2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)玉林市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)玉林市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，且與圓相切于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為()A2 B-1 C1 D-2參考答案：B2. 橢圓+=1（ab0）的半焦距為c，若直線y=2x與橢圓一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰為c，則橢圓的離心率為( )ABC1D1參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由已知可得：橢圓+=1與直線y=2x交于（c，2c）點(diǎn)，代入可得離心率

2、的值【解答】解：由已知可得：橢圓+=1與直線y=2x交于（c，2c）點(diǎn)，即+=1，即+=1，即a46a2c2+c4=0，即16e2+e4=0，解得：e2=32，或e2=3+2（舍去），e=1，或e=1（舍去），故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，根據(jù)已知構(gòu)造關(guān)于a，c的方程，是解答的關(guān)鍵3. 已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則（ ）（A）3（B）2（C） （D）參考答案：D因?yàn)?，所以=，故選D.4. 對(duì)于三次函數(shù)，定義是的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，可以證明，任何三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心，請(qǐng)你根據(jù)這一結(jié)論判斷下

3、列命題：任意三次函數(shù)都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱：存在三次函數(shù), 若有實(shí)數(shù)解，則點(diǎn)為函數(shù)的對(duì)稱中心；存在三次函數(shù)有兩個(gè)及兩個(gè)以上的對(duì)稱中心；若函數(shù)，則: 其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是( )A. B. C. D. 參考答案：A略5. 若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為（ ）A. 10 B. 20 C. 30 D. 120參考答案：B6. 已知，且命題，命題，則是的A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：C7. 右表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)根據(jù)右表提供的數(shù)據(jù)，求出y

4、關(guān)于x的線性回歸方程為，那么表中t的值為 （ ）A3 B3.15 C3.5 D4.5參考答案：A8. 如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形， 俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（ ） A. B. C. D. 參考答案：C9. 若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（ ）參考答案：A10. 曲線y=x在點(diǎn)P（2，8）處的切線方程為 A.y=6x-12 B.y=12x-16 C.y=8x+10 D.y=12x-32參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)，若，則的值為 參考答案：12. 已知A、B是球O的球面上兩點(diǎn)，

5、AOB=90，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐OABC體積的最大值為，則球O的表面積為參考答案：100【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐OABC的體積最大，利用三棱錐OABC體積的最大值為，求出半徑，即可求出球O的表面積【解答】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐OABC的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，此時(shí)VOABC=VCAOB=，故R=5，則球O的表面積為4R2=100，故答案為：100【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的半徑與表面積，考查體積的計(jì)算，確定點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐OABC的體積最大是關(guān)鍵13. 設(shè)雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)（2，

6、2），且與x2=1具有相同漸進(jìn)線，則雙曲線C的方程為 參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：利用雙曲線漸近線之間的關(guān)系，利用待定系數(shù)法即可得到結(jié)論解答：解：與x2=1具有相同漸近線的雙曲線方程可設(shè)為x2=m，（m0），雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)（2，2），m=3，即雙曲線方程為x2=3，即故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的性質(zhì)，利用漸近線之間的關(guān)系，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)14. 橢圓+=1（a為定值，且a）的左焦點(diǎn)為F，直線x=m與橢圓交于點(diǎn)A，B，F(xiàn)AB的周長(zhǎng)的最大值是12，則該橢圓的離心率是參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先畫出圖象

7、，結(jié)合圖象以及橢圓的定義求出FAB的周長(zhǎng)的表達(dá)式，進(jìn)而求出何時(shí)周長(zhǎng)最大，即可求出橢圓的離心率【解答】解：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)E如圖：由橢圓的定義得：FAB的周長(zhǎng)為：AB+AF+BF=AB+（2aAE）+（2aBE）=4a+ABAEBE；AE+BEAB；ABAEBE0，當(dāng)AB過點(diǎn)E時(shí)取等號(hào)；FAB的周長(zhǎng)：AB+AF+BF=4a+ABAEBE4a；FAB的周長(zhǎng)的最大值是4a=12?a=3；e=故答案：15. 計(jì)算 參考答案：2略16. 直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù) .參考答案：17. 定義：若數(shù)列對(duì)任意的正整數(shù)n，都有（d為常數(shù)），則稱為“絕對(duì)和數(shù)列”，d叫做“絕對(duì)公和”，已知“絕對(duì)和數(shù)列”，“絕對(duì)公和

8、”，則其前2010項(xiàng)和的最小值為 參考答案：-2006三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題10分）某校高三某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：（1）求分?jǐn)?shù)在50,60)的頻率及全班人數(shù)；（2）求分?jǐn)?shù)在80,90)之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中80,90)間的矩形的高；（3）若要從分?jǐn)?shù)在80,100之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求分?jǐn)?shù)在90,100之間的份數(shù)的數(shù)學(xué)期望參考答案：解：(1)分?jǐn)?shù)在50,60)的頻率為0.00810=0

9、.08， 由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在50,60)之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為=25， 2分 (2)分?jǐn)?shù)在80,90)之間的頻數(shù)為2527102=4；頻率分布直方圖中80,90)間的矩形的高為10=0.016 5分 (3)由（2）知分?jǐn)?shù)在80,90)之間的人數(shù)為4，由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在90,100之間的人數(shù)為2 ，的可能取值為0，1，2 ，8分 隨機(jī)變量的分布列為數(shù)學(xué)期望 10分19. 已知命題p：向量=（1，1，）與向量=（-1，-1，）平行。命題q：方程表示雙曲線。若“”和“”都為真，求m的取值范圍。參考答案：20. (1)求b的值； (2).參考答案：（1）因?yàn)?，所以，所? 5分（2）因?yàn)?，所?/p>

10、由正弦定理得：所以，. 10分略21. 已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x5，5，（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最大值和最小值；（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間5，5上是單調(diào)函數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】（1）先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，結(jié)合開口方向可知再對(duì)稱軸處取最小值，在離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取最大值；（2）要使y=f（x）在區(qū)間5，5上是單調(diào)函數(shù)，只需當(dāng)區(qū)間5，5在對(duì)稱軸的一側(cè)時(shí)，即滿足條件【解答】解：（1）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2a2，其對(duì)稱軸為x=a，當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x2+2x+2，所以當(dāng)x=1

11、時(shí)，f（x）min=f（1）=12+2=1；當(dāng)x=5時(shí)，即當(dāng)a=1時(shí)，f（x）的最大值是37，最小值是1（6分）（2）當(dāng)區(qū)間5，5在對(duì)稱軸的一側(cè)時(shí)，函數(shù)y=f（x）是單調(diào)函數(shù)所以a5或a5，即a5或a5，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，55，+）時(shí)，函數(shù)在區(qū)間5，5上為單調(diào)函數(shù)（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用二次函數(shù)的性質(zhì)求二次函數(shù)的最值，以及單調(diào)性的運(yùn)用等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查分析問題的能力22. 如圖，直三棱柱ABCA1B1C1內(nèi)接于高為的圓柱中，已知ACB=90，AA1=，BC=AC=1，O為AB的中點(diǎn)求：（1）圓柱的全面積；（2）異面直線AB與CO所成的角的大??；（3）求直線AC與平面ABBA所成的角的大小參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角【分析】（1）求出底面半徑為：r=，即可求圓柱的全面積；（2）利用CO平面ABBA，即可求出異面直線AB與CO所成的角的大小