廣東省揭陽、金中2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1荷花池中，有一只青蛙在成“品”字形的三片荷葉上跳來跳去（每次跳躍時，均從一片荷葉跳到另一片荷葉），而且逆時針方向跳的概率是順時針方向跳的概率的兩倍，如圖所示.假設(shè)現(xiàn)在青蛙在荷葉上，

2、則跳三次之后停在荷葉上的概率是（ ）ABCD2曲線和直線所圍成圖形的面積是（ ）A4B6C8D103已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，的圖象如下圖所示，則的單調(diào)減區(qū)間是（ ）ABCD4曲線的參數(shù)方程為，則曲線是（ ）A線段B雙曲線的一支C圓弧D射線5復(fù)數(shù)的虛部是（）A1BiCiD16已知直線經(jīng)過拋物線的焦點，與交于兩點，若，則的值為（ ）ABC1D27設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部為（ ）ABCD8某次戰(zhàn)役中，狙擊手A受命射擊敵機(jī)，若要擊落敵機(jī)，需命中機(jī)首2次或命中機(jī)中3次或命中機(jī)尾1次，已知A每次射擊，命中機(jī)首、機(jī)中、機(jī)尾的概率分別為0.2、0.4、0.1，未命中敵機(jī)的概率為0.3，且各次射擊相互獨

3、立。若A至多射擊兩次，則他能擊落敵機(jī)的概率為（ ）A0.23B0.2C0.16D0.19已知，則是的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10在二項式的展開式中，的系數(shù)為（）A80B40C40D8011已知函數(shù)，滿足，且函數(shù)無零點，則（ ）A方程有解B方程有解C不等式有解D不等式有解12設(shè)，滿足約束條件則的最大值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13組合恒等式，可以利用“算兩次”的方法來證明：分別求和的展開式中的系數(shù)前者的展開式中的系數(shù)為；后者的展開式中的系數(shù)為.因為，則兩個展開式中的系數(shù)也相等，即請用“算兩次”的方法化簡下列式子：

4、_14若z是關(guān)于x的方程的一個虛數(shù)根，則的取值范圍是_.15三棱錐PABC中，PAPBABACBC，M是PA的中點，N是AB的中點，當(dāng)二面角PABC為時，則直線BM與CN所成角的余弦值為_.16的展開式的第3項為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分） 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線的極坐標(biāo)方程；(2)若點的極坐標(biāo)為，是曲線上的一動點，求面積的最大值18（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在實數(shù)，使得，求正實數(shù)的取值范圍.19（12分）已知數(shù)列

5、的前項和，且滿足：，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.20（12分）在四棱錐中，底面為菱形， ，側(cè)面為等腰直角三角形，點為棱的中點（1）求證：面面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值21（12分）已知橢圓C:x2a2+y2（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)M為橢圓C的右頂點，過點N(6,0)且斜率不為0的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，記直線PM，QM的斜率分別為k1，k2，求證:22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：，曲線：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線，的極坐標(biāo)方程；（2）曲線：（為參數(shù)，），分別交，于，兩點，當(dāng)取何值時，取得

6、最大值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)條件先求出逆時針和順時針跳的概率，然后根據(jù)跳3次回到A，則應(yīng)滿足3次逆時針或者3次順時針，根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論【詳解】設(shè)按照順時針跳的概率為p，則逆時針方向跳的概率為2p，則p+2p=3p=1，解得p=，即按照順時針跳的概率為，則逆時針方向跳的概率為，若青蛙在A葉上，則跳3次之后停在A葉上，則滿足3次逆時針或者3次順時針，若先按逆時針開始從AB，則對應(yīng)的概率為=，若先按順時針開始從AC，則對應(yīng)的概率為=，則概率為+=，故選：C.【點睛】本題考查相互獨立事件

7、的概率乘法公式，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】分析：先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后依據(jù)圖形得到積分下限為0，積分上限為2，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可.詳解：曲線和直線的交點坐標(biāo)為（0,0）,(2,2),(-2,-2),根據(jù)題意畫出圖形，曲線和直線所圍成圖形的面積是.故選C.點睛：該題所考查的是求曲線圍成圖形的面積問題，在解題的過程中，首先正確的將對應(yīng)的圖形表示出來，之后應(yīng)用定積分求得結(jié)果，正確求解積分區(qū)間是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】分析：先根據(jù)圖像求出，即得，也即得結(jié)果.詳解：因為當(dāng)時，所以當(dāng)時，所以的單調(diào)減區(qū)間是，選B.點睛：函數(shù)單調(diào)性問題，往往轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)符號

8、是否變號或怎樣變號問題，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為解方程或不等式.4、A【解析】由代入消去參數(shù)t 得又所以表示線段。故選A5、D【解析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出【詳解】解：復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的虛部是1，故選：D【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】試題分析：因為拋物線的焦點為，則由題意，得又由，得，所以，由得，故選B考點：1、直線與拋物線的位置關(guān)系；2、弦長公式7、C【解析】分析:先化簡復(fù)數(shù)z,再求z的虛部.詳解：由題得=，故復(fù)數(shù)z的虛部為-1,故答案為C.點睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的運算，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和運算能力.(2) 復(fù)數(shù)的實部是a,虛部為b，不是

9、bi.8、A【解析】每次射擊，命中機(jī)首、機(jī)中、機(jī)尾的概率分別為,未命中敵機(jī)的概率為,且各次射擊相互獨立，若射擊一次就擊落敵機(jī)，則他擊中利敵機(jī)的機(jī)尾，故概率為；若射擊次就擊落敵機(jī)，則他次都擊中利敵機(jī)的機(jī)首，概率為；或者第一次沒有擊中機(jī)尾、且第二次擊中了機(jī)尾，概率為 ,若至多射擊兩次，則他能擊落敵機(jī)的概率為 ,故選.9、A【解析】分析：首先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合冪的大小，得到指數(shù)的大小關(guān)系，即，從而求得，利用集合間的關(guān)系，確定出p,q的關(guān)系.詳解：由得，解得，因為是的真子集，故p是q的充分不必要條件，故選A.點睛：該題考查的是有關(guān)充分必要條件的判斷，在求解的過程中，首先需要判斷命題q為真命題時

10、對應(yīng)的a的取值范圍，之后借助于具備真包含關(guān)系時滿足充分非必要性得到結(jié)果.10、A【解析】根據(jù)二項展開式的通項，可得，令，即可求得的系數(shù)，得到答案.【詳解】由題意，二項式的展開式的通項為，令，可得，即展開式中的系數(shù)為，故選A.【點睛】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，其中解答中熟記二項展開式的通項是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】首先判斷開口方向向上，得到恒成立，依次判斷每個選項得到答案.【詳解】函數(shù)無零點，即恒成立A. 方程有解.設(shè)這與無零點矛盾，錯誤B. 方程有解.恒成立 ，錯誤C. 不等式有解.恒成立 ，正確D. 不等式有解.即，由題意：恒成立 ，錯誤答

11、案選C【點睛】本題考查了函數(shù)恒成立問題，零點問題，函數(shù)與方程關(guān)系，綜合性強，技巧高深，意在考查學(xué)生解決問題的能力.12、C【解析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)的最大值即可【詳解】畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由得到，平移直線，當(dāng)過A時直線截距最小，最大，由 得到，所以的最大值為，故選：C【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】結(jié)

12、合所給信息，構(gòu)造，利用系數(shù)相等可求.【詳解】因為，則兩個展開式中的系數(shù)也相等，在中的系數(shù)為，而在中的系數(shù)為，所以可得.【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，精準(zhǔn)理解題目所給信息是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).14、【解析】由判別式小于0求得m的范圍，設(shè)za+bi（a，bR），利用根與系數(shù)的關(guān)系求得a值及b與m的關(guān)系，進(jìn)一步求|z+1|，則答案可求【詳解】解：由44（m28）0，解得m21設(shè)za+bi（a，bR），則2a2，a1，a2+b2m28，即b2m21|z+1|（a+1）+bi|2+bi|（2，+）故答案為：（2，+）【點睛】本題考查實系數(shù)一元二次方程的虛根成對原理，考

13、查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題15、【解析】先連結(jié)PN，根據(jù)題意，PNC為二面角PABC的平面角，得到PNC，根據(jù)向量的方法，求出兩直線方向向量的夾角，即可得出結(jié)果.【詳解】解：連結(jié)PN，因為N為AB中點，PAPB，CACB，所以，所以，PNC為二面角PABC的平面角，所以，PNC，設(shè)PAPBABACBC2，則CNPNBM，設(shè)直線BM與CN所成角為，【點睛】本題主要考查異面直線所成的角，靈活運用向量法求解即可，屬于常考題型.16、【解析】利用二項式定理展開式，令可得出答案【詳解】的展開式的第項為，故答案為【點睛】本題考查二項式指定項，解題時充分利用二項式定理展開式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題

14、：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1);(2).【解析】分析：（1）消去參數(shù)可以求出曲線C的普通方程，由，能求出曲線的極坐標(biāo)方程；（2）解法一：極坐標(biāo)法.設(shè)動點極坐標(biāo)為，由正弦定理得的表達(dá)式，確定最大值. 解法二：幾何法. 過圓心作的垂線交圓于、兩點，交于點 .以為底邊計算，將最大值，轉(zhuǎn)化為底邊上的高最大值問題，由圓的性質(zhì)，易得當(dāng)點M與點P重合時，高 時取得最大值，由銳角的三角函數(shù)得，即可求出面積的最大值解法三：與解法二相同，最大值時，由勾股定理求得.解法四：與解法二相同，最大值時，由圓心到之間距離計算.詳解：解：（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)得，即 ，

15、 曲線的極坐標(biāo)方程為即. （2）解法一：設(shè)點的極坐標(biāo)為且， 當(dāng)且僅當(dāng)即時，的最大值為 （2）解法二：點、在圓上 過圓心作的垂線交圓于、兩點，交于點 則 如圖所示, （2）解法三：點、在圓上過圓心作的垂線交圓于、兩點，交于點 則 下同解法二（2）解法四：點、在圓上 過圓心作直線的垂線交圓于、兩點，交于點 直線的方程為：點到直線的距離 下同解法二點睛：本題考查參數(shù)方程、普通方程和極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)換方法，考查三角形面積最大值的求法，考查運算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想，考查函數(shù)與方程思想.18、（1）見解析；（2）.【解析】（1）求出定義域以及，分類討論，求出大于0和小于0的區(qū)間，從而得到的單調(diào)區(qū)間；（2）

16、結(jié)合（1）的單調(diào)性，分類討論，分別求出和以及函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間以及最小值，從而求出的范圍?！驹斀狻浚?）的定義域為，.當(dāng)時，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，由得：由得：.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上所述：當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為. （2）由（1）知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增，不符合題意； 當(dāng)即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由，解得：；當(dāng)即時，在上單調(diào)遞減，由，解得：綜上所述：a的取值范圍是.【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，分類討論的思想，有一定的綜合性。19、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）

17、當(dāng)時，可求出，當(dāng)時，利用可求出是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，故而可求出其通項公式；（2）由裂項相消可求出其前項和.試題解析：（1）依題意：當(dāng)時，有：，又，故，由當(dāng)時，有，得：化簡得：，是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，.（2）由（1）得：， 20、（1）見解析；（2）【解析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，先證明面，再由面面垂直的判定定理，即可證明結(jié)論成立；（2）先由題中數(shù)據(jù)，得到；再以為坐標(biāo)原點，分別以，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線的方向向量與平面的法向量，求出兩向量夾角的余弦值，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】（1）證明：，為棱的中點，又為菱形且，面，面，面面；（2）解：，又，則以為

18、坐標(biāo)原點，分別以，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系則，設(shè)平面的一個法向量為由，取，得設(shè)直線與平面所成角為所以【點睛】本題主要考查證明面面垂直，以及求線面角的正弦值，熟記線面垂直、面面垂直的判定定理，以及空間向量的方法求線面角即可，屬于?？碱}型.21、（1）x2【解析】（1）由題意可得e=ca=222ab=4【詳解】（1）由題意有e=ca=222ab=42（2）由（1）可知M(2,0)，依題意得直線l的斜率存在，設(shè)其方程為y=k(x-6)(k0)，設(shè)Px1,y1，Q消去y并整理可得(1+2kx1+x2=k2【點睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了直線的斜率及韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生