電磁波基礎(chǔ)課件

1、關(guān)于電磁波基礎(chǔ)第一張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1. 簡(jiǎn)諧均勻平面波簡(jiǎn)諧（正弦）時(shí)變條件下，求解復(fù)數(shù)波動(dòng)方程，可以得到簡(jiǎn)諧均勻平面波解。均勻、線性、各向同性理想媒質(zhì)中無(wú)源亥姆霍茲方程：第二張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第三張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月空間周期時(shí)間周期均勻平面波的時(shí)空雙周期性第四張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月沿任意方向傳播的均勻平面波沿 傳播方向的均勻平面波 第五張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2. 電磁波的偏振2.1 完全偏振波的數(shù)學(xué)描述其偏振狀態(tài)取決于Ex和Ey的振幅比和初相位差。將上二式中消去(t-kz)，經(jīng)運(yùn)算得沿z軸正向

2、傳播的均勻平面波可表示為沿x、y方向振動(dòng)的兩個(gè)獨(dú)立場(chǎng)分量的線性組合，即:第六張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月注：z軸正向?yàn)檠仄聊幻嫦蚶?。第七張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月表征光的偏振程度。偏振度定義為在部分偏振光的總強(qiáng)度中偏振光所占的比例，即2.3 偏振度式中，IM 和 Im 分別為相位不相關(guān)相互正交的兩個(gè)特殊方向上所對(duì)應(yīng)的最大光強(qiáng)和最小光強(qiáng)。非偏振光， P0完全偏振光，P1部分偏振光，0P1也可表示為：非偏振(自然光)由普通光源發(fā)出的光波都不是單一的平面偏振光，而是許多光波的總和：它們具有一切可能的振動(dòng)方向，在各個(gè)振動(dòng)方向上振幅在觀察時(shí)間內(nèi)的平均值相等，初相位完全無(wú)關(guān)，這種

3、光稱為非偏振光，或稱自然光。第八張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月特點(diǎn)：1.在所有可能的方向上，光矢量的振幅都相等；2.自然光可分解為振動(dòng)方向相互垂直但取向任意的兩個(gè)線偏振光，它們振幅相等，沒(méi)有確定的相位關(guān)系，各占總光強(qiáng)的一半。部分偏振如果由于某種外界作用，使自然光的某個(gè)振動(dòng)方向上的振動(dòng)比其它方向占優(yōu)勢(shì)，就變成部分偏振光。部分偏振光可以看作是完全偏振光和自然光的混合。部分偏振光可以用相互垂直的兩個(gè)光矢量表示，這兩個(gè)光矢量的振幅不相等，相位關(guān)系也不確定的。0P1第九張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月波片（ Wave plate,相位延遲器 ）o光和e光通過(guò)波片時(shí)的光程差(Optica

4、l path difference)與位相差(Phase difference)：d是波片厚度。使兩個(gè)振動(dòng)方向相互垂直的光產(chǎn)生位相(phase)延遲。制作：用單軸透明晶體做成的平行平板，光軸與表面平行。波片的快軸和慢軸快軸：稱波片中傳播速度快的光矢量(Light vector)方向?yàn)榭燧S。慢軸：稱波片中傳播速度慢的光矢量(Light vector)方向?yàn)槁S。第十張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月則稱該波片是1/4波片，1/4波片的最小厚度：若當(dāng)n0ne時(shí)，e光超前，波片的快軸為e矢量方向。/4波片(Quarter-wave plate)1）線偏光入射時(shí) 若入射線偏光光矢量方向與快、慢軸

5、方向一致時(shí)，出射仍為線偏光； 若入射線偏光光矢量方向與快、慢軸都成45度時(shí)，出射光為圓偏光。 若入射線偏光光矢量方向與快、慢軸都成其他角度時(shí)，出射光為橢圓偏光；2）圓偏振光通過(guò)四分之一波片后，變?yōu)榫€偏振光3）橢圓偏振光入射時(shí) 若長(zhǎng)軸或短軸方向與波片的快、慢軸方向一致時(shí)，出射光為線偏光； 若為其他方向時(shí)，出射光仍為橢圓偏光。 第十一張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月o光和e光產(chǎn)生的光程差稱該晶片為二分之一波片。/2波片(Half-wave plate)1）圓（橢圓）偏振光入射時(shí)，出射光仍為圓（橢圓）偏振光，只是旋向相反；2）線偏振光入射時(shí)，出射光仍為線偏振光。若入射的線偏振光與快（慢）軸夾

6、角為，出射光的振動(dòng)方向向著快（慢）軸轉(zhuǎn)動(dòng)了2。線偏振光通過(guò)半波片后光矢量的轉(zhuǎn)動(dòng)入射時(shí)Entrance出射時(shí) (Exit)快（慢）軸第十二張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月全波片(Full-wave plate)稱該晶片為全波片。1）不改變?nèi)肷涔獾钠駹顟B(tài)；2）只能增大光程差。波片是對(duì)特定的波長(zhǎng)而言；自然光入射波片時(shí)，出射光仍然是自然光；為改變偏振光的偏振態(tài)，入射光與波片快軸或慢軸成一定的夾角。注意：第十三張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月偏振光的產(chǎn)生與變換變換前變換后自然光線偏光圓偏光橢圓偏光線偏光圓偏光橢圓偏光*先通過(guò)一個(gè)起偏器，再通過(guò)一個(gè)快（慢）軸與起偏器成45度的1/4波片先

7、通過(guò)一個(gè)起偏器，再通過(guò)一個(gè)快（慢）軸與起偏器不成45度或0度的1/4波片？通過(guò)起偏器通過(guò)一個(gè)快（慢）軸與起偏器成45度的1/4波片通過(guò)一快（慢）軸與起偏器不成45度或0度的1/4波片通過(guò)一個(gè)1/4波片先通過(guò)一個(gè)1/4波片變?yōu)榫€偏光，再通過(guò)一快（慢）軸與起偏器不成45度或0度的1/4波片通過(guò)一快（慢）軸與橢圓的長(zhǎng)（短）軸一致的1/4波片先通過(guò)一個(gè)1/4波片變?yōu)榫€偏光，再通過(guò)一快（慢）軸與線偏光成45度的1/4波片第十四張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3. 電磁波的反射和折射 由光的電磁理論可知，光在介質(zhì)界面上的反射和折射，實(shí)質(zhì)上是光與介質(zhì)相互作用的結(jié)果，因而進(jìn)行一般的理論分析非常復(fù)雜。在

8、這里，采用簡(jiǎn)化的處理方法，不考慮光與介質(zhì)的微觀作用，只根據(jù)麥克斯韋方程組和電磁場(chǎng)的邊界條件進(jìn)行討論。3.1 反射定律和折射定律 現(xiàn)假設(shè)二介質(zhì)為均勻、透明、各向同性的線性介質(zhì)，分界面為無(wú)窮大的平面，入射、反射和折射光均為單色平面光波，其電場(chǎng)表示式為：式中，腳標(biāo) i，r，t 分別代表入射光、反射光和折射光。介質(zhì)1介質(zhì)2kiktkrOnz界面irtxr 是界面上任意點(diǎn)的矢徑，在圖所示的坐標(biāo)情況下，有：第十五張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月此式對(duì)任意時(shí)刻 t 和界面上的任意位置矢量 r 均成立，式中各項(xiàng)的指數(shù)必相等。代入邊界條件n += n Kir=Krr=Ktr入射、反射和折射光具有相同的頻

9、率；入射光、反射光和折射光均在入射面內(nèi)，ki、kr和 kt 波矢關(guān)系如圖所示。介質(zhì)1介質(zhì)2kiktkrOnz界面irtx根據(jù)電磁場(chǎng)的邊界條件，在兩種介質(zhì)的分界面上，電磁場(chǎng)場(chǎng)量整體是不連續(xù)的，但在界面上沒(méi)有自由電荷和面電流時(shí)：第十六張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月根據(jù)圖所示的幾何關(guān)系，可得到因?yàn)?，可將上二式改寫為：這就是介質(zhì)界面上的反射定律和折射定律。BACn1n2Okrkikt分界面tirni=nri= r以上討論的是入射光、反射光和折射光傳播方向的特征。振幅、位相？第十七張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.2 菲涅耳公式 光的電磁理論不僅可以給出描述光在界面上傳播方向的反射

10、定律和折射定律，還給出入射光、反射光和折射光之間的振幅、相位關(guān)系。菲涅耳公式就是確定這兩個(gè)振動(dòng)分量反射、折射的振幅、相位關(guān)系特性的定量關(guān)系式。光在介質(zhì)界面上的反射和折射特性與電矢量 E 的振動(dòng)方向密切相關(guān)；由于平面光波的橫波特性，電矢量 E 可在垂直傳播方向的平面內(nèi)任意 方向上振動(dòng)；可以分解成垂直于入射面（光線與法線形成入射面）振動(dòng)的分量和平行于入射面振動(dòng)的分量；一旦這兩個(gè)分量的反射、折射持性確定，則任意方向上振動(dòng)的光的反射、折射特性也即確定；第十八張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.s 分量和 p 分量通常把垂直于入射面（通過(guò)入射光和界面法線方向的平面）振動(dòng)的分量叫做 s 分量，把平

11、行于入射面振動(dòng)的分量叫做p 分量。為討論方便起見(jiàn)，規(guī)定s分量和 p 分量的正方向如圖所示。需要說(shuō)明的是，這種方向只是一種人為的規(guī)定，改變這種規(guī)定，并不影響結(jié)果的普遍適用性。2. 反射系數(shù)和透射系數(shù)假設(shè)介質(zhì)中的電場(chǎng)矢量為：其 s 分量和 p 分量表示式為：定義 s 分量、p 分量的反射系數(shù)、透射系數(shù)分別為：kps第十九張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3. 菲涅耳公式 假設(shè)界面上的入射光、反射光和折射光同相位，根據(jù)電磁場(chǎng)的邊界條件及S 分量、P 分量的正方向規(guī)定，可得：利用 ，上式變?yōu)椋涸倮谜凵涠桑ts，經(jīng)整理可得S分量根據(jù)定義，S波的反射系數(shù)為：同理，S波的透射系數(shù)為：第二十張

12、，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月由邊界條件, 各切向分量之間關(guān)系可表示為：根據(jù) 且P分量P波的反射系數(shù)：P波的透射系數(shù)：第二十一張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月S分量和P分量的反射系數(shù)和透射系數(shù)表示式（菲涅耳公式）：菲涅耳公式s 分量p 分量第二十二張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月4. 反射率和透射率如圖所示，若有一個(gè)平面光波以入射角1斜入射介質(zhì)分界面，平面光波的強(qiáng)度為 Ii，則每秒入射到界面上單位面積的能量為: 菲涅耳公式給出了入射光、反射光和折射光之間的場(chǎng)振幅和相位關(guān)系;那么，反映它們之間能量關(guān)系的反射率和透射率如何表示呢(在討論過(guò)程中，不計(jì)吸收、散射等能量損耗，因此

13、，入射光能量在反射光和折射光中重新分配，而總能量保持不變)。類似地，反射光和折射光的能量表示式為:由此可以得到反射率、透射率分別為:第二十三張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 s 分量和 p分量的反射率和透射率的表示式分別為:第二十四張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月10900%50%100%RpRsRnn1 n2RBC 綜上所述，光在界面上的反射、透射特性由三個(gè)因素決定: 入射光的偏振態(tài)，入射角，界面兩側(cè)介質(zhì)的折射率。 上圖給出了按光學(xué)玻璃(n1.52)和空氣界面計(jì)算得到的反射率 R 隨入射角1變化的關(guān)系曲線。第二十五張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月從上圖可看出： 一般情

14、況下， ，即反射率與偏振狀態(tài)有關(guān)。在小角度（正入射）和大角度（掠入射）情況下， 。在掠入射( )時(shí)：在正入射時(shí)10900%50%100%RpRsRnn1 n2RBC第二十六張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月當(dāng)光以某一特定角度1 = B入射時(shí)，Rs 和 Rp 相差最大，且 Rp= 0，在反射光中不存在 p 分量。10900%50%100%RpRsRnn1 n2RBC此時(shí)，根據(jù)菲涅耳公式有：B +2 = 900，即該入射角與相應(yīng)的折射角互為余角。利用折射定律，可得該特定角度滿足該角 B 稱為布儒斯特角。例如，當(dāng)光由空氣射向玻璃時(shí)，n1=1，n2=1.52，布儒斯特角為B = 56040。第二

15、十七張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月10900%50%100%RpRsRnn1 n2RBC反射率 R 隨入射角 l 變化的趨勢(shì)是：1 B時(shí)，R 隨著 l 的增大急劇上升，到達(dá) Rs=RP=1。但是，對(duì)于光由光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)（n1 n2）和光由光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì)（ n1 n2時(shí)，存在一個(gè)臨界角 c ，當(dāng)l c時(shí)光波發(fā)生全反射。由折射定律，相應(yīng)于臨界角時(shí)的折射角2 = 900，因此有對(duì)于nl n2的情況，不存在全反射現(xiàn)象。第二十八張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.3 電磁波反射和透射的相位特性 菲涅耳公式描述了反射光、透射光與入射光之間的振幅和相位關(guān)系。那么，反射光和透射光相對(duì)于入射光的相位有哪些改變呢。 當(dāng)平面光波在透明介質(zhì)界面上反射和透射時(shí)，由于折射率為實(shí)數(shù)，菲涅耳公式中不會(huì)出現(xiàn)虛數(shù)項(xiàng)，反射系數(shù) r 和透射系數(shù) t 只能取正、負(fù)值，因此，反射光和透射光電場(chǎng)的 s、p