2022屆安徽省淮北市相山區(qū)一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1如圖，y=f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，直線l:y=kx+2是曲線y=f(x)在x=3處的切線，令g(x)=xf(x)，g(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(3)=（ ）A1B0C2D42已知正方體的棱長(zhǎng)為，定點(diǎn)在棱上(不在端點(diǎn)上)，點(diǎn)是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)到直線的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方差為，則點(diǎn)的軌跡所在的曲線為A圓B橢圓C雙曲線D拋物線3給出定義：若函數(shù)在D上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在D上也可導(dǎo)，則稱在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記，若在D上恒成立，則稱在D上為凸函數(shù)以下四個(gè)函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是

3、（ ）ABCD4設(shè)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是ABCD5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x值滿足則輸出y值的取值范圍是（ ）ABCD6已知雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為（ ）ABCD7在棱長(zhǎng)為1的正方體中，E，F(xiàn)分別為線段CD和上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則四邊形所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面上的正投影的面積之和（）A有最小值B有最大值C為定值3D為定值28曲線在處的切線的斜率為（ ）ABCD9定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)的的個(gè)數(shù)是（ ）A9B10C11D1210已知單位圓有一條長(zhǎng)為的弦，動(dòng)點(diǎn)在圓內(nèi)，則使

4、得的概率為( )ABCD11 “楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因?yàn)橘Z憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開方運(yùn)算，而楊輝在公元1261年所著的詳解九章算法一書中，記錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開方作法本源”圖下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是（ ）ABCD12已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則（ ）A4B7C14D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若，則=_.14設(shè)事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率相同,且在三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,若事件A至少發(fā)生一次的概率為6364

5、,則事件A恰好發(fā)生一次的概率為_15為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）對(duì)價(jià)格（單位：千元/噸）的影響，對(duì)近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如下表：123457.06.53.82.2已知和具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為，那么表中的值為_16已知從裝有個(gè)球（其中個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出個(gè)球，共有種取法，在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的個(gè)球全部為白球，另一類是取出1個(gè)黑球和個(gè)白球，共有種取法，即有等式成立，試根據(jù)上述思想，化簡(jiǎn)下列式子：_，三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形和四邊形都是正方形，且邊長(zhǎng)為

6、，是的中點(diǎn).（1）求證：直線平面；（2）求二面角的大小.18（12分）某種農(nóng)作物可以生長(zhǎng)在灘涂和鹽堿地，它的灌溉是將海水稀釋后進(jìn)行灌溉.某實(shí)驗(yàn)基地為了研究海水濃度對(duì)畝產(chǎn)量(噸)的影響,通過在試驗(yàn)田的種植實(shí)驗(yàn),測(cè)得了該農(nóng)作物的畝產(chǎn)量與海水濃度的數(shù)據(jù)如下表：海水濃度畝產(chǎn)量（噸）殘差繪制散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn),可以用線性回歸模型擬合畝產(chǎn)量(噸)與海水濃度之間的相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計(jì)算得與之間的線性回歸方程為.（1）求的值；（2）統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越大，回歸效果越好，如假設(shè)，就說明預(yù)報(bào)變量的差異有是解釋變量引起的.請(qǐng)計(jì)算相關(guān)指數(shù)(精確到),并指出畝產(chǎn)量的變化多大程度上是由澆灌海水濃度引起的？（

7、附：殘差，相關(guān)指數(shù)，其中）19（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線的交點(diǎn)為，求的值.20（12分）如圖，平面，交于點(diǎn).（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.21（12分）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形所在的平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點(diǎn)（1）證明：平面平面；（2）當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求面與面所成二面角的正弦值22（10分）如圖所示，在ABC中，abcos Cccos B，其中a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，在四面體PAB

8、C中，S1，S2，S3，S分別表示PAB，PBC，PCA，ABC的面積，依次表示面PAB，面PBC，面PCA與底面ABC所成二面角的大小寫出對(duì)四面體性質(zhì)的猜想，并證明你的結(jié)論參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】將點(diǎn)3,1的坐標(biāo)代入切線方程得出k的值，得出f3=ky=gx求導(dǎo)得gx【詳解】將點(diǎn)3,1代入直線y=kx+2的方程得3k+2=1，得k=-13，所以，由于點(diǎn)3,1在函數(shù)y=fx的圖象上，則f對(duì)函數(shù)gx=xfxg3【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在處理直線與函數(shù)圖象相切的問題時(shí)，抓住以下兩點(diǎn)：（1）函數(shù)

9、在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率；（2）切點(diǎn)是切線與函數(shù)圖象的公共點(diǎn)。2、D【解析】作，連接，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用勾股定理和兩點(diǎn)間距離公式構(gòu)造，整理可得結(jié)果.【詳解】作，垂足分別為以為原點(diǎn)建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系：設(shè)，由正方體特點(diǎn)可知，平面，整理得：的軌跡是拋物線本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中點(diǎn)的軌跡問題，關(guān)鍵是能夠通過建立空間直角坐標(biāo)系，求出動(dòng)點(diǎn)滿足的方程，從而求得軌跡.3、D【解析】對(duì)A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行二次求導(dǎo)，判斷其在上的符號(hào)即可得選項(xiàng).【詳解】若，則，在上，恒有；若，則，在上，恒有；若，則，在上，恒有；若，則.在上，恒有，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考

10、查函數(shù)的求導(dǎo)公式，充分理解凸函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題4、A【解析】當(dāng)時(shí)，不等式恒成立當(dāng)時(shí)，不等式恒成立令，則當(dāng)時(shí)，即在上為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，即在上為增函數(shù)，即令，則當(dāng)時(shí)，即在上為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，即在上為增函數(shù)或故選A點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會(huì)遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立，轉(zhuǎn)化為；（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為.5、A【解析】直接利用程序框圖和分段函數(shù)求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，得，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖以及分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】由漸近線方程得出的值，結(jié)

11、合可求得【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為，解得，即離心率為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的漸近線和離心率，解題時(shí)要注意，要與橢圓中的關(guān)系區(qū)別開來7、D【解析】分別在后，上，左三個(gè)平面得到該四邊形的投影，求其面積和即可【詳解】依題意，設(shè)四邊形D1FBE的四個(gè)頂點(diǎn)在后面，上面，左面的投影點(diǎn)分別為D，F(xiàn)，B，E，則四邊形D1FBE在上面，后面，左面的投影分別如上圖所以在后面的投影的面積為S后=11=1，在上面的投影面積S上=DE1=DE1=DE，在左面的投影面積S左=BE1=CE1=CE，所以四邊形D1FBE所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面上的正投影的面積之和S=S后

12、+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了正方體中四邊形的投影問題，考查空間想象能力屬于中檔題8、B【解析】因?yàn)?，所?故選B.9、C【解析】由，得出，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，然后作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察圖像即可【詳解】由于，所以，函數(shù)的周期為，且函數(shù)為偶函數(shù)，由，得出，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)與函數(shù)在上沒有交點(diǎn)，結(jié)合圖像可知，函數(shù)與函數(shù)圖象共有11個(gè)交點(diǎn)，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，有兩種做法：一是代數(shù)法，解代數(shù)方程；二是圖象法，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，在畫函數(shù)的圖象是，要注意

13、函數(shù)的各種性質(zhì)，如周期性、奇偶性、對(duì)稱性等性質(zhì)的體現(xiàn)，屬于中等題10、A【解析】建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，故，則使得的概率為，故選A【點(diǎn)睛】（1）當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度面積體積等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解（2）利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域（3）幾何概型有兩個(gè)特點(diǎn)：一是無限性，二是等可能性基本事件可以抽象為點(diǎn)，盡管這些點(diǎn)是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率11、B【解析】由題意，數(shù)表的每一行從右往左都是等差數(shù)列，且第一行公差為1,第二行公差為2,第

14、三行公差為4,第2015行公差為，故第1行的從右往左第一個(gè)數(shù)為：，第2行的從右往左第一個(gè)數(shù)為：，第3行的從右往左第一個(gè)數(shù)為：，第行的從右往左第一個(gè)數(shù)為： ，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是.12、B【解析】由題意利用等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，求出首項(xiàng)和公差的值，可得結(jié)論【詳解】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，再根據(jù)，可得，則，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、365【解析】分析：令 代入可知 的值，令 代入可求得的值，然后將兩式相加可求得的值詳解：中，令 代入可知 令代入可得，除以相加除以2可得.

15、即答案為365.點(diǎn)睛：本題主要考查的是二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和，充分利用賦值法是解題的關(guān)鍵14、9【解析】分析：假設(shè)事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生說明試驗(yàn)成功，設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為p，由題意得，事件A發(fā)生的次數(shù)XB（3，p），由此能求出事件A恰好發(fā)生一次的概率詳解：假設(shè)事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生說明試驗(yàn)成功，設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為p，由題意得，事件A發(fā)生的次數(shù)XB（3，p），則有1（1p）3=6364，得p=3則事件A恰好發(fā)生一次的概率為C3故答案為：964點(diǎn)睛：（1）本題主要考查獨(dú)立重復(fù)性試驗(yàn)的概率，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2) 在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中

16、這個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生K次的概率是:Pn(=k)=Cnkpk(1-p)n-k，（k=0,1,2,3,.n）正好是二項(xiàng)式(1-p)+p15、5.5【解析】 將樣本中心代入回歸方程得到m=5.5.故答案為：5.5.16、【解析】在式子中，從第一項(xiàng)到最后一項(xiàng)分別表示：從裝有個(gè)白球，個(gè)黑球的袋子里，取出個(gè)球的所有情況取法總數(shù)的和，從裝有球中取出個(gè)球的不同取法數(shù)，根據(jù)排列組合公式，易得答案【詳解】在中，從第一項(xiàng)到最后一項(xiàng)分別表示：從裝有個(gè)白球，個(gè)黑球的袋子里，取出個(gè)球的所有情況取法總數(shù)的和，故從裝有球中取出個(gè)球的不同

17、取法數(shù).故答案為：【點(diǎn)睛】本題結(jié)合考查推理和排列組合，處理本題的關(guān)鍵是熟練掌握排列組合公式，明白每一項(xiàng)所表示的含義，再結(jié)合已知條件進(jìn)行分析，最后給出正確的答案三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）連結(jié)交于，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得是中點(diǎn)，再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得，最后根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論,（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo),利用方程組解各面法向量,根據(jù)向量數(shù)量積求夾角,最后根據(jù)二面角與向量夾角相等或互補(bǔ)關(guān)系求二面角.試題解析：（1）且，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)平面平面，幾何體是三棱柱又平面平面，平面，故幾何體是

18、直三棱柱（1）四邊形和四邊形都是正方形，所以且，所以四邊形為矩形；于是，連結(jié)交于，連結(jié)，是中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，故是三角形D的中位線，注意到在平面外，在平面內(nèi)，直線平面（2）由于平面 平面，平面，所以.于是，兩兩垂直.以，所在直線分別為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，因正方形邊長(zhǎng)為，且為中點(diǎn)，所以，于是，設(shè)平面的法向量為則，解之得，同理可得平面的法向量，記二面角的大小為，依題意知，為銳角，即求二面角的大小為18、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求出，再代入方程即得的值；再求，最后利用殘差定義求m,n.(2)直接利用相關(guān)指數(shù)公式求相關(guān)指數(shù)，并指出畝產(chǎn)量的變化多大程度上是由澆灌海水濃度引起的.詳解：（1

19、）因?yàn)?所以，即,所以線性回歸方程為,所以,.（2）,所以相關(guān)指數(shù),故畝產(chǎn)量的變化有是由海水濃度引起的.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查回歸方程的性質(zhì)和殘差，考查相關(guān)指數(shù)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和計(jì)算能力.(2) 稱為樣本點(diǎn)的中心，回歸直線過樣本點(diǎn)的中心.19、（1）；（2）.【解析】分析：(1)直接代極坐標(biāo)公式得到曲線的直角坐標(biāo)方程.(2) 把直線的參數(shù)方程代入，得,再利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.詳解：（1）對(duì)于曲線，兩邊同乘以可得，即,所以它的直角坐標(biāo)方程為.（2）把直線的參數(shù)方程代入，得,所以,因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以,因?yàn)?所以,所以.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和基本運(yùn)算能力.(2) 過定點(diǎn)、傾斜角為的直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在定點(diǎn)上方時(shí),. 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在定點(diǎn)下方時(shí),.20、（1）證明見解析（2）【解析】(1)證明與進(jìn)而證明平面即可.(2)建立空間直角坐標(biāo)系, 求解以及平面的法向量,再求解線與平面所成角【詳解】（1）證明1：在中,.因?yàn)榻挥邳c(diǎn),所以.因?yàn)槠矫?所以,所以.又因?yàn)槠矫?所以平面所以平面,所以.證明2：如圖,以為原點(diǎn),分別以為軸,建立空間直角坐標(biāo)系.在中,.因?yàn)榻挥邳c(diǎn),所以,所以,所以,所以（2）解：由（1）可知,.設(shè)平面的法向量為,所以即令,則,所以.設(shè)直線