00001,01011,11000,01111,0000 x 原1.01001.01110.1110無(wú)1,10111,01000,0111無(wú)x-0.0100-0.01110.1110-1-1011-1000,0111

4、-100006.設(shè)機(jī)器數(shù)字長(zhǎng)為8 位（含 1 位符號(hào)位在內(nèi)），分整數(shù)和小數(shù)兩種情況討論真值x 為何值時(shí)， x 補(bǔ) = x 原 成解: 立。當(dāng) x 為小數(shù)時(shí)，若 x 蘭 0，則 X 補(bǔ)=x 原成立；若 x 0 ，當(dāng) x= -1/2 時(shí)， x 補(bǔ) = x原 =1.100 0000 ，則 x 補(bǔ) = x 原 成立。當(dāng) x 為整數(shù)時(shí)，若 x_0 ，則 x補(bǔ) =x原 成立；設(shè) x 為真值， x* 為絕對(duì)值，說(shuō)明 -X* 補(bǔ) =-x 補(bǔ)能否成立。 當(dāng) x 為真值， x*為絕對(duì)值時(shí)， -x* 補(bǔ) = -x補(bǔ) 不能成解: 立。原因如下：1） 當(dāng) x y 補(bǔ)，是否有 xy ？解：若 x 補(bǔ) y 補(bǔ)，不一定有xy

5、。 x補(bǔ) y補(bǔ)時(shí) x y 的結(jié)論只在x 0 且 y 0 ，及 x0 且 y0 、 yy，但則 x 補(bǔ) v y補(bǔ) ；同樣，當(dāng)x0時(shí)，有 x y 補(bǔ) 。9.當(dāng)十六進(jìn)制數(shù)9B 和 FF 分別表示為原碼、補(bǔ)碼、反碼、移碼和無(wú)符號(hào)數(shù)時(shí)，所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)各為多少（設(shè)機(jī)器數(shù)采用一位符號(hào)位）？ 解：真值和機(jī)器數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：9BH原碼補(bǔ)碼反碼移碼無(wú)符號(hào)數(shù)對(duì)應(yīng)十進(jìn)制數(shù)-27-101-100+27155FFH原碼補(bǔ)碼反碼移碼無(wú)符號(hào)數(shù)對(duì)應(yīng)十進(jìn)制數(shù)-128-1-0+12825610. 在整數(shù)定點(diǎn)機(jī)中，設(shè)機(jī)器數(shù)采用1 位符號(hào)位，寫(xiě)岀+0 的原碼、補(bǔ)碼、反碼和移碼，得岀什么結(jié)論?解： 0 的機(jī)器數(shù)形式如下：（假定機(jī)器數(shù)

6、共8 位，含 1 位符號(hào)位在內(nèi)）真值原碼補(bǔ)碼反碼移碼+00 000 00000 000 00000 000 00001 000 0000-01 000 00000 000 00001 111 11111 000 0000結(jié)論： 0 的原碼和反碼分別有 +0和 -0 兩種形式，補(bǔ)碼和移碼只有一種形式，且補(bǔ)碼和移碼數(shù)值位相同，符號(hào)位相反。11. 已知機(jī)器數(shù)字長(zhǎng)為 4 位（含 1 位符號(hào)位），寫(xiě)岀整數(shù)定點(diǎn)機(jī)和小數(shù)定點(diǎn)機(jī)中原碼、補(bǔ)碼和反碼的全部形式，并注明其對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制真值。整數(shù)定點(diǎn)機(jī)小數(shù)定點(diǎn)機(jī)原碼補(bǔ)碼反碼真值原碼補(bǔ)碼反碼真值0,0000,0000,000+00.0000.0000.000+00,00

7、10,0010,00110.0010.0010.0010.1250,0100,0100,01020.0100.0100.0100.2500,0110,0110,01130.0110.0110.0110.3750,1000,1000,10040.1000.1000.1000.5000,1010,1010,10150.1010.1010.1010.6250,1100,1100,11060.1100.1100.1100.7500,1110,1110,11170.1110.1110.1110.8751,0000,0001,111-01.0000.0001.111-01,0011,1111,110-11

8、.0011.1111.110-0.1251,0101,1101,101-21.0101.1101.101-0.2501,0111,1011,100-31.0111.1011.100-0.3751,1001,1001,011-41.1001.1001.011-0.5001,1011,0111,010-51.1011.0111.010-0.6251,1101,0101,001-61.1101.0101.001-0.7501,1111,0011,000-71.1111.0011.000-0.875無(wú)1,000無(wú)-8無(wú)1.000無(wú)-112. 設(shè)浮點(diǎn)數(shù)格式為：階碼5 位（含 1 位階符），尾數(shù) 11位（

9、含 1 位數(shù)符）。寫(xiě)出 51/128 、 -27/1024 、7.375 、 -86.5所對(duì)應(yīng)的 機(jī)器數(shù)。要求如下：（1）階碼和尾數(shù)均為原碼。（2）階碼和尾數(shù)均為補(bǔ)碼。（3）階碼為移碼，尾數(shù)為補(bǔ)碼。解：據(jù)題意畫(huà)岀該浮點(diǎn)數(shù)的格式：階符1位階碼 4位數(shù)符1位尾數(shù)10位將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制：x1= 51/128= 0.0110011B= 2-1 * 0.110 011B5x2= -27/1024= -0.0000011011B = 2 *（ -0.11011B）3X 3=7.375=111.011B=2 3*0.111011Bx4=-86.5=-1010110.1B=27*（ -0.1010110

10、1B）則以上各數(shù)的浮點(diǎn)規(guī)格化數(shù)為：（1） 1浮=1,0001 ; 0.110 011 000 0X 2浮=1，0101； 1.110 110 000 0X 3浮=0，0011； 0.111 011 000 0Xx4 浮 =0， 0111； 1.101 011 010 0（2）X 1 浮 =1， 1111 ； 0.110 011 000 0X 2浮 =1 ， 1011； 1.001 010 000 0X 3浮 =0 ， 0011 ； 0.111 011 000 0 x4 浮 =0， 0111 ； 1.010 100 110 0（3）X 1 浮=0，1111 ； 0.110 011 000 0X

11、2浮 =0 ， 1011 ； 1.001 010 000 0X 3浮 =1 ， 0011 ； 0.111 011 000 0 x4 浮 =1， 0111 ； 1.010 100 110 013. 浮點(diǎn)數(shù)格式同上題，當(dāng)階碼基值分別取2和16時(shí)：（1）說(shuō)明 2 和 16 在浮點(diǎn)數(shù)中如何表示。（2）基值不同對(duì)浮點(diǎn)數(shù)什么有影響？（3） 當(dāng)階碼和尾數(shù)均用補(bǔ)碼表示，且尾數(shù)采用規(guī)格化形式，給岀兩種情況下所能表示的最大正數(shù)和非零最小正數(shù)真值。解：（ 1）階碼基值不論取何值，在浮點(diǎn)數(shù)中均為隱含表示，即：2 和 16 不出現(xiàn)在浮點(diǎn)格式中，僅為人為的約定。（2）當(dāng)基值不同時(shí)，對(duì)數(shù)的表示范圍和精度都有影響。即：在浮點(diǎn)

12、格式不變的情況下，基越大，可表示的浮點(diǎn)數(shù)范圍越大，但浮點(diǎn)數(shù)精度越低。（3）r=2 時(shí)，最大正數(shù)的浮點(diǎn)格式為：0， 1111 ； 0.111 111 111 1其真值為： N+max =2 15 （ 1-2 -1）非零最小規(guī)格化正數(shù)浮點(diǎn)格式為：1，0000 ； 0.100 000 000 0-16-1-17其真值為： N+mi n =2 X2 =2r=16 時(shí)，最大正數(shù)的浮點(diǎn)格式為：0， 1111 ； 0.1111 1111 11其真值為： N+max =16 15 X （ 1-2 -10 ）非零最小規(guī)格化正數(shù)浮點(diǎn)格式為：1，0000 ； 0.0001 0000 00其真值為： N+min =1

13、6 -16 X16 -1 =16 -1714.設(shè)浮點(diǎn)數(shù)字長(zhǎng)為32 位，欲表示出萬(wàn)間的十進(jìn)制數(shù)，在保證數(shù)的最大精度條件下，除階符、數(shù)符各取1 位外，階碼和尾數(shù)各取幾位？按這樣分配，該浮點(diǎn)數(shù)溢岀的條件是什么？解：若要保證數(shù)的最大精度，應(yīng)取階碼的基值=2 。若要表示戈萬(wàn)間的十進(jìn)制數(shù)，由于32768（ 215 ） 6 萬(wàn)65536（ 216 ），貝 U: 階碼除階符外還應(yīng)取5 位（向上取2 的冪）故：尾數(shù)位數(shù) =32-1-1-5=25 位25 （32 ）該浮點(diǎn)數(shù)格式如下：階符（ 1 位）階碼（ 5 位）數(shù)符（ 1位）尾數(shù)（ 25 位）按此格式，該浮點(diǎn)數(shù)上溢的條件為：階碼-2 5什么是機(jī)器零？若要求全

14、0 表示機(jī)器零，浮點(diǎn)數(shù)的階碼和尾數(shù)應(yīng)采取什么機(jī)器數(shù)形式？解：機(jī)器零指機(jī)器數(shù)所表示的零的形式，它與真值零的區(qū)別是：機(jī)器零在數(shù)軸上表示為算機(jī)中小到機(jī)器數(shù)的精度達(dá)不到的數(shù)均視為機(jī)器零”而真零對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的一點(diǎn)（“ 0 點(diǎn)及其附近的一段區(qū)域，即在計(jì)0 點(diǎn)）。若要求用全 0”表示浮點(diǎn)機(jī)器零 ,則浮點(diǎn)數(shù)的階碼應(yīng)用移碼、尾數(shù)用補(bǔ)碼表示( 此時(shí)階碼為最小階、尾數(shù)為零，而移碼的最小碼值正好為式也為“ 0；拼起來(lái)正好為一串0 的形式 ) 。16?設(shè)機(jī)器數(shù)字長(zhǎng)為16 位，寫(xiě)岀下列各種情況下它能表示的數(shù)的范圍。設(shè)機(jī)器數(shù)采用一位符號(hào)位，答案均用十進(jìn)制表示?！?”補(bǔ)碼的零的形無(wú)符號(hào)數(shù)；原碼表示的定點(diǎn)小數(shù)。補(bǔ)碼表示的定點(diǎn)小數(shù)

15、。補(bǔ)碼表示的定點(diǎn)整數(shù)。原碼表示的定點(diǎn)整數(shù)。(6)浮點(diǎn)數(shù)的格式為：階碼6 位( 含 1 位階符 ) ，尾數(shù) 10 位 ( 含 1 位數(shù)符 ) 。分別寫(xiě)出其正數(shù)和負(fù)數(shù)的表示范圍。浮點(diǎn)數(shù)格式同 ( 6) ，機(jī)器數(shù)采用補(bǔ)碼規(guī)格化形式，分別寫(xiě)岀其對(duì)應(yīng)的正數(shù)和負(fù)數(shù)的真值范圍。解： ( 1) 無(wú)符號(hào)整數(shù)： 0? 216 - 1 ，即： 0 65535 ;無(wú)符號(hào)小數(shù)： 0? 1 - 2 -16 ，即： 0? 0.99998 ;原碼定點(diǎn)小數(shù) : -1 + 2 -15 ? 1 - 2 -15 ，即 : -0.99997 ? 0.99997(3) 補(bǔ)碼定點(diǎn)小數(shù) : -1? 1 - 2 -15，即 : -10.999

16、97( 4 ) 補(bǔ)碼定點(diǎn)整數(shù) : -2 15 ? 215 - 1 ，即 : -3276832767原碼定點(diǎn)整數(shù) : -215 + 1 ? 215 - 1 ，即 : -3276732767據(jù)題意畫(huà)岀該浮點(diǎn)數(shù)格式，當(dāng)階碼和尾數(shù)均采用原碼，非規(guī)格化數(shù)表示時(shí)：最大負(fù)數(shù) =1 ，11 111 ;1.000000 001，即 -2 -92 -31931最小負(fù)數(shù) =0 ，11 111 ;1.111111 111,即-( 1-2 )2則負(fù)數(shù)表示范圍為： -( 1-2 -9 )231 - -2 -92 -31最大正數(shù) =0 ，11 111 ;0.111111 111,即(1-2 -9 )231最小正數(shù) =1 ，

17、11 111 ;0.000000 001，即 2-92-31則正數(shù)表示范圍為： 2-92-31 ( 1-2 -9) 231當(dāng)機(jī)器數(shù)采用補(bǔ)碼規(guī)格化形式時(shí)，若不考慮隱藏位，則最大負(fù)數(shù) =1 ，00 000 ;1.011 111 111，即 -2-12-32最小負(fù)數(shù) =0 ，11 111 ;1.000 000 000，即-1231則負(fù)數(shù)表示范圍為： -1 2 31 - -2-12-32最大正數(shù) =0 , 11 111 ;0.111 111 111,即(1-2-9) 231最小正數(shù) =1 ，00 000 ;0.100 000 000，即 2-1 2-32則正數(shù)表示范圍為： 2-12-32 - ( 1-

18、2 -9 ) 23117. 設(shè)機(jī)器數(shù)字長(zhǎng)為 8位( 包括一位符號(hào)位 ) ，對(duì)下列各機(jī)器數(shù)進(jìn)行算術(shù)左移一位、兩位，算術(shù)右移一位、兩位，討論結(jié)果是否正確。=0.001 1010;y1=0.101 0100;z1=1.010 1111;x1原補(bǔ)反x2 原 =1.110 1000;y2補(bǔ)=1.110 1000 ;z2 反 =1.110 1000 ;x3 原 =1.001 1001;y3補(bǔ)=1.001 1001;z3 反 =1.001 1001。解：算術(shù)左移一位：x1原 =0.011 0100;正確x2原 =1.101 0000;溢岀 (丟1)岀錯(cuò)x3原 =1.011 0010;正確y1 補(bǔ)=0.010

19、 1000;溢岀(丟1)岀錯(cuò)y2補(bǔ) =1.101 0000;正確y3補(bǔ) =1.011 0010;溢岀 (丟0)岀錯(cuò)z1反 =1.101 1111;溢岀 (丟0)岀錯(cuò)z2反 =1.101 0001; 正確z3反 =1.011 0011;溢岀 (丟0)岀錯(cuò)算術(shù)左移兩位：x1原=0.110正確1000 ；x2原=1.010溢出 （丟 11) 出錯(cuò)0000 ；x3原=1.110正確0100 ；y1補(bǔ)=0.101溢出 （丟 10) 出錯(cuò)0000 ；y2補(bǔ)=1.010正確0000 ；y3補(bǔ)=1.110溢出 （丟 00)出錯(cuò)0100 ；溢出 丟z1反 =1.011 111101)出錯(cuò)z2反 =1.010（正

20、確0011 ；溢出 丟z3反 =1.110 011100 )出錯(cuò)（算術(shù)右移一位：x1原 =0.000 1101 ；正確x2原 =1.011 0100 ；正確x3原 =1.000 1100(1)；丟1，產(chǎn)生誤差y1補(bǔ) =0.010 1010 ；正確y2補(bǔ) =1.111 0100 ; 正確y3補(bǔ) =1.100 1100(1)；丟1，產(chǎn)生誤差z1反 =1.101 0111 ；正確z2 反 =1.111 0100(0) ；丟 0, 產(chǎn)生誤差z3 反 =1.100 1100；正確算術(shù)右移兩位：x1 原 =0.000 0110 ( 10 ) ；產(chǎn)生誤差x2 原 =1.001 1010 ；正確x3 原 =1

21、.000 0110 ( 01 ) ；產(chǎn)生誤差y1 補(bǔ) =0.001 0101 ；正確y2 補(bǔ) =1.111 1010 ；正確y3 補(bǔ) =1.110 0110( 01 ) ；產(chǎn)生誤差z1 反 =1.110 1011 ; 正確z2 反 =1.111 1010(00) ；產(chǎn)生誤差z3 反 =1.110 0110(01) ；產(chǎn)生誤差18.試比較邏輯移位和算術(shù)移位。解：邏輯移位和算術(shù)移位的區(qū)別：邏輯移位是對(duì)邏輯數(shù)或無(wú)符號(hào)數(shù)進(jìn)行的移位，其特點(diǎn)是不論左移還是右移，空出位均補(bǔ)0，移位時(shí)不考慮符號(hào)位。算術(shù)移位是對(duì)帶符號(hào)數(shù)進(jìn)行的移位操作，其關(guān)鍵規(guī)則是移位時(shí)符號(hào)位保持不變，空出位的補(bǔ)入值與數(shù)的正負(fù)、移位方向、采用的

22、碼制等有關(guān)。補(bǔ)碼或反碼右移時(shí)具有符號(hào)延伸特性。左移時(shí)可能產(chǎn)生溢出錯(cuò)誤，右移時(shí)可能丟失精度。設(shè)機(jī)器數(shù)字長(zhǎng)為 8 位 ( 含 1 位符號(hào)位 ) ，用補(bǔ)碼運(yùn)算規(guī)則計(jì)算下列各題。A=9/64 ， B=-13/32 ，求 A+B 。A=19/32 , B=-17/128 ，求 A-B 。A=-3/16 , B=9/32 ，求 A+B 。A=-87 ， B=53 ，求 A-B 。A=115 ， B=-24 ，求 A+B 。解：( 1)A=9/64= 0.001 0010B, B= -13/32= -0.011 0100BA 補(bǔ) =0.001 0010, B補(bǔ) =1.100 1100A+B 補(bǔ) = 0.00

23、10010 + 1.1001100 = 1.1011110 A+B= -0.010 0010B = -17/64無(wú)溢出A=19/32= 0.100 1100B, B= -17/128= -0.001 0001BA補(bǔ)=0.100 1100, B補(bǔ) =1.110 1111 ,-B 補(bǔ) =0.001 0001 A-B 補(bǔ) =0.1001100 + 0.001000仁 0.1011101無(wú)溢出A-B= 0.101 1101B = 93/128BA= -3/16= -0.001 1000B, B=9/32= 0.010 0100B A補(bǔ) =1.110 1000,B補(bǔ) =0.010 0100 A+B 補(bǔ)=

24、1.1101000 + 0.0100100 = 0.0001100A+B= 0.000 1100B = 3/32(4)A= -87= -101 0111B, B=53=110 101B 無(wú)溢出A補(bǔ)=1 010 1001, B補(bǔ) =0 011 0101,-B補(bǔ)=1 100 1011 A-B 補(bǔ) =1 0101001 + 1 1001011 = 0 1110100 溢出A=115= 111 0011B, B= -24= -11 000BA補(bǔ) =0 1110011, B補(bǔ) =1, 110 1000 A+B 補(bǔ)=0 1110011 + 1 1101000 = 0 1011011 無(wú)溢出A+B= 101

25、 1011B = 9120.用原碼一位乘、兩位乘和補(bǔ)碼一位乘 (Booth 算法 ) 、兩位乘計(jì)算 x y 。x= 0.110 111 , y= -0.101 110 ;x= -0.010 111 , y= -0.010 101 ;x= 19 , y= 35 ;x= 0.110 11 , y= -0.111 01 。解：先將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成所需的機(jī)器數(shù)，然后計(jì)算，最后結(jié)果轉(zhuǎn)換成真值。 x 原 =0.110111 ，y原 =1.101110 ， x*=0.110111 ， y*=0.101110原碼一位乘：部分積乘數(shù) y*說(shuō)明0.000 000101 110部分積初值為 0，乘數(shù)為 0 加 0+0.0

26、00 0000.000 000右移一位0.000 000010 111乘數(shù)為 1，加上 x*+0.110 1110.110 111右移一位0.011 011101 011乘數(shù)為 1，加上 x*+0.110 1111.010 010右移一位0.101 001010 101乘數(shù)為 1，加上 x*+0.110 1111.100 000右移一位0.110 000001 010乘數(shù)為 0,加上 0+0.000 0000.110 000右移一位0.011 000000 101乘數(shù)為 1，加上 x*+0.110 1111.001 111右移一位0.100 111100 010即 x* xy*=0.100 1

27、11 100 010， z0=x0 二 y0=0二 1=1 , x 羽 原=1.100 111 100 010， x y= -0. 100 111 100 010原碼兩位乘： -X* 補(bǔ) =1.001 001 ,2x*=1.101 110部分積乘數(shù) y*Cj說(shuō)明000.000 00000 101 1100: 部分積初值為 0, Cj=0+001. 101 110根據(jù) y n-1 y nCj=100 ，加 2x* ，保持 C 尸 0001. 101 1100000.011 01110 001 011+111 . 001 00110 001 011111.100 100111.111 00100

28、100 010+111 . 001 001111.000 010111.11000010 001 000+000 . 110 111000.100 11110 001 0即 x* Xy*=0.100 111 100 010,z0=x0 ： y0=0 f-1=1X 羽 原=1.100 111 100 010, x y= -0. 100 111 100 010補(bǔ)碼一位乘： x 補(bǔ) =0.110111 ,-x 補(bǔ)=1.001001 ,右移2位0根據(jù) yn-1 yn Cj=110 ，加-X* 補(bǔ)，置Cj=1右移2位1根據(jù) yn-1 yn Cj=101 ，加-X* 補(bǔ)，置Cj = 1右移2位根據(jù) yn-

29、1 yn Cj=001 ，加 x*，保持 Cj=0,y補(bǔ) =1.010010部分積乘數(shù)Yn+100.000 0001 010 010000.000 0000101 0010說(shuō)明Ynyn+1 =00 ，部分積右移1 位Ynyn+1 = 10 ，部分積加 -X 補(bǔ)+11 . 001 00111. 001 00111. 100 1001 010 1001+00. 110 11100.011 01100.001 1011 101 010000.000 1101 110 1010+11. 001 00111. 001 11111. 100 1111 111 0101+00. 110 11100.011

30、11000.001 1110 111 101Q+11. 001 001右移 1位Ynyn+1 =01 ，部分積加 X 補(bǔ)右移 1位Ynyn+1 =00 ，部分積右移1 位Ynyn+1 = 10 ，部分積加 -X 補(bǔ)右移 1位Ynyn+1 =01 ，部分積加 X 補(bǔ)右移 1位Ynyn+1 = 10 ，部分積加 -X 補(bǔ)11 . 011 0000111 10即 x y 補(bǔ)=1.011 000 011 110 ,xy= -0.100 111 100 010補(bǔ)碼兩位乘：2x補(bǔ) =001.101110 ,2 -x補(bǔ) =1.001001部分積乘數(shù)Yn+1說(shuō)明結(jié)果同補(bǔ)碼一位乘，x y= -0. 100 11

31、1 100 010 0021.用原碼加減交替法和補(bǔ)碼加減交替法計(jì)算x 弓。x=0.100111 , y=0.101011 ;x=-0.10101 , y=0.11011 ;x=0.10100 , y= -0.10001 ;x=13/32 , y= -27/32 。解： (1)x*=x 原 =x 補(bǔ)=x= 0.100 111y*=y 原=y 補(bǔ) =y= 0=0-y0=0 -0.101 011-y* 補(bǔ) =-y 補(bǔ) =1.010101q0=x0 y 原 =0.111 010r*=0.000 010 2-6=0.000 000 000 010-：-y*=x - ：y=x ：x 計(jì)算過(guò)程如下：原碼加減

32、交替除被除數(shù)（余數(shù)）商0.1001 1 10.0000 0 0+1.0101 0法:（1.11101試減， +-y* 補(bǔ)1. 111100 00 . +0 . 101011 01r:_0 ,+-y*10.11 0r0 ,+-y* 補(bǔ)補(bǔ)0.01101110.1101 1 00.1 1+1.0100.0 0110 1 10 /續(xù):被除數(shù)（余數(shù)）商10101100.111+1.0101 01r0,1 .0 1011 00.111 0:-+-y* 補(bǔ)1 .1 0 10111+0 .10 1011r0 ,0.111010+0.1010 1 1-+-y* 補(bǔ)1.0101111,r0+y*（恢復(fù)余數(shù)）0.0

33、0001 0補(bǔ)碼加減交替除法：被除數(shù)除數(shù)）商00.1001 1 10.000000+11.0101011.111000? 1試減，x、 y 同號(hào)， +-y 補(bǔ)11.11110 0 10 .+00.10 1 01 1r、 y 異號(hào)， +y 補(bǔ)0 001.0001 1 00.1+ 11.01110001110 0 .110 010 11r、 y司號(hào)， +-y 補(bǔ)00.01101111 1 00.1 1+11.010 1 01r、 y 同號(hào)， +-y 補(bǔ)0 0.00101100.010- 續(xù)：被除數(shù)（余數(shù)）商11100.111+ 11.010101r、 y 同號(hào)，+-y 補(bǔ)11.0101 1 00.

34、11 1 0+11.101011100 ).0：00.100 1 1r、 y1異號(hào)， +y 補(bǔ)00.0000011000 1 00.111 0 1+11.1 0 1r、 y 同號(hào)，0.1 10 1 01011-恒置 1+00.10 1 -+-y 補(bǔ)11.0101 1 11011r、 x 異號(hào)，（恢復(fù)余數(shù)）0 0 .0 0 00 1 0 且 r、 y 異號(hào)，+y 補(bǔ) y 補(bǔ) =0.111 011r6 補(bǔ)=0.000 010, r=r*=0.000 000 000 010注：恒置1 引入誤差。x( 2)x= -0.101 01 , =0.110 11x 原=1.101 01x*= 0.101 01

35、y* =y 原=y 補(bǔ)=y =0.110 11-y* 補(bǔ) =-y補(bǔ)=1.001 01x 補(bǔ)=1.010 11y-：y 原=1.110 00 x*=0.110 00 x + 0 = 1x*.;】 y01 二q0 =x0=-0.110 00r*=0.110=2-5=0.000 001 100 0計(jì)算過(guò)程如下：000 . 10 1 010.0 -00 0 0+ 1.00 10原碼加減交替除法：被除數(shù)除數(shù)）商試減， +-y* 補(bǔ)011.1101011 .101000+0.110 1 1r 0.0 0：_0,+-y*補(bǔ)0 .0,0.11+1 .r0,+-y*補(bǔ)1.0-1011000 1111100010

36、1110110 10+0.r0 ,0 .一續(xù)：被除數(shù) （余數(shù)）商10 . 11101100.1100+-1 1 r 0.1 1+y*1.10001.0001 00.1101 10 0 0.1 1：一 0,+y*r0 ， +-y* 補(bǔ)1.1010 11.010101.0 +0 . 101 00 1r1.1011 0?0 ， +y*1.1101 1 11.00+0 . 10001r 1 . 11 0 ，+-y* 補(bǔ)1 .1110110101.00 1 0+0.10001r0 , 結(jié)束 注：當(dāng) x*y* 時(shí)產(chǎn)生溢出，這種情況在第一步運(yùn)算后判斷r的正負(fù)時(shí)就可發(fā)現(xiàn)。此時(shí)數(shù)值位占領(lǐng)小數(shù)點(diǎn)左邊的1 位，原碼

37、無(wú)定義，但算法本身仍可正常運(yùn)行。補(bǔ)碼加減交替除法：被除數(shù)（余商00.1010 00.0000 0+ 100.001 ：_1.數(shù)）0 . +r、0 1 11 1試減，y 異號(hào)， + y00.000111 1 011.0111 1x、補(bǔ)0 .y 異號(hào) ,+y 補(bǔ)11.010100.1+ 011.1010 111 1.101-10 0 0r、 y 同號(hào) ,+-y 補(bǔ)0.11+00.1000 1r、y111.1101111 0同號(hào)， +-y 補(bǔ)00 .0011100.01110 一續(xù):被除數(shù)（余數(shù)）商 10 .+y 補(bǔ)10.1101+00.1001 .11.11010r、 y 同號(hào)， + -y補(bǔ)1 1

38、00.010111r=r*=0.000 000 101 1i：y= -1.001 01判溢出： qf - ：-y補(bǔ) =10.110X11，1=1 , 溢出二 q0 = 1110+11 .01111r、 y 異號(hào)，01110 1 10.11011 恒置r、x 同號(hào)， 結(jié)束r5 補(bǔ) =0.010 11 ,=1x 三=0 二真符位的產(chǎn)生： qf =x00y0；注：由于本題中x*y* ，有溢岀。除法運(yùn)算時(shí)一般在運(yùn)算前判斷是否x* y* ，如果該條件成立則停止運(yùn)算，轉(zhuǎn)溢岀處理。但此算法本身在溢岀情況下仍可正常運(yùn)行，此時(shí)數(shù)值位占領(lǐng)小數(shù)點(diǎn)左邊的1 位，商需設(shè)雙符號(hào)位（變形補(bǔ)碼），以判溢岀采用這種方法時(shí)運(yùn)算前

39、可不判溢岀，直接進(jìn)行運(yùn)算，運(yùn)算完后再判溢岀。( 4) x=13/32= ( 0.011 01 )2y= -27/32=( -0.110 11 ) 2x*= x 原 =x 補(bǔ) =x=0. 011 01=0.110 11-y* 補(bǔ) =1.001 01y 補(bǔ) =1.001 01y*= 0.011111=11q0 = x0y = ( -0.011 11 )2 = -15/32r*=0.010 112-6：- -y原 =1.011111原碼加減交替除法被除數(shù) 除數(shù)）商0.011010.1試減， +-y* 補(bǔ)1.1001.001000.11010 1 1r0,+y*1 . 111 1 11.1111001

40、 1 1r0 ,+-y* 補(bǔ)0.1011 ?11.011100.011-續(xù)：被除數(shù)（余數(shù)）商 1 +1+-y* 補(bǔ)1 0 011111 00.0111+1.00101011 10 ,結(jié)束10.010y 原 =1.110 11y*X* ： .： 0 - -y補(bǔ) =0.110y0 =1x-：x =0.000 000 1010 00 0 0+ 1 .0 01 01+0 . 10.0 +0.1 1110.01+ 1.0 01 00 1r1.000,r0 , +-y* 補(bǔ) 0.0 11 1補(bǔ)碼加減交替除法被除數(shù) 除數(shù)）商00.0110 1 0.0 0-000+11.0010試減， X、 y 異號(hào)，+y補(bǔ)

41、11 . +111. C1010111.0010 000. 11 01111.1111 0r、 y 同號(hào)， +-y 補(bǔ)11.1111 111.1+00.11 011r、 y 同號(hào)，+-y 補(bǔ)0 0 .1100101.1001 01.10+11. 00 101: 1r、 y 異號(hào)， +y補(bǔ)00 .101110 1：一 續(xù)：被除數(shù)（余數(shù)）商1.011101.100+11.00101r、y 異號(hào) ,01.001 1 01.1000+ +y 補(bǔ)00.1001111.10：0 1r、y11.001異號(hào)， + y補(bǔ)0 0.010111001 -恒置 1r x 同號(hào)，結(jié)束r補(bǔ) =0.010 y=(-0.011 11 ) 2 = -15/32- ：y補(bǔ) =1.100 01， x-、11 ,r=r*=0.000 000 101 1 x、按機(jī)器補(bǔ)碼浮點(diǎn)運(yùn)算步驟，計(jì)算 x 補(bǔ) .(1)x=2- 11X 0.101 100, y=2- 1x( -0.011 100)；011 010(2)x=2X( -0.100 010 ), y=2 x ( -0.011 1