《數(shù)學(xué)活動-平面鑲嵌》課件

1、數(shù)學(xué)活動平面鑲嵌（2）三角形的內(nèi)角和為_，四邊形的內(nèi)角和為_，n邊形的內(nèi)角和_.（1）正三角形的一個內(nèi)角度數(shù)為_，正方形的一個內(nèi)角度數(shù)為_，正五邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為_，正六邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為_，正八邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為 _，正十二邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為_.60 90 120 135 150 108 180 360 (n-2)180探究一：探究平面鑲嵌的含義活動1正多邊形的每個內(nèi)角度數(shù)正三角形正六邊形正四邊形正八邊形正五邊形正十二邊形回顧舊知，回憶正多邊形的每個內(nèi)角度數(shù)活動2(1) 問題一：回想你家客廳（臥室）里的地磚、地板鋪設(shè)情況，并說說是用什么形狀的地磚、地板鋪成的？整合舊知，探究平面鑲嵌的

2、概念(2) 展示實物：拼圖圖片和生活中瓷磚的圖片探究一：探究平面鑲嵌的含義(3) 問題二：你發(fā)現(xiàn)它們有哪些共同特征？ 用地磚鋪地，用瓷磚貼墻，都要求磚與磚嚴絲合縫，不留空隙，把地面或墻面全部覆蓋. 從數(shù)學(xué)角度去分析，這些工作就是用一些不重疊擺放的多邊形把平面一部分完全覆蓋，通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋平面（或平面鑲嵌）的問題. 探究一：探究平面鑲嵌的含義重點知識探究二：探究一種多邊形單獨鑲嵌的條件 活動1全班分組活動，拿出課前準備好的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形紙片，進行鑲嵌，看哪個小組拼的又快又好，然后展示他們的成果.大膽操作，動手實驗，探究新知識從拼圖中，我們可以得出結(jié)論：正三

3、角形、正四邊形、正六邊形能夠鑲嵌，而正五邊形不能.問題三：為什么正五邊形不能鑲嵌，其它的三種正多邊形可以鑲嵌？這其中有什么規(guī)律？結(jié)合剛才的活動填寫表格，尋找規(guī)律. 活動2名稱每個內(nèi)角的度數(shù)使用正多邊形的個數(shù)在一個頂點處的度數(shù)和能否鑲嵌正三角形正四邊形正五邊形正六邊形集思廣益、小組討論、尋找規(guī)律 探究二：探究一種多邊形單獨鑲嵌的條件 如果一個正多邊形可以進行鑲嵌，那么內(nèi)角一定是360的約數(shù)（或360一定是這個多邊形內(nèi)角的整數(shù)倍）.名稱每個內(nèi)角的度數(shù)使用正多邊形的個數(shù)在一個頂點處的度數(shù)和能否鑲嵌正三角形606360能正四邊形904360能正五邊形108/不能正六邊形1203360能探究二：探究一種

4、多邊形單獨鑲嵌的條件 活動3 分析表格可得到：正三角形、正四邊形、正六邊形的內(nèi)角度數(shù)分別是60，90，120，它們都是360的約數(shù)，說明在一個頂點處有整數(shù)個這樣的正多邊形鑲嵌；而正五邊形的內(nèi)角為108，108不是360的約數(shù)，在一個頂點處沒有整數(shù)個正五邊形鑲嵌成一個平面圖案. 從拼圖中，可得出正三角形、正四邊形、正六邊形能夠鑲嵌，而正五邊形不能.反思過程，小組交流，得出結(jié)論 探究二：探究一種多邊形單獨鑲嵌的條件 結(jié)論：在用同一種正多邊形進行覆蓋時，關(guān)鍵是看正多邊形的一個內(nèi)角，當(dāng)周角360是一個內(nèi)角的整數(shù)倍時，即一個內(nèi)角的正整數(shù)倍是360時，這種正多邊形可以覆蓋平面，否則不可以.即：如果一個正多

5、邊形可以進行鑲嵌，那么內(nèi)角一定是360的約數(shù)（或360一定是這個多邊形內(nèi)角的整數(shù)倍）.探究二：探究一種多邊形單獨鑲嵌的條件 重點、難點知識問題4：用剛才的邊長相同的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形中的兩種正多邊形鑲嵌，哪兩種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案？要求：大家先根據(jù)鑲嵌的條件動手算一算，拼一拼，填一填，然后小組活動：哪兩種正多邊形能夠鑲嵌？看誰找得多?探究三：探究用兩種正多邊形平面鑲嵌的條件活動1大膽操作，動手實驗，發(fā)散思維序號方案選擇是否可以鑲嵌每個內(nèi)角的度數(shù)同一個頂點使用個數(shù)1正三角形是603正方形9022正三角形否/正五邊形/3正三角形是602或4正六邊形1202或14正方形否/

6、正五邊形/5正方形否/正六邊形/6正五邊形否/正六邊形/探究三：探究用兩種正多邊形平面鑲嵌的條件用兩種邊長相等的正多邊形覆蓋平面時的條件是：設(shè)兩種正多邊形的內(nèi)角分別是、，當(dāng)m+n=360中的m，n有正整數(shù)滿足時，這兩種正多邊形可以覆蓋平面.活動2集思廣益 ，規(guī)律總結(jié)探究三：探究用兩種正多邊形平面鑲嵌的條件知識梳理（1）用一些不重疊擺放的多邊形把平面一部分完全覆蓋，通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋平面（或平面鑲嵌）的問題.（2）用同一種正多邊形平面鑲嵌的條件是：當(dāng)正多邊形的一個內(nèi)角的正整數(shù)倍是360時，這種正多邊形可以覆蓋平面.（3）在一般的多邊形中，只有三角形、四邊形可以平面覆蓋，因為三角形和四邊形的內(nèi)角和的正整數(shù)倍是360.（4）用兩種邊長相等的正多邊形覆蓋平面時的條件是：設(shè)兩種正多邊形的內(nèi)角分別是a,當(dāng)ma+n=360中的m，n有正整數(shù)滿足時，這兩種正多邊形可以覆蓋