2022年河北省張家口市高考數(shù)學(xué)一模試卷及答案解析

1、第 第 PAGE 21 20 頁(yè)2022 年河北省張家口市高考數(shù)學(xué)一模試卷注意事項(xiàng)：條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2B號(hào)涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無效。3試卷、草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無效?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交。8 5 40 項(xiàng)是符合題目要求的A2，4，6，8B2，4，6C0，1，2，3，4，5，6，8D2，45 =（A2+A2，4，6，8B2，4，6C0，1，2，3，4，5，6，8D2，45 =（A2+iB2i）C105iD10+5i25分）已知2，則35分）直線+2與圓2+（）6交于B兩點(diǎn)，AB（）6A32B6C2D2345分）3倍，則該圓錐的體積

2、為（）6 234B 333C 3 355分）已知）是拋物線22p（0）F是C0M|6，則p（）A2B3C6D965分）) = 1 +，則函數(shù)）在點(diǎn)1，）處的切線方程為（）+1A2x+y20B2xy10C2x+y1075分）已知函) = 1，則（+1f（x）是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增f（x）是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減f（x）是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減2函數(shù) f（x）非奇非偶，在區(qū)間上單調(diào)遞85分）已知10，1y，則（）24Ax+y1B4C2 + 21D 254 5 20 5 2 0 分5（多選9（5 分2021 年11 月10 日，中國(guó)和美國(guó)在聯(lián)合國(guó)氣候變化格拉斯哥大會(huì)期間發(fā)21 世紀(jì)20 諾2

3、1 世紀(jì)20年20202030構(gòu)比例，如圖所示：2030 年一次能源消費(fèi)量將增長(zhǎng)為2020 年的2.5 （ ）A2030 2020 年減少了B2030 2020 5 C2030 2020 年不變D2030 年水、核、風(fēng)能的消費(fèi)量是 2020 年的 7.5 倍（多選15 分）已知F2 + 2 = 123與橢圓C 交于A，B 兩點(diǎn)，過點(diǎn)A 向x 軸作垂線，垂足為E，則（）6C3AF1BF2 43EAF1BF2 的面積最大1BE的斜率為2（多選15 分）已知sicoco2co+3（0（）A3B62 ，2，則1218D1218（多選1（5分）在九章算術(shù)中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑 no

4、如圖，三棱錐ABC 為一個(gè)鱉臑，其中D平面ABAB，DABBC2，AMDC，M 為垂足，則（）AAM平面 BCDBDC DABC 的外接球的直徑CMABD 43D三棱錐 MABC 的外接球體積與三棱錐 MABD 的外接球體積相等三、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分1（5 分（2m1（m+2則實(shí)數(shù)m15分）nn+，a6，且，a5成等比數(shù)列，則n1（5分）四個(gè)不同的小球隨機(jī)放入編號(hào)為24 的四個(gè)盒子中，則恰有兩個(gè)空盒概率為15 分）)= + | ) = 22間(816 ，上單調(diào)遞減，則 的最大值為間(8162 ，且函數(shù) f（x）在區(qū)四、解答題：本題共 6 小題，共 70 分解

5、答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟1（10分）已知nan的前n S（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）（2）+1的前 n 項(xiàng)和 Tn1（12 分）已知某區(qū)，B 兩所初級(jí)中學(xué)的初一年級(jí)在校學(xué)生人數(shù)之比為9：1，該區(qū)教兩校初一年級(jí)在校學(xué)生中共抽取了 100 布直方圖：100 兩所學(xué)校各抽取的人數(shù)是多少？（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中 點(diǎn)值作代表）和做作業(yè)時(shí)長(zhǎng)超過 3 小時(shí)的學(xué)生比例，請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這兩100 3 20 A 知條件填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有 99%的把握認(rèn)為“做作業(yè)時(shí)間超過 3 小時(shí)”與“學(xué)?！庇嘘P(guān)？單位：人做作業(yè)時(shí)間超過3小做作業(yè)時(shí)間不超過3合計(jì)時(shí)小時(shí)A校B

6、 校附表：p（K2k）0.100.050.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828附2 =()2 (+)(+)(+)(+)1（12分ABC ABC的對(duì)邊分別為b= ， = 求sinB；DABABC的面積212分ABCDABCDNF分別為A，AD，DC，PB 的中點(diǎn)MNE； DPCB 的正弦值2 2=1（a0，b0）的離心率為 2，右頂點(diǎn) D 到一條漸2（12分）已知雙曲線： 223近線的距離為 2 C的方程；l C A，B 兩點(diǎn)，且0，OO到直線l 的距離是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由2（12分）已知函數(shù)）xxaa1f（x）在區(qū)間上單

7、調(diào)遞增；g（x）f（x）ex的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)2022 年河北省張家口市高考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析8 5 40 項(xiàng)是符合題目要求的15分）已知集合A，1，5，6，8，則A（）A2，4，6，8 B2，4，6 D2，4【解答】解：集合 A0，1，2，3，4，5，6，B2，4，6，8，AB2，4，6故選：B5=（）25分）已知2，則iD10+5i5【解答】解：z12i，則 =故選：A512=5(12) =i（1+2i）2+i35分）直線+2與圓2+（）6交于B兩點(diǎn)，AB（）6A32B6C2D23解：由題意可知：圓2（36 的圓心，半徑為= ，C（2，3）x+y2 的距離為： = |232|= 3

8、222 ，2所以|AB|222 =22故選：B9 = 6，45分）3倍，則該圓錐的體積為（）6 234B 333C 3 3【解答】解：如圖所示，由已知可得，OA= 2，其底面積為 (2)2 =2，且側(cè)面積為 2 PA= 2PA，326， PO= (6)2(2)2 =2，31 (2)2 2= 43所以該圓錐的體積為3故選：D55分）已知）是拋物線22p（0）F是C0M|6，則p（）A2B3C6D9| = + = = 6，又2= 36 = 2 ，020002所以36 = 2(6 )，解得 p62故選：C65分）) = 1 +，則函數(shù)）在點(diǎn)1，）處的切線方程為（）A2x+y20解：() = 1 2

9、+ ，C2x+y10D2xy+10f（x）= 121 2 +，則 f（1）2， 2 +函數(shù)（）在點(diǎn)，1）處的切線方程為+1，即+10故選：C+1，則（75分）已知函) = 1+1，則（f（x）是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增f（x）是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減f（x）是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減f（x）非奇非偶，在區(qū)間上單調(diào)遞增+1【解答】解：函數(shù)() = 1的定義域?yàn)?R+1由（= 1 = = （，+11+所以 f（x）為奇函數(shù)；由f（x）12，當(dāng)x0時(shí)，yex遞增2遞減，+1則 f（x）在（0，+）遞增由奇函數(shù)的性質(zhì)可得 f（x）在（，0）遞增+1故選：A85分）已知10，1y，則（4Ax+y1B1

10、42C2 + 2125D 25【解答】解：由題意 10 x2，10y5，xlg2，ylg5，可知 x，y 都大于零，且 xy，可得 10 x10y10，410 x+y10，x+y1A 錯(cuò)誤， 1x+y2xy1B 4x2+y2x2+（1x）22x22x+12（x 1）2+ 1 1 152222（，選項(xiàng)C正確，2 =lg1025210 的大小，5，即只需比較 和 55225253125522即可比較(2)5和 10 的大小，而(2)5=32 ，5lg2 = 2，選項(xiàng) D 錯(cuò)誤，所以 yxlg21055故選：C二、選擇題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

11、符合題目要求全部選對(duì)的得 5 分，部分選對(duì)的得 2 分，有選錯(cuò)的得 0 分（多選9（5 分2021 年11 月10 21 世紀(jì)20 21 世紀(jì)202020 2030 年一次能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)比例，如圖所示：經(jīng)測(cè)算預(yù)估該地區(qū)2030年一次能源消費(fèi)量將增長(zhǎng)為2020年的2.5倍預(yù)計(jì)該地（）A2030 2020 年減少了B2030 2020 5 C2030 2020 年不變D2030 年水、核、風(fēng)能的消費(fèi)量是 2020 年的 7.5 倍【解答】解：設(shè) 2020 年該地區(qū)一次能源消費(fèi)總量為 a，則 2030 年一次能源消費(fèi)總量為2.5a，對(duì)于選項(xiàng) A：2020 年煤的消費(fèi)量為 0.6a，規(guī)劃 2030 年煤

12、的消費(fèi)量為 2.5a0.30.75a0.6a，故選項(xiàng) A 錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng) B：2020 年天然氣的消費(fèi)量為 0.1a，規(guī)劃 2030 年煤的消費(fèi)量為 2.5a0.20.5a50.1a，故選項(xiàng) B 正確，對(duì)于選項(xiàng) C：2020 年石油的消費(fèi)量為 0.2a，規(guī)劃 2030 年石油的消費(fèi)量為 2.5a0.20.5a0.2a，故選項(xiàng) C 錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng) D：2020 年水、核、風(fēng)能的消費(fèi)量為0.1a，規(guī)劃2030 年水、核、風(fēng)能的消費(fèi)量為 2.5a0.30.75a7.50.1a，故選項(xiàng) D 正確，故選：BD（多選15 分）已知F為橢圓： 2 + 2 = 1的左、右焦點(diǎn)，直線 ykx（k0）123與橢圓

13、C 交于A，B 兩點(diǎn)，過點(diǎn)A 向x 軸作垂線，垂足為E，則（）6C3AF1BF2 43EAF1BF2的面積最大1BE的斜率為23【解答】解：由橢圓： 2 + 2 = 1，得 = 3，b1，c= 3 1 = 2，3e= = 2 = 6，故 A 正確；33四邊形 AF1BF2 的周長(zhǎng)為|1| + |2| + |1| + |2| = 4 = 43，故 B 正確；2 =3 = 聯(lián)立 2 + 32 = 3，得2 32 ，1+32當(dāng) A 點(diǎn)在 x 軸上的射影無限靠近原點(diǎn) O 時(shí)，四邊形 AF1BF2 的面積逐漸增大，故 C 錯(cuò)誤；A A（ 3，B3，E（ 31+321+321+321+323= = 1 ，

14、故 D 正確E32 1+32故選：ABD1+32（多選15分）已知sicoco2co+3（）A3B62 ，C（，2，則D1218【解答解：因?yàn)閟incos+3cos2cos+32 ， ，2，1 2 + 3 (1 + 2) =cos+ 322所以，222即 sin（2 + ）cossin（ + 3因?yàn)椋?2，42 + （3， + 2（2 ，323所以 2 + = + 或 2 + + + =，323所 = = 6或18故選：BD（多選1（5分）在九章算術(shù)中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑 no如圖，三棱錐ABC 為一個(gè)鱉臑，其中D平面ABAB，DABBC2，AMDC，M 為垂足，則（）A

15、AM平面 BCDBDC 為三棱錐 DABC 的外接球的直徑C三棱錐 MABD 的外接球體積為43D三棱錐 MABC 的外接球體積與三棱錐 MABD 的外接球體積相等【解答】解：對(duì)于 A 選項(xiàng)，如下圖，過點(diǎn) A 向 BD 引垂線，垂足為 N，AD平面 ABC，BC平面 ABC，則 BCAD，BCAB，ABADA，則 BC平面 ABD，又 AN、BD平面 ABD，所以，CBAN，CBBD，ANBD，BC BDB，則 AN平面 BCD， 這與 AM平面 BCD 矛盾，A 錯(cuò)；對(duì)于 B 選項(xiàng)，AD平面 ABC，AC平面 ABC，則 ACAD，DABC 中，DACCBD90DC 、CD 等，DC DAB

16、C B C 、CD 、EEN，因?yàn)?N、E 分別為 BD、CD 的中點(diǎn)，則 ENBC，BC平面 ABD，則 EN平面 ABD，ADABC，ABABC故ABD BD N，因?yàn)?EN平面 MBD，則平面 MBD平面 ABD，MABD EN MBD 所以MBD 2R MABD 的外接球直徑，BC2， = 2 + 2 = 2 + 2 + 2 = 23，M = = 6，M = 2 M2 = 4333 ，在 RtBCD 中 ， = = 3， = = 333 ，在MBC 中，由余弦定理得，M = 2 + M2 2 M = 2，故2 =MM= 2 = 23，則 = 3，3 34 3 = 4 3，故 C 正確；

17、所以三棱錐 MABD 的外接球體積為3因?yàn)锳MCABC90，故 AC 為三棱錐 MABC 的外接球的直徑，且 = 22， 而三棱錐 MABD 的外接球直徑為23，故 D 錯(cuò)誤故選：BC三、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分1（5 分） （+12，1，向量 ，則實(shí)數(shù)m 7，（m）m+，7，7m1，m= 17，1故答案為： 715 分）nn+，a6，且，a5 成等比數(shù)列，則n 2n2an的公差為（，由a，3，5 成等比數(shù)列，得325，即+d）a+（1+d，整理得d0，故 a10，a4a1+3d63d6an0+2（n1）2n2故答案為：2n21（5 分）四個(gè)不同的小球隨機(jī)放入編號(hào)

18、為24 的四個(gè)盒子中，則恰有兩個(gè)空盒的21概率為64解：四個(gè)不同的小球隨機(jī)放入編號(hào)為 444444，42 24 244P（A）= 84 = 214421故答案為： 6415 分）)= + | ) = 222 f（x）在區(qū)間( ，)上單調(diào)遞減，則 的最大值為10168【解答】解；由題意得 f（0）sin= 2，| ，所以 = 22sin（ + 4，f（x）f（x）4，)上單調(diào)遞減， + 所1642 + 3168，842解得，410，即 的最大值為 10 故答案為：10四、解答題：本題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟1（10分）已知nan的前n San的通項(xiàng)公式；求

19、數(shù)1的前n項(xiàng)和T +1n）n n的前nnS112a1，Sn1n12a2（2，a11 也成立，an2n1，11111（2）=（， +122+1數(shù)n = 1（11 + 11 +11）= 1（11）= =+1n233212+12+11（12 分）已知某區(qū)，B 兩所初級(jí)中學(xué)的初一年級(jí)在校學(xué)生人數(shù)之比為9：1，該區(qū)教兩校初一年級(jí)在校學(xué)生中共抽取了 100 布直方圖：100 兩所學(xué)校各抽取的人數(shù)是多少？（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中 點(diǎn)值作代表）和做作業(yè)時(shí)長(zhǎng)超過 3 小時(shí)的學(xué)生比例，請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這兩100 3 20 A 知條件填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有 99%的把握認(rèn)為“做作業(yè)時(shí)

20、間超過 3 小時(shí)”與“學(xué)?！庇嘘P(guān)？單位：人做作業(yè)時(shí)間超過3小做作業(yè)時(shí)間不超過3合計(jì)時(shí)小時(shí)A校B 校附表：p（K2k）0.100.050.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828附2 =()2 (+)(+)(+)(+)（1100A學(xué)校抽取人數(shù)是10=945（人，=9+11B1155（人；根據(jù)頻率分布直方圖知，學(xué)生做作業(yè)時(shí)間的平均時(shí)長(zhǎng)為 =（1.250.1+1.750.3+2.250.4+2.750.6+3.250.3+3.750.2+4.250.1）0.52.67（小時(shí)，做作業(yè)時(shí)長(zhǎng)超過3 小時(shí)的人數(shù)為0.3+0.2+0.）0.103（人所以根據(jù)頻率分布直方

21、圖，估計(jì)這兩個(gè)數(shù)值分別為2，675 30；根據(jù)題意填寫列聯(lián)表如下，做作業(yè)時(shí)間超過 3 小時(shí)做作業(yè)時(shí)間不超過 3小時(shí)合計(jì)A 校202545B 校104555合計(jì)3070100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算=K2100(20451025)28.1296.635根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算=45553070所以有 99%的把握認(rèn)為“做作業(yè)時(shí)間超過 3 小時(shí)”與“學(xué)校”有關(guān)1（12 分ABC ABC的對(duì)邊分別為b= = 求sinB；D ABABC的面積）ABC= = ，由正弦定理得= 5a，sinA= 5，cosA= 12 = 25，55sinBsin（A+C）sinAcosC+cosAsinC= 5 （ 2）+ 2 5

22、2 = 10；（2）如圖所示，52210因?yàn)?= 1（ +，2所以 2= 12 +1+ 1= 1b2+ 1bacos135+ 1a21，.424424又 b= 5asinB= 5a 10 = 2a，.102由解得 a22，b2，所以ABC ABC= 1absinC= 1 22 2sin135222212分ABCDABCDNF分別為A，AD，DC，PB 的中點(diǎn)MNE； DPCB 的正弦值（1）AC、BD，ACBDOABCD O AC 中點(diǎn)，因?yàn)?F 為 PB 中點(diǎn)，所以 OFPD，、N DA OFMN，NE AD、CD AOFMNE，因?yàn)?AF平面 AOF，所以 AF平面 MNE（2）解：連接

23、NP、NO，因?yàn)镻AD 為等邊三角形，所以 PNAD，ABCDPNABCD 、NDNP 兩兩垂直，建系如圖，不妨設(shè) AP（，0，B（，0，C21，（0，1，0， （， （， =，0，令=（，1 ，0，因?yàn)?=0=0是平面PCD的法向量，因?yàn)?0 0是平面PBC 的法向量，設(shè)二面角DPB 的大小為，（， =|cos | = =2= 7，sin= 1 2 = 42777|2 2=1（a0，b0）的離心率為 2，右頂點(diǎn) D 到一條漸2（12分）已知雙曲線：223近線的距離為 2 C 的方程；lCA，B0，O O 到直線l 的距離是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由22）根據(jù)題意，雙曲線：2 22=1（a0，b0）的離心率為 2，則 e= =2，即 c2a， =又由右定點(diǎn)到一條漸近線的距離為 2c2a2+b2a21，則有，則 b= 3，3則雙曲線的方程為：x2 23=1；（2）設(shè)（1，1，22，當(dāng)直線l 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l 為k， = + 由 = 3，整理可得（3k2）x22kmxm230，x +x= 2