物理質點運動的描述

1、1 第一章 質點運動學首 頁上 頁下 頁退 出1、運動的絕對性和相對性1-1 參考系 質點例：v地日30kms-1, 一切運動都是絕對的，因此只有討論相對意義上的運動才有意義。v日銀250kms-1, 英國大主教貝克萊：“讓我們設想有兩個球，除此之外空無一物，說它們圍繞共同中心作圓周運動，是不能想象的。但是，若天空上突然產生恒星，我們就能夠從兩球與天空不同部分的相對位置想象出它們的運動了”。一、幾個基本概念3 為描述物體運動而選的標準物2、參考系小小竹排江中游，巍巍青山兩岸走運動描述的相對性：即選不同的參考系，運動的描述是不同的。 3、坐標系極軸 為定量地描述物體位置而引入。常用的有直角坐標系

2、、極坐標系、球面坐標系或柱面坐標系等。 xyzP5定義：沒有大小和形狀，只具有全部質量的一點。4.物理模型質點地日平均間距： 1.5 108 km地球半徑： 6.37 103 km太陽地球物體不變形，不作轉動(此時物體上各點的速度及加速度都相同（物體上任一點可以代表所有點的運動）物體本身線度和它活動范圍相比小得很多（此時物體的變形及轉動顯得并不重要）可以將物體簡化為質點的兩種情況： 1-2 運動的描述一、描述質點運動的四個物理量 1、掌握位置矢量、位移、速度、加速度等描述質點運動及運動變化的物理量。理解這些物理量的矢量性，瞬時性和相對性。2、理解運動方程的物理意義及作用。掌握運用運動方程確定質

3、點的位置、位移、速度、和加速度的方法以及已知質點運動的加速度及初始條件求速度、運動方程的方法。77（1）位置坐標 1、位置矢量（位矢） 質點P在直角坐標系中的位置可由P所在點的三個坐標（x，y，z）來確定 參照系YZXoP(x,y,z)8（2）位置矢量方向：大?。?由坐標原點引向考察點的矢量，簡稱位矢。 其在直角坐標系中為 rPxyzO軌道9分量式 從上式中消去時間參數 得質點的軌跡方程（3）運動方程P質點在運動過程中，空間位置（位矢）隨時間變換的關系質點在空間所經過的路徑稱為軌道（軌跡）（4）軌跡方程例： 平拋運動的運動方程為軌跡方程為例： 一質點的運動方程為消去t，得軌道方程10112 、

4、位移矢量（位移）二維平面運動:三維運動:BAt 時間內位矢的變化12 位移（ ）并非 路程( )從P1到P2：路程(3) 位移是矢量，路程是標量位移與路程的區(qū)別：(1) 兩點間位移是唯一的(2)一般情況 在t 0時， 位移與路程的聯系：注意13注意的意義不同， ，14（1）平均速度 在 時間內，質點的位移為BAsD3 、速度描述質點位置變化和方向變化快慢的物理量 15（2）瞬時速度（簡稱速度）若質點在三維空間中運動，其速度16當 時,速度方向 切線向前速度大小速度 的值 速率可見：速度是位矢對時間的變化率； 速率是路程對時間的變化率； 速率是速度的模。在直角坐標系中的表示式 （3） 18 一運

5、動質點在某瞬時位于位矢 的端點處，其速度大小為（A）（B）（C）（D）討論注意19（1）求 時的速度（2）作出質點的運動軌跡圖 例1 設質點的運動方程為 其中式中x，y的單位為m(米)，t 的單位為s(秒)，20速度 的值 ，它與 軸之間的夾角解 (1) 由題意可得時速度為已知：21（2）運動方程0軌跡圖246- 6- 4- 2246消去參數 可得軌跡方程為22ABl 例2如圖A、B 兩物體由一長為 的剛性細桿相連，A、B 兩物體可在光滑軌道上滑行如物體 A以恒定的速率 向左滑行, 當 時, 物體B的速率為多少？23 解兩邊求導得ABl因選如圖的坐標軸24即ABl 沿 軸正向當 時，25（1）

6、 平均加速度B與 同方向A 在 時間內，質點速度增量為4 、加速度26（2）瞬時加速度(加速度)描述質點運動狀態(tài)的物理量描述質點運動狀態(tài)變化的物理量加速度是速度對時間的一階導數 或位矢對時間的二階導數27加速度大小加速度方向曲線運動 指向凹側直線運動(3)加速度在直角坐標系中注意矢量性：四個量都是矢量，有大小和方向加減運算遵循平行四邊形法則某一時刻的瞬時量不同時刻不同過程量瞬時性：相對性：不同參照系中，同一質點運動描述不同不同坐標系中，具體表達形式不同加速度位矢位移速度30運動學的兩類問題:(1) (求導的方法)三個分量31三個分量(2) (積分的方法)例3 一人用繩子拉著車前進，小車位于高出

7、繩端h的平臺上，人的速率為 v0 不變，求小車的速度和加速度（繩子不可伸長） 解：人在地面沿x軸方向前進，以滑輪為原點，則人在t 時刻的坐標為x，人的速度為 由于繩子不會伸長，故水平繩長S與斜向繩長l的變化率相同，繩長的變化率即為車前進的速率。 34 例4有一個球體在某液體中豎直下落, 其初速度 ，它在液體中的加速度為 ，問：(1)經過多少時間后可以認為小球已停止運動； (2)此球體在停止運動前經歷的路程有多長？35解解得：解得：3610二、曲線運動的描述1）物體作拋體運動的運動學條件： 2）重力場中拋體運動的描述 (1)速度公式 (2)坐標公式 1、平面曲線運動的直角坐標系描述-拋體運動XY(3) 幾個重要問題 (i)射高 :將tH代入坐標公式y中 得 （或看成豎直上拋）(ii)射程： 飛行總時間 代入坐標公式x中 得 討論： 當 時，射程最大 當 時，有最大射高 39 如圖一拋體在地球表面附近，從原點O以初速 沿與水