多變量的可視化分析

1、第1頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)43分，星期二第一節(jié) 引言眾所周知，圖形是我們直觀了解、認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)的一種可視化手段。如果能將所研究的數(shù)據(jù)直接顯示在一個(gè)平面圖上，便可以一目了然地看出分析變量間的數(shù)量關(guān)系。直方圖、散點(diǎn)圖等就是我們常用的二維平面圖示方法。雖然三維數(shù)據(jù)也可以用三維圖形來(lái)表示，但觀測(cè)三維數(shù)據(jù)卻存在一定的難度，而且在許多實(shí)際問(wèn)題中，多變量數(shù)據(jù)的維數(shù)通常又都大于3，那么如何用圖形直觀表現(xiàn)三維以上的數(shù)據(jù)呢？自上世紀(jì)70年代以來(lái)，多變量數(shù)據(jù)的可視化分析研究就一直是人們關(guān)注的一個(gè)問(wèn)題。第2頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)43分，星期二從研究的成果來(lái)看，主要可以分為兩類(lèi):

2、一類(lèi)是使高維空間的點(diǎn)與平面上的某種圖形對(duì)應(yīng)，這種圖形能反映高維數(shù)據(jù)的某些特點(diǎn)或數(shù)據(jù)間的某些關(guān)系；另一類(lèi)是對(duì)多變量數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，在盡可能多地保留原始信息的原則下，將數(shù)據(jù)的維數(shù)降為2維或1維，然后再在平面上表示。例如前面介紹的主成分分析方法、因子分析方法、多維尺度法等就屬于此類(lèi)方法。這里僅介紹5種實(shí)用而有效的多變量可視化方法。 第3頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)43分，星期二表11.1是我國(guó)華北地區(qū)5個(gè)省市2003年城鎮(zhèn)居民家庭平均每人全年消費(fèi)性支出的六項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)，下面分別用5種可視化方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析?？紤]微機(jī)的普及應(yīng)用，本章主要介紹5種圖形的制作方法，圖形的制作則通過(guò)電腦實(shí)現(xiàn)

3、。折線圖、條形圖、矩陣散點(diǎn)圖在SPSS中制作，雷達(dá)圖和星座圖則在EXCEL中實(shí)現(xiàn)。 表11.1 華北5省市城鎮(zhèn)居民家庭消費(fèi)性支出第4頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)43分，星期二第二節(jié) 折線圖分析法折線圖是將多個(gè)樣品觀測(cè)數(shù)據(jù)以折線的方式表示在平面圖中的一種多變量可視化圖形。折線圖用線段的升降來(lái)表示變量的大小，常用于表示現(xiàn)象在時(shí)間上的變化趨勢(shì)、現(xiàn)象的分配情況和兩個(gè)現(xiàn)象之間的依存關(guān)系等。折線圖的作圖原理如下： （1）作平面坐標(biāo)系，橫坐標(biāo)取p個(gè)點(diǎn)，表示p個(gè)變量，縱坐 標(biāo)表示變量取值。 （2）對(duì)給定的樣品觀測(cè)值，在p個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)上標(biāo)出相應(yīng)的 變量取值。 （3）將表示p個(gè)變量取值的點(diǎn)連接成一

4、條折線，即得到了表 示一個(gè)樣品觀測(cè)數(shù)據(jù)的折線，n次觀測(cè)可繪出n條折 線，構(gòu)成多變量折線圖。 第5頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)43分，星期二在SPSS中作折線圖的方法如下： （1）將原始數(shù)據(jù)輸入SPSS中。注意數(shù)據(jù)的組織形式要像圖11.1那樣。即把不同地區(qū)當(dāng)成變量，而把支出指標(biāo)當(dāng)成觀測(cè)。圖11.1 作折線圖時(shí)的數(shù)據(jù)組織形式 第6頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)43分，星期二（2）選擇菜單項(xiàng)GraphsLine，打開(kāi)Line Charts對(duì)話框，如圖11.2。在對(duì)話框上方的三個(gè)選項(xiàng)用于選擇折線圖的形式，由于是這里是多變量作圖，所以選擇Multiple。在對(duì)話框下面的三個(gè)

5、選項(xiàng)中選擇Value of individual cases。單擊Define按鈕，打開(kāi)Define Multiple Line對(duì)話框。 圖11.2 Line Charts對(duì)話框 第7頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)43分，星期二（3）在Define Multiple Line對(duì)話框中，將代表不同地區(qū)的5個(gè)變量移入Lines Represent列表框中，將代表支出指標(biāo)的變量（variable）移入Variable框中。單擊OK按鈕，即可作出如圖11.4所示的折線圖。從圖中可以清楚地看出北京市幾乎各項(xiàng)支出都排在第一，而山西省則幾乎每項(xiàng)支出都是最低的。 圖11.3 Define Mul

6、tiple Line對(duì)話框第8頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)43分，星期二圖11.4 折線圖第9頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)43分，星期二第三節(jié) 條形圖分析法條形圖是由若干平行條狀的矩形所構(gòu)成，而以每一個(gè)矩形的高度來(lái)代表數(shù)值的大小。按圖11.1所示的方式在SPSS中組織好數(shù)據(jù)后，條形圖的制作步驟如下： （1）選擇菜單項(xiàng)GraphsLine，打開(kāi)Bar Charts對(duì)話框，該對(duì)話框與圖11.2所示的Line Charts對(duì)話框有相同的選項(xiàng)。在對(duì)話框上方的三個(gè)選項(xiàng)用于選擇條形圖的形式，由于是這里是多變量作圖，所以選擇Clustered。在對(duì)話框下面的三個(gè)選項(xiàng)中選擇Va

7、lue of individual cases。單擊Define按鈕，打開(kāi)Define Clustered Bar對(duì)話框。 （2）在Define Clustered Bar對(duì)話框中，將代表不同地區(qū)的5個(gè)變量移入Bars Represent列表框中，將代表支出指標(biāo)的變量移入Variable框中。單擊OK按鈕，即可作出如圖11.5所示的條形圖。 第10頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)43分，星期二圖11.5 條形圖第11頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)43分，星期二可以發(fā)現(xiàn)，折線圖和條行圖的作圖過(guò)程幾乎相同，作圖原理也大同小異，折線圖是以折線的高低來(lái)表示變量的大小，條形圖是

8、以矩形的高低來(lái)表示變量的大小。從圖11.5也可以得出與折線圖同樣的結(jié)論：北京市各項(xiàng)支出都比較高，而山西省各項(xiàng)支出都比較低。第12頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)43分，星期二第四節(jié) 散點(diǎn)圖分析法散點(diǎn)圖又稱(chēng)散布圖，它是以點(diǎn)的分布反映變量之間相關(guān)關(guān)系的可視化方法。矩陣散點(diǎn)圖則是一種反映多個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系的二維散點(diǎn)圖。利用SPSS制作矩陣散點(diǎn)圖的步驟如下： （1）在SPSS中按圖11.6的形式組織數(shù)據(jù)，即把支出指標(biāo)當(dāng)成變量，而把不同地區(qū)當(dāng)成觀測(cè)。 圖11.6 作散點(diǎn)圖時(shí)的數(shù)據(jù)組織形式第13頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)43分，星期二 （2）選擇菜單項(xiàng)GraphsScatt

9、er，打開(kāi)Scatter plot對(duì)話框,如圖11.7。該對(duì)話框用于選擇散點(diǎn)圖的形式。選定Matrix，即矩陣散點(diǎn)圖 ，單擊Define按鈕，打開(kāi)Scatter plot Matrix對(duì)話框，如圖11.8。 圖11.7 Scatter plot對(duì)話框第14頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)43分，星期二圖11.8 Scatter plot Matrix對(duì)話框 第15頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)43分，星期二 （3）在打開(kāi)的Scatter plot Matrix對(duì)話框中，將食品、衣著、居住三個(gè)變量移入Matrix Variables列表框中，將標(biāo)志變量region移入L

10、abel Cases by列表框中。 （4）點(diǎn)擊OK按鈕，得到如圖11.9所示的矩陣散點(diǎn)圖。 從圖11.9可以看出，河北、山西、內(nèi)蒙古在居住和食品消費(fèi)支出方面與北京、天津相比較低，食品與居住支出變量之間存在一定的線性關(guān)系。天津在衣著支出方面較低，與最低的河北接近，與最高居住支出形成鮮明對(duì)比。北京則除在居住支出方面低于天津外，其他方面支出均高于華北其他省市。內(nèi)蒙古則在衣著支出方面僅次于北京，顯示出某種特殊消費(fèi)特征。 第16頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)43分，星期二圖11.9 矩陣散點(diǎn)圖 第17頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)43分，星期二另外，還可以作三維立體散點(diǎn)圖。

11、只需在Scatter plot對(duì)話框（圖11.7）中選擇3-D選項(xiàng)。在跳出的3-D Scatter plot對(duì)話框中將食品、衣著、居住三個(gè)變量分別移入X Axis、Y Axis和Z Axis列表框中，將標(biāo)志變量region移入Label Cases by列表框中。單擊OK按鈕，則作出圖11.10所示的三維立體散點(diǎn)圖。矩陣散點(diǎn)圖不僅可以在二維平面上同時(shí)反映多個(gè)變量數(shù)值，而且可以用于直觀反映多個(gè)變量間是否存在某種關(guān)系。與三維立體圖相比，有著更好的可視性。比較圖11.9與圖11.10不難看出這一點(diǎn)。 第18頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)43分，星期二圖11.10 三維立體散點(diǎn)圖 第19

12、頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)43分，星期二第五節(jié) 雷達(dá)圖分析法雷達(dá)圖是一種較為常用的多變量可視化圖形。在雷達(dá)圖中，每個(gè)變量都有它自己的數(shù)值軸，每個(gè)數(shù)值軸都是從中心向外輻射。由于圖形就好像雷達(dá)熒光屏上的圖像，故稱(chēng)其為雷達(dá)圖。又像蜘蛛網(wǎng)，所以也稱(chēng)蛛網(wǎng)圖。雷達(dá)圖的作圖方法： （1）作一圓，并按變量的個(gè)數(shù)p將圓周分成p等分。 （2）連接圓心和各分點(diǎn)，將這p條半徑連線依次定義為各變量的坐標(biāo)軸，并標(biāo)以適當(dāng)?shù)目潭取?（3）對(duì)給定的一次觀測(cè)值，將每個(gè)變量值分別標(biāo)在相應(yīng)的坐標(biāo)軸上，把p個(gè)點(diǎn)相連就形成了一個(gè)p邊形，n次觀測(cè)值就可畫(huà)出n個(gè)p邊形。 第20頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)4

13、3分，星期二例如，根據(jù)表11.1中的數(shù)據(jù)，調(diào)用EXCEL圖表向?qū)?，選擇雷達(dá)圖，然后按圖表向?qū)崾荆纯芍谱鞒鋈鐖D11.1117所示的雷達(dá)圖。圖11.5畫(huà)出了北京、天津和河北的雷達(dá)圖，從圖可以看出，三省市消費(fèi)支出結(jié)構(gòu)有較大差異。北京人均消費(fèi)支出的各項(xiàng)指標(biāo)都高，對(duì)應(yīng)面積最大的六邊形，其次是天津，在三個(gè)省市中面積最小的是河北，天津在居住支出方面與北京較為接近，而在衣著和交通、通訊支出方面則與河北接近。其他支出方面三地存在較大差異。利用雷達(dá)圖的形狀、面積大小，可以對(duì)樣品進(jìn)行初始分類(lèi)分析。為了加強(qiáng)雷達(dá)圖的效果，在雷達(dá)圖中適當(dāng)?shù)姆峙渥鴺?biāo)軸是很重要的，具體的分配辦法要結(jié)合分析的問(wèn)題而定。例如可將要對(duì)比的指標(biāo)

14、分布在左、右或上、下方，以便于對(duì)比分析。 第21頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)43分，星期二當(dāng)觀測(cè)次數(shù)n較大和指標(biāo)較多時(shí)，畫(huà)出的雷達(dá)圖線段太多，圖形的效果會(huì)很差。為了獲得較好的可視化效果，在一張雷達(dá)圖上可以畫(huà)幾個(gè)樣品觀測(cè)數(shù)據(jù)，甚至一張雷達(dá)圖只畫(huà)一個(gè)樣品觀測(cè)數(shù)據(jù)。如圖11.1111.17所示，對(duì)這些圖進(jìn)行比較分析，也可了解其特點(diǎn)。 圖11.11 第22頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)43分，星期二圖11.12第23頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)43分，星期二圖11.13第24頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)43分，星期二圖11.14第25頁(yè)，共

15、38頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)43分，星期二圖11.15第26頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)43分，星期二圖11.16第27頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)43分，星期二圖11.17第28頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)43分，星期二第六節(jié) 星座圖分析法星座圖是將高維空間的樣本點(diǎn)投影到平面上的一個(gè)半圓內(nèi)，用投影點(diǎn)表示樣本點(diǎn)的多元圖示方法。由于樣本點(diǎn)在半圓內(nèi)的投影猶如浩瀚蒼穹中的星座，因此而稱(chēng)其為星座圖。星座圖的作圖方法： （1）通過(guò)對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)Xij作極差標(biāo)準(zhǔn)化變換，將其變換為角度 ij:第29頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)43分，星期二 第30頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)43分，星期二 第31頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)43分，星期二 第32頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)43分，星期二 第3