2022年廣西梧州市賀州市數(shù)學(xué)高二下期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1如圖是某年元宵花燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個(gè)圖形，照此規(guī)律閃爍，下一個(gè)呈現(xiàn)出來(lái)的圖形是()ABCD2已知單位向量的夾角為，若，則為（ ）A等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D等腰直角三角形3已知拋物線，過(guò)點(diǎn)的任意一條直線與拋物線交于兩點(diǎn)，拋物線外一點(diǎn)，若，則的值為( )ABCD4已知三棱錐S-ABC中，底面ABC為邊長(zhǎng)等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為A34 BC74 D5已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABCD6若，則，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為（

3、）A15B16CD7已知對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的兩漸近線方程為，若雙曲線上有一點(diǎn)，使，則雙曲線的焦點(diǎn)（ ）A在軸上B在軸上C當(dāng)時(shí)在軸上D當(dāng)時(shí)在軸上8已知函數(shù)的定義域?yàn)?，集合，則( )ABCD9從名男生和名女生中選出人去參加辯論比賽，人中既有男生又有女生的不同選法共有（）A種B種C種D種10設(shè)，則“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11設(shè)，則“，且”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件12已知，命題“若，則.”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A0B1C2D3二、填空題：本題共4小題，每小題

4、5分，共20分。13計(jì)算：_14若甲、乙兩人從5門課程中各選修2門，則甲、乙所選修的課程都不相同的選法種數(shù)為_15若的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為96，則該展開式中的系數(shù)為_.（用數(shù)字填寫答案）16已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為_ .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）某育種基地對(duì)某個(gè)品種的種子進(jìn)行試種觀察，經(jīng)過(guò)一個(gè)生長(zhǎng)期培養(yǎng)后，隨機(jī)抽取株作為樣本進(jìn)行研究株高在及以下為不良，株高在到之間為正常，株高在及以上為優(yōu)等下面是這個(gè)樣本株高指標(biāo)的莖葉圖和頻率分布直方圖，但是由于數(shù)據(jù)遞送過(guò)程出現(xiàn)差錯(cuò)，造成圖表?yè)p毀請(qǐng)根據(jù)可見(jiàn)部分，解答下面的問(wèn)題：（1）求的值并在答題卡的附圖

5、中補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）通過(guò)頻率分布直方圖估計(jì)這株株高的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；（3）從育種基地內(nèi)這種品種的種株中隨機(jī)抽取2株，記表示抽到優(yōu)等的株數(shù)，由樣本的頻率作為總體的概率，求隨機(jī)變量的分布列（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）18（12分）已知函數(shù)，分別在下列條件下，求函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限的概率.（1）設(shè)且；（2）實(shí)數(shù)滿足條件19（12分）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為-17，求的值20（12分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線l過(guò)點(diǎn)P(1，1)，且傾斜角.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的極坐標(biāo)方程為4sin .(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與圓C交于

6、A，B兩點(diǎn)，求|PA|PB|的值21（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，（1）求，并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想22（10分）已知函數(shù)（1）求在點(diǎn)處的切線方程；（2）若存在，滿足成立，求的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】觀察已知中的三個(gè)圖形，得到每一次變化相當(dāng)于“順時(shí)針”旋轉(zhuǎn)2個(gè)角，由此即可得到答案【詳解】由題意，觀察已知的三個(gè)圖象，每一次變化相當(dāng)于“順時(shí)針”旋轉(zhuǎn)2個(gè)角，根據(jù)此規(guī)律觀察四個(gè)答案，即可得到A項(xiàng)符合要求，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，其中解答中熟

7、記歸納的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某項(xiàng)相同的性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想），合理使用歸納推理是解得關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】，與夾角為，且，為直角三角形，故選C.3、D【解析】設(shè)出點(diǎn)和直線，聯(lián)立方程得到關(guān)于的韋達(dá)定理，將轉(zhuǎn)化為斜率相反，將根與系數(shù)關(guān)系代入得到答案.【詳解】設(shè)，設(shè)直線AB：又恒成立即答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系,定點(diǎn)問(wèn)題,設(shè)直線方程時(shí)消去可以簡(jiǎn)化運(yùn)算,將角度關(guān)系轉(zhuǎn)化為斜率關(guān)系是解題的關(guān)鍵,計(jì)算量較大,屬于難題.4、D【解析】略HYPERLINK /console/media/q6br

8、EZosSIv-qRlixmDI94WXJU7F7LfPRQesrx4kV34Gtx1MMkOEGR1h8EqTv-B0oVG42FgLi_JAtkmjPoex1bXxiMJqlO-QOGntWjkGVZ8o1c2ICdLwqYeezJTvSbqxd4PzhMfR9yrGqYq9wLNHJg視頻5、A【解析】因，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，應(yīng)選答案A。6、A【解析】首先確定具有伙伴集合的元素有，“和”，“和”等四種可能，它們組成的非空子集的個(gè)數(shù)為即為所求.【詳解】根據(jù)伙伴關(guān)系集合的概念可知：1和1本身也具備這種運(yùn)算，這樣所求集合即由1,1,3和，2和這“四大”元素所組成的集合的非空子集所以滿足條件的

9、集合的個(gè)數(shù)為24115.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查新定義概念的理解，考查集合子集的個(gè)數(shù)以及非空子集的個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】設(shè)出雙曲線的一般方程，利用題設(shè)不等式，令二者平方，整理求得的，進(jìn)而可判斷出焦點(diǎn)的位置【詳解】漸近線方程為，平方，兩邊除，雙曲線的焦點(diǎn)在軸上.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查已知雙曲線的漸近線方程求雙曲線的方程，考查對(duì)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的理解與運(yùn)用，求解時(shí)要注意焦點(diǎn)落在軸或軸的特點(diǎn)，考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力8、D【解析】,解得，即，所以，故選D.9、C【解析】在沒(méi)有任何限制的情況下減去全是男生和全是女生的選法種數(shù)，可得出所求結(jié)果.【詳解】全是男生的選法種數(shù)為種，全

10、是女生的選法種數(shù)為種，因此，人中既有男生又有女生的不同選法為種，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合問(wèn)題，可以利用分類討論來(lái)求解，本題的關(guān)鍵在于利用間接法來(lái)求解，可避免分類討論，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.10、A【解析】首先解這兩個(gè)不等式，然后判斷由題設(shè)能不能推出結(jié)論和由結(jié)論能不能推出題設(shè)，進(jìn)而可以判斷出正確的選項(xiàng).【詳解】， ，顯然由題設(shè)能推出結(jié)論，但是由結(jié)論不能推出題設(shè)，因此“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了充分條件、必要條件的判斷，解決本問(wèn)題的關(guān)鍵是正確求出不等式的解集.11、A【解析】分析：由題意逐一考查充分性和必要性即可.詳解：若“，且”，有不等式

11、的性質(zhì)可知“”，則充分性成立；若“”，可能，不滿足“，且”，即必要性不成立；綜上可得：“，且”是“”的充分不必要條件.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查充分不必要條件的判定及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.12、C【解析】先寫出原命題的逆命題，否命題，再判斷真假即可,這里注意的取值,在判斷逆否命題的真假時(shí)，根據(jù)原命題和它的逆否命題具有相同的真假性判斷原命題的真假即可.【詳解】解：逆命題:設(shè)，若，則ab,由可得，能得到ab，所以該命題為真命題;否命題設(shè)，若ab，則,由及ab可以得到，所以該命題為真命是題；因?yàn)樵}和它的逆否命題具有相同的真假性，所以只需判斷原命題的真假即可，

12、當(dāng)時(shí)，所以由ab得到，所以原命題為假命題，即它的逆否命題為假命題;故為真命題的有2個(gè).故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查四種命題真假性的判斷問(wèn)題，由題意寫出原命題的逆命題，否命題并判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】直接利用定積分公式計(jì)算即可?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】本題主要考查了定積分計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。14、30【解析】根據(jù)題意知，采用分步計(jì)數(shù)方法，第一步，甲從門課程中選門，有種選法；第二步乙從剩下的門中選門，有種選法，兩者相乘結(jié)果即為所求的選法種數(shù)【詳解】故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，分步要做到“步驟完整”，各步

13、之間是關(guān)聯(lián)的、獨(dú)立的，“關(guān)聯(lián)”確保不遺漏，“獨(dú)立”確保不重復(fù)15、11【解析】先利用賦值法求得，再結(jié)合二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式求解即可.【詳解】解：令，得，則，故該展開式中的項(xiàng)的系數(shù)為，故答案為：11.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式展開式系數(shù)之和，重點(diǎn)考查了展開式的項(xiàng)系數(shù)，屬基礎(chǔ)題.16、【解析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【詳解】，復(fù)數(shù)的實(shí)部為1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，屬于容易題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），補(bǔ)圖見(jiàn)解析（2）估計(jì)這株株高的中位數(shù)為82（3）見(jiàn)解析【解析】根據(jù)莖葉圖和頻率直方圖，求出

14、中位數(shù)，得離散型隨機(jī)變量的分布列【詳解】解：（1）由第一組知，得，補(bǔ)全后的頻率分布直方圖如圖（2）設(shè)中位數(shù)為，前三組的頻率之和為，前四組的頻率之和為，得，估計(jì)這株株高的中位數(shù)為82.（3）由題設(shè)知，則的分布列為012【點(diǎn)睛】本題考查頻率直方圖及中位數(shù)，離散型隨機(jī)變量的分布列，屬于中檔題.18、（1）；（2）【解析】（1）分別求出從中任取兩個(gè)不同的數(shù)所構(gòu)成的直線條數(shù)及滿足圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限的直線條數(shù)，由古典概型概率公式求解；（2）由題意畫出圖形，再由測(cè)度比是面積比得答案【詳解】（1）從中任取兩個(gè)不同的數(shù)，所構(gòu)成直線的條數(shù)為條，滿足圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限的直線有與兩條，所求概率；（2）滿足

15、約束條件的區(qū)域的面積為，若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則，所占區(qū)域面積為所求概率為【點(diǎn)睛】本題考查古典概型與幾何概型的概率計(jì)算，考查數(shù)形結(jié)合思想和數(shù)據(jù)處理能力19、k=1，B=17或k=1，B=3【解析】試題分析：由題設(shè)知k1且f（x）=3kx（x-2），1x2時(shí)，x（x-2）1；x1或x2時(shí)，x（x-2）1；x=1和x=2時(shí)，f（x）=1由題設(shè)知-2x2，f（-2）=-21k+B，f（1）=B，f（2）=-4k+B由此能夠求出k、B的值試題解析：由題設(shè)知k1且f（x）=3kx（x2），1x2時(shí)，x（x2）1；x1或x2時(shí)，x（x2）1；x=1和x=2時(shí)，f（x）=1由題設(shè)知2x2，f（2

16、）=21k+B，f（1）=B，f（2）=4k+Bk1時(shí)，2x1時(shí)，f（x）1；1x2時(shí)，f（x）1，f（x）在2，1）上遞減，在（1，2）上遞增，x=1為最小值點(diǎn)；f（2）f（2）f（x）的最大值是f（2）即，解得k=-1，B=-17k1時(shí)，解得k=1，B=3綜上，k=1，B=17或k=1，B=3考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值20、（1）x2y24y0.（2）2【解析】試題分析：（1）根據(jù)將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程（2）設(shè)直線參數(shù)方程，與圓方程聯(lián)立，根據(jù)參數(shù)幾何意義以及韋達(dá)定理得|PA|PB|t1t2|2.試題解析：(1)4sin ，24sin ，則x2y24y0，即圓C的直角坐標(biāo)

17、方程為x2y24y0.(2)由題意，得直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))將該方程代入圓C的方程x2y24y0，得40，即t22，t1，t2.即|PA|PB|t1t2|2.21、（1），；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)條件可求出a1，利用an與Sn的關(guān)系可得到數(shù)列遞推式，對(duì)遞推式進(jìn)行賦值，可得和的值，從而可猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）檢驗(yàn)時(shí)等式成立，假設(shè)時(shí)命題成立，證明當(dāng)時(shí)命題也成立即可.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，且，于是，從而可以得到，猜想通項(xiàng)公式；（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，滿足通項(xiàng)公式；假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即，由（1）知，即證當(dāng)時(shí)命題成立.由可證成立【點(diǎn)睛】本題是中檔題，考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列問(wèn)題的方法，考查邏輯推理能力，計(jì)算能力.注意在證明時(shí)需用上假設(shè)，化為的形式.22、（1）；（2）【解析】（1）求出，得出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)