2016遼寧經(jīng)濟(jì)職業(yè)技術(shù)學(xué)院?jiǎn)握袛?shù)學(xué)模擬試題(附答案解析)

1、考單招上高職單招網(wǎng)2016遼寧經(jīng)濟(jì)職業(yè)技術(shù)學(xué)院?jiǎn)握袛?shù)學(xué)模擬試題(附答案解析)一、本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的 1已知ab0，全集為R，集合，則有（ ） A（） B（） C D 2已知實(shí)數(shù)a，b均不為零，且，則等于（ ） A B C D 3已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（-1，0）對(duì)稱，且當(dāng)（0，）時(shí)，則當(dāng)（-，-2）時(shí)的解析式為（ ） A B C D 4已知是第三象限角，且，則等于（ ） A B C D 5（理）已知拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)B、C和點(diǎn)A（1，2）且BAC90，則動(dòng)直線BC必過(guò)定點(diǎn)（ ） A（2，5） B（-2，5） C（5，-2） D

2、（5，2） （文）過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，、，兩點(diǎn)，若，則等于（ ） A4p B5p C6p D8p 6設(shè)a，b，c是空間三條直線，是空間兩個(gè)平面，則下列命題中，逆命題不成立的是（ ）A當(dāng)c時(shí)，若c，則 B當(dāng)時(shí)，若b，則 C當(dāng)，且c是a在內(nèi)的射影時(shí)，若bc，則ab D當(dāng)，且時(shí)，若c，則bc 7兩個(gè)非零向量a，b互相垂直，給出下列各式： ab0； aba-b； |ab|a-b|； |a|b|ab； （ab）（a-b）0 其中正確的式子有（ ） A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè) 8已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，現(xiàn)從前m項(xiàng)：，中抽出一項(xiàng)（不是，也不是），余下各項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)為37，則抽出的是（ ） A

3、第6項(xiàng) B第8項(xiàng) C第12項(xiàng) D第15項(xiàng) 9已知雙曲線（a0，b0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，點(diǎn)A在雙曲線第一象限的圖象上，若的面積為1，且，則雙曲線方程為（ ） A B C D 10在正三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，EFDE，且BC1，則正三棱錐A-BCD的體積等于（ ） A B C D 11（理）某城市新修建的一條道路上有12盞路燈，為了節(jié)省用電而又不能影響正常的照明，可以熄滅其中的3盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，則熄燈的方法有（ ） A種 B種 C種 D種 （文）某師范大學(xué)的2名男生和4名女生被分配到兩所中學(xué)作實(shí)習(xí)教師，每所中學(xué)分配1名男生和2名女生，則不同

4、的分配方法有（ ） A6種 B8種 C12種 D16種 12已知是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意，都有，當(dāng)4，6時(shí)，則函數(shù)在區(qū)間-2，0上的反函數(shù)的值為（ ） A B C D二、填空題：本題共4小題，共16分，把答案填在題中的橫線上 13（理）已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部等于_ （文）從某社區(qū)150戶高收入家庭，360戶中等收入家庭，90戶低收入家庭中，用分層抽樣法選出100戶調(diào)查社會(huì)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)，則三種家庭應(yīng)分別抽取的戶數(shù)依次為_(kāi) 14若實(shí)數(shù)a，b均不為零，且，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)等于_ 15代號(hào)為“狂飆”的臺(tái)風(fēng)于某日晚8點(diǎn)在距港口的A碼頭南偏東60的400千米的海面上形成，預(yù)計(jì)臺(tái)風(fēng)中心將以40千

5、米時(shí)的速度向正北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心350千米的范圍都會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，則A碼頭從受到臺(tái)風(fēng)影響到影響結(jié)束，將持續(xù)多少小時(shí)_ 16給出下列4個(gè)命題： 函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是m0： 若函數(shù)的定義域是，則； 若，則（其中）； 圓：上任意點(diǎn)M關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，也在該圓上 填上所有正確命題的序號(hào)是_ 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（12分）已知二次函數(shù)對(duì)任意，都有成立，設(shè)向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），當(dāng)0，時(shí)，求不等式f（）f（）的解集 18（12分）（理）甲、乙隊(duì)進(jìn)行籃球總決賽，比賽規(guī)則為：七場(chǎng)四勝制，即甲或乙

6、隊(duì)，誰(shuí)先累計(jì)獲勝四場(chǎng)比賽時(shí)，該隊(duì)就是總決賽的冠軍，若在每場(chǎng)比賽中，甲隊(duì)獲勝的概率均為0.6，每場(chǎng)比賽必須分出勝負(fù)，且每場(chǎng)比賽的勝或負(fù)不影響下一場(chǎng)比賽的勝或負(fù) （1）求甲隊(duì)在第五場(chǎng)比賽后獲得冠軍的概率； （2）求甲隊(duì)獲得冠軍的概率； （文）有甲、乙兩只口袋，甲袋裝有4個(gè)白球2個(gè)黑球，乙袋裝有3個(gè)白球和4個(gè)黑球，若從甲、乙兩袋中各任取出兩球后并交換放入袋中 （1）求甲袋內(nèi)恰好有2個(gè)白球的概率； （2）求甲袋內(nèi)恰好有4個(gè)白球的概率； 注意：考生在（19甲）、（19乙）兩題中選一題作答，如果兩題都答，只以（19甲）計(jì)分 19甲（12分）如圖，正三棱錐P-ABC，PA4，AB2，D為BC中點(diǎn)，點(diǎn)E在AP

7、上，滿足AE3EP （1）建立適當(dāng)坐標(biāo)系，寫出A、B、D、E四點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）求異面直線AD與BE所成的角 （1）求證：、M、C、N四點(diǎn)共面； （2）求證：； （3）求證：平面平面； （4）求與平面所成的角 20（12分）已知函數(shù) （1）若在1，上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （2）若x3是的極值點(diǎn)，求在1，a上的最小值和最大值 21（12分）已知橢圓方程為，射線（x0）與橢圓的交點(diǎn)為M，過(guò)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓交于A、B兩點(diǎn)（異于M） （1）求證直線AB的斜率為定值； （2）求面積的最大值 22（14分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為b；等比數(shù)列的首項(xiàng)為b，公比為a，其中a

8、，且 （1）求a的值； （2）若對(duì)于任意，總存在，使，求b的值； （3）在（2）中，記是所有中滿足， 的項(xiàng)從小到大依次組成的數(shù)列，又記為的前n項(xiàng)和，的前n項(xiàng)和，求證： 參考答案1A 2B 3B 4D 5（理）C （文）A 6B 7A 8B 9A 10B 11（理）A （文）C 12B 13（理） （文）25，60，15 14-672 152.5小時(shí) 16， 17解析：設(shè)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為m，其圖象上兩點(diǎn)為（1-x，）、B（1x，）因?yàn)?，所以，由x的任意性得f（x）的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，若m0，則x1時(shí)，f（x）是增函數(shù)，若m0，則x1時(shí)，f（x）是減函數(shù) ， 當(dāng)時(shí)， ， 當(dāng)時(shí)，同理可得或

9、 綜上：的解集是當(dāng)時(shí)，為； 當(dāng)時(shí)，為，或 18解析：（理）（1）設(shè)甲隊(duì)在第五場(chǎng)比賽后獲得冠軍為事件M，則第五場(chǎng)比賽甲隊(duì)獲勝，前四場(chǎng)比賽甲隊(duì)獲勝三場(chǎng) 依題意得 （2）設(shè)甲隊(duì)獲得冠軍為事件E，則E包含第四、第五、第六、第七場(chǎng)獲得冠軍四種情況，且它們被彼此互斥 （文）設(shè)甲袋內(nèi)恰好有4個(gè)白球?yàn)槭录﨎，則B包含三種情況 甲袋中取2個(gè)白球，且乙袋中取2個(gè)白球，甲袋中取1個(gè)白球，1個(gè)黑球，且乙袋中取1個(gè)白球，1個(gè)黑球，甲、乙兩袋中各取2個(gè)黑球 19解析：（甲）（1）建立如圖坐標(biāo)系：O為ABC的重心，直線OP為z軸，AD為y軸，x軸平行于CB， 得A（0，0）、B（1，0）、D（0，0）、E（0，）（2），

10、設(shè)AD與BE所成的角為，則 （乙）（1）取中點(diǎn)E，連結(jié)ME、， ，MCEC MC ，M，C，N四點(diǎn)共面 （2）連結(jié)BD，則BD是在平面ABCD內(nèi)的射影 ， RtCDMRtBCD，DCM=CBD CBD+BCM=90 MCBD （3）連結(jié)，由是正方形，知 MC， 平面 平面平面 （4）是與平面所成的角且等于4520解析：（1） x1 ， 當(dāng)x1時(shí)，是增函數(shù)，其最小值為 a0（a0時(shí)也符合題意） a0 （2），即27-6a-30， a4 有極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn) 此時(shí)f（x）在，上時(shí)減函數(shù)，在，上是增函數(shù) f（x）在，上的最小值是，最大值是，（因） 21解析：（1） 斜率k存在，不妨設(shè)k0，求出M（，2）直線MA