福建省華安一中、龍海二中2022年數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 （ ）ABCD2橢圓C：x24+y23=1的左右頂點分別為AA12,343設(shè)為中的三邊長，且

2、，則的取值范圍是（）ABCD4假設(shè)如圖所示的三角形數(shù)表的第行的第二個數(shù)為，則（ ）A2046B2416C2347D24865定義：如果一個向量列從第二項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常向量，那么這個向量列做等差向量列，這個常向量叫做等差向量列的公差.已知向量列是以為首項，公差的等差向量列.若向量與非零向量）垂直，則（ ）ABCD6已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則的值為（ ）A6B7C8D97已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于對稱，當(dāng)時，則的值為ABC0D18等差數(shù)列an的公差是2，若a2,a4An(n+1)Bn(n-1)Cn(n+1)2D9下列命題多面體的面數(shù)最少為4；正多面體只有5種；

3、凸多面體是簡單多面體；一個幾何體的表面，經(jīng)過連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡單多面體其中正確的個數(shù)為（）A1B2C3D410一個三棱錐的正視圖和側(cè)視圖如圖所示(均為真角三角形),則該三棱錐的體積為（ ）A4B8C16D2411設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x，y)，則ABCD12已知命題，則命題的否定為 ( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程（i為虛數(shù)單位），_14已知集合則_.15已知一組數(shù)據(jù)從小到大排列為1,0,4，x,6,15，且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_.16已知點在二面角的棱上，點在半平面 內(nèi)，且，若對于半平面內(nèi)異于的

4、任意一點，都有，則二面角大小的取值的集合為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）從某公司生產(chǎn)線生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)，由檢測結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的樣本平均數(shù)和樣本方差 （同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差.（i）利用該正態(tài)分布，求；（）已知每件該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為10元，每件合格品（質(zhì)量指標(biāo)值）的定價為16元；若為次品（質(zhì)量指標(biāo)值），除了全額退款外且每件次品還須賠付客戶48元.

5、若該公司賣出100件這種產(chǎn)品，記表示這件產(chǎn)品的利潤，求.附：，若，則.18（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）現(xiàn)有男選手名，女選手名，其中男女隊長各名.選派人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？（結(jié)果用數(shù)字表示）（1）男選手名，女選手名；（2）至少有名男選手；（3）既要有隊長，又要有男選手.20（12分）已知函數(shù)（x0，常數(shù)aR）（1）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；（2）若f（1）2，試判斷f（x）在2，）上的單調(diào)性21（12分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求的單

6、調(diào)區(qū)間；（2）是否存在正實數(shù)使得，若存在求出，否則說明理由；22（10分）的內(nèi)角所對的邊分別是，已知.(1)求；(2)若的面積為，求，.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】求導(dǎo)，并解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間?！驹斀狻?，令，得或，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選：A?！军c睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間有以下幾種方法：（1）基本性質(zhì)法；（2）圖象法；（3）復(fù)合函數(shù)法；（4）導(dǎo)數(shù)法。同時要注意，函數(shù)同類單調(diào)區(qū)間不能合并，中間用逗號隔開。2、B【解析】設(shè)P點坐標(biāo)為(x0,y0)，則于是k

7、PA1kPA2【考點定位】直線與橢圓的位置關(guān)系3、B【解析】由，則，再根據(jù)三角形邊長可以證得，再利用不等式和已知可得，進(jìn)而得到，再利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值，即可求解【詳解】由題意，記，又由，則，又為ABC的三邊長，所以，所以，另一方面，由于，所以，又，所以，不妨設(shè)，且為的三邊長，所以令，則，當(dāng)時，可得，從而，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號故選B【點睛】本題主要考查了解三角形，綜合了函數(shù)和不等式的綜合應(yīng)用，以及基本不等式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于綜合性較強的題，難度較大，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于難題4、B【解析】由三角形數(shù)表特點可得，利用累加法可求得，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由三角形數(shù)

8、表可知：，整理得：，則.故選：.【點睛】本題考查數(shù)列中的項的求解問題，關(guān)鍵是能夠采用累加法準(zhǔn)確求得數(shù)列的通項公式.5、D【解析】先根據(jù)等差數(shù)列通項公式得向量，再根據(jù)向量垂直得遞推關(guān)系，最后根據(jù)累乘法求結(jié)果.【詳解】由題意得，因為向量與非零向量）垂直，所以因此故選：D【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式、向量垂直坐標(biāo)表示以及累乘法，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.6、C【解析】求出，再把代入式子，得到.【詳解】因為，所以.選C.【點睛】本題考查對的理解，它是一個常數(shù)，通過構(gòu)造關(guān)于的方程，求得的值.7、C【解析】先根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于對稱且是上的奇函數(shù)，可求出函數(shù)的最小正周期，再由時，即可求出結(jié)果.【詳

9、解】根據(jù)題意，函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則，又由函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，則有，變形可得，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，則，又由函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，故.故選C【點睛】本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)，周期性、奇偶性、對稱性等，熟記相關(guān)性質(zhì)即可求解，屬于?？碱}型.8、A【解析】試題分析：由已知得，a42=a2a8，又因為an【考點】1、等差數(shù)列通項公式；2、等比中項；3、等差數(shù)列前n項和9、D【解析】根據(jù)多面體的定義判斷【詳解】正多面體只有正四、六、八、十二、二十，所以正確表面經(jīng)過連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡單多面體棱柱、棱錐、正多面體等一切凸多面體都是簡單多面體所以正確故：都正確【點睛】根據(jù)多面體的定義判斷1

10、0、B【解析】根據(jù)三視圖知，三棱錐的一條長為6的側(cè)棱與底面垂直，底面是直角邊為2、4的直角三角形，利用棱錐的體積公式計算即可.【詳解】由三視圖知三棱錐的側(cè)棱與底垂直，其直觀圖如圖，可得其俯視圖是直角三角形，直角邊長為2，4，棱錐的體積，故選B.【點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于中檔題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形

11、狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.11、C【解析】本題考點為復(fù)數(shù)的運算，為基礎(chǔ)題目，難度偏易此題可采用幾何法，根據(jù)點（x，y）和點(0，1)之間的距離為1，可選正確答案C【詳解】則故選C【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義和模的運算，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)采取公式法或幾何法，利用方程思想解題12、D【解析】分析：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得結(jié)果.詳解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定為，故選D.點睛：本題主要考查全稱命題的否定，屬于簡單題.全稱命題與特稱命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱命題和特稱命題時，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞、存在量詞改寫為

12、全稱量詞;二是要否定結(jié)論，而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-.【解析】分析：首先對等式的右邊進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運算，得到最簡形式，設(shè)出要求的復(fù)數(shù)的結(jié)果，把設(shè)出的結(jié)果代入等式，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件寫出關(guān)于x的方程，解方程即可詳解：原方程化簡為,設(shè)z=x+yi（x、yR），代入上述方程得x2+y2+2xi=1i，x2+y2=1且2x=1，解得x=且y=，原方程的解是z=.故答案為.點睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的除法和乘方運算，考查復(fù)數(shù)相等的充要條件，是一個基礎(chǔ)題，解題時沒有規(guī)律和技巧可尋，只要認(rèn)真完成，則一定會得分14、【解析】先求出集合A，再求

13、得解.【詳解】由題得所以.故答案為【點睛】本題主要考查集合的補集運算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15、6【解析】這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列其中中間的兩個數(shù)為4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x6，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，填6.16、【解析】畫出圖形，利用斜線與平面內(nèi)直線所成的角中，斜線與它的射影所成的角是最小的，判斷二面角的大小即可.【詳解】如下圖所示，過點在平面內(nèi)作，垂直為點，點在二面角的棱上，點在平面內(nèi)，且，若對于平面內(nèi)異于點的任意一點，都有.因為斜線與平面內(nèi)直線所成角中，斜線與它的射影所成的角是最小的，即是直線與平面所成的角，平面，平面，所以，平面平面，所以，二面角的大小是.故

14、答案為：.【點睛】本題考查二面角平面角的求解，以及直線與平面所成角的定義，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想和空間想象能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）200,150；（2）（i）；（）280.【解析】（1）直接利用樣本平均數(shù)和樣本方差公式計算得到答案.（2）（i）先判斷，則（）表示100件產(chǎn)品的正品數(shù)，題意得，計算，再計算【詳解】（1）由題意得.，即樣本平均數(shù)為200，樣本方差為150.（2）（i）由（1）可知，（）設(shè)表示100件產(chǎn)品的正品數(shù)，題意得，.【點睛】本題考查了數(shù)學(xué)期望，方差的計算，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.18、（1）；（2）【解

15、析】試題分析：（1）根據(jù)不等式解的端點就是對應(yīng)方程的根即可求解；（2）分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求的最小值即可解決.試題解析：（1），即得，得.（2）， .，且存在實數(shù)使，.19、（1）30；（2）65；（3）51.【解析】（1）先選兩名男選手，再選兩名女選手，乘法原理得到答案.（2）用總的選擇方法減去全是女選手的方法得到答案.（3）分為有男隊長和沒有男隊長兩種情況，相加得到答案.【詳解】(1)第一步：選名男運動員，有種選法.第二步：選名女運動員，有種選法.共有 (種)選法. (2)至少有名男選手”的反面為“全是女選手”.從人中任選人，有種選法，其中全是女選手的選法有種.所以“至少有名女運動員”的選法有

16、 (種). (3)當(dāng)有男隊長時，其他人選法任意，共有種選法.不選男隊長時，必選女隊長，共有種選法，其中不含男選手的選法有種，所以不選男隊長時，共有種選法.故既要有隊長，又要有男選手的選法有 (種) .【點睛】本題考查了排列組合問題的計算，意在考查學(xué)生的計算能力和解決問題的能力.20、（1）見解析；（1）見解析【解析】試題分析：（1）利用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷，要對進(jìn)行分類討論；（1）由，確定的值，然后用單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷和證明即可.試題解析：（1）當(dāng)a0時，f（x）x1，f（x）f（x），函數(shù)是偶函數(shù)當(dāng)a0時，f（x）x1 （x0，常數(shù)aR），取x1，得f（1）f（1）10；f（1）f（1）1a0，即f（1）f（1），f（1）f（1）故函數(shù)f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)（1）若f（1）1，即1a1，解得a1，這時f（x）x1任取x1，x11，），且x1x1，則f（x1）f（x1） （x1x1）（x1x1） （注：若用導(dǎo)數(shù)論證，同樣給分）（x1x1）由于x11，x11，且x1x1故x1x10，所以f（x1）f（x1），故f（x）在1，）上是單調(diào)遞增函數(shù)21、（1）單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）不存在，證明見解析【解析】分析：（1）先求一階導(dǎo)函數(shù)的根，求解或的解集，寫出單調(diào)區(qū)間（2）函數(shù)在上的單調(diào)性，和函數(shù)的對稱性說明不存在