2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 用隨機數(shù)表法從100名學(xué)生（男生25人）中抽選20人進(jìn)行評教，某男學(xué)生被抽到的機率是（）ABCD參考答案：C【考點】C7：等可能事件的概率【分析】用隨機數(shù)表法從100名學(xué)生中抽選20人，屬簡單隨機抽樣，每人被抽到的概率都相等均為【解答】解：本抽樣方法為簡單隨機抽樣，每人被抽到的概率都相等均為，故某男學(xué)生被抽到的機率是故選C【點評】本題考查簡單隨機抽樣、等可能事件的概率等知識，屬基礎(chǔ)知識的考查2. 觀察下列數(shù)字的排

2、列規(guī)律:,則第個數(shù)字是( ) A.2 B.1 C.0 D.非以上答案參考答案：A略3. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，首項a1=1，公差d=2，則a5=（）A6B9C25D31參考答案：B【考點】等差數(shù)列的通項公式【分析】直接利用等差數(shù)列的通項公式得答案【解答】解：在等差數(shù)列an中，由首項a1=1，公差d=2，得a5=a1+4d=1+42=9故選：B4. 在ABC中，B=45，則A為( )A.30或150 B.60或120C.60D.30參考答案：B5. ( )A. B. 2C. D. 參考答案：A【分析】將定積分分為前后兩部分,前面部分奇函數(shù)積分為0,后面部分轉(zhuǎn)換為半圓,相加得到答案.【詳解】【點

3、睛】本題考查了定積分計算的兩個方法,意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.6. 已知偶函數(shù) 與奇函數(shù) 的定義域都是（-2,2），它們在0,2上的圖象如圖所示，則使關(guān)于x的不等式 成立的x的取值范圍為 ( ) A. (-2,-1) (1,2) B. (-1,0) (0,1) C D.參考答案：C略7. 若直線與曲線有公共點，則的取值范圍是（ ）A.， B.-3， C. ，1 D. -3， 參考答案：B8. 已知m，n為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，且n?，則下列敘述正確的是（）Amn，m?Bmn，m?C，mn?nD，m?mn參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【專題】空間位置關(guān)系與

4、距離【分析】利用面面平行、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理分別分析解答【解答】解：對于A，mn，m?，n?，?與可能相交；故A 錯誤；對于B，mn，m?n，又n?，?；故B正確；對于C，n?，mn?n與可能相交；故C錯誤；對于D，n?，m?mn或者異面；故D 錯誤；故選B【點評】本題考查了面面平行、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，熟練運用相關(guān)的定理是關(guān)鍵9. 三次函數(shù)的圖象在點（1，f（1）處的切線與x軸平行，則f（x）在區(qū)間（1，3）上的最小值是（）ABCD參考答案：D【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線平行的條件：斜率相等，解方程可得a，再

5、求f（x）在區(qū)間（1，3）上的最小值【解答】解：f（x）=3ax23x+2，由圖象在（1，f（1）處的切線平行于x軸，可得f（1）=3a3+2=0，解得a=，f（x）=（x1）（x2），函數(shù)在（1，2）上單調(diào)遞減，（2，3）上單調(diào)遞增，x=2時，f（x）在區(qū)間（1，3）上的最小值是故選D【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率，函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點處的切線的斜率，考查運算能力，屬于中檔題10. 在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）A BC、C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分

6、別為a，b，c.若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且ABC，3b20acos A，則sin Asin Bsin C為_.參考答案：654.12. 已知Sn為數(shù)列an的前n項和，則_.參考答案： 13. 第一象限內(nèi)有一動點，在過點且方向向量的直線上運動，則的最大值為_參考答案：314. 已知正數(shù)m、n滿足nm=m+n+8，則mn的取值范圍為 參考答案：略15. 已知為橢圓的兩個焦點,過的直線交橢圓于兩點,若,則=_.參考答案：816. 某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如下圖所示為她們刺繡最簡單的三個圖案，這些圖 案都是由小圓構(gòu)成，小圓數(shù)越多刺繡越漂亮現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小圓的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個

7、圖形包含f(n)個小圓則f (5)的值為 .參考答案：4117. 已知a,b，且滿足a+3b=1，則ab的最大值為_.參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分12分) 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，（）求與的值； （）若，求的值參考答案：解： 2分 設(shè)的最小正周期為由圖可得 ，所以 ， 4分 由 ，得 ，因為 ，所以 6分（）解： 7分 由 ，得 ， 8分 所以 10分 所以 12分19. 已知數(shù)列an是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，首項a1=1，其前n項和為Sn，數(shù)列bn是等比數(shù)列，首項b1=2，且b2S2=16，b3S3=7

8、2（）求數(shù)列an和bn的通項公式；（）令c1=1，c2k=a2k1，c2k+1=a2k+kbk，其中k=1，2，3，求數(shù)列cn的前2n+1項和T2n+1參考答案：考點： 數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： （）設(shè)an的公差為d，bn的公比為q，則d0，利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出；（II）利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的前n項和公式即可得出解答： 解：（）設(shè)an的公差為d，bn的公比為q，則d0，依題意有，解得：或（舍去），an=1+2（n1）=2n1，（）T2n+1=c1+c2+c3+c4+c2n+1，T2n+1=c1+a1+（a2+b1）+a3+（a4+2

9、b2）+a2n1+（a2n+nbn）=1+S2n+（b1+2b2+nbn），令，得：，點評： 本題考查了“錯位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題20. 已知四邊形ABCD是矩形，AB=，BC=，將ABC沿著對角線AC折起來得到AB1C，且頂點B1在平面AB=CD上射影O恰落在邊AD上，如圖所示（1）求證：AB1平面B1CD；（2）求三棱錐B1ABC的體積VB1ABC參考答案：解：（1）平面ABCD，平面ABCD， ，又CDAD，AD=O 平面，又平面 ，又，且 平面6分（2）由于平面，平面ABCD，所以 在中， 又由得 ， 所以 12分

10、略21. 用循環(huán)語句描述1+參考答案：算法分析：第一步：是選擇一個變量S表示和，并賦給初值0,再選取一個循環(huán)變量i，并賦值為0；第二步：開始進(jìn)入WHILE循環(huán)語句，首先判斷i是否小于等于9；第三步：為循環(huán)表達(dá)式(循環(huán)體),用WEND來控制循環(huán)；第四步：用END來結(jié)束程序，可寫出程序如下圖：22. 已知雙曲線C：=1（a0，b0）的漸近線方程為y=x，O為坐標(biāo)原點，點M（，）在雙曲線上（1）求雙曲線C的方程（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且?=0，求|OP|2+|OQ|2的最小值參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】（1）由漸近線方程可得關(guān)于a、b的一個方程，再把點M（，）代入雙曲線的方程又得到關(guān)于a、b的一個方程，將以上方程聯(lián)立即可解得a、b的值；（2）利用?=0得x1x2+y1y2=0、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式即可求出【解答】解：（1）雙曲線C的漸近線方程為y=x，b=a，雙曲線的方程可設(shè)為3x2y2=3a2點M（，）在雙曲線上，可解得a=2，雙曲線C的方程為=1（2）設(shè)直線PQ的方程為y=kx+m，點P（x1，y1），Q（x2，y2），將直線PQ的方程代入雙曲線C的方程，可化為（3k2）x22kmxm212=0（*）x1+x2=，x1x2=，由?=0得x1x2