一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系 課時(shí)作業(yè)（含解析）

1、PAGE 6PAGE 21.2一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系必備知識(shí)基礎(chǔ)練1用配方法解方程x24x10，配方后的方程是()A(x2)23 B(x2)23C(x2)25 D(x2)252關(guān)于x的一元二次方程ax24x10有實(shí)數(shù)根，則a滿足()Aa4且a0 Ba4且a0Ca4 Da03已知m，n是方程2x2x20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 eq f(1,m) eq f(1,n)的值為()A1 B eq f(1,2)C eq f(1,2) D14已知關(guān)于x的方程x2mxm10的兩根為x1，x2，且x eq oal(sup11(2),sdo4(1) x eq oal(sup11(2),sdo4(2) 5，

2、則m_5若x1，x2是一元二次方程x23x50的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x eq oal(sup11(2),sdo4(1) x2x1x eq oal(sup11(2),sdo4(2) 的值是_6已知關(guān)于x的一元二次方程x2(2k3)x2(k1)0 (k eq f(1,2).(1)判斷該一元二次方程根的情況；(2)已知該一元二次方程的一根為2，求k的值關(guān)鍵能力綜合練7下列一元二次方程的解集為空集的是()Ax22x10 Bx22x20Cx210 Dx22x108(多選)關(guān)于x的方程x2ax2a0的兩根的平方和為45，則a的值可能為()A9 B5C5 D99方程x3 eq r(x)20的解集為()A eq f

3、(3r(5),2)， eq f(3r(5),2) B2，1C4，1 D eq r(2)，110(多選)關(guān)于x的方程mx24xm50，以下說法正確的是()A當(dāng)m0時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根B當(dāng)m1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C當(dāng)m1時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根D當(dāng)m2時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根11關(guān)于x的一元二次方程x22(m1)xm20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1，x2且x1x20，x1x20，則m的取值范圍是_12已知關(guān)于x的一元二次方程x22x2k40有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(1)求k的取值范圍；(2)若x1，x2是該方程的兩個(gè)根，且(x1x2)2的值為12，求k的值核心素養(yǎng)升級(jí)練13在解方程x2pxq0時(shí)，甲同

4、學(xué)看錯(cuò)了p，解得方程的根為x11，x23；乙同學(xué)看錯(cuò)了q，解得方程的根為x14，x22，則方程中的p_，q_14已知關(guān)于x的方程mx2(m1)x10.(1)求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若x1，x2是原方程的兩根，且 eq f(x2,x1) eq f(x1,x2)2x1x21，求m的值21.2一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系必備知識(shí)基礎(chǔ)練1解析：因?yàn)閤24x1(x2)230，所以(x2)23.答案：A2解析：因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程ax24x10有實(shí)數(shù)根，則 eq blc(avs4alco1(a0,（4）24a（1）0)，解得a4且a0.答案：A3解析：由m，n是方程2x2x

5、20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則mn eq f(1,2)，mn1，所以 eq f(1,m) eq f(1,n) eq f(mn,mn) eq f(f(1,2),1) eq f(1,2).答案：C4解析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1x2m，x1x2m1，x eq oal(sup11(2),sdo4(1) x eq oal(sup11(2),sdo4(2) (x1x2)22x1x2m22m25，解得m1或m3，經(jīng)檢驗(yàn)m1或m3都符合題意答案：1或35解析：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題意，得x1x23，x1x25，所以x eq oal(sup11(2),sdo4(1) x2x1x eq oal(sup11

6、(2),sdo4(2) x1x2(x1x2)(5)(3)15.答案：156解析：(1)因?yàn)?2k3)242(k1)4k212k98k84k24k1(2k1)2.因?yàn)閗 eq f(1,2)，所以0，所以該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(2)把x2代入原方程，得(2)2(2k3)(2)2(k1)0，解得k2.關(guān)鍵能力綜合練7解析：對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?24110，所以方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，選項(xiàng)A不合題意；對(duì)于選項(xiàng)B：224120，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，選項(xiàng)D不合題意答案：B8解析：設(shè)方程的兩根為x1，x2，由題意，得x eq oal(sup11(2),sdo4(1) x eq oal(sup11(2)

7、,sdo4(2) 45.所以(x1x2)22x1x245.因?yàn)閤1x2a，x1x22a，所以a222a45.解得a15，a29.又因?yàn)閍28a，當(dāng)a5時(shí)，0，此時(shí)方程有兩實(shí)數(shù)根當(dāng)a9時(shí)，0，此時(shí)方程有兩實(shí)數(shù)根答案：BD9解析：設(shè) eq r(x)y，則y0，且原方程可變?yōu)閥23y20，因此可得y2或y1，從而 eq r(x)2或 eq r(x)1，所以原方程的解集為4，1答案：C10解析：當(dāng)m0時(shí)，方程化為4x50，解得x eq f(5,4)，此時(shí)方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，A正確；當(dāng)m1時(shí)，方程化為x24x40，因?yàn)?4)24140，所以此時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，B正確；當(dāng)m1時(shí)，方程化為x24x6

8、0，因?yàn)?4)24(1)6400，所以此時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，C錯(cuò)誤；當(dāng)m2時(shí)，方程化為2x24x30，因?yàn)?4)242380，解得m0，解得m0.綜上所述，m的取值范圍是m eq f(1,2)且m0.答案：(，0)(0， eq f(1,2)12解析：(1)由題意可得44(2k4)0，解得k eq f(5,2)，即k的取值范圍為(， eq f(5,2).(2)x1，x2為該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x1x22，x1x22k4，(x1x2)212，(x1x2)24x1x212，44(2k4)12，解得k1.k eq f(5,2)，k1符合題意核心素養(yǎng)升級(jí)練13解析：p4(2)2；q1(3)3.答案：2314解析：(1)證明：當(dāng)m0時(shí)，方程化為x10，即x1，方程有一個(gè)實(shí)根；當(dāng)m0時(shí)，(m1)24m(1)(m1)20，方程有兩個(gè)實(shí)根綜上，對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，方程總有實(shí)數(shù)根(2)因?yàn)閤1，x2是方程mx2(m1)x10的兩根，所以x1x2 eq f(m1,m)，x1x2 eq f(1,m).又因?yàn)?eq f(x2,x1) eq f(x1,x2)2x1x21，所以 eq f(（x1x2）22x1x2,x1x2)2x1x21，所以 eq f(b