2022屆西藏自治區(qū)拉薩市八校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若，則等于（ ）A2B0C-2D-42與圓及圓都外切的圓的圓心在（ ）A一個(gè)圓上B一個(gè)橢圓上C雙曲線的一支上D拋物線上3雙曲線的離心率等于2，則實(shí)數(shù)a等于（）A1BC3D64三位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則女同學(xué)甲站在女同學(xué)乙的

2、前面的概率是（）ABCD5一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）AB8C6D6下列命題正確的是（ ）A若，則B“”是“”的必要不充分條件C命題“”、“”、“”中至少有一個(gè)為假命題D“若，則，全為0”的逆否命題是“若，全不為0，則”7設(shè)直線的一個(gè)方向向量，平面的一個(gè)法向量，則直線與平面的位置關(guān)系是（ ）.A垂直B平行C直線在平面內(nèi)D直線在平面內(nèi)或平行8已知展開(kāi)式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同，且,若,則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)( )A32B24C4D89已知經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的直線AB與直線l垂直，則直線l的傾斜角是（）A30B60C120D15010正數(shù)a、b、c、d滿(mǎn)足，則（ ）A

3、BCDad與bc的大小關(guān)系不定11已知f(x)=2x2-xA0,12B12,112中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知,則A=ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)函數(shù)f(x)=21-x，x114若雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線圍成的三角形面積為，則雙曲線的離心率為_(kāi)15如果球的體積為，那么該球的表面積為_(kāi)16已知，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若二次函數(shù)與函數(shù)的圖象恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍18（12分）袋中有形狀和大小完全相同的四種不同顏色的小球，每種顏色的小球

4、各有1個(gè)，分別編號(hào)為1，2，3，1現(xiàn)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球（）若兩個(gè)球顏色不同，求不同取法的種數(shù)；（）在（1）的條件下，記兩球編號(hào)的差的絕對(duì)值為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望19（12分）一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷(xiāo)售記錄，繪制了日銷(xiāo)售量的頻率分布直方圖，如圖所示將日銷(xiāo)售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷(xiāo)售量相互獨(dú)立(1)求在未來(lái)連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷(xiāo)售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷(xiāo)售量低于50個(gè)的概率；(2)用X表示在未來(lái)3天里日銷(xiāo)售量不低于100個(gè)的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)20（12分）已知函數(shù)，.（1）若，求不等式的解集；（2）若對(duì)

5、任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）已知橢圓的離心率為，是橢圓上一點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，是直線上任意一點(diǎn).證明：直線的斜率成等差數(shù)列.22（10分）已知，其前項(xiàng)和為.（1）計(jì)算；（2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】先求導(dǎo)，算出，然后即可求出【詳解】因?yàn)椋运?，得所以，所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，較簡(jiǎn)單.2、C【解析】設(shè)動(dòng)圓的半徑為，然后根據(jù)動(dòng)圓與圓及圓都外切得，再兩式相減消去參數(shù)，則

6、滿(mǎn)足雙曲線的定義，即可求解.【詳解】設(shè)動(dòng)圓的圓心為，半徑為，而圓的圓心為，半徑為1；圓的圓心為，半徑為1依題意得，則，所以點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系，以及雙曲線的定義的應(yīng)用，其中解答中熟記圓與圓的位置關(guān)系和雙曲線的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】利用離心率的平方列方程，解方程求得的值.【詳解】由可得，從而選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查已知雙曲線的離心率求參數(shù)，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】三男兩女的全排列中女同學(xué)甲要么站在女同學(xué)乙的前面要么站在女同學(xué)的后面【詳解】三男兩女的全排列中女同學(xué)甲要么站在女同學(xué)乙的

7、前面要么站在女同學(xué)的后面即概率都為【點(diǎn)睛】本題考查排位概率，屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】分析：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)四棱錐，它的底面是一個(gè)長(zhǎng)寬分別為的矩形，棱錐的高為，利用棱錐的體積公式可得結(jié)果.詳解：根據(jù)三視圖知：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)四棱錐，它的底面是個(gè)長(zhǎng)寬分別為的矩形，棱錐的高為，故選A.點(diǎn)睛：本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于中檔題.三視圖問(wèn)題是考查學(xué)生空間想象能力最常見(jiàn)題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直

8、觀圖的影響，對(duì)簡(jiǎn)單組合體三視圖問(wèn)題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.6、C【解析】分析：根據(jù)命題條件逐一排除求解即可.詳解：A. 若，則,當(dāng)a為0時(shí)此時(shí)結(jié)論不成立，故錯(cuò)誤；B. “”是“”的必要不充分條件，當(dāng)x=4時(shí)成立，故正確結(jié)論應(yīng)是充分不必要；D. “若，則，全為0”的逆否命題是“若，全不為0，則”應(yīng)該是若，不全為0，故錯(cuò)誤，所以綜合可得選C點(diǎn)睛：考查對(duì)命題的真假判定，此類(lèi)題型逐一對(duì)答案進(jìn)行排除即可，但注意思考的全面性不可以掉以輕心，屬于易錯(cuò)題.7、D【解析】直線的一個(gè)方向向量，平面的一個(gè)法向量直線在平面內(nèi)或平行故選D.8、B【解析】先由二項(xiàng)展開(kāi)式中第三項(xiàng)的

9、二項(xiàng)式系數(shù)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同，求出；再由求出，由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)檎归_(kāi)式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同，所以，因此，又，所以，令，則，又，所以，因此，所以展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，由得，因此展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查求指定項(xiàng)的系數(shù)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于?？碱}型.9、B【解析】首先求直線的斜率，再根據(jù)兩直線垂直，求直線的斜率，以及傾斜角.【詳解】，直線l的傾斜角是.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線垂直的關(guān)系，以及傾斜角和斜率的基本問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題型.10、C【解析】因?yàn)閍，b，c，d均為正數(shù)，又由a+d=b+c得a2+2ad+d2

10、=b2+2bc+c2所以（a2+d2）（b2+c2）=2bc2ad又因?yàn)閨ad|bc可得a22ad+d2b22bc+c2，將代入得2bc2ad2bc+2ad，即4bc4ad，所以adbc故選C11、B【解析】求出函數(shù)y=fx的定義域，并對(duì)該函數(shù)求導(dǎo)，解不等式fx【詳解】函數(shù)y=fx的定義域?yàn)?,+f令fx0，得12x1，因此，函數(shù)y=f【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，除了解導(dǎo)數(shù)不等式之外，還要注意將解集與定義域取交集，考查計(jì)算能力，屬于中等題。12、C【解析】試題分析：由余弦定理得：，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，故選C.【考點(diǎn)】余弦定理【名師點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用、

11、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，是高考?？贾R(shí)內(nèi)容.本題難度較小，解答此類(lèi)問(wèn)題，注重邊角的相互轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵，本題能較好地考查考生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及基本計(jì)算能力等.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1【解析】ff(-1)=f(點(diǎn)睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿(mǎn)足相應(yīng)段自變量的取值范圍.14、【解析】求解出雙曲線漸近線和拋物線準(zhǔn)線的交點(diǎn)，利

12、用三角形面積構(gòu)造方程可求得，利用雙曲線的關(guān)系和即可求得離心率.【詳解】由雙曲線方程可得漸近線方程為：由拋物線方程可得準(zhǔn)線方程為：可解得漸近線和準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為：，解得： 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用三角形面積構(gòu)造方程，得到之間關(guān)系，進(jìn)而得到之間的關(guān)系.15、【解析】根據(jù)球的體積公式：求出球的半徑，然后由表面積公式：即可求解。【詳解】 ，又因?yàn)?，所?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查球的體積、表面積公式，屬于基礎(chǔ)題。16、【解析】根據(jù)排列數(shù)計(jì)算公式可求得，結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)即可化簡(jiǎn)求值.【詳解】根據(jù)排列數(shù)計(jì)算公式可得，所以，化簡(jiǎn)可解得，則由組合數(shù)性質(zhì)可得，故答案為

13、：462.【點(diǎn)睛】本題考查了排列數(shù)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，組合數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）將代入函數(shù)解析式，并將函數(shù)表示為分段函數(shù)形式，利用零點(diǎn)分段法可解出不等式的解集；（2）首先求得二次函數(shù)的最小值和函數(shù)的最大值，據(jù)此得到關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，求得不等式可得出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，由，得，解得，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由，得，解得，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由由，得，解得，此時(shí)，.綜上所述，不等式的解集為；（2），該函數(shù)在處取得最小值，因?yàn)?，所以，函?shù)在處取得最大值，由于二次函數(shù)與函數(shù)的圖像恒有公共點(diǎn)，只需，

14、即，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，二次函數(shù)的性質(zhì)，著重考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解，還考查了函數(shù)的恒成立問(wèn)題，一般轉(zhuǎn)化為最值來(lái)處理，考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題18、（1）96（2）見(jiàn)解析【解析】（1）兩個(gè)球顏色不同的情況共有1296(種). （2）隨機(jī)變量X所有可能的值為0，1，2，2P(X0)， P(X1)， P(X2)，P(X2)所以隨機(jī)變量X的概率分布列為： X0122P 所以E(X)01 2 2 點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利

15、用排列組合、枚舉法、概率公式(常見(jiàn)的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對(duì)立事件的概率公式等)，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫(xiě)分布列”，即按規(guī)范形式寫(xiě)出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見(jiàn)的典型分布(如二項(xiàng)分布)，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得.因此，應(yīng)熟記常見(jiàn)的典型分布的期望公式，可加快解題速度.19、 (1)0.108.(2) 1.8，0.72.【解析】

16、試題分析：（1）設(shè)表示事件“日銷(xiāo)售量不低于100個(gè)”，表示事件“日銷(xiāo)售量低于50個(gè)”，B表示事件“在未來(lái)連續(xù)3天里有連續(xù)2天日銷(xiāo)售量不低于100個(gè)且另一天的日銷(xiāo)售量低于50個(gè)”.因此可求出，利用事件的獨(dú)立性即可求出；（2）由題意可知XB(3,0.6),所以即可列出分布列，求出期望為E(X)和方差D（X）的值.（1）設(shè)表示事件“日銷(xiāo)售量不低于100個(gè)”，表示事件“日銷(xiāo)售量低于50個(gè)”，B表示事件“在未來(lái)連續(xù)3天里有連續(xù)2天日銷(xiāo)售量不低于100個(gè)且另一天的日銷(xiāo)售量低于50個(gè)”.因此.（2）X的可能取值為0,1,2,3.相應(yīng)的概率為,分布列為X0123P0.0640.2880.4320.216因?yàn)閄

17、B(3,0.6),所以期望為E(X)=30.6=1.8，方差D（X）=30.6（1-0.6）=0.72考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖；2.二項(xiàng)分布.20、 (1)；(2).【解析】試題分析：（）當(dāng)時(shí)，.對(duì)解析分類(lèi)討論，可求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)， 的最大值為，要使，故只需；當(dāng)時(shí)， 的最大值為，要使，故只需，由此可求實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（）當(dāng)時(shí)，. 當(dāng)時(shí)，恒成立，； 當(dāng)時(shí)，即，即或.綜合可知：； 當(dāng)時(shí)，則或，綜合可知：.由可知：或. （）當(dāng)時(shí)， 的最大值為，要使，故只需，則，； 當(dāng)時(shí)， 的最大值為，要使，故只需，從而.綜上討論可知：.21、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）由橢圓的離心率為，以及點(diǎn)M在橢圓上，結(jié)合a，b，c關(guān)系列出方程組求解即可；（2）分過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線斜率不存在和存在兩種情況，進(jìn)行整理即可.詳解：（1）；(2)因?yàn)橛医裹c(diǎn),當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)其方程為，因此，設(shè)，則，所以且，所以，因此，直線和的斜率是成等差數(shù)列.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)其方程設(shè)為，由得，所以，因此， ， 所以，又因?yàn)椋杂?因此，直線和的斜率是成等差數(shù)列，綜上可知直線和的斜率是成等差數(shù)列.點(diǎn)睛：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法