四川省樂山四中2022年高二數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1命題：，的否定是（）A，B，C，D，2函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，若，則（ ）ABCD3中國鐵路總公司相關(guān)負責人表示，到2018年底，全國鐵路營業(yè)里程達到13.1萬公里，其中高鐵營業(yè)里程2.9萬公里，超過世界高鐵總里程的三分之二，下

2、圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運營里程（單位：萬公里）的折線圖，以下結(jié)論不正確的是（ ）A每相鄰兩年相比較，2014年到2015年鐵路運營里程增加最顯著B從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程與年價正相關(guān)C2018年高鐵運營里程比2014年高鐵運營里程增長80%以上D從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程數(shù)依次成等差數(shù)列4離散型隨機變量X的分布列為，2，3，則（）A14aB6aCD65對變量x,y有觀測數(shù)據(jù)(xi,yiA變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān) B變量x與y正相關(guān)，u與v負相關(guān)C變量x與y負相關(guān)，u與v正相關(guān) D變量x與y負相關(guān)，u與v負相關(guān)6中國有個名句“運籌帷幄之中

3、，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指孫子算經(jīng) 中記載的算籌. 古代是用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算， 算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖所示），表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把 各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位、百位、萬位數(shù)用縱式表示， 十位、千位、十萬位用橫式表示， 以此類推例如 8455 用算籌表示就是，則以下用算籌表示的四位數(shù)正確的為（ ）ABCD7設(shè)是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為、分別是雙曲線的左、右焦點，若，則（ ）A1或9B6C9D以上都不對8拋物線上的點到直線的最短距離為( )ABCD9 “所有9的倍數(shù)都

4、是3的倍數(shù).某數(shù)是9的倍數(shù)，故該數(shù)為3的倍數(shù)，”上述推理A完全正確B推理形式不正確C錯誤，因為大小前提不一致D錯誤，因為大前提錯誤10已知隨機變量，若，則的值為( )A0.1B0.3C0.6D0.411已知，為銳角，且，若，則的最大值為（ ）ABCD12某大學推薦7名男生和5名女生參加某企業(yè)的暑期兼職，該企業(yè)欲在這12人中隨機挑選3人從事產(chǎn)品的銷售工作，記抽到的男生人數(shù)為，則（）A2BCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13曲線與坐標軸及所圍成封閉圖形的面積是_14_15正方體中，異面直線和所成角的大小為_16若“，使成立”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是_三、解答題：共70分。解

5、答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在中，角，的對邊分別為，且.（1）求的大?。唬?）若，為外一點，求四邊形面積的最大值.18（12分）某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用，并將各地的銷售收益（單位：萬元）繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計數(shù)的.廣告投入/萬元12345銷售收益/萬元23257（）根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；（）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到上表：表中的數(shù)據(jù)顯示與之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的回歸方程；（）若廣告投入萬元時，實際

6、銷售收益為萬元，求殘差.附：，19（12分）如圖：圓錐底面半徑為，高為.(1)求圓錐內(nèi)接圓柱(一底面在圓錐底面上，另一底面切于圓錐側(cè)面)側(cè)面積的最大值；(2)圓錐內(nèi)接圓柱的全面積是否存在最大值？說明理由；20（12分）已知的展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為128.（1）求展開式中的有理項；（2）求展開后所有項的系數(shù)的絕對值之和.21（12分）已知直線的方程為，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系（1）求直線與圓的交點的極坐標；（2）若為圓上的動點，求到直線的距離的最大值22（10分）如圖，直角梯形中，底面，底面且有.（1）求證：；（2）若線段的中點為，求直線與

7、平面所成角的正弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，即可進行選擇.【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，故可得，的否定是，.故選：C.【點睛】本題考查全稱命題的否定，屬基礎(chǔ)題.2、D【解析】分析：先求出和，再求即得.詳解：由題得因為函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，所以所以故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查求導和導數(shù)的幾何意義，意在考查學生對該知識的掌握水平.(2) 函數(shù)在點處的導數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是3、D【解析】由折線圖逐項分析即可求解【詳解】選項，

8、顯然正確；對于，選項正確；1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差數(shù)列，故錯.故選：D【點睛】本題考查統(tǒng)計的知識，考查數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識,是基礎(chǔ)題4、C【解析】由離散型隨機變量X的分布列得a+2a+3a1，從而，由此能求出E（X）【詳解】解：離散型隨機變量X的分布列為，解得，故選：C【點睛】本題考查離散型隨機變量的數(shù)學期望的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望的等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】試題分析：由散點圖1可知，點從左上方到右下方分布，故變量x 與y 負相關(guān)；由散點圖2可知，點從左下方到右上方分布，故變量u 與v 正相關(guān)，故選C考點：本題考查了散點圖

9、的運用點評：熟練運用隨機變量的正負相關(guān)的概念是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題6、D【解析】根據(jù)題意直接判斷即可.【詳解】根據(jù)“各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位、百位、萬位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示”的原則，只有D符合，故選D.【點睛】本題主要考查合情推理，屬于基礎(chǔ)題型.7、C【解析】根據(jù)雙曲線的一條漸近線方程為求出，由雙曲線的定義求出，判斷點在左支上，即求.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，又雙曲線的一條漸近線方程為，.由雙曲線的定義可得，又，或. 點在左支上，.故選：.【點睛】本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】分析：設(shè)拋物線上點，由點到直線距離公式，得點A到直線

10、的距離，由二次函數(shù)的性質(zhì)，可求最小距離.詳解：設(shè)拋物線上的任意一點，由拋物線的性質(zhì) 點A到直線的距離 易得 由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當時，最小距離.故選B.點睛：本題考查拋物線的基本性質(zhì)，點到直線距離公式，考查學生轉(zhuǎn)化能力和計算能力.9、A【解析】根據(jù)三段論定義即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，符合邏輯推理三段論，于是完全正確，故選A.【點睛】本題主要考查邏輯推理，難度不大.10、D【解析】根據(jù)題意隨機變量可知其正態(tài)分布曲線的對稱軸，再根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性求解，即可得出答案【詳解】根據(jù)正態(tài)分布可知，故故答案選D【點睛】本題主要考查了根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)求指定區(qū)間的概率11、B【解析】把代入等

11、式中，進行恒等變形，用表示，最后利用基本不等式，求出的最大值.【詳解】，.因為為銳角，且，所以，（當且僅當時取等號），所以，因此的最大值為，故本題選B.【點睛】本題考查了三角恒等變形，考查了兩角差的正切公式，考查了應(yīng)用基本不等式求代數(shù)式最值問題.12、B【解析】依題意可得，X的可能取值為0,1,2,3，分別求出概率，再由期望公式即可求出【詳解】依題意可得，X的可能取值為0,1,2,3，則，所以【點睛】本題主要考查離散型隨機變量期望的求法二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：首先利用定積分表示曲邊梯形的面積，然后計算定積分詳解：曲線與兩坐標軸及所圍成的圖形的面積為即

12、答案為點睛：本題考查了定積分的運用求曲邊梯形的面積；正確利用定積分表示是關(guān)鍵14、【解析】分別求得和的值，相加求得表達式的結(jié)果.【詳解】由于表示圓心在原點，半徑為的圓的上半部分，故.故原式.【點睛】本小題主要考查利用幾何意義計算定積分的值，考查定積分的計算，屬于基礎(chǔ)題.15、.【解析】分析：連接，三角形是直角三角形，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到線面垂直進而得到線線垂直.詳解：連接，三角形是直角三角形，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到， ，而 于點，故垂直于面，進而得到.故兩者夾角為.故答案為.點睛：這個題目考查的是異面直線的夾角的求法；常見方法有：將異面直線平移到同一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)化為平面角的問題；或者證明線面垂直進

13、而得到面面垂直，這種方法適用于異面直線垂直的情況.16、m1【解析】，使為真命題則解得則實數(shù)的取值范圍為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由余弦定理和誘導公式整理，得到，求出；（2）在中，用余弦定理表示出，判斷是等腰直角三角形，再利用三角形面積公式表示出，再利用輔助角公式化簡，求出四邊形面積的最大值.【詳解】（1）在中，由，所以，又，.又，即為.（2）在中，由余弦定理可得，又，為等腰直角三角形，當時，四邊形面積有最大值，最大值為.【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形、誘導公式、三角形面積公式和利用三角函數(shù)求最值，考查學生的分析轉(zhuǎn)化能力

14、和計算能力，屬于中檔題.18、 (1).(2).(3).【解析】分析：（）設(shè)各小長方形的寬度為，由頻率直方圖各小長方形的面積總和為，可得，從而可得結(jié)果；（）利用平均數(shù)公式求出平均數(shù)、利用樣本中心的 性質(zhì)結(jié)合公司可求得回歸系數(shù)，從而可寫出線性回歸方程；（）計算當時，銷售收益預測值，再求殘差值.詳解：（）設(shè)各小長方形的寬度為，由頻率直方圖各小長方形的面積總和為，可知，故.（）由題意，可知，根據(jù)公式，可求得，所以關(guān)于的回歸方程為.（）當時，銷售收益預測值（萬元），又實際銷售收益為萬元，所以殘差點睛：求回歸直線方程的步驟：確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；計算的值；計算回歸系數(shù)；寫出回歸直線方程為； 回歸

15、直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.19、（1）；（2）無最大值。【解析】（1）設(shè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為，由相似形求出圓柱的高，表示出側(cè)面積，然后求最大值；（2）利用（1）中的結(jié)論，把圓柱的全面積表示出來，研究函數(shù)是否有最大值【詳解】（1）設(shè)圓錐內(nèi)接圓柱的底面半徑為，高為，由軸截面圖形可得，時，取得最大值（2）由（1），無最大值【點睛】本題考查圓錐與其內(nèi)接圓柱問題，求面積最大值問題，可引入一個參數(shù)，如本題中底面半徑，把面積用這個參數(shù)表示出來，然后研究相應(yīng)函數(shù)的最大值20、 (1) ， (2) 21【解析】分析：（1）根據(jù)題意，求的，寫出二

16、項展示的通項，即可得到展開式的有理項；（2）由題意，展開式中所有項的系數(shù)的絕對值之和，即為展開式中各項系數(shù)之和，即可求解. 詳解：根據(jù)題意， （1）展開式的通項為. 于是當時，對應(yīng)項為有理項，即有理項為 （2）展開式中所有項的系數(shù)的絕對值之和，即為展開式中各項系數(shù)之和， 在中令x1得展開式中所有項的系數(shù)和為（12）7372 1 所以展開式中所有項的系數(shù)和為21. 點睛：本題主要考查二項式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題，二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考

17、查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項式定理的應(yīng)用21、 (1) 對應(yīng)的極坐標分別為， (2) 【解析】（I）由圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），利用cos2+sin2=1化為普通方程，與直線方程聯(lián)立解得交點坐標，利用可得極坐標（II）圓心（0，2）到直線l的距離為d1，可得P到直線l的距離d的最大值為d1+r【詳解】解：（I）直線:,圓: 聯(lián)立方程組,解得或?qū)?yīng)的極坐標分別為,. （II）設(shè),則,當時,取得最大值.【點睛】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標方程化為直角坐標方程、直線與圓的位置關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題22、 (1)證明見解析；(2).【解析】試題分析：（1）根據(jù)線段長度的關(guān)系得到，、是平面內(nèi)的相交直線，