云南省曲靖市羅平縣第一中學2021-2022學年高二數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)且，則的值為( )A1B2CD-22在直角坐標系中，一個質點從出發(fā)沿圖中路線依次經(jīng)過，按此規(guī)律一直運動下去，則（ ）A1006B1007C1008D10093若為虛數(shù)單位，復

2、數(shù)與的虛部相等，則實數(shù)的值是AB2C1D4如圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標，會標是根據(jù)我國古代數(shù)學家趙爽弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客已知圖中直角三角形兩個直角邊的長分別為2和1若從圖中任選一點，則該點恰在陰影區(qū)域的概率為（ ）ABCD5已知集合2，3，則ABCD2，3，6已知函數(shù)，且對任意的，都有恒成立，則的最大值為（）ABCD7某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（ ）ABCD8已知某產(chǎn)品的次品率為4%，其合格品中75%為一級品，則任選一件為一級品的概率為（）A75%B96%C72%D78.125%9從5個中國人、4個美國人、3個日本

3、人中各選一人的選法有（ ）A12種B24種C48種D60種10已知拋物線的焦點為F，點是拋物線C上一點，以點M為圓心的圓與直線交于E，G兩點，若，則拋物線C的方程是（ ）ABCD11已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是A，則B，則C，則D，則12中國詩詞大會的播出引發(fā)了全民讀書熱，某學校語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽，班里40名學生得分數(shù)據(jù)的莖葉圖如右圖，若規(guī)定得分不低于85分的學生得到“詩詞達人”的稱號，低于85分且不低于70分的學生得到“詩詞能手”的稱號，其他學生得到“詩詞愛好者”的稱號.根據(jù)該次比賽的成績按照稱號的不同進行分層抽樣抽選10名學生，則抽選的學生中

4、獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為（）A6B5C4D2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，則_14設過拋物線上任意一點（異于原點）的直線與拋物線交于，兩點，直線與拋物線的另一個交點為，則_15若隨機變量，則_16從長度分別為的四條線段中，任取三條的不同取法共有種，在這些取法中，以取出的三條線段為邊可組成的三角形的個數(shù)為，則等于_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某運輸公司有名駕駛員和名工人，有輛載重量為噸的甲型卡車和輛載重量為噸的乙型卡車.某天需運往地至少噸的貨物，派用的車需滿載且只運送一次.派用的每輛甲型卡車需配名工人，運送一次可得

5、利潤元：派用的每輛乙型卡車需配名工人，運送一次可得利潤元，該公司合理計劃當天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得的最大利潤多少？18（12分）設數(shù)列的前項和.已知.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）是否對一切正整數(shù)，有？說明理由.19（12分）定義：在等式中，把，叫做三項式的次系數(shù)列(如三項式的1次系數(shù)列是1，1，1).(1)填空：三項式的2次系數(shù)列是_；三項式的3次系數(shù)列是_；(2)由楊輝三角數(shù)陣表可以得到二項式系數(shù)的性質,類似的請用三項式次系數(shù)列中的系數(shù)表示(無須證明)；(3)求的值.20（12分）在中，求的值；若，求的面積21（12分）設等比數(shù)列的前項和為，已知，且成等差數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項公式；

6、（2），求數(shù)列的前和22（10分）在數(shù)列，中，且，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列（）.（1）求，及，；（2）根據(jù)計算結果，猜想，的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：首先對函數(shù)求導，然后結合題意求解實數(shù)a的值即可.詳解：由題意可得：，則，據(jù)此可知：.本題選擇D選項.點睛：本題主要考查導數(shù)的運算法則及其應用，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.2、D【解析】分析：由題意得，即，觀察前八項，得到數(shù)列的規(guī)律，求出即可.詳解：由直角坐標系可知，即，由此可知，數(shù)列中偶數(shù)項是從1開始逐漸遞

7、增的，且都等于所在的項數(shù)除以2，則，每四個數(shù)中有一個負數(shù)，且為每組的第三個數(shù)，每組的第一個數(shù)為其組數(shù)，每組的第一個數(shù)和第三個數(shù)是互為相反數(shù)，因為，則，故選D.點睛：本題考查了歸納推理的問題，關鍵是找到規(guī)律，屬于難題. 歸納推理的一般步驟: 一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質. 二、從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）. 常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1) 數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關系，同時還要聯(lián)系相關的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2) 形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.3

8、、D【解析】先化簡與，再根據(jù)它們虛部相等求出m的值.【詳解】由題得，因為復數(shù)與的虛部相等，所以.故選D【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算和復數(shù)相等的概念，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.4、C【解析】直接根據(jù)幾何概型計算得到答案.【詳解】，故.故選：.【點睛】本題考查了幾何概型，意在考查學生的計算能力.5、B【解析】直接根據(jù)交集的定義求解即可【詳解】因為集合2，3，所以，根據(jù)交集的定義可得，故選B【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.6、B【解析】先求出導

9、函數(shù)，再分別討論，的情況，從而得出的最大值【詳解】由題可得：；（1）當時，則，由于，所以不可能恒大于等于零；（2）當時，則在恒成立，則函數(shù)在上單調遞增，當時，故不可能恒有；（3）當時，令，解得：，令，解得：，令，解得：，故在上單調遞減，在上單調遞增，則，對任意的，都有恒成立，即，得，所以；先求的最大值：由，令，解得：，令，解得：，令，解得，則在上所以單調遞增，在上單調遞減，所以；所以的最大值為；綜述所述，的最大值為；故答案選B【點睛】本題考查函數(shù)的單調性，導數(shù)的應用，滲透了分類討論思想，屬于中檔題。7、A【解析】由正視圖和側視圖得三棱錐的高，由俯視圖得三棱錐底面積，再利用棱錐的體積公式求解即可

10、.【詳解】由三棱錐的正視圖和側視圖得三棱錐的高，由俯視圖得三棱錐底面積，所以該三棱錐的體積.故選：A【點睛】本題主要考查三視圖和棱錐的體積公式，考查學生的空間想象能力，屬于基礎題.8、C【解析】不妨設出產(chǎn)品是100件，求出次品數(shù)，合格品中一級品數(shù)值，然后求解概率.【詳解】解：設產(chǎn)品有100件，次品數(shù)為：4件，合格品數(shù)是96件，合格品中一級品率為75%.則一級品數(shù)為：9675%72，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取一件，恰好取到一級品的概率為：.故選：C.【點睛】本題考查概率的應用，設出產(chǎn)品數(shù)是解題的關鍵，注意轉化思想的應用.9、D【解析】直接根據(jù)乘法原理得到答案.【詳解】根據(jù)乘法原理，一共有種選法.故選：.

11、【點睛】本題考查了乘法原理，屬于簡單題.10、C【解析】作，垂足為點D利用點在拋物線上、， 結合拋物線的定義列方程求解即可.【詳解】作，垂足為點D由題意得點在拋物線上，則得由拋物線的性質，可知，因為，所以所以，解得：由，解得：（舍去）或故拋物線C的方程是故選C【點睛】本題考查拋物線的定義與幾何性質，屬于中檔題.11、D【解析】根據(jù)空間中直線與平面的位置關系的相關定理依次判斷各個選項即可.【詳解】兩平行平面內(nèi)的直線的位置關系為：平行或異面，可知錯誤；且，此時或，可知錯誤；，此時或，可知錯誤；兩平行線中一條垂直于一個平面，則另一條必垂直于該平面，正確.本題正確選項：【點睛】本題考查空間中直線與平面

12、、平面與平面位置關系的判定，考查學生對于定理的掌握程度，屬于基礎題.12、C【解析】有莖葉圖，找出獲得“詩詞能手”的稱號的學生人數(shù)，求得概率，再利用分層抽樣求得答案.【詳解】由莖葉圖可得，低于85分且不低于70分的學生共有16人，所以獲得“詩詞能手”的稱號的概率為： 所以分層抽樣抽選10名學生，獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為： 故選C【點睛】本題考查了莖葉圖以及分層抽樣，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)排列數(shù)計算公式可求得，結合組合數(shù)的性質即可化簡求值.【詳解】根據(jù)排列數(shù)計算公式可得，所以，化簡可解得，則由組合數(shù)性質可得，故答案為：462.【點睛】本

13、題考查了排列數(shù)公式的簡單應用，組合數(shù)性質的綜合應用，屬于基礎題.14、【解析】分析：畫出圖形，將三角形的面積比轉化為線段的長度比，之后轉化為坐標比，設出點的坐標，寫出直線的方程，聯(lián)立方程組，求得交點的坐標，最后將坐標代入，求得比值,詳解：畫出對應的圖就可以發(fā)現(xiàn)，設，則直線，即，與聯(lián)立，可求得，從而得到面積比為，故答案是3.點睛：解決該題的關鍵不是求三角形的面積，而是應用面積公式將面積比轉化為線段的長度比，之后將長度比轉化為坐標比，從而將問題簡化，求得結果.15、10【解析】根據(jù)題意可知，隨機變量滿足二項分布，根據(jù)公式，即可求出隨機變量的方差，再利用公式即可求出?！驹斀狻抗蚀鸢笧??！军c睛】本題主

14、要考查滿足二項分布的隨機變量方差的求解，解題時，利用公式將求的問題轉化為求的問題，根據(jù)兩者之間的關系列出等式，進行相關計算。16、【解析】分別求出即可【詳解】從4條長度不同的線段中任取3條，共有4種取法，即，可組成三角形的只有一種，因此，故答案為：【點睛】本題考查事件的概念，求事件的個數(shù)解題時可用列舉法列出任取3條線段的所有可能以及滿足組成三角形的個數(shù)，從而得，列舉法是我們常用的方法能組成三角形的判定關鍵是兩個較小的線段長之和大于最長的線段長度三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、安排輛甲型車，輛乙型車利潤最大，最大利潤元.【解析】設甲型車輛，乙型車輛，根據(jù)題意列

15、不等式組,畫可行域,將目標函數(shù)化為斜截式,比較斜率,找到最優(yōu)解,解方程組得最優(yōu)解的坐標,代入目標函數(shù)即可得到.【詳解】解：設甲型車輛，乙型車輛，則，即設利潤為，則,化成斜截式可得,因為,由圖可知，在點處取得最大值，聯(lián)立解得，,所以的最大值為,所以，安排輛甲型車，輛乙型車利潤最大，最大利潤元.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃求最大值,屬于中檔題.18、（1）；（2）對一切正整數(shù)，有.【解析】（1）運用數(shù)列的遞推式，結合等差數(shù)列的定義和通項公式，可得所求；（2）對一切正整數(shù)n，有，考慮當時，再由裂項相消求和，即可得證?！驹斀狻浚?）當時，兩式做差得，當時，上式顯然成立，。（2）證明：當時，可得由可得即有

16、則當時，不等式成立。檢驗時，不等式也成立，綜上對一切正整數(shù)n，有?！军c睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列求和，考查裂項法的運用，確定數(shù)列的通項是關鍵19、（1）（2）（3）50【解析】【試題分析】（1）分別將，把展開進行計算即三項式的次系數(shù)列是三項式的次系數(shù)列是；（2）運用類比思維的思想可得；（3）由題設中的定義可知表示展開式中的系數(shù)，因此可求出解：（1）三項式的次系數(shù)列是三項式的次系數(shù)列是；（2）；（3）表示展開式中的系數(shù)，所以20、（1）；（2）.【解析】由，根據(jù)正弦定理可得，從而可求出答案；根據(jù)同角的三角函數(shù)的關系求出，再根據(jù)誘導公式以及兩角和正弦公式求出，利用三角形面積公式計算即可【詳解

17、】（1），由正弦定理可得.（2）若，則，又由可得，【點睛】本題考查了正弦定理、兩角和的正弦公式以及三角形的面積公式，屬于基礎題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.21、（1）；（2）.【解析】（1）首先根據(jù)題意得到，化簡得到，求出，再代入即可.（2）首先化簡得到，再利用裂項求和計算即可.【詳解】（1）由題知：，即化簡得：，所以.（2）.【點睛】本題第一問考查等差、等比數(shù)列的綜合，第二問考查裂項求和，屬于中檔題.22、 (1) ， (2) 猜想，證明見解