真空中靜電場(3)課件

1、關于真空中的靜電場 (3)第一張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 試驗電荷q0 在點電荷q 的電場中從 a 移到b，靜電場力 對q0 作的功qab只與始末位置有關一.靜電場力作功的特點85 靜電場力的功 電勢第二張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月對連續(xù)帶電體有同樣結論,因為可以將其看作無數(shù)點電荷的集合。結論：靜電場是保守力場在點電荷系q1 , q2, 的電場中移動 q0，電場力作功： 由場強疊加原理，上述結果可推廣到點電荷系，以致任意帶電體：第三張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月靜電場力的特點靜電場力作功只與始末位置有關，而與路徑無關靜電場力為保守力，靜電場為保守力場第

2、四張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月二.環(huán)路定理（靜電場的保守性的另一種表述）L1L2ab第五張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月靜電場中電場強度沿任意閉合路徑線積分（環(huán)流）為零環(huán)路定理要求電場線不能閉合。靜電場是有源，無旋場。靜電場中的環(huán)路定理-靜電場中，沿任一閉合路徑 ，即電場強度的環(huán)流等于零。與環(huán)路定理矛盾電場線第六張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月1. 靜電力是保守力，可引入電勢能的概念。2. 靜電力（保守力）作功和電勢能（勢能）增量的關系為在靜電場中在把q0 從a 點沿任意路徑移至b 點的過程中電場力所作的功等于其電勢能增量的負值。保守力作的功等于勢能增量的負值

3、三.電勢能第七張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月3. 討論：1) 電勢能是屬于q0 和產(chǎn)生電場的源電荷系統(tǒng)所共有；2) 電勢能的大小是相對的，電勢能差才是有意義的。一般要選取電勢能零點Epc=0q0 在電場中a 點電勢能即把q0 自a 點 移到電勢能零點c點的過程中電場力作的功。第八張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月當電場源分布在有限范圍內時，勢能零點一般選在無窮遠。電勢能-電荷 （系統(tǒng)）在電場中某點具有的電勢能等于將此電荷從該點沿任意路徑移至參考點電場力所作的功。4、電勢能零點的選取第九張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月當電場源分布在無限范圍內時,只能在場中任選一點電

4、勢能為零. 在許多實際問題中,常選地球電勢能為零。定義： 電場中某一點的電勢是描寫電場中這一點性質的物理量。其大小等于單位正電荷在這一點所具有的電勢能?；蛘哒f等于將單位正電荷從這點沿任意路徑移到電勢能零點的過程中，電場力所作的功。四.電勢（電位）第十張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月第十一張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月電場中某點的電勢在量值上等于該點處的單位正電荷的電勢能，也等于把單位正電荷自該點 移到“電勢零點”過程中電場力作的功說明：1) 某點的電勢等于把單位正電荷從該點移到電勢能零點電場力作的功；2) 電勢是描述電場能量性質的物理量，與試驗電荷無關；3)電勢是標量，但

5、其值可正可負。第十二張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月6) 電勢零點的選取原則上是任意的。但電勢零點的選擇應使得電場中的各點的電勢具有確定的值，這樣才有物理意義。5）電勢與電勢零點的選取有關，為了說明靜電場中某點的電勢，必須指明電勢零點。4）電勢是標量點函數(shù)。（電勢零點選定）第十三張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月當電荷分布在有限區(qū)域時，在理論上一般選無窮遠處為電勢零點。在實際問題中,常選地球為電勢零點(方便比較,地球電勢比較穩(wěn)定)。當電荷分布在無限范圍內時,視具體情況而定。通常只能在場中任選一點為電勢零點. 無限大帶電平面：不能選無窮遠處，通常選帶電平面本身的電勢為零。無限長

6、帶電直線：電勢零點既不能選在其本身上，也不能選無限遠處，只能選空間的其它點第十四張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月1）定義：靜電場中兩點之間的電勢之差，稱 為這兩點間的電壓。記作 U a bab若C為參考點，則：C五.電勢差（電壓）第十五張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 在靜電場中，a、 b 兩點的電勢差在量值上等于單位正電荷從a 移到 b 過程中電場力作的功第十六張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月(1)在靜電場中電壓 的正方向是由電壓的雙腳標ab給出的?；蛴呻妷悍e分式的線積分方向給出。因實際方向與上列雙腳標方向一致時為正值，相反則為負。(2)靜電場中兩點間的電壓，僅

7、與兩點在場中位 置有關，而與計算時所取路徑無關，也與電 勢零點的選取無關。第十七張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月(3)靜電場中，沿任意閉合路徑電壓代數(shù)和為零。abcdg(4)實驗電荷在電場中兩點間移動時電場力作的功：常用的公式：第十八張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月例：點電荷q0 在點電荷q 的電場中某點的電勢能 (6)電壓不是點函數(shù)，應養(yǎng)成“對一點談電位，對兩點談電壓的習慣”。(7）當電場確定時，兩點的電壓就完全確定了，但每點的電位還與電勢零點的位置有關。第十九張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月1) 場強積分法；即定義式2) 電勢疊加原理；方法：六.電勢的計算第二

8、十張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月+q+1rp點電荷電場中的電勢（電勢零點：無限遠處）以無限遠為電勢零點，選擇沿矢徑 r的路徑方向。第二十一張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月rUrU場中任意點b點為電勢零點第二十二張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月設一點電荷系：q1、q2-qn產(chǎn)生電場+q1+q2+q3+qna靜電場的電勢疊加原理第二十三張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月電勢疊加原理 ：點電荷組電場中一點的電勢，等于每一點電荷單獨在這一點所產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和。第二十四張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月對帶電體：將帶電體分割成許多點電荷+ra第二十五張，

9、PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月?lián)妱莜B加原理：電勢疊加原理只對電勢零點在無限遠處成立，如果電勢零點不在無限遠處，就不能使用以上方法。注意：第二十六張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月場強積分法求電勢第二十七張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月例1）求均勻帶電球面產(chǎn)生的電場中的電勢分布。設球面帶電q，球半徑為R。+解：以無限遠為電勢零點。a1）球外：R第二十八張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月+a2）球內：R-RR第二十九張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月例2）有一根無限長均勻帶電細線，線密度為。求距導線 r a處一點a的電勢。+解：1）以遠為電勢零點，rab

10、c2）以場中b點為電勢零點無限長帶電直線：電勢零點既不能選在其本身上，也不能選無限遠處，只能選空間的其它點第三十張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月例3）有均勻帶電q的細圓環(huán)，環(huán)半徑為R，試求通過環(huán)心且與環(huán)面垂直軸線上的一點的電位。YZX+Oq解：疊加法第三十一張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月+R例4）一簿帶電圓盤，半徑為R，面電荷 密度 為，求中垂線上一點P的電勢。P點離盤心 距離為X。XpYZo解：分割成許多細圓環(huán)第三十二張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月+RXpYZo第三十三張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月1）2）（相當于點電荷 ）討論：第三十四張，PP

11、T共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月另解：分割成點電荷+RYZXpo第三十五張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月例5、求均勻帶電的兩同心球面的電勢分布。R1R2第三十六張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月（1）在內球面內側（ r R1 )（2）在兩球中間（ R1 r R2 ）-Q+QR1R2解：用電勢疊加原理求解例6、求均勻帶等量異號電荷的兩同心球面的電場分布。第三十七張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月例7、均勻帶電球體。求：1) 球體外兩點的電勢差；2) 球體內兩點的電勢差；3) 球體內任意點的電勢；4) 球體外任意點的電勢。2）解: 1)第三十八張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作

12、于2022年6月球內、外場強為：用場強的線積分求帶電球體內、外及球面電勢3)球體內任意點的電勢第三十九張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月4）球外任意點電勢球心處 r = 0 代入上式得球面上 r = R 代入上式得第四十張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 例題 8 有兩個半徑為 和 ( ) 的均勻帶電同心球面，內球面帶電+q，外球面帶電 -q，求兩球面的電勢差。內球面上電荷+q 在內外球面上產(chǎn)生的電勢各為解O+q-q 外球面上電荷-q 在內外球面上產(chǎn)生的電勢同為第四十一張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月外球面上的總電勢內、外兩球面的電勢差內球面上的總電勢第四十二張，PP

13、T共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月axOP rdxX解：用電勢疊加原理求解第四十三張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月解：取如圖所示的坐標，在細棒上取線元dx，PrXOx用電勢疊加原理求解第四十四張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月總結：當場強分布已知或場強可用高斯定理很方便地求出時，可用場強積分法求電勢；一般情況下，宜于用電勢疊加原理求電勢。由于電勢是標量，電勢的疊加比場強的疊加計算簡單。第四十五張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月例點電荷Q的電場中，a、b兩點距Q的距離 分別為 ，求電壓ac解（一）：解（二）：選取acb路徑bQ+第四十六張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于202

14、2年6月解（二）：選取acb路徑acbQ+第四十七張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月一、等勢面由電勢相等的點組成的面叫等勢面當常量C取等間隔數(shù)值時可以得到一系列的等勢面。86 等勢面 電場強度與電勢的關系1、定義電勢分布的形象化-等勢面第四十八張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月場強總是從電勢高的地方沿變化最快的方向指向電勢低的地方。第四十九張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2、等勢面的性質A）沿等勢面移動電荷時，電場力不作功。B）電場線與等勢面處處正交。反證法：若 與等勢面上一線元成一不等于90度的角 將 移動除非 等于90度。（證畢）第五十張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于

15、2022年6月D) 等勢面的疏密反映電場的強弱，密則強； C) 電場強度指向電勢降落最快的方向；E）兩個等勢面不相交。第五十一張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月3、畫等勢面的附加規(guī)定場中任相鄰的兩等勢面之間的電壓為常數(shù)。所以：場強越大的地方，等勢面越密。第五十二張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月二、電場強度與電勢梯度在電場中移動單位正電荷從abbal第五十三張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 電場中某點的場強沿任一方向的分量等于該點的電勢沿該方向的方向導數(shù)的負值(電勢在該方向的變化率的負值)。bal“ ”表示沿場強方向電勢逐漸降低，逆場強方向電勢升高。第五十四張，PPT

16、共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月當=0時，即l沿著E的方向時，變化率 具有最大值。maxbal第五十五張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月以上說明：過電場中任一點，沿不同方向電勢隨距離的變化率一般是不等的。沿某一方向其電勢隨距離的變化率最大，此最大值稱為該點的電勢梯度；電勢梯度是一個矢量，它的方向是該點附近電勢升高最快的方向。max電場中任意點的場強大小等于該點電勢梯度的負值，負號表示該點場強方向與電勢梯度方向相反，即場強指向電勢降落最快的方向。第五十六張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月在直角坐標系中：第五十七張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月在直角坐標系中：（電勢梯度）

17、拉普拉斯算子：第五十八張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月單位：伏/米（V/m） 與 牛頓/庫侖（N/C）等價（1 V/m =1 J / C.m =1 N.m / C.m =1 N / C）（電勢梯度）上式即為場強與電勢的微分關系。第五十九張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月說明：1）電場中某點的電場強度決定于電勢在該點的空間變化率，與該點電勢值本身無關；2) 電勢不變的空間，電場強度不變； 電勢為0處，場強不一定為0；（如偶極子的中點） 場強為0處，電勢不一定為0。（如球殼內）3) ” 號表示場強指向電勢降落的方向；4) 為我們提供了一種計算場強的方法。第六十張，PPT共七十一頁

18、，創(chuàng)作于2022年6月例、求均勻帶電圓環(huán)在其軸線上一點的場強。已知圓環(huán)軸線上一點的電勢為解：第六十一張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 例 8-13 求電偶極子電場中任一點A的電勢和電場強度。解 A點的電勢為 l r O+q-qlrA第六十二張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月取坐標系如圖y A點的場強 +q-qlOxrA第六十三張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 在電偶極子的延長線上， 在電偶極子的中垂線上， 第六十四張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月歸結起來：計算場強的方法有三種： （1）用場強疊加原理計算； （2）用高斯定理計算具有某種對稱性的場強； （3）用電勢梯度計算，即用場強和電勢的微分關系計算。計算電勢的方法有兩種： （1）用電勢疊加原理計算； （2）用場強和電勢的積分關系計算。第六十五張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月一. 電偶極子在均勻外電場中